基于周期Choi-W illiam s Hough變換的線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

劉 穎 陳殿仁陳 磊 李興廣

（長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130022）

基于周期Choi-W illiam s Hough變換的線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法

劉 穎 陳殿仁*陳 磊 李興廣

（長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院 長(zhǎng)春 130022）

在采用聯(lián)合CWH（Choi-W illiam s Hough）變換估計(jì)多周期線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）信號(hào)的參數(shù)時(shí)，當(dāng)觀察時(shí)間大于一個(gè)周期時(shí)，輸出信號(hào)的信噪比不再隨時(shí)間的增加而增大，且時(shí)頻圖中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值干擾信號(hào)參數(shù)的估計(jì)。結(jié)合CWH對(duì)LFMCW 信號(hào)的能量聚集和相干累積思想，該文提出一種基于周期CWH變換的多周期LFMCW信號(hào)的參數(shù)估計(jì)算法，給出了多周期LFMCW信號(hào)的PCWH變換公式；分析了PCWH輸出信噪比與觀測(cè)時(shí)間和觀測(cè)樣本信噪比的關(guān)系；分析了參數(shù)估計(jì)精度。最后，數(shù)值仿真驗(yàn)證了該算法的有效性，證明在對(duì)多周期LFMCW信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)，PCWH更優(yōu)。

信號(hào)處理；線性調(diào)頻連續(xù)波；Choi-W illiam s Hough變換；周期Choi-W illiam Hough變換；參數(shù)估計(jì)

1 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括雷達(dá)、聲吶和電子監(jiān)控。對(duì)這種非平穩(wěn)信號(hào)的檢測(cè)通常采用時(shí)頻分析方法［1］。常用的時(shí)頻分析方法有：W igner-V ille分布、Choi-W illiams分布、短時(shí)傅里葉變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等。W igner-Ville 分布可有效地用于單分量線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)，但是在多分量信號(hào)的場(chǎng)合交叉項(xiàng)會(huì)干擾信號(hào)中心頻率和調(diào)頻率的估計(jì)［2］；Choi-W illiams分布和Hough變換聯(lián)合使用時(shí)，可以有效地對(duì)單周期線性調(diào)頻連續(xù)波（Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW）的信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)［3］；平滑偽維格納變換（Sm ooth Pseudo W igner-Ville D istribution，SPW VD）和時(shí)頻分布級(jí)數(shù)法 （T im e-Frequency Distribution Series， TFDS）也可以有效地抑制交叉項(xiàng)的影響［2］，但是會(huì)降低估計(jì)參數(shù)的頻率分辨率；由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換有效地克服了上述兩種問題，是單脈沖LFM信號(hào)的廣義似然比檢測(cè)器（Generalized Likelihood Ratio Test， GLRT）和極大似然估計(jì)器（Maximum Likelihood Estimator，MLE），可以看成是單脈沖 LFM 信號(hào)的最優(yōu)檢測(cè)算法［4］。在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，雷達(dá)接收機(jī)在接收雷達(dá)信號(hào)時(shí)，多采用觸發(fā)接收模式，無法知道采集數(shù)據(jù)的起始頻率，且隨著觀測(cè)時(shí)間的增加，回波數(shù)據(jù)中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)LFMCW周期，此時(shí)，繼續(xù)采用上述時(shí)頻分析算法進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)檢測(cè)就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問題：一是如果觀察信號(hào)中只包含一個(gè)周期的信號(hào)，則由于采樣起始點(diǎn)是隨機(jī)的，所以無法對(duì)信號(hào)的起始頻率準(zhǔn)確估計(jì)；二是當(dāng)觀察時(shí)間包含多個(gè)周期時(shí)，采用上述方法對(duì)觀測(cè)信號(hào)就行檢測(cè)時(shí)，時(shí)頻圖中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，且峰值處的信噪比不隨觀測(cè)時(shí)間的增加而增大，因此，可以認(rèn)為上述算法并非LFMCW信號(hào)參數(shù)檢測(cè)和估計(jì)的最優(yōu)算法。

文獻(xiàn)［4，5］中提出一種基于相干積累的周期W HT算法，文獻(xiàn)［6］中提出一種基于相干積累的周期FrFT算法，均用于LFMCW 信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，取得了一定的效果。本文提出了一種基于聯(lián)合周期PCWH（Period Choi-W illiams Hough）變換的LFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，在對(duì)單周期LFMCW進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，此算法與上述算法具有相同的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)多周期LFMCW信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，此算法更優(yōu)。

2 線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的周期PCWH變換

2.1 線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

在線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)中，第m個(gè)周期信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［7］

