一種距離擴展目標的Hough變換檢測器

問 翔劉宏偉*包 敏

①（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

②（西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071）

一種距離擴展目標的Hough變換檢測器

問 翔①劉宏偉*①包 敏②

①（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

②（西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071）

針對寬帶雷達信號得到的距離擴展目標在有較大運動速度時積累檢測困難的問題，該文提出一種基于Hough變換的檢測器（HTD）。利用距離擴展目標高分辨距離像信號的相鄰回波之間信號具有較大相關(guān)系數(shù)這一特點，在互相關(guān)序號與相關(guān)時間2維平面使用Hough變換進行積累來檢測目標。理論推導表明Hough變換檢測器不需要目標散射中心分布的先驗知識和目標的運動信息，具有恒虛警（CFAR）性能。計算機仿真實驗表明Hough變換檢測器具有比不依賴散射中心分布信息的廣義似然比（NSDD-GLRT）檢測器更好的檢測能力。

雷達信號處理；距離擴展目標；目標檢測；恒虛警；Hough變換

1 引言

寬帶信號極大地提高了雷達的距離分辨率，目標上的散射中心沿著雷達徑向分布在多個距離分辨單元內(nèi)，形成了距離擴展目標信號。對于高速運動的空中目標和空間目標，脈沖之間的目標距離走動給積累檢測帶來了困難。目前大多數(shù)距離擴展目標多脈沖積累檢測算法都假設(shè)在檢測的相關(guān)處理時間內(nèi)目標相對雷達沒有運動，或運動的多普勒導向矢量已知［115］-。而實際當中是無法做到的。

寬帶雷達的1維高分辨距離像在相鄰回波之間具有較高的相關(guān)性［16，17］，各次回波與其前一個回波的相鄰相關(guān)序列組成的相關(guān)序號與相關(guān)時間2維平面上，目標運動會引起相關(guān)序列最大值形成特定曲線。利用這一幾何特性，使用Hough變換來對目標能量進行積累檢測。由此本文提出了一種基于Hough變換的距離擴展目標檢測器（Hough Transformation Detector， HTD）。計算寬帶雷達相鄰回波的互相關(guān)序列，在相關(guān)序號與相關(guān)時間2維平面上進行Hough變換來積累目標能量并檢測。本文提出的檢測器降低了對目標距離單元走動的敏感性，不需要目標散射中心分布和運動的先驗信息。理論分析表明在高斯復噪聲背景下，檢測門限與信噪比無關(guān)，具有恒虛警性能。計算機仿真實驗驗證了理論計算的結(jié)果，通過與NSDD-GLRT （Non-Scatterer Density Dependent Generalized Likelihood Ratio Test）檢測器的性能比較，表明Hough變換檢測器具有更好的檢測能力。

2 距離擴展目標相鄰相關(guān)的運動特性

2.1 回波中有目標信號且無越距離單元徙動時距離擴展目標信號的相鄰相關(guān)性

寬帶雷達目標相鄰回波之間的1維高分辨距離像具有較高的相關(guān)性［16，17］。各次回波與前一次回波互相序列形成的相關(guān)序號與相關(guān)時間2維平面上，目標的運動使得互相關(guān)序列最大值出現(xiàn)不同的幾何特征。下面理論推導這一幾何特性。

其中tk為脈沖發(fā)射時刻起計算的快時間，fc為雷達工作頻率，c為電磁波傳播速度，σl為目標上第l個散射中心的散射強度，vl為該散射中心在脈沖積累時間內(nèi)的相對雷達的徑向速度，p（ tk）為發(fā)射信號的復包絡(luò)，回波包絡(luò)中的時間延遲項2vm Tr/ c引起了回波包絡(luò)的在距離上的整體走動，vl則引起散射中心在不同回波之間的越距離單元徙動。計算回波對快時間的傅里葉變換為

不同散射中心相對移動速度較小且在脈沖重復周期較小的情況下，相對移動速度與脈沖重復周期的相乘可以忽略，代入Al（ f），式（4）積分項目的后面兩個中括號可以寫為

式（5）第1部分為目標上所有散射中心散射能量的疊加，第2部分為每個強散射中心散射能量相對雷達坐標系的矢量和。式中第2個相位項中的分子為不同散射中心相對雷達距離差，分母為電磁波速度，分子與分母相比較小，第2個相位項可以忽略。若記式（5）求和的結(jié)果為E，則相鄰回波互相關(guān)序列可以寫為

