一個新超混沌系統的電路仿真與設計

河南牧業經濟學院信息與電子工程系 張坦通

一個新超混沌系統的電路仿真與設計

河南牧業經濟學院信息與電子工程系 張坦通

本文在Lorenz混沌系統的基礎上構造了一個新超混沌系統，對其進行了動力學性能分析，最后設計了一個與其對應的超混沌系統電路，利用Mulsitim軟件進行了仿真與實驗分析，驗證了系統超混沌行為的存在。

Lorenz混沌系統；動力學性能分析；Mulsitim軟件

1 引言

混沌系統具有類隨機性、對初始條件敏感性以及長期不可預測性等優越的性能，使其在保密通信、工程科學、社會經濟學等領域有著廣泛的應用前景，然而超混沌系統是一種尤為特殊的混沌系統，其動力學行為更加復雜，隨機性更強，提高了低維混沌系統的通信保密性，為混沌理論應用提供了一個新的研究方向。

目前，還沒有一套完整的理論來構造出超混沌系統，只是通過對系統動力學性能的分析，來判斷系統的超混沌行為，本文是基于Lorenz混沌系統的動力學方程，通過引入反饋控制項，構造出一個新的超混沌系統，分析了系統的基本動力學特性，利用Mulsitim軟件對其進行了電路仿真與設計。

2 一個新的超混沌系統

Lorenz混沌系統：

在Lorenz混沌系統的基礎上，引入了一個新的反饋控制量，并對其中的狀態變量進行函數變換，構造了一個新的四維自治系統：

其中x，y，z，w是狀態變量；a，c，r的取值與系統（1）相同，即，系統的動力學特性由參數b決定。

判定系統是否存在超混沌現象，需滿足三個條件：（1）至少是四維的；（2）具有耗散性；（3）至少存在兩個正的Lyapunov 指數，且所有Lyapunov指數之和小于零；首先系統滿足條件（1）；其次檢驗系統的耗散性可通過觀察相空間中的一個小體積元變分，而小體積元 V的變分又可以通過流的散度來決定，即：

圖1 分岔圖

通過分岔圖可以觀察到，b在[3 21]區間變化，系統都能保持兩個Lyapunov 指數為正，一個為零，一個為負，且四個指數值之和小于零，滿足條件（3），經以上分析，系統（2）存在超混沌現象，在a=10,r=3,c=25,b=8的取值條件下，經matlab軟件仿真得到超混沌相圖如圖2所示。

3 電路的設計與仿真

根據狀態方程（2），依據電子線路設計原理，設計了實現超混沌系統（2）的模擬電路，其原理圖如圖3所示，并在Multisim軟件上進行仿真，電路由集成運放構成的加減比例電路、反相電路、積分電路和乘法電路組成，其中乘法器AD633的電壓增益為0.1，電源電壓值為±15V。

圖2 超混沌系統相圖

圖3 超混沌系統電路原理圖

圖4 系統仿真相圖

經搭建實驗電路在Multisim軟件仿真獲得相圖如圖4所示，仿真結果與數值分析得到的結果一致，從而驗證了系統超混沌行為的存在，這不僅有利于超混沌系統的理論研究，也為其在工程應用領域提供了重要的參考。

4 結論

本文在Lorenz混沌系統的基礎上構造了一個新的四維自治系統，經過對該系統動力學特性進行分析，以及在Multisim軟件上的電路仿真，驗證了超混沌系統的有效性和正確性，本文構造的超混沌系統，電路結構簡單且動力學行為復雜，在電子檢測、保密通信等領域具有潛在的應用價值。

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張坦通（1983—），男，河南葉縣人，河南牧業經濟學院信息與電子工程系助教，碩士研究生，研究方向：非線性電路與智能信息處理。