基于泊松點過程分布的多蜂窩協(xié)作系統(tǒng)中干擾對齊技術(shù)研究

趙 睿楊綠溪

①（東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096）

②（華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 廈門 361021）

基于泊松點過程分布的多蜂窩協(xié)作系統(tǒng)中干擾對齊技術(shù)研究

趙 睿*①②楊綠溪①

①（東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096）

②（華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 廈門 361021）

在多蜂窩M IMO（Multip le-Input Mu ltip le-Output）協(xié)作通信系統(tǒng)中，該文研究了基站站點服從泊松點過程（PPP）分布時，協(xié)作基站（BSs）和用戶對采用干擾對齊技術(shù)的中斷概率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能，推導(dǎo)了完全信道狀態(tài)信息（CSI）和部分CSI兩種情況下的上述性能的解析表達(dá)式，并分析了系統(tǒng)性能與協(xié)作參數(shù)的單調(diào)關(guān)系。仿真分析發(fā)現(xiàn)：在完全CSI情況下，網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨著基站密度、協(xié)作基站數(shù)、天線數(shù)的增加而增加；在部分CSI情況下，由于綜合考慮了信道訓(xùn)練和有限反饋帶來的資源開銷以及量化CSI引入的信道失真，存在一個使網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大的最優(yōu)協(xié)作基站數(shù)，當(dāng)天線數(shù)較少或用戶移動速度較小時，應(yīng)有較多的基站參與協(xié)作，當(dāng)天線數(shù)較多或用戶移動速度較大時，應(yīng)適當(dāng)減少協(xié)作基站數(shù)。

多蜂窩協(xié)作系統(tǒng)；干擾對齊；泊松點過程分布；中斷概率；網(wǎng)絡(luò)吞吐量

1 引言

在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，頻率復(fù)用因子為1的重疊蜂窩部署使得蜂窩邊緣用戶受到多個蜂窩的干擾（也稱為蜂窩間干擾（Inter-Cell Interference， ICI））。采用協(xié)同多點（Cooperative Mu ltiPoint， CoMP）技術(shù)可極大地降低ICI［14］-。干擾對齊（Interference A lignment， IA）［5］作為一種增強的CoMP技術(shù)，通過聯(lián)合設(shè)計發(fā)送機和接收機將多個干擾對齊在接收機中的降維子空間，從而可以有效地消除干擾，對于提高多蜂窩協(xié)作系統(tǒng)（Multi-cell Cooperative System， MCS）的整體性能有顯著作用。

文獻(xiàn)［5］指出IA技術(shù)可以使得網(wǎng)絡(luò)和速率隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無限地線性增長，而傳統(tǒng)的FDM A（Frequency D ivision Mu ltiple Access）或TDMA（Time Division Multiple Access）等正交接入策略無論網(wǎng)絡(luò)規(guī)模有多大，其和速率只能保持恒定。這些研究結(jié)論是基于高信噪比（SNR）和完全發(fā)送端信道狀態(tài)信息（CSI）情況下得到的，但在實際通信環(huán)境中采用IA技術(shù)的收發(fā)機需要所有信道的CSI，因此需要足夠的資源分配給導(dǎo)頻傳輸或CSI反饋。發(fā)送端計算IA預(yù)編碼所需的CSI的獲取途徑主要有兩種［6］：一種是利用TDD（Time Division Dup lex ）系統(tǒng)的互易性，另一種是CSI反饋［7］。利用互易性的CSI獲取方法存在以下不足：首先，重復(fù)的導(dǎo)頻傳輸直至迭代收斂帶來較大的導(dǎo)頻開銷；其次，并非所有的IA算法都滿足互易性要求；再次，互易性不適用于FDD（Frequency Division Dup lex ）系統(tǒng)。利用CSI反饋的獲取方法也存在缺點：反饋不可避免地帶來發(fā)送端獲取的CSI失真，還有不可忽略的反饋開銷損失。因此在設(shè)計和優(yōu)化IA傳輸策略的同時，必須兼顧到低開銷低失真的CSI反饋策略的設(shè)計。目前IA傳輸中的CSI反饋策略主要有兩種：有限反饋［7］和模擬反饋［8］。本文在分析MCS中的IA技術(shù)性能時，將考慮基于有限反饋的CSI獲取方式。

