基于小波分解和SVM的滾動軸承故障程度研究

尤曉菲，何 青

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206)

基于小波分解和SVM的滾動軸承故障程度研究

尤曉菲，何 青

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206)

提出一種采用小波分解和支持向量機 (Support Vector Machine，簡稱SVM)提取故障特征的滾動軸承故障診斷方法。首先對原始振動信號進行小波降噪處理，以減小誤差，然后進行小波分解，并利用分解得到的小波重構系數計算其能量特征，歸一化后作為特征向量，輸入SVM中進行故障診斷。實驗結果表明，所提出的方法能有效地提取出故障特征，并且具有較高的故障診斷準確率，能準確地區分出滾動軸承不同故障的嚴重程度。

滾動軸承;故障診斷;小波分解;支持向量機

0 引言

滾動軸承摩擦阻力小，潤滑簡便，更換容易，因此，旋轉機械中應用最為廣泛的零件就是滾動軸承，同時也成了易損零件。若接觸應力在其工作面上長期反復作用，疲勞、裂紋、壓痕等故障就極易出現在滾動軸承之中，嚴重時甚至會導致軸承斷裂，造成事故，產生巨大的經濟損失［1，2］。據統計，在旋轉機械設備故障中，約有30%的故障是由軸承損壞引起的［3］。因此，為了避免事故的發生，減少經濟損失，對滾動軸承的狀態監測和故障診斷技術的研究就顯得尤為重要，也是研究的熱點。

當滾動軸承發生故障時，其振動信號會表現出非平穩、非線性的特征［4］。傳統的信號處理方法，如幅值域分析法，雖然有著簡單直觀，計算方便的獨特優勢，但是卻無法得到任何頻域特征。而傅里葉變換雖然能把時域信號轉換到頻域信號進行分析，克服了一些不足，但是對非平穩、非線性信號的處理仍缺乏局域性信息，不能實現對信號的局部分析。相比而言，小波變換則是一種信號的時間—尺度分析方法，還具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力［5］，因此得到了廣泛應用。

本文提出了一種利用小波變換實現滾動軸承原始振動信號的降噪與分解，而后根據小波重構系數計算出其能量特征，歸一化后再輸入支持向量機 (Support Vector Machine，SVM)中進行滾動軸承不同故障程度的分類識別方法，并且通過實驗結果證明了該方法的有效性。

1 小波分解與特征提取

1.1 小波分解方法

小波是一種常用的信號處理方法，廣泛應用于信號處理領域中。它的每一次分解過程，都是將信號分解成為近似部分和細節部分，即近似信號和細節信號，以便于做進一步的分析處理［6］。而在這兩部分中，近似信號是最能反映信號本質信息的。小波分解實質上就相當于一個信號分別通過低通和高通濾波器，隨后的每次分解都只針對低頻部分，即近似部分，進行進一步的分解，而高頻部分不予考慮。如圖1所示，S是原信號，對其進行了三層分解，而每層的A代表信號的低頻部分，是近似信號，D則代表信號的高頻部分，為細節信號，分解后與原信號關系可表示為S=A3+D3+D2+D1［7］。

圖1 小波分解

如果給出有限的能量函數ψ(t)，即ψ(t)∈L2(R)，當其傅里葉變換^ψ(ω)滿足以下的容許條件:

則ψ(t)稱為母小波，并且可以伸縮和平移。ψ(t)這種伸縮和平移的特點可以描述為:

式中:a為伸縮因子，也稱為尺度因子;b則稱為平移因子。由于a和b取值連續變化，因此稱ψa，b(t)為連續小波基函數，是由上述同一母函數ψ(t)經伸縮和平移后得到的一組函數系列。

將ψ(t)∈L2(R)空間的任意函數f(t)在式(2)的小波基下進行展開，則隨機函數f(t)的連續小波變換式為

式中:(Wψf)(a，b)為小波變換系數。小波變換在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分則相反。低頻信號變化緩慢，而高頻信號改變迅速，這就是小波變換優于傳統傅里葉變換之處［8］。

