微網風電容量投資雙層優化

周 鵬，易國偉，尹 昆，翟云峰，葉中行

(1．長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410004;2．南方電網湛江供電公司，廣東 湛江 524005)

微網風電容量投資雙層優化

周 鵬1，易國偉1，尹 昆2，翟云峰1，葉中行1

(1．長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410004;2．南方電網湛江供電公司，廣東 湛江 524005)

基于雙層優化思想，研究微網中獨立投資商的風電容量投資問題，建立了風電投資商和微網管理方的雙層優化模型。模型中同步考慮了風電安裝后的調度，可使投資決策更加合理。上層優化模型中，考慮了一定的風電投資補貼，用場景刻畫風電的隨機性，通過決策風電安裝容量和安裝后的風電調度，使風電投資商的利潤最大;下層優化模型中，在滿足微網系統負荷需求的前提下，使微網供電成本最低。用Karush-Kuhn-Tucker最優化條件 (KKT)將雙層優化問題轉化為單層優化問題，利用分支定界算法求解。最后對某一微網系統進行數值仿真，驗證了所提模型的合理性。

風電容量投資;風電調度;投資補貼;微網;雙層優化

0 引言

進入21世紀以來，環境污染和能源危機等問題日益突出，可再生分布式電源開始獲得人們關注并快速發展，其中風能的發展最為迅速。風力發電技術相對成熟、可大規模開發并且有較好的商業化前景［1］。微網是聯結分布式電源和配電網的較好紐帶，能較好發揮分布式電源的效用［2，3］。為合理有效的利用風能資源，研究微網中風電的投資規劃問題十分必要。

對于電源投資問題，很多學者進行了相關研究，其中大部分研究對象是針對常規電源［4～6］。然而，風電投資成本大，上網電價較高，加之風電的隨機特性，這使得風電投資和常規電源投資有很大的區別。文獻 ［7］分別站在投資和運行的角度分析風電項目經濟性，提出應對風電項目采取相應的補貼政策。文獻 ［8］首先確定分布式電源的候選安裝位置集合，然后分別以分布式電源單位成本收益和其接入后改善電網所得收益最大為目標，確定分布式電源的類型和安裝容量，模型中對可再生能源給予一定的電價補貼。文獻［9］建立風電項目投資決策模型，為風電投資商選擇最佳投資時機，研究了風電電價補貼水平對投資決策的影響。文獻 ［10］對一個具體給定的系統網絡，在滿足線路安全約束的情況下，確定系統網絡中風電的最大滲透功率。文獻 ［11］以風電投資商利潤最大為目標，研究電力市場環境下的風電投資問題。文獻 ［12］分別以投資組合成本最低和投資組合風險最小為目標，首先建立常規發電機投資組合模型，然后將風電看做負負荷引入到模型中，確定風電容量。

隨著社會發展，電力系統結構愈加復雜，系統優化往往需要分層協調決策，雙層優化開始得到人們關注。雙層優化是具有兩層遞階結構的優化問題［13］，上下層之間相互聯系，可得到一個各方面協調的解。雙層優化模型已在電力系統很多方面得到應用，如無功優化、輸電網規劃、機組組合問題、檢修計劃優化等等。目前，雙層優化理論在電力系統中的應用尚處于初步階段，推廣雙層優化在電力領域的應用有著切實意義。

將微網中風電的投資規劃和微網管理者分離，更有利于合理利用風能資?；谝陨险撌?，本文建立了風電獨立投資商和微網管理方雙層優化模型。用分段年負荷持續曲線近似表示負荷在未來一年的分布情況，上層考慮風電投資商利益，模型中給予風電投資商一定的投資補貼，用場景刻畫風電的隨機特性，目標為風電年平均售電收益減去年度風電投資成本最大。下層考慮微網管理方利益，目標為微網年平均供電成本最低。微網中已含有可控分布式電源 (如柴油機組、微型燃氣輪機等)、公共電網供電，還包含一定的可中斷負荷 (Interruptible Load，簡寫為IL)。

1 風電投資雙層優化模型

本文考慮風電投資商和微網管理方兩個不同優化主體利益，既優化風電投資所得利潤，也優化微網供電成本。風電容量投資和風電調度相互影響，加之風電的投資成本較大，在決策風電安裝容量的同時考慮風電安裝后的調度問題，可使決策結果更加合理。上層優化考慮風電投資商，目標為風電年均售電收益減去年度風電投資成本最大，變量為風電安裝容量和風電在各負荷需求區的調度量，并將風電調度的決策方案傳遞給下層。下層優化考慮微網管理方，在風電調度決策已知的情況下，通過優化其它供電源出力，使微網年均供電成本最低，并將由下層功率平衡等式得到的風電電價返回給上層模型。上層模型根據此電價再次優化，如此反復交替，直至得到最優解。此模型以風電投資商利益為主體，同時兼顧了微網供電側利益。