在MCS中，如何給復(fù)雜的干擾環(huán)境進(jìn)行建模的問題一直是學(xué)者們關(guān)注的焦點，隨機幾何理論可以為復(fù)雜的干擾建立數(shù)學(xué)框架，服從泊松點過程（PPP）分布的干擾源位置更加便于分析和處理［9］。此外，文獻(xiàn)［10］基于三扇區(qū)宏基站的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)分析了在考慮信道估計開銷時協(xié)作基站數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，結(jié)論指出在大規(guī)模蜂窩網(wǎng)絡(luò)中若考慮信道估計開銷的影響，則協(xié)作基站數(shù)并非越多越好，而應(yīng)該取某一有限數(shù)才能使頻譜效率最優(yōu)。但該研究結(jié)果并非基于較為實際的PPP站點分布模型。

受以上研究的啟發(fā)，本文基于PPP模型在MCS中研究完全和部分CSI條件下IA技術(shù)的性能，綜合考慮了信道訓(xùn)練和有限反饋等資源開銷，推導(dǎo)出IA策略的系統(tǒng)中斷概率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量的解析表達(dá)式，并依此確定出使網(wǎng)絡(luò)吞吐量最優(yōu)的協(xié)作參數(shù)（如協(xié)作基站數(shù)和天線數(shù)），為實際多蜂窩M IMO協(xié)作技術(shù)走向?qū)嵱没峁┝藚⒖家罁?jù)。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個由多個基站組成的多蜂窩協(xié)作通信系統(tǒng)（如圖1所示）。基站的發(fā)送功率均為P，天線數(shù)為tN，路損因子為α，基站的空間分布服從泊松點過程分布Φ，密度為每單位面積λ個基站。L個參與協(xié)作傳輸?shù)幕窘M成一個協(xié)作基站簇，每個基站在一個時頻資源塊內(nèi)僅服務(wù)轄區(qū)內(nèi)的一個信號質(zhì)量最好的用戶，轄區(qū)內(nèi)其他用戶可通過時分或頻分的方式進(jìn)行服務(wù)，所有用戶均配置 Nt根天線。

圖1 多基站協(xié)作系統(tǒng)模型（基站站點服從PPP分布）

圖2 基于PPP的MCS IA信號傳輸模型

協(xié)作基站簇的確定方式將顯著影響系統(tǒng)性能。由于IA是自由度最優(yōu)的傳輸策略，當(dāng)所有接收端與所有發(fā)送端均有較強鏈路時，IA才會顯著優(yōu)于其他傳輸策略，基于位置或信號強度的分簇算法將地理上鄰近的基站組成一簇，可以最大化IA性能增益。基于此，本文采用地理分簇方式來確定協(xié)作基站簇。

在完全CSI情況下，IA協(xié)作基站簇可完全消除簇內(nèi)干擾。于是，本文將完全CSI情況下實現(xiàn)IA的條件表示為

3 完全CSI情況下的IA性能分析

IA通常可獲得M IMO干擾信道的全部自由度，即使在不能獲取全部自由度的情況下IA也能在高信噪比條件下獲取高和速率增益。我們首先分析該多蜂窩網(wǎng)絡(luò)中在完全CSI情況下采用IA的性能。為此，首先引入兩個性能準(zhǔn)則：

（1）中斷概率 中斷概率定義為用戶接收SINR小于目標(biāo)SINR β的概率，則用戶U（ i）的第m個數(shù)據(jù)流的中斷概率可表示為

針對以上性能準(zhǔn)則，推導(dǎo)出定理1。

將式（8）代入式（7）即可得到完全CSI條件下系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)吞吐量的閉合表達(dá)式。

4 部分CSI情況下的IA性能分析

在實際系統(tǒng)中部分CSI情況下，由于信道訓(xùn)練和有限反饋會不可避免地引入誤差，所以流間干擾和ICI不可能完全消除，此外，信道訓(xùn)練和反饋還會占用一定的時隙，這必然就減少了有用數(shù)據(jù)的發(fā)送時間，從而進(jìn)一步影響系統(tǒng)速率的提升。若協(xié)作基站數(shù)目過多，則獲取信道信息的開銷增多，也會限制系統(tǒng)和速率的提升［10，12］。在僅已知部分CSI時，IA無法完全消除簇內(nèi)干擾。基站根據(jù)用戶反饋的信道索引構(gòu)建量化信道h?，進(jìn)而得到H︿=vec（ h?），vec（·）為矩陣?yán)边\算，然后依據(jù)H︿來設(shè)計?f和w?。部分CSI情況下實現(xiàn)IA的條件類似于式（3）。在部分CSI情況下U（ i）的第m個數(shù)據(jù)流的SINR為

