基于瞬時頻率估計的進動錐體目標微多普勒頻率提取方法

曹文杰 張 磊 杜 蘭劉宏偉

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

基于瞬時頻率估計的進動錐體目標微多普勒頻率提取方法

曹文杰 張 磊 杜 蘭*劉宏偉

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

該文針對進動錐體目標的微動特性提取，建立等效散射點模型下的微多普勒頻率與目標運動參數關系。結合進動調制的微多普勒頻率近似正弦變化規律的特點，提出基于瞬時頻率估計和隨機抽樣一致性（RANSAC）的進動目標微多普勒頻率提取方法。該方法將回波信號分為若干段，每一段的回波信號近似為若干線性調頻（LFM）信號分量之和，通過調頻Relax算法估計各信號分量的瞬時頻率，并通過隨機抽樣一致性算法估計散射點的微多普勒曲線。基于仿真數據和電磁計算數據的實驗驗證了該方法的有效性及穩健性。

目標識別；進動目標；微多普勒頻率；線性調頻信號；隨機抽樣一致性

1 引言

彈頭等錐體目標在大氣層外飛行時，為了保持姿態的穩定性，在繞自身對稱軸自旋的同時還會繞空間某一定向軸進行錐旋，這種運動形式被稱為進動。文獻［1］最早將進動定義為微動的一種，并且將由微動產生的雷達回波的多普勒調制命名為微多普勒效應。由于微多普勒特性反映目標的電磁散射特性、幾何結構和運動特性［2］，微多普勒特征已經成為彈道導彈目標分類識別的重要特征［35］-。而從雷達回波中準確提取微多普勒頻率是微動參數估計和特征提取的關鍵，一些基于微多普勒的運動與結構參數估計方法也隨之產生，如文獻［6-8］。

現有的瞬時多普勒頻率估計方法大致可以分為非參數化方法和參數化方法兩類。非參數化方法不需要任何參數化模型或者參數化方程，一般首先計算信號的時頻分布，然后通過跟蹤時頻分布圖中的峰值來得到頻率隨時間的變化。文獻［9］提出一種在時頻分布（Time Frequency Distribution， TFD）的基礎上，利用多目標跟蹤（Multiple Target Tacking，M TT）技術分離空間錐體目標各等效散射中心微多普勒頻率變化曲線的方法。針對TFD方法通常存在時頻分辨率偏低和噪聲敏感等不足，國內外學者提出了一系列基于參數化模型的瞬時多普勒頻率估計方法。參數化方法需要利用信號的先驗信息建立一個多參數模型來描述信號，然后利用數據對模型進行擬合估計模型參數。文獻［10］利用時變自回歸模型估計非平穩信號的瞬時多普勒頻率，該方法首先用p階時變自回歸模型來表示信號分量的瞬時頻率變化，利用回波數據擬合獲得模型時變參數，然后根據信號功率譜密度極點位置實現對多信號分量的瞬時多普勒頻率估計。實際應用中，參數化模型通常存在模型階數選擇以及參數耦合等問題，進動目標微動參數的估計是較為困難的。本文針對表面光滑的錐體目標，提出了一種基于瞬時頻率估計的微多普勒頻率提取方法，不直接對微動特性預先建模，而將回波分段后信號近似為若干散射點對應的線性調頻信號分量的疊加，通過估計出各個線性調頻信號的瞬時頻率，然后利用隨機抽樣一致性進行模型擬合獲得不同散射點的微多普勒頻率曲線。

本文的結構如下：第2節建立了錐體目標的等效散射點模型，在此基礎上對目標進動時各散射點瞬時微多普勒頻率的變化情況進行了推導；第3節利用多分量線性調頻信號對分段后的回波信號進行近似，用調頻Relax算法對每一個線性調頻信號分量的瞬時頻率做參數估計，對估計出來的瞬時頻率用隨機抽樣一致性算法進行區分，得到目標微多普勒頻率的估計曲線。第4節采用仿真數據與電磁計算數據進行了仿真實驗；實驗結果驗證了本方法的有效性和穩健性；第5節總結了全文。