高距離分辨雷達一般采用大時寬帶寬積的線性調(diào)頻信號，其能量譜近似為寬度為帶寬的矩形，脈沖壓縮后每個散射中心回波包絡(luò)信號為一個Sinc函數(shù)。由此式（6）可進一步整理為

互相關(guān)序列最大值的幅度為

目標在相參處理時間內(nèi)做勻速和勻加速運動時，相鄰回波互相關(guān)序列最大值在相關(guān)序號和相關(guān)時間2維平面內(nèi)是一條直線。勻速運動是垂直線，速度大于0時位于平面的右邊，速度小于0時位于在平面的左邊。當目標不動或速度較小可忽略時，垂直線在平面中間。當目標做勻加速運動時，相鄰回波互相關(guān)序列最大值在相關(guān)序號與相關(guān)時間2維平面上為一條斜線。加速度大于0時，為斜率大于0的斜線。小于0時為斜率小于0的斜線。使用Hough變換在相鄰相關(guān)序號和相關(guān)時間的2維平面上可對目標能量進行積累。

2.2 回波中有目標信號且存在越距離單元徙動時距離擴展目標信號的相鄰相關(guān)性

當存在目標相對雷達轉(zhuǎn)動引起的散射中心越距離單元徙動時的情況較為復雜。此時式（4）中后面2個中括號中的相位項不可忽略，將2個相位項展開有

式（11）中第2個求和項的第2個相位項分子與分母相比較小可以忽略。當散射中心運動速度較大時，引起了回波之間的越距離單元徙動，式（11）中的多頻率項不可忽略。多個頻率項與發(fā)射信號頻率函數(shù)的卷積引起混疊，將降低相鄰回波之間的相關(guān)性。

2.3 回波中沒有目標信號時寬帶信號的相關(guān)性

本文討論的雷達是以在太空中運行的衛(wèi)星和彈道導彈等為探測目標的遠程雷達。沒有目標信號時信號處理的檢測器端主要是各類噪聲的疊加，概率密度分布可用高斯分布進行描述。兩次回波之間可看做相互獨立的高斯隨機變量［18］。設(shè)在沒有目標回波時第M次與第M+1回波信號分別為xm（ t）和xm+1（ t ），噪聲為均值為0方差為σ2的復高斯隨機過程，自協(xié)方差函數(shù)為σ2δ（τ）。記第M次與第M+1回波信號經(jīng)匹配濾波后的輸出分別為，由隨機變量理論可得［18］ym（ t）和ym+1（ t ）的均值和方差分別為的互協(xié)方差函數(shù)為

兩次回波之間的噪聲是相互獨立的，式（12）有Cymym+1（τ）=0，沒有目標回波時相鄰兩次回波的互相關(guān)序列為0。但在實際的工程中，是對真實協(xié)方差序列進行估計，估計值漸進收斂到真實值，收斂的程度與樣本長度有關(guān)。樣本數(shù)量是有限的，實際應(yīng)用中的協(xié)方差序列估計值不是嚴格地等于0。

3 基于Hough變換的距離擴展目標檢測器

3.1 使用傅里葉變換計算互相關(guān)序列

使用時域方法計算兩個相互獨立的高斯復噪聲信號互相關(guān)序列，當相關(guān)時間較大時，中心極限定律適用。但當相關(guān)時間較小時，中心極限定律不適用，概率分布情況較為復雜，檢測門限設(shè)置較為困難。為了避免這個問題，采用頻域方法來計算回波之間的相關(guān)序列。

若回波脈沖點數(shù)為N，在沒有目標信號時，回波是均值為0方差為σ2的相互獨立的復高斯隨機變量。進行回波能量歸一化處理，隨機變量是均值為0方差為1/2N的獨立復高斯噪聲。補N-1個0后均值不變，方差變?yōu)?/（4N- 2）。進行2N- 1點傅里葉變換，變?yōu)榫禐?，實部和虛部的方差為0.5的復高斯隨機變量。乘上相關(guān)時間向量不影響隨機變量的概率分布。使用快速傅里葉變換進行相關(guān)運算的公式為

3.2 檢測門限設(shè)置

復高斯隨機變量的幅度為瑞利分布，在沒有目標回波的情況下，按瑞利分布計算檢測門限，需要計算多個瑞利分布隨機變量和的概率分布，無法得到數(shù)學表達式。本文采用相關(guān)系數(shù)絕對值的平方作為檢測統(tǒng)計量。參數(shù)為σ2的瑞利分布隨機變量的平方服從參數(shù)為2σ2的指數(shù)分布。在進行Hough變換前，對幅度取平方變?yōu)閰?shù)為1的指數(shù)分布。M個參數(shù)為1的指數(shù)分布隨機變量的和的概率密度函數(shù)為

