基于MATLAB的數字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換

山東廣電網絡有限公司濰坊分公司 王曉東

基于MATLAB的數字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換

山東廣電網絡有限公司濰坊分公司 王曉東

MATLAB語言是功能很強大的數據分析軟件,它提供了效率很高的信號處理工具，本文介紹了如何利用MATLAB圖像工具箱來實現矩陣表示和正交變換。

數字圖像處理；MATLAB；快速傅立葉變換(FFT)

1 圖像的矩陣表示及正交變換

1.1 圖像的矩陣和向量表示

二維圖像進行均勻取樣，可得出一幅離散化成M×N樣本的數字圖像，它是一個整數陣列，因而用矩陣來描述該數字圖像是最簡潔和直觀的。

其中，f(i,j)表示(i,j)位置處的亮度量化值。

數字圖像的向量表示形式為：

將圖像數據矩陣按行的順序轉換成向量形式：

MATLAB在處理圖像時，都是以數組、向量、矩陣的樣式來表示圖像，進行各種運算。

1.2 圖像的分析方法及正交變換

對圖像的處理一般都是通過數學的方法進行處理的，現簡單介紹一下小波分析法。

1．2．1 小波分析法

小波分析在圖像處理中應用廣泛，價值極高。主要用于分析基于小波分析的圖像平滑、融合、增強和壓縮技術,并運用Matlab軟件進行模擬,對得出的結果進行分析。

這里，R*=R-{0}表示非零實數全體，對于任意的函數或者信號f(x),其小波變換定義為：

因此，對任意的函數f(x)，它的小波變換是二元函數。

1．2．2 基于DCT變換的頻域變換

基于DCT變換的數字水印算法的原理如下：

將一個圖像分為M×N大小的子塊，則可以對每一子塊進行離散余弦變換，得到M×N大小的系數矩陣，其變換公式為：

其中，u,v=0,1,2,…N-1;當u=v=0時,E[u]=E[v]=1/；其余，E[u]=E[v]=1；

將變化后的系數矩陣使用DCT逆變換還原為水印化圖像，公式如下：

其中，u,v=0,1,2,…N-1；當u=v=0時，E[u]=E[v]=1/；其余，E[u]=E[v]=1；

1．2．3 一維離散傅立葉變換(DFT)

設f(x)為輸入離散序列，F(u)為f(x)的離散傅立葉變換,則正變換為：

反變換為：

1．2．4 二維快速傅立葉變換(FFT)

定義二維DFT，設f(x,y)是二維離散輸入數據，F(u,v)為f(x,y)的二維離散傅立葉變換,則正變換：

u=0,1,2,…,M-1;v=0,1,2,…,N-1;

反變換：

x=0,1,2,…,M-1;y=0,1,2,…,N-1;

2 圖像預處理

2.1 圖像增強

針對圖像字符分辨不清，甚至無法定位和分割，更無法識別的情況，我們采用了一下幾種有效增強圖像對比度的方法。

2．1．1 灰度校正

實驗中發現總體上灰度值偏低，圖像不明亮且發暗。根據圖像處理系統的條件，將灰度范圍安排到s=(0,255)之間。我們對灰度值作如下的線性變換：

使得s屬于[smin,smax]，其中，T為線性變換，

若r(50,150)、s(0,255)，則：

2．1．2 平滑處理

受干擾而圖像質量降低的圖像的處理，我們主要采用圖像平滑處理，經常使用的方法有：多幀平均法，結構性噪聲消除，局部平均法等。

圖像在經過二維傅立葉變換后，空間高頻分量中就含有了噪聲。因此，對高頻成分進行衰減就可以在頻域中實現對圖像的平滑處理。這種保留低頻成分且濾除高頻成分的方法，我們稱之低通濾波法。常用的低通濾波器有四種，他們都是零相移濾波器，而對頻率平面的原點是圓對稱。

2.2 圖像的二值化

在識別前首先將圖像二值化，是為了便于以后的識別。對圖像進行二值化處理，可以方便以后的分割識別工作。常用的二值化方法有動態門限法、松弛法、抖動矩陣二值化法、直方圖統計法等。其中全局門限法很簡單也很實用，具體是根據輸入圖像的灰度直方圖的分布，確定目標與背景的分離界限。

2.3 圖像銳化

圖像經過轉換或傳輸后，圖像的質量可能會下降，可能會產生模糊現象。此時，我們需要用到圖像銳化技術；圖像銳化是一種對圖像輪廓進行補償的處理方法。圖像銳化有兩大類，分頻域處理和時域處理。

2．3．1 高通加強濾波器

為了加強空間高頻分量，我們采用高通加強濾波器。高通加強濾波器相對突出高頻成分，相對抑制低頻成分和甚高頻分量，我們可以把它看成是由三種濾波器組成的。

2.3.2 微分法

在(x,y)點的梯度，其方向是函數在這點變化率最大的方向，其長度為函數f(x,y)的最大變化率：

(3)反銳化掩模法，其基本算法如下：

應用MATLAB圖像處理工具，成功實現了數字電視圖像處理的矩陣表示及正交變換，為下一步的數字處理與操作提供了基礎。

王曉東（1985—），男，山東臨朐人，大學本科，廣播電視助理工程師，就職于山東廣電網絡有限公司濰坊分公司。