2 錐體目標微多普勒分析

2.1 等效散射點模型

錐體目標的示意圖如下，其中H為錐體目標高度，h為質心到底面的距離，r為底面圓半徑，γ為半錐角，?為雷達視線（radar Line O f Sight， rLOS）與錐體對稱軸夾角。

對于無尾翼的光滑錐體目標，一般認為有3個散射點在起作用，分別是錐頂P3以及底部邊緣上的兩點P1， P2，其中P1， P2為雷達視線與目標對稱軸所確定的平面與底面邊緣的交點［11］。為區別一般散射點概念，稱P1， P2為等效散射點，此時的目標模型為等效散射點模型。

圖1 錐體目標的示意圖

在錐體目標飛行過程中，由于存在遮擋效應，使得一些散射點無法被雷達波照射到，散射點的遮擋效應由姿態角?與錐體目標的半錐角γ共同決定。當?從0到π變化時，P1， P2， P3的遮擋情況如表1所示。

表1 不同姿態角下各散射點遮擋情況

2.2 進動模型

建立目標進動模型如圖2所示。以錐旋軸為Z軸建立參考坐標系OXYZ，其中O為錐體目標質心。雷達視線rLOS在YOZ平面內，與錐旋軸的夾角（平均視線角）為β；目標進動，除繞自身對稱軸以角速度旋轉外，還繞錐旋軸以角速度做錐旋運動，錐旋軸與目標對稱軸的夾角為θ。在目標運動過程中建立新坐標系軸為錐體對稱軸，Xn軸垂直于雷達視線與錐體對稱軸所確定的平面，Yn軸由右手定則確定。設目標高度為H，質心距底面距離為h，底面圓半徑為r，則3個散射點在新坐標系下的位置矢量分別為

雷達視線在參考坐標系OXYZ的單位矢量為：

圖2 進動模型

其中， M（t）表示目標的進動矩陣。由于光滑錐體目標為旋轉對稱體，因此其自旋運動并不影響電磁波的散射特性，本文中將忽略自旋運動而僅考慮錐旋運動。由文獻［12，13］，可知錐旋旋轉矩陣為

2.3 各散射點瞬時微多普勒頻率變化分析

在任意時刻t，錐體目標對稱軸方向與雷達視線夾角ε（t）的余弦為

由式（3）可得錐體目標對稱軸方向與雷達視線夾角ε（t）的正弦為

任意時刻t，散射點Pi在雷達視線上的投影可以表示為

散射點Pi的微多普勒頻率為

通過式（8）可得P1， P2和P33個散射點的瞬時微多普勒頻率公式，其中λ為雷達波長。

3 微多普勒提取

由上節的理論推導可以看出，各散射點的瞬時微多普勒頻率隨時間是按正弦規律變化，但是在很短的時間內，可以認為瞬時多普勒頻率隨時間線性變化，如圖3所示，圖中的虛正弦曲線表示的是瞬時多普勒頻率隨時間呈現正弦規律變化，但是在較短的時間內，正弦曲線可以用圖中的實直線來逼近。即可以把回波信號分為若干段，將每一段的回波信號近似為幾個線性調頻信號分量的疊加，通過估計這幾個線性調頻信號的瞬時頻率這一參數，再對這些估計值進行區分，就可以得到目標的微多普勒頻率。

對回波信號分段，一種可以采用均勻分段的方式，即每一段回波信號的數據長度相同；一種可以采用自適應分段的方式，開始選擇比較大的數據個數，根據估計出來的每個線性調頻信號分量的調頻率、瞬時頻率以及復幅度重構信號，計算重構誤差，如果重構誤差大于某一閾值，則減小數據個數，重復上面的過程，直到重構誤差小于等于這一閾值，自適應分段可以認為是基于相同的重構誤差對回波信號進行分段。與均勻分段的不同之處在于每一段回波信號的數據長度會有所不同，但是需要設置一個重構信號誤差的閾值，使得重構誤差小于這一閾值時結束數據長度的搜索，所需的計算量會比均勻分段大。

圖3 一階逼近示意圖

3.1 線性調頻信號參數估計

對于多分量線性調頻信號的參數估計，文獻［14，15］提出自適應chirplet分解的方法，文獻［16，17］提出調頻信號參數估計算法調頻Relax。本文是通過調頻Relax算法來估計每一段回波信號的各個線性調頻信號分量的瞬時頻率。