當脈沖積累數(shù)為M，虛警概率Pf與檢測門限的關(guān)系為按照這一公式，可以計算虛警率對應(yīng)的檢測門限。檢測門限只與虛警率有關(guān)，可做到恒虛警檢測。

常規(guī)的Hough變換按照極坐標方式來構(gòu)建變換的參數(shù)空間。本文根據(jù)距離擴展目標檢測的需要，使用直角坐標的參數(shù)空間來進行變換。如果有M次回波，則回波的相關(guān)序號與相關(guān)時間平面為M-1行2N- 1列，運算量較大。設(shè)置第1級檢測門限，只對超過門限的平面點進行Hough變換，可以減少運算量。本文按照式（16）設(shè)置一級檢測門限的虛警率為10-1，二級門限的虛警率為10-4。

3.3 檢測器算法流程

由上面的分析推導可得基于Hough變換的距離擴展目標檢測器（HTD）算法步驟為：

步驟1 接收到M次回波信號，每次回波信號經(jīng)過Dechirp處理并離散采樣為長度為N點的序列；

步驟2 每次回波補N-1個零點，構(gòu)成2N- 1點的序列，進行2N- 1點的FFT；

步驟3 每次回波乘上對應(yīng)的相關(guān)時間向量并與前一次回波的2N- 1點的FFT共軛相乘，得到互相關(guān)序列；

步驟4 互相關(guān)序列幅度與第1級門限進行比較，記錄超過第1級門限元素的行列與幅度；

步驟5 對超過第1級門限的元素進行參數(shù)空間為直角坐標系的Hough變換；

步驟6 對Hough變換的最大值與第2級檢測門限比較做出是否有目標的判決。

3.4 運算量分析

使用FFT在頻率域計算互相關(guān)序列的步驟是計算M次回波的FFT，然后相鄰回波的FFT序列共軛相乘后與相關(guān)時間向量相乘求和。為了便于FFT計算，一般補N個零，實際計算為2N點的FFT。計算2N點FFT需要進行Nlog2（ 2 N）次復數(shù)乘法和2N log2（ 2 N）次復數(shù)加法。計算一個相關(guān)序列值需要4N次復數(shù)乘法和2N- 1次復數(shù)加法。用FFT在頻率域計算M次回波的M-1個互相關(guān)序列需要MNlog（ 2 N）+4 N2（ M- 1）次復數(shù)乘法和

2 2N log2（ 2 N）+（ M-1）（ 2 N- 1）2次復數(shù)加法。則一共需要進行的運算為4MN log（ 2 N）+16 N2（ M- 1）次

2實數(shù)乘法和4N（ M+2）log2（2 N）+2（ M-1）（8 N2- 4 N -1）次實數(shù)加法。

經(jīng)典的NSDD-GLRT檢測器需要進行12MN +12N+4次實數(shù)乘法、8MN- 4次實數(shù)加法和N次對數(shù)運算。相比較而言，本文提出的HTD檢測算法的流程相對復雜，運算量也與第1級檢測門限的設(shè)置有關(guān)，計算運算量也相對麻煩，比NSDD-GLRT檢測器運算量要大。

4 仿真實驗

本節(jié)對HTD檢測器的性能進行實驗驗證，并與NSDD-GLRT檢測器進行比較。

4.1 復高斯隨機變量相互相關(guān)系數(shù)的概率分布

本小節(jié)對使用FFT計算相互獨立的高斯復隨機變量互相關(guān)序列的概率分布情況進行實驗。按照3.1節(jié)的推導，兩個長度為N點的相互獨立的高斯復隨機變量，在補1N-個0后進行傅里葉變換，乘上相關(guān)時間向量后對應(yīng)相乘相加得到的復相關(guān)時間變量，實部和虛部應(yīng)該服從均值為0方差為0.5N-的高斯分布。按照上述步驟生成兩個N個點的復高斯隨機白噪聲向量，能量歸一化并補1N-個0后，傅里葉變換計算互相關(guān)序列的相關(guān)時間復變量，統(tǒng)計實部和虛部組成的2N-個樣本的均值、方差、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。設(shè)N分別為50， 64， 128和256。每個采樣點數(shù)各進行106次實驗，將各次實驗的結(jié)果取平均作為最后的結(jié)果，如表1所示。