基于上述部分CSI情況下的系統(tǒng)模型，本文給出定理2。

定理2 在服從PPP分布的MCS IA系統(tǒng)中，在部分CSI情況下，某隨機用戶U（ i）的第m個數(shù)據(jù)流的中斷概率上界為

證明 參見定理1的證明，限于篇幅詳細(xì)證明省略。

由于信道訓(xùn)練和有限反饋占用了發(fā)送有用數(shù)據(jù)的時間，并結(jié)合中斷概率上界式（17），網(wǎng)絡(luò)吞吐量最終可表示為

5 仿真分析

本節(jié)將對服從PPP分布的MCS中IA技術(shù)在完全和部分CSI情況下的中斷概率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量進(jìn)行仿真分析。為逼近較為真實的宏蜂窩移動通信場景，仿真所需參數(shù)設(shè)置如表1所示。

隨著基站密度的增加，中斷概率逐漸減小，并且Monte Carlo仿真結(jié)果與所推導(dǎo)解析曲線幾乎完全吻合，從而驗證了本文所推導(dǎo)的解析表達(dá)式（式（8））的正確性。

表1 仿真參數(shù)表

接著仿真完全CSI情況下系統(tǒng)中斷概率隨協(xié)作基站數(shù)的變化趨勢。仿真參數(shù)：目標(biāo)SINR為3 dB，λ=1/（10002π）， P=30W， α=4， L=1～100。圖4給出了不同協(xié)作基站數(shù)下網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)的變化趨勢。由圖4可見，網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨著協(xié)作基站數(shù)和發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)的增加而增加，這表明在較為真實的服從PPP分布的多蜂窩協(xié)作系統(tǒng)中運用IA技術(shù)可獲得較大的性能增益，尤其當(dāng)協(xié)作基站數(shù)或數(shù)據(jù)流數(shù)較大時增益更加明顯。

下面來仿真在部分CSI情況下，考慮到信道訓(xùn)練和有限反饋帶來的資源開銷時系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能。仿真參數(shù)： λ=1/（10002π），目標(biāo)SINR為3 dB， v=30 km/h ， L=7， M=2～ 8。由圖5可見，隨著天線數(shù)的增加，部分CSI下的IA網(wǎng)絡(luò)吞吐量與完全CSI下的吞吐量差距增大，這是因為較多的天線數(shù)引入了較大的反饋開銷。圖6的仿真條件為P=30 W，由圖6可見，在各種天線數(shù)下，隨著協(xié)作基站數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)吞吐量并非一直增大，而是存在一個使得吞吐量最大的最優(yōu)協(xié)作基站數(shù)，且隨著天線數(shù)的增加，該最優(yōu)協(xié)作基站數(shù)在減小，所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)吞吐量也在減小，這是因為較多的協(xié)作基站或較多的天線數(shù)都會使得獲取信道信息的開銷增多，從而抵消了其所帶來的吞吐量增益。對比圖5和圖6可見，當(dāng)協(xié)作基站數(shù)相對較少時，較多的天線數(shù)可獲得較大的網(wǎng)絡(luò)吞吐量，但隨著協(xié)作基站數(shù)的增多，較少天線數(shù)的IA處理可獲得越來越大的網(wǎng)絡(luò)吞吐量，并最終超過較多天線數(shù)的情況。

圖3 不同基站密度下中斷概率性能

圖4 不同協(xié)作基站數(shù)下網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)的變化趨勢

圖5 完全CSI與部分CSI情況的網(wǎng)絡(luò)吞吐量比較

圖6 不同天線數(shù)下網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨協(xié)作基站數(shù)的變化趨勢

6 結(jié)束語

本文利用較為準(zhǔn)確的泊松點過程（PPP）模型給多蜂窩協(xié)作系統(tǒng)中的基站站點建模，并在已知完全CSI和部分CSI兩種情況下，分析IA協(xié)作傳輸?shù)闹袛喔怕屎途W(wǎng)絡(luò)吞吐量性能，并推導(dǎo)出相應(yīng)的閉合表達(dá)式，基于此得出一些分析結(jié)論：在完全CSI情況下，網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨著基站密度、協(xié)作基站數(shù)、天線數(shù)的增加而增加；在部分CSI情況下，由于信道訓(xùn)練、反饋開銷和信道量化誤差的存在，網(wǎng)絡(luò)吞吐量不會隨著協(xié)作基站數(shù)或天線數(shù)的增加而線性增加，而是存在一個使吞吐量最大的最優(yōu)協(xié)作基站數(shù)，該最優(yōu)值隨著天線數(shù)和用戶移動速度的增大而減少，網(wǎng)絡(luò)吞吐量也會相應(yīng)減小。

［1］ Gesbert D， Han ly S， Huang H， et al.. M ulti-cell M IMO cooperative networks: a new look at interference［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2010， 28（9）: 1380-1408.

