高層建筑結構設計中位移比、周期比的本質探討

向 柏 莊 偉

(湖南寶信建筑設計平臺股份有限公司,長沙 410000)

高層建筑結構設計中位移比、周期比的本質探討

向 柏 莊 偉

(湖南寶信建筑設計平臺股份有限公司,長沙 410000)

簡要地介紹了規范對位移比、周期比的規定，根據作者多年設計工程經驗，對位移比、周期比的本質進行了探討和思考，強調了控制扭轉變形的重要性，并列舉了位移比、周期比的一些基本概念、理論知識、程序操作及在實際設計中常用的一些控制周期比、位移比的方法，文章最后列舉了在實際設計中，位移比、周期比要注意的一些問題。

位移比；周期比；扭轉變形

1 引言

SATWE的計算參數指標中，對于普通工程而言，位移比、周期比屬于最難調的，因此弄清其本質對于調模型很有必要。“高規”[1]2.1.1：高層建筑 tall building，high-rise building，10層及10層以上或房屋高度大于28m的住宅建筑和房屋高度大于24m的其他高層民用建筑，在實際設計中，“位移比”“抗規”、“高規”都有明確的規定，所以多層結構、高層結構應按照“抗規”、“高規”要求控制位移比，“周期比”只在“高規”中規定，對于多層結構，“周期比”可根據具體情況適當放寬。

2 位移比、周期比的本質探討

2.1 位移比、周期比的本質

位移比、周期比的本質，在于控制扭轉變形。什么情況下，會容易出現扭轉變形呢，x方向或y方向兩側剛度接不均勻或外部剛度相對內部剛度不合理，就容易出現扭轉變形，有了扭轉變形，會有哪些問題，可以用極限思維分析，首先x或y側兩端剛度分別為1、1000，顯然會造成扭轉變形，剛度小的那側扭轉變形很大，直接造成位移比過大，這是其一，周期系數中，扭轉成分很大，不純粹，這是其二，扭轉剛度過小，在周期排列中，扭轉周期會出現在第一周期或者第二周期，這是其三。當然，外部剛度相對內部剛度不合理也可以采用極限思維方法，也會造成以上三種情況。扭轉的直接量化指標就是位移比大小與周期中的扭轉系數。傅學怡《實用高層建筑結構設計》[2](第二版)指出：位移比指標是扭轉變形指標，而周期比是扭轉剛度指標。但周期比的本質其實也是扭轉變形，因為扭轉剛度指標在某些特殊情況下(比如偏心荷載)作用下，也會產生扭轉變形。

2.2 扭轉變形判斷

怎么查看哪側扭轉變形大，第一是靠概念設計，靠直覺(x方向或y方向兩側剛度接不均勻，剛度小的一側扭轉變形大，或外部剛度相對內部剛度不合理，外部剛度弱的那側扭轉變形大)；第二，可以在satwe中點擊：分析結果圖形和文本顯示/結構整體空間結構簡圖/改變視角(俯視)，分別查看第一、第二、第三階振型。

2.3 加法與減法的適用

加法重要還是減法重要，第一是加法(加外部)+減法(減內部)，第二是減法，第三是加法。內部結構的墻體的減法一般可以使用，而外部墻體的加法使用有限，不能增加太多墻體。采用加法，減法的過程中，應保持x或y兩側剛度均勻，否則又造成扭轉變形過大，周期比，位移比不滿足規范要求，平動周期中扭轉成分過大。怎么用數學的方法直觀證明此結果呢，當然，過程比較復雜，但是可以用簡化的方法類比，比如5的立方/4的立方=1.95，6的立方/4的立方=3.375，4的立方/2的立方=8,以4為基數，是加2的相對剛度大，還是減去2后的相對剛度大呢，顯然是減法。

2.4 第一周期是扭轉的情況

第一周期是扭轉，說明x或y兩側的外圍的扭轉剛度都需要增加，是加外墻的剛度還是減去內墻的剛度呢？可以見以上分析，采用方法1或方法2都是比較好的方法。第二周期是扭轉，說明第三周期的(可以查看其方向，是加x方向還是y方向)的扭轉剛度過弱，同樣采用方法1或方法2都是比較好的方法。

3 在實際設計中，周期比應注意的一些問題

3.1 規范規定

高規[1]3.4.5：結構扭轉為主的第一自振周期0.5fa0.8fa之比，A級高度高層建筑不應大于0.9，B級高度高層建筑、超過A級高度的混合結構及本規程第10章所指的復雜高層建筑不應大于0.85。