用M個線性調頻信號分量的和對分段后的回波信號進行近似，可以表示為

其中，S（ t）表示分段后的回波信號，αi表示第i個線性調頻信號分量的復幅度，f0i表示第i個線性調頻信號分量的瞬時頻率，mi表示第i個線性調頻信號分量的調頻率。

通過調頻Relax算法，可以得到每一段回波信號的各個線性調頻信號分量的復幅度、瞬時頻率和調頻率的估計值，本文只利用瞬時頻率這個參數，把每一段觀測時間的初始時刻作為橫坐標，把估計出來的瞬時頻率作為縱坐標，這樣可以得到若干個離散的點，同一時刻的幾個點表示的是這一時刻目標上可視散射點的瞬時微多普勒頻率。

3.2 隨機抽樣一致性算法

用隨機抽樣一致性算法對上節都得到的離散點進行區分，可以把這些點區分為局內點和局外點。

綜上所述，本算法的流程為：

步驟1 初始化數據長度N，設置重構誤差閾值E；

步驟 2 令N1=N，對前N1次回波做能量歸一，并將其近似為M個線性調頻信號的和，用調頻Relax算法估計這M個線性調頻信號分量的復幅度、瞬時頻率和調頻率；

步驟 3 根據步驟2得到的估計值去重構信號，計算與前N1次回波的重構誤差，如果重構誤差大于E，N1= N1- 1，轉步驟2；否則，轉步驟4；

步驟 4 記錄此時N1的值和初始頻率的M個估計值，并將回波信號的前N1次回波清除；再對清除之后的回波重復進行步驟2到步驟4操作，直到清除之后的回波信號的長度小于設置的初始化數據長度N；

步驟 5 將記錄的N1和瞬時頻率的估計值轉換成一個兩行的矩陣，第1行是由N1對應的時間，第2行是相應時間下瞬時頻率的估計值，第1行表示橫坐標，第2行表示縱坐標；

步驟 6 用隨機抽樣一致性算法對步驟5中矩陣表示的離散點進行區分，將其分為局內點以及局外點，分別由局內點和局外點分別估計正弦曲線的參數，得到目標的微多普勒頻率曲線。

4 仿真實驗

仿真參數設置：雷達發射窄帶線性調頻信號，載頻10 GHz，帶寬1 MHz，脈沖重復頻率1 kHz，積累時間2 s，脈沖寬度10 μs。雷達視線rLOS與錐旋軸的夾角（平均視線角）為50°，錐旋頻率2 Hz，進動角10°。錐體目標高度0.96 m，質心到底面的距離0.32 m，底面圓半徑0.25 m。假設各散射點具有相同的散射強度。

電磁計算參數設置：雷達載頻10 GHz，雷達視線俯仰角范圍是0°～ 90°（從錐頂開始是0°），采樣間隔為0.02°，采用水平極化入射方式和水平極化接收方式。電磁計算方法采用的是物理光學（Physical Optics， PO）法。

4.1 仿真數據結果

對回波信號進行自適應分段，將每一段的回波信號近似為兩個線性調頻信號分量的和，用調頻Relax算法估計每一段回波信號這兩個線性調頻信號的瞬時頻率，估計結果如圖4（a）所示，對圖4（a）中的離散點用隨機抽樣一致性算法進行區分，可以把這些離散點區分為局內點以及局外點，以及由局內點和局外點分別確定的正弦曲線，結果如圖4（b）所示。將瞬時多普勒頻率的估計曲線以及由式（9）計算的理論曲線畫在同一幅圖中，結果如圖5所示。

圖4 估計的瞬時多普勒頻率

圖5 瞬時多普勒頻率理論曲線與估計曲線的對比

從圖5可以看出，瞬時多普勒頻率的估計曲線與理論曲線基本重合，為了更加具體地描述估計結果，現引入式（11）來描述估計的正確率。

其中，IFe（k）表示瞬時多普勒頻率的估計值，IFr（k）表示瞬時多普勒頻率的理論值。

本文認為與點P3的瞬時多普勒頻率理論曲線基本重合的曲線是其瞬時多普勒頻率的估計曲線，與點P1的瞬時多普勒頻率理論曲線基本重合的曲線是其瞬時多普勒頻率的估計曲線，通過式（11）可以得到P3的瞬時多普勒頻率的估計正確率為97.51%， P1的瞬時多普勒頻率的估計正確率為97.51%。