［2］ Nguyen D N and K runz M. Cooperative M IMO in w ireless networks: recent developments and challenges［J］. IEEE Networks， 2013， 27（4）: 48-54.

［3］ Huang Y M， He S W， Jin S， et al.. Decentralized energy efficient coordinated beam form ing for mu lticell system s［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2014， 24（11）: 1452-1464.

［4］ He S W， Huang Y M， Yang L X， et al.. Coordinated multicell mu ltiuser precoding for maxim izing weighted sum energy efficiency［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2014，62（3）: 741-751.

［5］ Cadambe V R and Jafar S A. Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel［J］. IEEE Transactions on Inform ation Theory， 2008， 54（8）: 3425-3441.

［6］ Ayach O E， Peters S W， and Heath R W. The practical challenges of interference alignm ent［J］. IEEE W ireless Comm unications， 2013， 20（1）: 35-42.

［7］ Bolcskei H and Thukral I. Interference alignment w ith lim ited feedback［C］. Proceedings of IEEE International Sym posium on Information Theory， Seoul， Korea， 2009， 1759-1763.

［8］ Ayach O E and Heath R W. Interference alignment w ith analog channel state feedback［J］. IEEE Transactions on W ireless Communications， 2012， 11（2）: 626-636.

［9］ Andrews J G， Baccelli F， and Ganti R K. A tractable app roach to coverage and rate in cellu lar networks［J］. IEEE Transactions on Communications， 2011， 59（11）: 3122-3134.

［10］ Lozano A， Heath R W， and Andrews J G. Fundamental limits of cooperation［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2013， 59（9）: 5213-5226.

［11］ Gradshteyn I S and Ryzhik I M. Table of Integrals， Series and Products［M］， 7th ed. Elsevier， 2007.

［12］ Xie B， Li Y， M inn H， et al.. Interference alignment under training and feedback constraints［C］. Proceeding of IEEE Global Telecommunications Conference， Houston， USA， 2011: 1-6.

趙 睿： 男，1980年生，博士，副教授，主要研究方向為無線通信信號處理和協(xié)作通信.

楊綠溪： 男，1964年生，博士，教授，主要研究方向為移動通信空時信號處理、協(xié)作通信和網(wǎng)絡(luò)編碼.

Research on Interference A lignment Technique in M u lti-cell Cooperative System s Based on Poisson Point Process

Zhao Rui①②Yang Lu-xi①①（School of Information Science and Engineering， Southeast University， Nanjing 210096， China）
②（School of Information Science and Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China）

In the multi-cell M IMO （Multiple-Input M ultiple-Output） cooperative communication system， the performances of outage probability and network throughput of interference alignment app lied by the cooperative Base Stations （BSs） and users are investigated when the locations of the BSs follow Poisson Point Process （PPP）distribu tion， and the analytical exp ressions of the above perform ances are derived under the conditions of perfect Channel State Information （CSI） and im perfect CSI， respectively. The monotonic relationships betw een the system performances and the cooperation parameters are also analyzed. The simulation analyses reveal that， under the condition of perfect CSI， the network throughput im proves w ith the increase of BS density， the number of cooperative BSs and the number of antennas； under the condition of imperfect CSI， considering both the resource overhead of channel training and lim ited feedback and the channel distortion induced by quantized CSI， there exists an optimal number of BSs which can maxim ize the network throughput. W hen the number of antenna is small or the velocity of mobile user is not so high， more BSs are expected to participate into the cooperation， and when the number of antenna or the velocity of mobile user is large， the number of cooperative BSs should be appropriately reduced.

Multi-cell Cooperative System （MCS）； Interference alignment； Poisson Point Process （PPP）distribu tion； Outage probability； Network th roughput

TN929.5

： A

：1009-5896（2015）05-1194-06

10.11999/JEIT140986

2014-07-23收到，2014-11-24改回

國家自然科學(xué)基金（61401165， 61372101， 61271018），國家科技重大專項（2012ZX03004-005-003， 2011ZX03003-003-03），中國博士后科學(xué)基金（2013M 541588），江蘇省科技計劃（BE2012167， BK 2011019）和教育部博士點新教師基金（20100092110010）資助課題

*通信作者：趙睿 rzhao.seu@gmail.com