3.2 周期比不滿足規范規定時的調整方法

(1)程序調整：SATWE程序不能實現；

(2)人工調整[3]：人工調整改變結構布置，提高結構的扭轉剛度。總的調整原則是加強結構外圍墻、柱或梁的剛度(減小第一扭轉周期)，適當削弱結構中間墻、柱的剛度(增大第一平動周期)。周邊布置要均勻、對稱、連續，有較大凹凸的部位加拉梁等(減小變形)；

(3)當不滿足周期比時，若層位移角控制潛力較大，宜減小結構內部豎向構件剛度，增大平動周期；當不滿足周期比時，且層位移角控制潛力不大，應檢查是否存在扭轉剛度特別小的樓層，若存在則應加強該樓層(構件)的抗扭剛度；當周期比不滿足規范要求且層位移角控制潛力不大，各層抗扭剛度無突變時，則應加大整個結構的抗扭剛度。

3.3 設計時要注意的一些問題[4]～ [6]

(1)控制周期比主要是為了控制當相鄰兩個振型比較接近時，由于振動偶聯，結構的扭轉效應增大。期比不滿足要求時，一般只能通過調整平面布置來改善，這種改變一般是整體性的。局部小的調整往往收效甚微。周期比不滿足要求，說明結構的扭轉剛度相對于側移剛度較小，調整原則是加強結構外部，或者虛弱內部。

(2)周期比是控制側向剛度與扭轉剛度之間的一種相對關系，而非其絕對大小，它的目的是使抗側力構件的平面布置更有效、更合理，使結構不致于出現過大的扭轉效應，控制周期比不是要求結構是否足夠結實，而是要求結構承載布局合理。多層結構一般不要求控制周期比，但位移比和剛度比要控制，避免平面和豎向不規則，以及進行薄弱層驗算。

(3)一般情況下，周期最長的扭轉振型對應第一扭轉周期≤，周期最長的平動振型對應第一平動周期，但也要查看該振型基底剪力是否比較大，在“結構整體空間振動簡圖”中，是否能引起結構整體振動，局部振動周期不能作為第一周期。當扭轉系數大于0.5時,可認為該振型是扭轉振型,反之為平動振型。

(4)對于某個特定的地震作用引起的結構反應而言，一般每個參與振型都有著一定的貢獻，貢獻最大的振型就是主振型；貢獻指標的確定一般有兩個，一是基底剪力的貢獻大小，二是應變能的貢獻大小。基底剪力的貢獻大小比較直觀， 容易接受。結構動力學認為，結構的第一周期對應的振型所需的能量最小， 第二周期所需要的能量次之， 依次往后推，而由反應譜曲線可知，第一振型引起的基底反力一般來說都比第二振型引起的基底反力要小，因為過了Tg，反應譜曲線是下降的。無論是結構動力學還是反應譜曲線分析方法，都是花最小的“代價”激活第一周期。

多層結構，宜滿足周期比，但高規中不是限值。滿足有困難時，可以不滿足，但第一振型不能出現扭轉，可以第二周期為扭轉。高層結構：應滿足周期比。在一定的條件下，也可以突破規范的限值。當層間位移角不大于規范限值的40%，位移角小于1.2時，其限值可以適當放松，但不應超過0.95。平動成分超過80%就是比較純粹的平動。

(5)周期比其實是小震不壞、大震不倒的一個抗震措施。對于小震可以按彈性計算，對于大震無法按彈性計算，通常只有通過這些措施來控制結構的大震不倒。小震時如果位移比過大，并且扭轉周期比過大,在大震的時候就容易出現邊跨構件位移過大而破壞，風荷載的計算機理完全是另外一種方法，是實實在在荷載，按彈性狀態來進行設計的。周期比是抗震的控制措施，非抗震時可不用控制。

(6)對于位移比和周期等控制應盡量遵循實事，而不是一味要求“采用剛性板假定”。 不用剛性板假定，實際周期可能由于局部振動或構比較弱，周期可能較長，周期比也沒有意義，但不代表有意義的比值就是真實周期體現。在設計時，可以采用彈性板計算結構的周期，但要區分哪些是局部振動或較弱構件的周期，因為其意義不大。當然也可以采用剛性樓板假定去過濾掉那些局部振動或較弱構件的周期，前提條件是結構樓板的假定符合剛性樓板假定，當不符合時，應采用一定的構造措施符合。

(7)多層結構一般不考慮周期比，如果一定要考慮，第二周期可以為扭轉，最好事先與審圖公司進行溝通。周期比查看時，因為周期也就是跟結構的剛度有關，是結構的固有特性，考慮與不考慮(偶然偏心+雙向地震)，對結構的周期及周期比沒有影響。