2.2 聯(lián)合CW D-Hough變換

在采用時(shí)頻分布廣義類［8］進(jìn)行線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)時(shí)，Choi和W illiam s發(fā)現(xiàn)可以通過選擇合適的核函數(shù)來減小交叉項(xiàng)［8］，其中Choi-W illiam s分布采用了指數(shù)加權(quán)核函數(shù)，定義離散形式的Choi-W illiams分布為

由式（3）可知，LFMCW的CWD時(shí)頻圖為直線［9］，直線的個(gè)數(shù)等于LFMCW的周期數(shù)。Hough變換用于檢測(cè)視頻圖中直線的參數(shù)。LFMCW信號(hào)x（t）的聯(lián)合CWD-Hough可以表示為

為了使仿真結(jié)果更具有說服力，本文采用了文獻(xiàn)［10］中表9.3的雷達(dá)發(fā)射參數(shù)對(duì)上面兩種情況進(jìn)行仿真，美國(guó)ATMMWST雷達(dá)的中頻參數(shù)與此參數(shù)近似，見表1。仿真結(jié)果如圖1所示。

表1 仿真參數(shù)

從圖1（a）中可以看出，對(duì)于周期數(shù)M=1的LFMCW的樣本信號(hào)，CWH具有很強(qiáng)的能量聚集性，峰值處的值約為6.5× 104。而圖1（b）中出現(xiàn)兩個(gè)峰值，峰值也均為6.5× 104，也就是說當(dāng)M=2時(shí)，雖然增加了觀察樣本的長(zhǎng)度，但是每個(gè)峰值均由對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)的回波數(shù)據(jù)計(jì)算得到，則說明在采用CWH進(jìn)行多周期LFMCW信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)，算法沒有合理的使用全部樣本數(shù)據(jù)，對(duì)所有能量進(jìn)行聚集，算法不是最優(yōu)的。

2.3 周期聯(lián)合CWH變換

式（8）的物理意義為：定義一個(gè)4維的參數(shù)域Φ?，在Φ?內(nèi)對(duì)（T?，?τ）進(jìn)行搜索，折疊加權(quán)后進(jìn)行相應(yīng)的CWH變換，最后在4維參數(shù)域Φ?內(nèi)進(jìn)行峰值搜索，并獲得峰值處的坐標(biāo)，然后計(jì)算出信號(hào)的參數(shù)。采用表1的數(shù)據(jù)，對(duì)M=2的情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖3所示。

由圖2可知，M=2的LFMCW信號(hào)的PCWH圖中在f=20 MHz， g=1500 MHz/s處出現(xiàn)峰值，且峰值的大小約為13×104。結(jié)合式（8），仿真結(jié)果和理論值吻合。圖3給出了對(duì)參數(shù)T?的搜索過程，當(dāng)T?=1.0 m s時(shí)，出現(xiàn)峰值，和仿真參數(shù)匹配，對(duì)于參數(shù)τ?的搜索具有相同的過程，不再贅述。

3 性能分析

為了驗(yàn)證算法的參數(shù)估計(jì)性能，下文對(duì)算法的輸出信噪比和參數(shù)估計(jì)精度進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)CW H變換作比較。

3.1 信噪比的改善

假設(shè)高斯白噪聲環(huán)境中，觀測(cè)信號(hào)為x（ n）= s（ n）+ w（ n）， n≤ N，信噪比為SNRin，其中，N為樣本長(zhǎng)度，w（ n）為均值為0、方差為的高斯白噪聲［11］。文獻(xiàn)［5］提出將時(shí)頻變換域上的峰值的平方作為信號(hào)的功率，將峰值處噪聲的平方作為噪聲的功率。則線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的PCWH變換的輸出信噪比可以表示為

圖1 不同M值時(shí)，LFMCW信號(hào)的CW H

由式（14）可以看出，當(dāng)SNRin很大時(shí)，PCWH輸出信噪比約等于N SNRin/2，但在實(shí)際使用中，大多數(shù)情況下SNRin的值不會(huì)很大，所以，只有通過增加樣本長(zhǎng)度來提高輸出信噪比，但對(duì)于CWH來說，當(dāng)樣本長(zhǎng)度大于信號(hào)周期時(shí)，輸出信噪比不再增加，而對(duì)于PCWH，輸出信噪比會(huì)隨著樣本長(zhǎng)度的增加而持續(xù)增加，如圖4所示。

3.2 參數(shù)估計(jì)精度分析

下面采用一階擾動(dòng)［14］方法討論P(yáng)CWH對(duì)LFMCW的f和g的估計(jì)精度，定義PCWH的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為

圖2 M=2時(shí)LFMCW的PCWH圖

圖3 參數(shù)T的搜索過程

圖4 輸出信噪比與觀測(cè)時(shí)間的關(guān)系

由于Ps（?）在f0， g0處取得極值，則有

所以式（16），式（17）可以表示為

則可以得到，f和g的估計(jì)誤差值為

因此，可以得到采用PCWH進(jìn)行多周期線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)參數(shù)估計(jì)為無偏估計(jì)。同時(shí)，可以得到：

根據(jù)式（27）、式（28），可以得到參數(shù)估計(jì)誤差的均方差與樣本長(zhǎng)度和輸入信噪比之間的關(guān)系，如圖5所示。

由圖5（a）和圖5（b）可知，當(dāng)輸入信號(hào)信噪比較小或者樣本長(zhǎng)度較短時(shí)，參數(shù)的估計(jì)出現(xiàn)了較大的誤差，但隨著輸入信號(hào)的信噪比增大和觀測(cè)時(shí)間的增加，參數(shù)估計(jì)誤差迅速減小，說明PCWH和最大似然估計(jì)一樣，屬于漸進(jìn)有效估計(jì)。

4 結(jié)束語

本文在分析了各種不同時(shí)頻變換方法對(duì)LFMCW信號(hào)檢測(cè)性能的基礎(chǔ)上，提出了一種基于PCWH的多周期LFMCW信號(hào)參數(shù)檢測(cè)算法，解決了采用傳統(tǒng)時(shí)頻方法對(duì)LFMCW信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)起始點(diǎn)和周期數(shù)不確定引起的參數(shù)估計(jì)困難。當(dāng)樣本信號(hào)信噪比比較大時(shí)，PCWH輸出信噪比可以近視與樣本長(zhǎng)度N呈線性關(guān)系；當(dāng)觀測(cè)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)（N足夠大時(shí)），PCWH輸出信噪比近視與信號(hào)輸入信噪比呈線性關(guān)系。同時(shí)，PCWH算法將所有樣本數(shù)據(jù)參與計(jì)算，時(shí)頻變換圖中不會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，且峰值處的信噪比隨觀測(cè)時(shí)間的增加持續(xù)增大。數(shù)值分析表明，采用PCWH對(duì)LFMCW信號(hào)起始頻率和調(diào)頻率的估計(jì)為無偏漸進(jìn)有效估計(jì)。

圖5 參數(shù)估計(jì)均方誤差

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ 朱文濤， 蘇濤， 楊濤. 線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2014， 36（3）: 552-558. Zhu W en-tao， Su Tao， and Yang Tao. Detection and parameter estimation of linear frequency m odulation continuous wave signal［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（3）: 552-558.

［2］ 馬寧， 王建新， 董寧?kù)? 基于正交匹配追蹤的欠采樣LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2013， 35（8）: 1888-1893. M a Ning， W ang Jian-xin， and Dong Ning-fei. Param eter estim ation of sub-sam p ling LFM signal based on orthogonal matching pursuit［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013， 35（8）: 1888-1893.

［3］ Geroleo F G and Pearce M B. Detection and estimation of multi-pulse LFMCW radar signals［C］. Proceedings of the 2010 IEEE International Radar Conference， A rlington，Washington DC， USA， 2010: 1009-1013.

［4］ Geroleo F G and Brandt-Pearce M. Detection and estimation of LFMCW radar signals［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2012， 48（1）: 405-418.

［5］ 朱健東， 趙擁軍， 唐江. 線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的周期分?jǐn)?shù)階Fou rier變換檢測(cè)與估計(jì)［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2013， 35（8）: 1828-1833. Zhu Jian-dong， Zhao Yong-jun， and Tang Jiang. Periodic FRFT based detection and estimation for LFMCW signal［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013， 35（8）: 1828-1833.

［6］ 郝慧艷， 孫運(yùn)強(qiáng)， 李曉峰， 等. 基于EEMD和Choi-W illiam s分布的侵徹加速度信號(hào)時(shí)頻分析［J］. 中北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2012， 33（5）: 547-551. Hao Hui-yan， Sun Yun-qiang， Li Xiao-feng， et al.. Penetration acceleration signals time-frequency analysis base on EEMD and Choi-W illiam s distribution［J］. Journal of North Un iversity of China （Natural Science Edition）， 2012， 33（5）: 547-551.

［7］ 陳磊， 陳殿仁， 劉穎. 一種新的線性調(diào)頻脈沖信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法［J］. 兵工學(xué)報(bào)， 2014， 35（2）: 207-213. Chen Lei， Chen Dian-ren， and Liu Ying. A new chirp signal parameter estimation algorithm［J］. Acta Armamentrii， 2014，35（2）: 207-213.

［8］ 甘泉， 胡來招. 基于改進(jìn)Choi-W illiam s分布的多分量信號(hào)頻率識(shí)別方法［J］. 信號(hào)處理， 2006， 22（6）: 895-898. Gan Quan and Hu lai-zhao. M ulti com ponent signal frequency identification method of im proved Choi-W illiam s distribution［J］. Signal Processing， 2006， 22（6）: 895-898.

［9］ W hite P R and Locke J. Perform ance of m ethods based on the fractional Fourier transform for the detection of linear frequency modulated signals［J］. IET Signal Processing， 2012， 6（5）: 478-483.

［10］ M illioz F and Davies M E. Detection and segmentation of FMCW radar signals based on the chirplet transform［C］. P roceedings of the 2011 IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing， Prague， Czech Repub lic， 2011: 1765-1768.

［11］ 朱文濤， 鄭紀(jì)彬， 蘇濤， 等. 線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2013， 35（7）: 1562-1568. Zhu Wen-tao， Zheng Ji-bin， Su Tao. et al.. Detection and parameter estimation of linear frequency modulation continuous wave signal［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013， 35（7）: 1562-1568.

［12］ 曲強(qiáng)， 金明錄. 基于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2009， 31（12）: 2937-2940. Qu Qiang and Jin M ing-lu. Adaptive fractional Fourier transform based chirp signal detection and parameter estim ation［J］. Journal of Electron ics & Inform ation Technology， 2009， 31（12）: 2937-2940.

［13］ 劉建成， 劉忠， 王雪松. 高斯白噪聲背景下的LFM信號(hào)的分?jǐn)?shù)階Fou rier域信噪比分析［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2007， 29（10）: 2338-2340. Liu Jian-cheng， Liu Zhong， and Wang Xue-song. SNR analysis of LFM signal w ith gaussian white noice in Fraictional Fourier Trand form dom ainp［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2007， 29（10）: 2338-2340.

［14］ 劉鋒， 孫大鵬， 黃宇. 基于聯(lián)合W igner-Ville分布隨機(jī)Hough變換改進(jìn)算法的線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)快速估計(jì)［J］. 兵工學(xué)報(bào)，2009， 30（12）: 1642-1646. Liu Feng， Sun Da-peng， and Huang Yu. Fast parameter-estim ation of LFM signal based on im p roved combined W VD and random ized Hough transform［J］. Acta Armam entrii， 2009， 30（12）: 1642-1646.

［15］ 金艷， 段鵬婷， 姬紅兵. 復(fù)雜噪聲環(huán)境下基于LVD的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2014， 36（5）: 1106-1112. Jin Yan， Duan Peng-ting， and Ji Hong-bing. Param eter estimation of LFM signals based on LVD in com plicated noise environments［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（5）: 1106-1112.

劉 穎： 女，1983年生，博士，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)、雷達(dá)目標(biāo)模擬.

陳殿仁： 男，1953年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、毫米波雷達(dá)技術(shù)、雷達(dá)目標(biāo)模擬.

陳 磊： 男，1985年生，博士，講師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)成像技術(shù).

Parameters Estimation A lgorithm of Linear Frequency M odulated Continuous Wave Signals Based on Period Choi-W illiam s Hough Transform

Liu Y ing Chen Dian-ren Chen Lei Li X ing-guang
（College of Electronic Information and Engineering， Changchun University of Science and Technology， Changchun 130022， China）

W hen using a Choi-W illiams Hough （CWH） transform to estimate the parameters of the Linear Frequency M odu lated Continuous W ave （LFM CW） signals， the signal observation time is longer than a period， the output SNR at the true parameter value does not increase w ith the observation time increasing and there are multip le peaks in the time-frequency image. In virtue of the energy congregation of CWH for LFMCW signals and the coherent integrator in signal p rocessing， a mu ltip le period LFMCW signals parameters estimation method based on period CWH （PCWH） is studied. Firstly， the PCWH formula of the multiple period LFMCW signals is given. Then the relationship am ong the output SNR of PCWH， the observation tim e and the sam p le signal SNR is analyzed. Finally， the estimation accuracy formula of PCWH is derived. The num erical simu lation show s that the effectiveness of the p roposed method and the PCWH is superior to CWH for estimating a multiple periods LFMCW signal.

Signal p rocessing； Linear Frequency Modulated Continuous Wave （LFMCW）； Choi-W illiam s Hough（CWH） transform； Period Choi-W illiam s Hough （PCWH） transform； Parameter estimation

TN974

： A

：1009-5896（2015）05-1135-06

10.11999/JEIT 140876

2014-07-02收到，2015-01-04改回

國(guó)家省部級(jí)基金資助課題

*通信作者：陳殿仁 dianrenchen@cust.edu.cn