1.1 上層優化模型

本文上層優化模型站在風電投資商角度，目標為風電投資年平均利潤最大。用場景刻畫各負荷需求區可用風能的隨機性，電價采用邊際電價，風電投資利潤表示為風電年平均售電收益減去年度風電投資成本，為提高風電投資商投資積極性，給予風電投資商一定的投資補貼。

(1)目標函數

上層優化的目標為風電年平均投資利潤最大，表達為年均售電收益減去年度投資成本最大:

其中:

式中:f1表示風電年均投資利潤;x為上層決策變量;T表示負荷需求區集合;Δt表示負荷需求區t的時間長度;表示負荷需求區t的場景集合;αt(ω)表示負荷需求區t中場景ω所占權重;N為風電安裝點集合;λt(ω)表示負荷需求區t中場景ω時的風電電價;(ω)表示負荷需求區 t中 ω場景時安裝點n的風電調度出力;表示安裝點n的年度風電投資成本;表示安裝點n的風電投資年補貼水平;Xn表示安裝點n的風電安裝容量。

(2)約束條件

①風電出力約束:

②風電投資預算約束:

式中:kn，t(ω)為負荷需求區t中場景ω時安裝點n的風電力度;kn，t(ω)Xn表示負荷需求區t中場景ω時安裝點n的可用風能;為安裝點n的單位風電投資成本;為風電的投資預算。

1.2 下層優化模型

下層優化模型考慮微網管理側利益，目標為年平均供電成本最低。風能的調度由上層決策，在滿足供電靠靠性的前提下，微網根據上層給出的風電出力情況決策其它供電源出力，進而確定邊際電價即為風電的購買價格。

(1)目標函數

下層優化的目標為微網系統年均供電成本最低，微網供電成本由四部分組成:公共電網購電成本、可控分布式電源發電成本、購買可中斷負荷成本、購買風電成本。目標函數表達式如下:

式中:f2表示微網年均供電成本;y表示下層決策變量;ρt表示負荷需求區t的公共電網購電電價;(ω)表示負荷需求區t中場景ω時從公共電網購買的功率;I為可控分布式電源集合;Ci表示可控分布式電源i的發電成本;(ω)表示負荷需求區t中場景ω時的可控分布式電源i的出力;L表示IL用戶集合;al為對第l個IL用戶中斷供電的補償價格，采用事后高價賠償方式管理IL［14］;(ω)表示負荷需求區t中場景ω時的第l個IL用戶負荷切除量;

(2)約束條件

式中:Pd，t表示負荷需求區 t的負荷需求功率;λt(ω)為負荷需求區t中場景ω的功率平衡約束的拉格朗日系數，為風電的價格，亦常被稱為節點邊際電價 (Locational Marginal Prices，簡寫為LMPs)［15］;P為公共電網的最大輸入功率;(ω)(ω)分別為負荷需求區t中場景ω時公共電網輸入功率下限、上限不等式對應的拉格朗日系數;P，P分別為可控分布式電源出力的最小值和最大值;(ω)，(ω)分別為負荷需求區t中場景ω時可控分布式電源i出力下限、上限不等式對應的拉格朗日系數;為第 l個 IL 用戶的合同容量;(ω)(ω)分別為負荷需求區 t中場景ω時第l個IL用戶負荷切除量下限、上限不等式對應的拉格朗日系數。

2 雙層優化模型的求解

由于本文下層優化模型具有連續性和線性特征 (凸規劃)，本文利用KKT條件將雙層優化問題轉化為一個帶平衡約束的單層優化問題 (Mathematical Programs with Equilibrium Constraints，簡寫為MPEC)［16］。轉換后的MPEC模型如下:

對于形如α·κ=0，α≥0，κ≥0的非線性表達式，可以線性化為:α≤Mγ，κ≤M(1－γ)，γ∈{0，1}，M 為足夠大常數［17］。由此，MPEC 模型中的非線性互補松弛條件 (19)～(24)可轉化為線性約束，轉為:

至此，MPEC模型約束已全部線性化，現整理出最終模型如下:

3 數值仿真

3.1 測試系統及數據

以某一地區微網為例，進行仿真分析。微網供電由公共電網、3臺可控機組、3個可中斷負荷用戶、風機4部分共同承擔。用分段年負荷持續曲線近似表示負荷1年的分布情況，分為8個負荷需求區，每個負荷需求區負荷大小為一個定值，負荷大小等于負荷需求水平乘以年峰荷，負荷需求水平由微網負荷歷史數據可得。風電安裝位置為一個事先選定的安裝點，此安裝點的可用風能大小表示為風力強度與安裝容量的乘積。為刻畫風速的隨機特性，對于每個負荷需求區，將風力強度分為高、中、低3個場景，為方便計算，取每個風力強度場景對應的概率為1/3。

微網年峰荷為300 MW，負荷需求水平、風力強度相關數據參考文獻 ［ 11］，并做了一定修改，如表1所示。公共電網的最大輸入功率P為40 MW，各負荷需求區公共電網電價見表1。3臺可控分布式電源的P分別為5，5，5 MW，P分別為50，70，100 MW，發電成本Ci分別為45，55，65$/MW·h。3個可中斷負荷的合同容量P分別為10，15，20 MW，補償價格al分別為80，85，95$/MW·h。風電的投資成本 C為106$/MW，投資預算C為5×108$，考慮資本回收期 k為 15年，折現率 r為 8%，由可得投資回收系數為11.68%，得到年度風電投資成本為116 800$/MW，風電投資年補貼水平取為年度風電投資成本的一定比例，取10%。

表1 各負荷需求區負荷需求水平、風力強度及電網電價

3.2 仿真結果及分析

根據以上數據，利用matlab2009a，yalmip工具箱結合cplex12.2，采用分支定界算法求解轉化后的模型，得到風電安裝容量為297.74 MW，上層目標函數值為4.10 M$，下層目標函數值為95.08 M$，各負荷需求區、場景下的風電調度量、風電電價分別見表2、表3。

表2 各場景下風電的調度

表3 各場景下風電電價

從表2和表3中可以看出，同等條件下，風電調度值越大對應的風電電價越小 (有時持平)。因此，在對風電調度決策時，需要考慮風電調度對風電電價帶來的影響，方能使售電收益最大化。

3.3 參數變化對結果的影響

(1)補貼水平變化對結果影響

由于風電投資成本較大，補貼水平變化對結果有較大影響。當風電投資年補貼水平變化時，對應的風電安裝容量、風電投資利潤以及微網運行成本如圖1和圖2所示。

圖1 不同補貼水平下的風電安裝容量

圖2 不同補貼水平下的上下層目標函數值

從圖1和圖2中可知，當補貼水平低于70%時，隨著風電補貼水平增加，風電安裝容量隨之增大，風電的投資利潤增加，微網運行成本下降。這是由于補貼水平增加相當于降低了風電投資成本，投資商將增大安裝容量以提高利潤，安裝容量變大使風電調度量增加，這必然造成風電電價下降，進而降低微網運行成本。由于受風電投資預算限制，當補貼水平為70%時風電安裝容量為500 MW，已達預算上限，補貼水平繼續增加時，風電安裝容量保持不變。此時，由于風電安裝容量固定不變，微網最優供電調度策略相同，微網運行成本保持不變，但由于補貼水平增加，進一步降低了風電投資成本，風電利潤遞增。

當忽略投資預算約束時，不同補貼水平下風電安裝容量、風電投資利潤以及微網運行成本如圖3和圖4所示。

圖4 不同補貼水平的上下層目標函數值 (不計預算)

圖3與圖1、圖4和圖2分別對比發現，補貼水平小于等于50%時，有無投資預算限制，風電安裝容量、風電投資利潤、微網運行成本結果相同，這是由于此時風電最優安裝容量尚未達到投資預算上限。從圖3和圖4可知，當補貼水平為70%，90%，100%時，由于無投資預算限制，風電安裝容量均大于500 MW，并隨著補貼水平的增加進一步增大，對應的風電投資利潤遞增，微網運行成本下降，且忽略投資預算后對應的風電利潤大于計及預算時的利潤。

當補貼水平達為100%時，相當于風電已沒有投資成本，由于也沒有投資預算約束，風電投資商必然期望安裝的風電能覆蓋全部負荷。圖3中投資補貼為100%時的對應點表示此時風電的最優安裝容量的最小值，安裝容量大于此點數值時，風電利潤和微網成本保持不變均為此時最優結果。

由上可知，投資補貼水平對風電投資結果有較大影響。因此，政府應綜合考慮微網和投資商兩方，制定合理的風電補貼政策。

(2)風電力度變化對風電投資的影響

風電力度變化對風電安裝容量和風電投資利潤的影響如表4所示。

表4 風電力度對安裝容量和利潤影響

同等條件下，降低風電力度相當于降低了風電的可用風能，這將對風電投資商造成消極影響。當風電力度降低10%時，風電安裝容量下降。當風電力度降低20%時，風電投資商不再投資風電。當風電力度提高時，風電投資商將增加投資力度，投資容量增加。從表4中看出風電力度提高20%時比提高10%時的安裝容量小，這是由于綜合考慮投資成本、風電調度和風電電價因素，此安裝容量時風電利潤最大。從表4中可以看出，隨著風電力度的提升，風電投資利潤總是增加的。

風電力度的增加，很大程度上提高了風電投資商利潤，由此可知，選擇風力強度較大的安裝點十分重要。

(3)公共電網電價變化對結果影響

各負荷需求區公共電網電價 ($/MW)變為80，68，58，51，44，39，34，25，其他參數不變，得到風電安裝容量為249.46 MW，風電利潤為2.98 M$，微網運行成本為92.14 M$。各場景下風電電價如表5所示。

與原數據仿真結果對比可知，公共電網電價下降，導致風電安裝容量減少、風電投資利潤下降、微網運行成本降低。負荷水平不變的情況下，由于風電采用邊際電價，公共電網電價降低將導致風電電價的下降，風電投資商將減少投資力度，安裝容量和風電利潤均減少。由表5和表3對比可知，公共電網電價降低使風電電價呈下降趨勢，微網從公共電網和風電處購買電能電價均降低，微網運行成本下降。

表5 電網電價變化時各場景風電電價

(4)安裝容量對風電年平均電價和微網運行成本影響

安裝容量的不同將導致風電調度的變化，由于風電采用邊際電價，這將引起風電電價的波動，進而造成微網供電成本的變化。安裝容量對風電年平均電價和微網供電成本的影響如圖5和圖6所示。

圖5 安裝容量對風電平均價格影響

由于風電電價采用邊際電價，風電安裝容量增加引起風電調度量的上升，在負荷不變的情況下，這將使風電電價下降，如圖5所示，隨著風電安裝容量的增加風電平均電價下降。圖5中圓圈表示風電安裝容量趨于零時風電平均電價，即無風電投資時微網系統的邊際電價。由圖6看出，隨著安裝容量增加，微網供電成本下降，這是由于安裝容量的增加使風電平均電價下降，進而微網供電成本降低。

圖6 安裝容量對微網供電成本影響

4 結論

由于風電投資成本較大，合理安裝風電容量對風電投資商至關重要。本文建立了風電投資商、微網管理方雙層優化模型，模型在最大化風電投資利潤的基礎上優化微網供電成本。模型中考慮對風電項目補貼，分析了不同補貼水平對風電投資和微網供電成本的影響，并對比了投資預算對優化結果的影響。同時，分析了風電力度、公共電網電價等因素對風電投資決策的影響，并分析了安裝容量對風電電價和微網供電成本的影響。本文所提模型可以為微網系統中風電投資商決策風電安裝容量提供一定參考。接下來，需要進一步研究風電安裝點選址、系統運行安全性以及在系統中考慮儲能裝置等。

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A Bilevel Optimization Problem for Wind Power Capacity Investment in Microgrid

Zhou Peng1，Yi Guowei1，Yin Kun2，Zhai Yunfeng1，Ye Zhonghang1
(1．College of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technolgy，Changsha 410004，China;2．Zhanjiang Power Supply Company，Zhanjiang 524005，China)

Based on the idea of bilevel optimization，this paper discusses the problem of the capacity of wind power is invested by an independent investor in a microgrid．A bilevel optimization model which combines the wind power investor and microgrid’s manager together．In order to make the investment decision more reasonable，the wind power scheduling is also considered in this model．In the upper-level，the investor decides the installed capacity and wind power scheduling to maximize his profit．And the subsidies can also be taken into consideration．The stochastic characteristics of wind power are expressed by scenarios．The lower-level aims to minimize the cost of microgrid power supply on the condition of meeting the system’s load demand．By the use of the Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions，the bilevel model has been transformed into a single level optimization．Then，the single level optimization model can be solved by branch and bound algorithm．Finally，a numerical simulation of the microgrid system is used to verify the rationality of the proposed model．

wind power capacity investment;wind power scheduling;investment subsidies;microgrid;bilevel optimization;

TM615

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.06.006

2015－04－05。

周鵬 (1992-)，男，碩士研究生，研究方向為風電規劃與運行，電力系統運行與控制，E-mail:1210021263@qq.com。