4 在實際設計中，位移比應注意的一些問題

4.1 規范規定

高規3.4.5：結構平面布置應減少扭轉的影響。在考慮偶然偏心影響的規定水平地震力作用下，樓層豎向構件最大的水平位移和層間位移，A級高度高層建筑不宜大于該樓層平均值的1.2倍，不應大于該樓層平均值的1.5倍；B級高度高層建筑、超過A級高度的混合結構及本規程第10章所指的復雜高層建筑不宜大于該樓層平均值的1.2倍，不應大于該樓層平均值的1.4倍。

注：當樓層的最大層間位移角不大于本規程第3.7.3條規定的限值的40%時，該樓層豎向構件的最大水平位移和層間位移與該樓層平均值的比值可適當放松，但不應大于1.6。

4.2 位移比不滿足規范規定時的調整方法

(1)程序調整：SATWE程序不能實現；

(2)人工調整：改變結構平面布置，加強結構外圍抗側力構件的剛度，減小結構質心與剛心的偏心距。點擊【SATWE/分析結果圖形和文本顯示/文本文件輸出/結構位移】，找出看到的最大的位移比，記住該位移比所在的樓層號及對應的節點編號。點擊【SATWE/分析結果圖形和文本顯示/各層配筋構件編號簡圖】，在右邊菜單中點擊【換層顯示】，切換到最大位移比所在的樓層號，然后點擊【搜索構件/節點】，輸入記下的編號，程序會自動顯示該節點的位置，再加強該節點對應的墻、柱等構件的剛度。

4.3 設計時要注意的一些問題[4～6]

(1)位移比即樓層豎向構件的最大水平位移與平均水平位移的比值。層間位移比即樓層豎向構件的最大層間位移角與平均層間位移角的比值；最大位移Δu以樓層最大的水平位移差計算，不扣除整體彎曲變形。位移比是考察結構扭轉效應，限制結構實際的扭轉的量值。扭轉所產生的扭矩，以剪應力的形式存在，一般構件的破壞準則通常是由剪切決定的，所以扭轉比平動危害更大。

(2)剛心質心的偏心大小并不是扭轉參數是否能調合理的主要因素。判斷結構扭轉參數的主要因素不是剛心質心是否重合，而是由結構抗扭剛度和因剛心質心偏心產生的扭轉效應的比值來決定的。換而言之，就是雖然剛心質心偏心比較大，但結構的抗扭剛度更大，足以抵抗剛心質心偏心產生的扭轉效應。所以調整結構的扭轉參數的重點不是非要把剛心和質心調完全重合(實際工程這種可能性是比較小的) ，重點在于調整結構抗扭剛度和因剛心質心偏心產生的扭轉效應的比值，同時兼顧調整剛心和質心的偏心。

(3)驗算位移比時一般應選擇“強制剛性樓板假定”，但目的是為了有一個量化參考標準，而不是這樣的概念才是正確，軟件設置需要一個包絡設計，能涵蓋大部分結構工程，而且符合規范要求。做設計時，應盡量遵循實事求是的原則，而不是一味要求“采用剛性板假定”， 對于有轉換層等復雜高層建筑，由于采用剛性樓板假定可能會失真，不宜采用剛性樓板的假定。當結構凸凹不規則或樓板局部不連續時，應采用符合樓板平面內實際剛度變化的計算模型或者采取一定的構造措施符合剛性樓板假定。位移比應考慮偶然偏心、不考慮雙向地震作用。驗算位移比應之前，周期需要按WZQ重新輸入，并考慮周期折減系數。

(4)位移比其實是小震不壞、大震不倒的一個抗震措施。對于小震可以按彈性計算，對于大震無法按彈性計算，通常只有通過這些措施來控制結構的大震不倒。小震時如果位移比過大，并且扭轉周期比過大，在大震的時候就容易出現邊跨構件位移過大而破壞，風荷載的計算機理完全是另外一種方法，是實實在在荷載，按彈性狀態來進行設計的，位移比大也可能，算出來邊跨結構構件的力就大，構件相應滿足計算要求就是。位移比是抗震的控制措施，非抗震時可不用控制。