由表1的實驗結(jié)果可見，均值、方差和偏度系數(shù)與高斯分布的非常接近，但是峰度系數(shù)略有差別。可見，經(jīng)過運算處理的數(shù)據(jù)，基本上滿足高斯分布要求。

4.2 對不同散射中心模型及不同運動形式的檢測能力

設(shè)檢測窗采樣點數(shù)N=50，目標上的強散射中心數(shù)分別為j=3， 4， 5和10。設(shè)一個散射中心占據(jù)一個距離單元，脈沖積累數(shù)分別為M=4， 8， 16和32。對不同散射中心模型，在勻速運動和勻加速運動下分別進行實驗，在每一個信噪比情況下進行104次實驗。勻速運動實驗結(jié)果如圖1所示，勻加速運動情況下的實驗結(jié)果如圖2所示。圖3為相同散射中心模型在不同運動情況下的對比。在勻速運動情況下，考慮目標上不同散射中心之間相對雷達除了徑向上的運動外，還有轉(zhuǎn)動的情況。此時目標上不同散射中心具有不同的微多普勒頻率。設(shè)目標相對雷達的徑向速度為300 m/s，相鄰回波之間包絡(luò)整體平移2.4個距離分辨單元。當目標上散射中心有微多普勒運動時，相對目標轉(zhuǎn)動引起的散射中心在相鄰回波之間的越距離分辨單元徙動為1個距離分辨單元，目標上有一個散射中心出現(xiàn)越距離單元徙動，其他的散射中心因為微多普勒頻率出現(xiàn)幅度上的微小變化，變化范圍為散射強度的1/10。對j=4，5在脈沖積累數(shù)M=4， 8情況下進行HTD有效性的實驗，并與沒有散射中心微多普勒頻率的情況進行比較，實驗結(jié)果如圖4所示。

由圖2和圖3的結(jié)果可見，隨著信噪比的增加，HTD的檢測性能逐漸上升。對于不同散射中心模型的目標回波信號，檢測率曲線非常接近，HTD檢測器對散射中心模型不敏感。但是隨著脈沖積累數(shù)的增加，檢測率的增加并沒有達到3 dB。為了便于計算檢測門限，將各次回波互相關(guān)系數(shù)的平方后作為檢測統(tǒng)計量。取平方后使得相關(guān)系數(shù)有所降低，相加后造成了積累損失，因此Hough變換的距離擴展目標檢測器的積累檢測性能改善沒有能達到理論的結(jié)果。

表1 復高斯性實驗結(jié)果

圖1 勻速運動情況下對不同散射模型的HTD檢測性能圖

圖2 勻加速運動情況下 HTD檢測性能

圖3 4j=時勻速運動與 勻加速運動的對比

由圖3可見，HTD對勻速運動的檢測性能要比勻加速運動的好，在檢測率為90%的地方，對勻速運動目標比勻加速運動目標的檢測率要高約0.3 dB。仿真實驗假設(shè)的檢測窗采樣點數(shù)為N=50，兩個回波的互相關(guān)序列數(shù)據(jù)為99個數(shù)據(jù)點。當脈沖積累數(shù)分別是M=4， 8， 16和32時，得到的互相關(guān)序號與互相關(guān)平面的點數(shù)分別為3×99， 7×99， 15×99和31×99。可見是一個較為狹長的平面。在這樣的平面上，Hough變換檢測垂直線要比斜線容易。因此對于勻速運動的目標的檢測率也就要高于對勻加速運動的目標。

由圖4的實驗結(jié)果可見，當散射中心之間存在不同的微小運動，產(chǎn)生不同的微多普勒頻率時，相鄰回波包絡(luò)之間的相關(guān)性降低，使得HTD檢測器的檢測性能下降。與沒有散射中心微動情況時相比，在檢測率為90%的地方，分別下降了約6 dB和7 dB。并且因為相關(guān)性受到散射中心微動的影響，脈沖積累的效果也比沒有散射中心微動時的效果差。

4.3 與NSDD-GLRT檢測器的性能對比

本小節(jié)對比HTD檢測器與NSDD-GLRT檢測器的檢測性能。NSDD-GLRT檢測器是一種在具有二次形式的非高斯分布雜波或噪聲背景下，利用廣義似然比推導的距離擴展目標檢測器。NSDDGLRT不需要知道目標散射中心分布的先驗信息，但需要已知目標的運動向?qū)噶浚蚴强梢酝ㄟ^高精度的估計得到。仿真實驗中目標相對雷達做勻速運動，目標的導向矢量可以高精度的估計得到。本小節(jié)仿真實驗的雷達參數(shù)與4.2小節(jié)的雷達參數(shù)相同。仿真實驗中檢測窗采樣點數(shù)為N=50，設(shè)目標上強散射中心占據(jù)的距離單元數(shù)為j=5個。在脈沖積累數(shù)為M=16和32時，每個信噪比下進行104次實驗，結(jié)果如圖5所示。