對式 (3)中的a，b做離散化，就可以得到離散小波分析，離散小波函數:

由式 (5)可見，離散小波變換是從集中于某個區間的基本函數開始，以規定的步長，向左或向右移動的基本波形，并用尺度因子擴張或壓縮，由此來構造基函數系，進而產生一系列小波［9］。

小波重構公式:

式中:c為與信號無關的參數。

1.2 能量特征提取

假設離散小波對信號f(t)的L層分解可以表示為

則可以將帕塞瓦爾能量EP定義如下:

由帕塞瓦爾定理可知，帕塞瓦爾能量表明時間域中的總能量等于頻譜域中的總能量，因此考慮信號的能量問題時，不僅可以在時域或頻域單一范圍內使用，也可以在時域和頻域中交替使用［10］。

則利用帕塞瓦爾能量提取小波分解后各層能量特征E的方法如下:

2 支持向量機

支持向量機是Vapnik在統計學理論的基礎上提出的一種新的機器學習方法［11］。SVM不同于神經網絡等對樣本數量的要求，是一種小樣本學習方法，與現有的統計方法也有很大的區別，很少涉及概率測度及大數定律等內容，可以大大地簡化一般的分類和回歸問題。基于其在非線性即高維模式識別中的獨特優點［12］，SVM這種方法經常在故障診斷時為人們所利用。

圖2為SVM在兩類分類下的利用情況。共有兩類數據點，設圓圈代表正類，方形代表負類。SVM的作用是尋找一個最佳位置給線性邊界H，使圖中所示的間隔‖ω‖－2最大，得到最佳分類結果。圖中H1和H2上的數據點就是支持向量。

圖2 SVM分類

設xi(i=1，2，…，M)為輸入數據，其中M為樣本數。樣本包括兩類，一類為正類，標簽為yi=1，一類為負類，標簽為yi=－1。分類面方程如下所示:

其中，M維向量ω和標量b的值決定了分類超平面的位置。

通過下式可以得到最優超平面:

式中:ξi表示噪聲樣本點與間隔之間的距離;C代表對錯分樣本的懲罰程度。

在解決滾動軸承的故障模式識別問題時，往往需要構造多類分類器。根據文獻 ［13］，選取“一對一”的構造方法，其具體步驟是:將一個k類問題兩兩組合，然后針對每個組合構造一個SVM模型，此時每個SVM模型都為上述的二分類問題，一共會有k(k－1)/2個，最后對下式求解:

求解后根據((ωij)Tφ(x)+bij)的符號判斷出x屬于i和j中的哪一類，就記i類或j類一票，最后，把x劃分到k類問題中得票最多的那一類。

3 滾動軸承故障診斷步驟

(1)小波去噪。在所選取的滾動軸承的振動信號數據中，為了防止噪聲的干擾，導致滾動軸承故障診斷準確率的降低，在進行能量特征提取之前，首先進行降噪處理。通過對軟閾值和強制降噪這兩類方法的比較，最終本文采用fixed form軟閾值降噪法，對包含噪聲的信號通過sym8小波進行5層分解。

(2)利用db12對降噪后的振動信號進行5層小波分解，分別提取第5層的低頻信號以及第1到5層各層的高頻信號。

(3)對所提取的低、高頻信號進行小波分解系數重構并根據式 (9)提取信號能量，且依次記為 E1、E2、E3、E4、E5、E6。

(4)能量歸一化處理［14］

(5)得到的標準化的能量特征向量如下:

(6)將上述步驟得到的能量特征向量輸入SVM中，進行滾動軸承故障嚴重程度的分類識別。

與軸承的內圈故障程度診斷步驟類似，滾動軸承的外圈和滾動體故障程度的研究也應按照上述步驟逐一實現，如圖3所示，用數字1～5來表示滾動軸承的5種不同故障程度。

圖3 滾動軸承故障程度診斷步驟

4 實測數據驗證

實驗數據取自美國Case Western Reserve University軸承數據中心［15］，驅動端所用的滾動軸承為SKF6205深溝球軸承，軸承故障類型包括內圈故障、外圈故障和滾動體故障三種，是由電火花加工出的單點損傷。由加速度傳感器來采集振動信號，采樣頻率為12 kHz。為了研究滾動軸承故障的嚴重程度，選取了軸承的三種故障的振動數據，且滾動軸承的載荷為零，故障尺寸分別為0 mm(正常狀態)、0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm、0.71 mm，但由于實驗數據限制，針對滾動軸承的外圈故障，故障尺寸只包括上述5種情形的前4種。實驗結果分析如下。

針對滾動軸承內圈、外圈、滾動體這三種故障的不同嚴重程度，每種故障尺寸都計算得到了50個標準化的能量特征向量，隨機選取其中30個數據樣本作為訓練集，剩下的20個樣本則作為測試集。對于訓練集，采用5折交叉驗證和網格搜索的方法，得到最佳核函數參數γ和懲罰因子C后，也就得到了訓練好的SVM模型，可以進行測試集的分類識別，分類結果如表1～3所示。

從表1和表3中可以看出，對于滾動軸承內圈故障的5種不同的嚴重程度，100個測試樣本中包含了4個錯分樣本;對于滾動體故障，錯分樣本數則較多，達到了8個，其中，錯分樣本主要集中在故障尺寸0.53 mm這一類，具體表現為將該類故障錯分到0.18 mm和0.36 mm這兩類中，說明該方法對滾動體故障程度的分類效果并不十分理想。而表2顯示，針對滾動軸承外圈故障嚴重程度的分類，其準確率達到了100%。綜合上述三種情形，提出方法雖然有一定局限性，但總體來說，還是可以比較準確地識別出滾動軸承不同故障的嚴重程度。

表1 滾動軸承內圈故障嚴重程度診斷結果

表2 滾動軸承外圈故障嚴重程度診斷結果

表3 滾動軸承滾動體故障嚴重程度診斷結果

5 結論

在本文中，利用小波分解和SVM的自身優勢，將二者合理地結合到一起來實現滾動軸承不同故障程度的識別診斷，而帕塞瓦爾能量提供了滾動軸承振動信號經過小波分解后各個頻帶的能量分布信息。最后經實測數據的計算檢驗，發現該方法不僅可以降低噪聲的影響，而且可以通過合理的能量特征提取方式來達到比較高的識別率，表明了所提方法的有效性。因此，該方法對于滾動軸承不同故障嚴重程度的診斷是可行的。但同時，該方法也有其自身的局限性，每次只能針對滾動軸承的一種故障進行研究，不能在三種故障同時存在的情況下得到較高的分類準確率。

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Research on Rolling Bearing Fault Degree Based on Wavelet Decomposition and Support Vector Machine

You Xiaofei，He Qing

(School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

A rolling bearing fault diagnosis method is proposed in this paper that based on wavelet decomposition and SVM to extract fault feature．First，the original vibration signals were processed by wavelet de-noising in order to reduce error，and then wavelet was decomposed and the decomposed wavelet was used to calculate the energy characteristics using the wavelet reconstruction coefficient．After normalization，they were input into SVM as feature vector to realize fault diagnosis．The experiment results show that the proposed method is effective in fault feature extraction，and has high accuracy of fault diagnosis．The method can accurately distinguish the severity of rolling bearing faults．

rolling bearing;fault diagnosis;wavelet decomposition;support vector machine

TH 133.33

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2015.11.013

2015－09－17。

中央高校基本科研業務費專項資金資助 (2014XS25)。

尤曉菲 (1992-)，女，碩士研究生，研究方向為滾動軸承的狀態監測與故障診斷，E-mail:happy920308@163.com。

book=74,ebook=558