其他條件不變，在回波信號中加入不同信噪比的高斯白噪聲，仍然用自適應的方式對回波信號進行分段。不同信噪比情況下，P3和P1的瞬時多普勒頻率的估計正確率如圖6中實線所示，多目標跟蹤方法得到的正確率如圖中虛線所示。

從圖6可以看出，用本文所提方法能得到比較高的估計正確率。

4.2 電磁計算數據結果

對電磁計算的回波數據，采用均勻分段的方式對其進行分段，其他過程與4.1節的實驗過程相同，不同信噪比情況下，P3和P1的瞬時多普勒頻率的估計正確率為如表2所示。

圖6 本文所提方法與多目標跟蹤方法的正確率的對比圖

從表2可以看出，噪聲對估計正確率的影響不大。

由實驗結果可以看出，本文所提的方法能得到比較高的正確率并且對噪聲有一定的穩健性。

5 結束語

本文分析了錐體目標進動時的微多普勒頻率，對于微多普勒頻率呈現正弦規律變化的形式，本文提出基于瞬時頻率估計的微多普勒頻率提取方法，該方法首先將回波信號分為若干段，將每一段的回波信號近似為幾個線性調頻信號分量的和，用調頻Relax算法估計每一個線性調頻信號分量的瞬時頻率，再用隨機抽樣一致性算法區分這些估計值，最終得到目標微多普勒頻率的估計曲線。實驗結果表明，本文提出的基于瞬時頻率估計的微多普勒頻率提取方法可以有效地提取錐體目標各等效散射點的微多普勒頻率。如何利用提取的微多普勒頻率進行目標識別將是下一步的研究方向。

表2 不同信噪比情況下的估計正確率（%）

參 考 文 獻

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曹文杰： 男，1987年生，博士，研究方向為雷達空間目標識別.

張 磊： 男，1984年生，博士，講師，研究方向為SAR、ISAR高分辨成像與運動補償.

杜 蘭： 女，1980年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為統計信號處理、雷達信號處理、機器學習及其在雷達目標檢測與識別方面的應用.

劉宏偉： 男，1973年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、M IMO雷達、雷達目標識別、自適應信號處理、認知雷達等.

M icro-Dopp ler Frequency Extraction for Cone-shaped Target w ith Precession Based on Instantaneous Frequency Estimation

Cao Wen-jie Zhang Lei Du Lan Liu Hong-wei
（National Lab of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China）

Based on the equivalent scatter point model， the relationship between the m icro-Dopp ler frequencies and the motion parameters of the cone-shaped target w ith p recession is estab lished. Due to the approximately sinusoidal form of the m icro-Dopp ler frequency m odu lation induced by the p recession， an app roach to extract the m icro-Dopp ler frequency of the target with p recession based on the instantaneous frequency estimation and the RANdom SAm p le Consensus （RANSAC） is p roposed. In this method， the target echo signal is first divided into several segments. Then each segment of the echo signal app roximates to the sum of several components of the Linear Frequency Modu lation （LFM） signal， and an algorithm based on the extended Relax method is used to estimate the instantaneous frequency of the each LFM signal. Thus the m icro-Doppler curve of each equivalent scatter point is estimated by the RANSAC algorithm. In the simu lation experim ents， the perform ance of the proposed method is evaluated via the simulation data and electromagnetic com putation simulation data.

Target recognition； Target with p recession； M icro-Dopp ler frequency； Linear Frequency Modulation（LFM） signal； RANdom SAm ple Consensus （RANSAC）

TN957.51

： A

：1009-5896（2015）05-1091-06

10.11999/JEIT140985

2014-07-23收到，2014-12-09改回

國家自然科學基金（61271024， 61322103， 61301280）和全國優秀博士學位論文作者專項資金（FANEDD-201156）資助課題

*通信作者：杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn