基于非理想信道狀態信息的魯棒安全發送方法

張立健 金 梁劉 璐 羅文宇

（國家數字交換系統工程技術研究中心 鄭州 450002）

基于非理想信道狀態信息的魯棒安全發送方法

張立健 金 梁*劉 璐 羅文宇

（國家數字交換系統工程技術研究中心 鄭州 450002）

針對協方差信道狀態信息（Channel State In form ation， CSI）不理想導致的通信系統安全性能惡化問題，該文提出一種魯棒的人工噪聲輔助的物理層安全發送方法。該方法基于非理想的協方差信道信息，對發送者的波束成形向量及人工噪聲協方差進行聯合優化設計，從而最大化系統的最差情況安全速率（Worst-Case Secrecy Rate，WCSR）。該功率受限的安全速率最大化問題是非凸的，采用半定松弛（Sem iDefinite Relaxation， SDR）技術和Lagrange對偶理論將其轉化為一系列的半定規劃（Sem iDefinite Program， SDP）問題進行求解。仿真結果表明，與現有方案相比，所提方法的安全性能有了明顯的提升。

無線通信；物理層安全；安全速率；非理想信道狀態信息；人工噪聲；魯棒性

1 引言

傳統的無線安全通信主要是在通信協議的上層采用基于密鑰的加密算法對信息進行保護。然而，無線網絡的動態拓撲及節點的移動性為密鑰的分發與管理帶來了更多的挑戰。作為對傳統加密算法的替代或者補充，無線物理層安全的研究得到了諸多研究機構和學者的重視，已成為無線通信領域的一個研究熱點。在關于物理層安全的研究中，文獻［1］證明了主信道優于竊聽信道時，可實現信息傳輸的絕對安全。

目前，多數文獻［2］都是假設發送者具有理想信道狀態信息（Channel State Information， CSI）展開研究的。但是，在實際通信應用中，由于不可避免地受到估計誤差、量化誤差以及反饋時延等因素的影響，發送者所獲得的CSI并不是理想的。針對這一問題，已有學者展開了關于魯棒無線物理層安全發送方法的研究，在非理想CSI條件下，盡可能地保證系統的安全性能。一般來講，信道誤差模型可以分為兩類：統計誤差模型和確定誤差模型。在統計誤差模型下，通常將遍歷安全容量［3，4］和安全中斷概率［5］作為系統的安全性能指標?；诖_定誤差模型，文獻［6-9］研究了基于最差情況的魯棒發送問題。文獻［6］假設合法信道和竊聽信道均為非理想情況下，給出了最優波束成形向量的解析解；假設僅竊聽信道是非理想的，文獻［7］通過信號與噪聲協方差的聯合優化，研究了M ISO信道多個多天線竊聽者場景中的安全速率最大化問題；在所有信道均為非理想情況下，文獻［8］提出了次優的人工噪聲輔助的發送方法。文獻［9］從用戶服務質量（Quality of Service，QoS）角度，研究了M ISO認知無線電網絡的物理層安全問題。需要指出的是以上提到的魯棒性研究均基于非理想的信道向量或矩陣信息，并沒有考慮非理想的協方差CSI情況。

在實際應用中，由于信道的二階統計特性相對于瞬時的信道本身來講變化較慢，因此基于前者的反饋需求相對較少，這在快衰落信道中更有實際意義［10］?；诜抢硐胄诺绤f方差信息，文獻［10-12］研究了認知通信中的頻譜共享問題，沒有考慮安全通信的情況。文獻［13］基于多中繼協作解碼轉發（Decode and Forward， DF）協議，研究了第2個傳輸階段的魯棒安全發送問題，該模型可以對應到M ISO竊聽信道的場景中。然而，文獻［13］的方法存在以下問題：（1）在信道協方差誤差的建模中，沒有考慮到信道協方差的正定性限制，是一種保守的估計方法；（2）僅適用于一個竊聽者的情況；（3）沒有充分利用多個中繼節點協作構成的虛擬多天線這一有利條件，引入人工噪聲，提高系統的安全容量。

針對上述不足，本文考慮多個單天線竊聽者的情況，基于非理想信道協方差CSI，提出了一種魯棒的人工噪聲輔助的安全發送方法。其目的是，通過對發送波束成形向量與噪聲協方差的聯合優化，在發送者總功率受限的情況下，最大化系統的最差情況安全速率（Worst-Case Secrecy Rate， WCSR）。采用半定松弛技術［14］（Sem iDefinite Relaxation，SDR）和拉格朗日對偶理論［15］，將原始的非凸優化問題轉化為簡單的單變量優化問題。通過求解一系列的半定規劃問題［15］（Sem iDefinite Program， SDP），完成對單變量的1維搜索。

2 系統模型與問題描述

2.1 系統模型

圖1 M ISO竊聽信道模型

2.2 問題描述

在實際應用中，由于估計誤差、量化誤差及反饋時延等因素的影響，A lice無法獲得理想的CSI。相應地，系統的安全性能也會隨之降低。因此，需要考慮在CSI存在誤差的情況下，如何設計具有魯棒性的發送方法，提升系統的安全性能。本文考慮信道協方差的誤差，類似文獻［12］和文獻［13］，將合法信道與竊聽信道的協方差分別表示為

研究目的為總發送功率受限時，通過聯合設計波束成形向量w和人工噪聲協方差Σ，最大化系統的WCSR。根據文獻［7］，該安全速率最大化問題可以描述為

3 魯棒的人工噪聲輔助發送方法

為了后續的推導，需要對原始的優化問題式（7）進行重新描述。將式（3）代入式（7），同時考慮到所有信道之間的相互獨立性，式（7）可以等價地表示為

3.1 雙層優化問題表述

根據文獻［7］，問題式（8a）～式（8c）可以轉化為一個雙層優化問題，其外層優化為一個單變量優化問題，可以通過1維搜索進行求解；內層優化可以轉化為一個凸的半定規劃問題，采用內點法進行求解［15］。外層優化問題，即單變量優化問題，可以表述為

3.2 內層優化問題的求解

引理1和引理2將具有無限多約束條件的優化問題等價地轉化為凸的半定規劃問題，為問題式（12）的求解提供了思路。下面將應用這兩個引理，對問題式（12）中的約束條件式（12b）和式（12d）進行處理，將其轉化為線性約束條件，進而對整個優化問題進行求解。

首先，對約束條件式（12b）進行轉化。將式（4b）代入式（12b），并應用引理1，則式（12b）中的約束條件可以等價表示為

問題式（21a）和式（21b）中的α是給定的，然而由于變量β的存在，約束式（21d）仍然是非凸的。通過觀察，我們發現，如果β確定，則問題式（21a）為一個凸的半定規劃問題。因此，可以采用二分法對其進行有效求解［15］。

3.3 求解算法描述

可以看到，外層單變量優化問題式（9）的變量的區間長度小于1，因此存在許多無需求導的1維優化方法［16，17］用于搜索問題式（9）的最優解。例如，均勻采樣法（uniform sam pling）可以在計算精度與計算復雜度之間進行折中處理，而復雜度較低的黃金分割法（golden-section search）至少可以保證一個局部最優解。在進行1維搜索的過程中，需要對內層優化問題，即問題式（21），進行求解。可利用現有的優化工具包，如CVX［18］，采用二分法求解問題式（21）。本文采用黃金分割法對雙層優化問題進行求解，整個算法的描述見表1。

4 仿真分析

4.1 仿真參數設置

表1 雙層優化問題的求解算法

4.2 性能分析

4.2.1 單個竊聽者情況的安全性能對比 首先驗證單個竊聽者（K=1）的情況，將本文所提的安全發送方法與文獻［13］設計的方法進行對比。圖2（a）給出了αb=0.02和αe=0.05，不同發送功率時系統的WCSR。圖2（a）中，隨著發送功率的增加，參考方法的WCSR趨于恒定。說明在發送者天線個數給定時，單純地增大發送功率并不能有效提升系統的安全性能。本文所提的魯棒的人工噪聲輔助發送方法獲得的安全速率隨著發送功率的增加而逐漸增加，且安全性能明顯優于參考方法及非魯棒性方法。這是因為所提的發送方法中，引入的人工噪聲可以有區別地對竊聽者進行干擾。盡管非魯棒方法采用了人工噪聲，但發送者A lice將存在誤差的估計信道當作是理想信道，在優化設計過程中沒有考慮信道的誤差問題，所以其安全性能相對較差。此外，可以看到理想CSI條件下，兩種方法的安全性能是一樣的，也就是說，在理想信道條件下，A lice的最優發送策略是將所有的功率均用于發送信號，并不采用人工噪聲。驗證了文獻［20］的結論：理想信道條件下，單個竊聽者時，不采用人工噪聲就可以達到系統的安全容量。

圖2（b）給出了αb=0.01， A lice的最大發送功率P=20 dB 時，系統安全速率與竊聽信道誤差比αe的關系。隨著αe的增加，系統的WCSR逐漸降低。相對于理想CSI條件下的安全性能，本文所提魯棒方法的安全性能損耗明顯小于參考方法和非魯棒方法。而且可以看到，竊聽信道誤差比αe越大，所提方法的優越性更加明顯。在αe=0.01時，所提方法優于其它方法大概0.2 bit/（s· Hz）；而在αe=0.1時，所提方法的WCSR要比參考方法和非魯棒方法的安全性能分別高出約3.4 bit/（s· Hz）和1.4 bit/（s· Hz）。

4.2.2 多個竊聽者情況的安全性能驗證 文獻［13］的參考方法不適用于多個竊聽者的情況。這里單獨對本文方法在多竊聽者情況下的安全性能進行評估。圖3（a）給出了不同竊聽者數目時，系統的WCSR變化情況，其中，A lice的最大發送功率P=20 dB?？梢钥吹?，系統安全速率隨著竊聽者數目的增加而降低。由于考慮了信道誤差，魯棒方法的安全性能損耗（相對于理想CSI條件）要比非魯棒方法少，即安全性能更優。同時，可以看到信道誤差比越大，系統的安全速率越低。

圖2 系統安全速率與發送功率和竊聽信道誤差比的關系

圖3 竊聽者數目變化時性能比較

圖3 （b）給出了竊聽者數目變化時，人工噪聲功率的分配比例情況。其中，最大發送功率P=20 dB 。圖3（b）表明多個竊聽者（K≥2）時，竊聽者數目越多，分配給人工噪聲的功率越多。用于降低竊聽信道質量，提高系統安全速率。當信道誤差比越大時，所分配的人工噪聲功率越小。這說明在信道質量越差時，應將更多的功率分配給有用信號，用于提高合法信道容量，保證合法用戶的安全可靠接收。

5 結束語

本文考慮了M ISO通信系統中存在多個單天線竊聽者的場景。針對發送者獲得的基于協方差的信道狀態信息不理想，造成安全性能惡化的問題，以最大化系統WCSR為目標，提出了一種魯棒的人工噪聲輔助的安全發送方法。 通過半定松弛技術及Lagrange對偶理論，將非凸優化問題轉化為一個單位區間內的1維搜索問題。通過對一系列的SDP問題進行求解，完成整個1維搜索過程。仿真結果和性能分析驗證了所提安全發送方法的魯棒性和有效性。

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張立健： 男，1980年生，博士生，研究方向為無線物理層安全.

金 梁： 男，1969年生，教授，博士生導師，主要研究方向為移動通信技術、陣列信號處理、無線物理層安全等.

劉 璐： 男，1988年生，博士生，研究方向為無線物理層安全.

Robust Secure Transm it M ethod with Imperfect Channel State Information

Zhang Li-jian Jin Liang Liu Lu Luo Wen-yu
（National Digital Switching System Engineering & Technological Research Center， Zhengzhou 450002， China）

The security performance of the communication system degrades dramatically when the covariancebased Channel State Information （CSI） is imperfect at the transm itter. To overcome this p rob lem， a robust A rtificial Noise （AN） aided transm it m ethod is p roposed. The ob jective is to jointly design the transm it beam form ing vector and the AN covariance w ith the im perfect covariance-based CSI at the transm itter， such that the Worst-Case Secrecy Rate （WCSR） of the system is maxim ized. The secrecy rate maxim ization problem is non-convex. Due to the intractability， this prob lem is recast into a series of Sem iDefinite Program s （SDPs） using the Sem iDefinite Relaxation （SDR） technique and the Lagrange duality. Simulation resu lts demonstrate that the proposed method provides substantial performance im provements over the existing method.

W ireless comm unication； Physical layer security； Secrecy rate； Im perfect Channel State In form ation（CSI）； A rtificial Noise （AN）； Robustness

TN92

： A

：1009-5896（2015）05-1187-07

10.11999/JEIT 140994

2014-07-25收到，2014-10-13改回

國家自然科學基金（61171108， 61401510， 61379006）資助課題*信作者：金梁 liangjin@263.net