圖4 4，5j=勻速運動有無散射中心微動的比較

由圖5的結(jié)果可見，隨著信噪比的增加，HTD檢測器的檢測性能要比NSDD-GLRT檢測器的檢測性能有較大的改善。在檢測率為90%時，約有3 dB的改善。NSDD-GLRT檢測器沒有利用目標運動的相關(guān)信息，而HTD檢測器則利用了目標運動的信息，且NSDD-GLRT檢測器積累了一些沒有目標回波信號，而含有噪聲信號的單元。因此HTD檢測器的檢測性能要比NSDD-GLRT檢測器的好。

在進行本小節(jié)的計算機仿真實驗時，對HTD檢測器和NSDD-GLRT檢測器的運算量時間進行了統(tǒng)計。計算完成信噪比在20 dB時從第1次回波完成能量歸一化后到做出檢測判決過程的104次計算機仿真實驗所需要的時間，平均后作為檢測器算法的運算時間。仿真實驗在PC計算機上進行，計算機處理器為Intel（R）E7400，主頻2.8 GHz，仿真軟件為MALAB2012a。在運行仿真程序的同時，計算機同時還在運行其他程序和軟件系統(tǒng)，結(jié)果保留小數(shù)點后4位。對比結(jié)果如表2所示。

圖5 HTD檢測器與NSDD-GLRT檢測器 的檢測性能比較（5j=，勻速運動情況）

由表2的結(jié)果可見，隨著脈沖數(shù)的增加，HTD與NSDD-GLRT的運算時間都有所增加，但是NSDD-GLRT的增加不是很多，而HTD的則增加了2.86倍。當脈沖積累數(shù)為M=16和M=32時，HTD的運算時間分別是NSDD-GLRT的5.47倍和15.08倍。

表2 HTD與NSDD-GLRT在20 dB時運算時間比較（m s）

5 結(jié)束語

利用寬帶雷達信號得到的距離擴展目標信號相鄰回波之間具有較大相關(guān)性這一特點，在相關(guān)序號與相關(guān)時間2維平面利用Hough變換來進行目標信號的能量積累后檢測的THD檢測器。理論分析表明THD檢測器不需要散射中心分布的先驗信息和目標運動的信息。分析了在高斯復噪聲背景下，在沒有目標回波信號時，用傅里葉變換計算的復高斯噪聲互相關(guān)序列的概率密度分布，給出了恒虛警檢測的門限。計算機仿真實驗驗證了理論分析的結(jié)果，比NSDD-GLRT檢測器具有更好的檢測能力。

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問 翔： 男，1977年生，博士生，研究方向為寬帶雷達信號處理、雷達目標識別.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、雷達目標識別、自適應(yīng)信號處理.

包 敏： 男，1984年生，博士，講師，研究方向為SAR/ISAR成像及動目標檢測技術(shù).

A Hough Transformation Detector for Range Spread Target

Wen X iang①Liu Hong-wei①Bao M in②①（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China）
②（School of Electronic Engineering， Xidian University， Xi’an 710071， China）

For the issue that the range spread targets got from the w ideband radar signal are difficu lt to integrate for detect by the large velocity of target， a Hough Transformation Detector （HTD） is developed. Ad join high resolution radar range p rofiles of range spread target processes high correlation coefficient. Using this characteristic，signal energy integrated by Hough transformation in cross-correlation order and correlation time two dimensional plane and target detect are carried. Theory analysis show HTD is non-dependent on target scatter distribution in formation and target moving information and p rocesses Constant False A larm Ratio （CFAR） performance. Com puter sim ulation experim ent show HTD achieves better detection perform ance than Non-Scatterer Density Dependent Generalized Likelihood Ratio Test （NSDD-GLRT） detector.

Radar signal processing； Range spread target； Target detection； Constant False A larm Ratio （CFAR）；Hough transformation

TN957.51

： A

：1009-5896（2015）05-1104-07

10.11999/JEIT140692

2014-05-23收到，2015-01-13改回

國家自然科學基金（60901067， 61001212， 61201284）， 新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（NCET-09-0630）及長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃（IRT0954）資助課題

*通信作者：劉宏偉 hw liu@xidian.edu.cn