(5)《抗規》3.4.3 和《高規》3.4.5 對“扭轉不規則”采用 “規定水平力”定義，其中《抗規》條文：“在規定水平力下樓層的最大彈性水平位移或(層間位移)，大于該樓層兩端彈性水平位移(或層間位移)平均值的1.2 倍 ”。根據2010版抗震規范，樓層位移比不再采用根據CQC法直接得到的節點最大位移與平均位移比值計算，而是根據給定水平力下的位移計算。CQC-completequaddraticcombination，即完全二次項組合方法，其不光考慮到各個主振型的平方項，而且還考慮到耦合項，將結構各個振型的響應在概率的基礎上采用完全二次方開方的組合方式得到總的結構響應，每一點都是最大值，可能出現兩端位移大，中間位移小，所以CQC方法計算的結構位移比可能偏小，有時不能真實地反映結構的扭轉不規則。

(6)兩端(X方向或Y方向)剛度接近(均勻)或外部剛度相對于內部剛度合理才位移比小，在實際設計中，位移比可不超過1.4并且允許兩個不規則，對于住宅來說，位移比控制在1.2以內一般難度較大，3個或三個以上不規則，就要做超限審查。由于規范控制的位移比是基于彈性位移，位移比的定義初衷，主要是避免剛心和質量中心不在一個點上引起的扭轉效應，而風荷載與地震作用都能引起扭轉效應，所以風荷載作用下的位移比也應該考慮,做沿海項目時經常會遇到風荷載作用下的位移比較大的情況。(如果從另一個角度考慮，地震作用下考慮位移比的初衷如果是：位移比大于1.4時，在中震、大震的作用下，結構受力很不好，破壞嚴重，則風荷載作用下可不考慮位移比(因為最大風壓為固定值，沒有“中震”“大震”這一說法，由于初衷無法考察，姑且考慮風荷載作用下的位移比偏保守)。

當位移比超限時，可以在SATWE找到位移大的節點位置，通過增加墻長(建筑允許)、加局部剪力墻、柱截面(建筑允許)或加梁高(建筑允許)減小該節點的位移，此時還應加大與該節點相對一側墻、柱的位移(減墻長、柱截面及梁高。當位移比超限時，可以根據位移比的大小調整加墻長的模數，一般，墻身模數至少200mm，翼緣100mm，如果位移比超限值不大，按以上模數調整模型計算分析即可，如果位移比超出限值很大，可以按更大的模數，比如500～1000mm，此模數的選取，還可以先按建筑給定的最大限值取，再一步一步減小墻長，應特別注意的是，布置剪力墻時盡量遵循以下原則：外圍、均勻、雙向、適度、集中、數量盡可能少。

(7)多層結構位移比可控制在1.5，考察位移比時，不考慮雙向地震作用，可考慮偶然偏心。

5 結束語

在利用PKPM等軟件調結構模型時，常常會遇到周期比、位移比不滿足規范的情況，位移比、周期比的本質是控制扭轉變形(或周期比是扭轉剛度指標)，結構布置應盡量均勻，周期比的調整過程中，用“減法”可能會起到事半功倍之效，所以弄清其本質及在實際設計中的一些具體細節是很有必要的。

[1]高層建筑混凝土結構技術規程JGJ3-2010. 北京：中國建筑工業出版社，2010.

[2]傅學怡.實用高層建筑結構設計. 北京: 中國建筑工業出版社， 2010．

[3]楊星.PKPM結構軟件從入門到精通 .北京：中國建筑工業出版社，2008.

[4]莊偉，匡亞川.建筑結構設計概念與軟件操作及實例.北京: 中國建筑工業出版社， 2014．

[5]莊偉，匡亞川.建筑結構設計快速入門與提高.北京: 中國建筑工業出版社， 2013．

[6]建筑抗震設計規范GB50011-2010. 北京：中國建筑工業出版社，2010.

Exploration of Period Ratio and Displacement Ratio in Structural Design of Tall Building

Xiang Bai，Zhuang Wei

(HunanBAOXINArchitecturalDesignPlatform,Ltd.，Changsha410000,China)

Based on its writer’s design and engineering experiences, this article explores the natures of displacement ratio and period ratio and introduces relevant codes and regulations. It emphasizes the importance of torsional deformation control and introduces some basic concepts, theories, operation procedures of displacement ratio and period ratio as well as some common methods for controlling displacement ratio and period ratio in design. In the end, the article puts forward some issues that should be paid attention to concerning displacement ratio and period ratio.

Displacement Ratio； Period Ratio； Orsional Deformation

向柏(1979- )，男，工程師。主要從事建筑結構設計、研究工作;莊偉(1987- )，男，碩士，工程師。主要從事建筑結構設計、研究工作。

TU318.2

A

1674-7461(2015)01-0080-05