突發事件多災害點環境下確定性應急資源調度模型研究

薛曉芳，李寧寧，王澤江，張懷強，王漢宸

（1.太原理工大學，山西 太原 030024；2.成都農商銀行崇州支行微貸中心，四川 崇州 611230；3.長春軌道客車股份有限公司轉向架制造中心，吉林 長春 130062）

1 引言

近年來，各種破壞性突發事件在全球各地不斷發生，給人們的生命和財產安全帶來威脅，嚴重影響社會公共秩序穩定，突發事件成為世界范圍內關注的焦點。為減少突發事件造成的各種損失，制定及時合理的應急救援措施顯得尤為關鍵。

應急救援中資源的有效調度和及時供給是對災害地區實施應急救援的關鍵環節，如何制定科學合理的應急資源調度制度，實現資源有效供給，對應急救援工作意義重大。J.L.Wybo、Russell、Tufekei、Guilherme 和Colonel Ali Alsayed 等先后就突發事件的動態預警、供應鏈流程、資源存放選址及供應路徑等問題展開系統研究，討論了突發災害事件應急管理的各個層面。國內學者則主要集中在有關應急預案的建立及制定應急法律法規等方面，研究的范圍比較小，對突發事件應急救援相關問題的研究成果相對較少。本文針對突發災害應急資源調度難這一問題，對應急資源調度模型進行研究，力圖構建一套合理有效的突發事件應急資源調度模型，為最大程度地減輕和挽回突發災害事件引起的人民財產損失提供可靠的理論依據。

通過對應急資源調度數據資料的收集整理，總結出應急資源調度發展現狀和存在地問題，在實際處理突發事件時，存在信息不暢通、資源儲備不足、缺少專業應急救援人員、物流不暢通和多資源情況下調度粗放等問題，使應急救援工作效率不高，應急資源利用率低，因此要對應急資源調度的整個過程進行全面控制，才能提高應急資源的利用率，從而最大限度地提高對受災地區的救援效率。

2 多災害點應急資源調度模型構建

2.1 問題描述

在應急資源調度過程中，可以根據災害地區信息反饋情況，將應急資源調度分為確定性和不確定性應急資源調度。確定性應急資源調度指災害點需要的資源數量和資源從出救點配送到災害點的單位時間已知，其它信息如配送單位資源的成本和災害點及出救點的數量全部已知。在有多個出救點參與救援的前提下，可分為四種常見應急資源調度情況，分別是多出救點、單資源、單災害點的情況，多出救點、多資源、單災害點的情況，多出救點、單資源、多災害點的情況和多出救點、多資源、多災害點的情況。這種多樣不可確定的情況增大了突發災害事件中應急資源的有效調度和及時供給的難度，成為構建合理調度秩序的難題。

若需要調度的應急資源有u(u≥1)種，用Ze(1 ≤e≤u)表示第e種資源。各應急資源總的存儲量大于總的需求量，S1,S2,…,Sm為m個應急資源存儲點（或稱為出救點），D1,D2,…,Dn為n個受災點（或稱為災害點）。現在考慮其中一種應急資源，已知出救點Si(i=1,2,…,m)的實際供應量為Si；災害點Dj(j=1,2,…,n) 的需求量為dj，從出救點Si(i=1,2,…,m)到災害點Dj(j=1,2,…,n)的應急物資為xij，單位成本為cij，單位配送時間為tij，現要求制定出最優的應急資源調度方案，求出每個出救點應提供多少應急物資到哪個或哪幾個災害點，當si=0 時，表示第i個出救點不參與出救，應急資源調度目標是在使各災害點的應急需求得到滿足的前提下，使應急成本最少或運送時間最短。

當有u(u＞1)種應急資源時，用Ze(1 ≤e≤u)表示第e種資源，根據每個災害點對各種應急資源需求緊迫度不同，可以將u種應急資源從每個出救點到每個災害點的運送分為k(k≥1)個階段，令各應急資源的重要程度為θe，則u種資源的重要程度比為θ1:θ2:…:θu，則有當λe的取值都不相同時，從每個出救點到每個災害點應急資源配送劃分為n個階段，若λe中有δ個值相同時，則n種物資從每個出救點到每個災害點的運送有e-δ個階段。取λ(k)=minλe，則資源Ze從每個出救點到每個災害點配送第一階段的資源數量為x(Ze)ij=λ(k)θe。進而，依據該出救點剩下資源種類和數量，重新確定λ(k)的值，確定第二階段配送資源種類和數量。依照此法，直到該出救點完成配送任務為止。

2.2 確定性應急資源調度模型

2.2.1 確定性單目標應急資源調度模型

（1）以應急成本最少為目標的單目標模型。根據上面的問題描述，可知各供應點總的物資供應量能滿足各災害點的總需求量，建立模型如下：

模型中，式（1）是目標函數，表示應急物資調度過程的應急成本最小，式（2）到式（5）為約束條件。其中式（2）表示實際總供應量等于總需求量；式（3）表示分配到每個災害點的物資數量等于其需求量；式（4）表示每個出救點分配到各個災害點的應急物資數量之和等于該出救點的實際運送應急資源的數量；式（5）表示從出救點i分配到災害點j的物資數量為非負數。

該模型為線性規劃模型，可用LINGO軟件求解。

（2）以配送時間最短為目標的單目標模型。根據上述問題描述，可知各供應點總的物資供應量能滿足各災害點的總需求量，建立模型如下：

模型中，式（6）是目標函數，表示應急資源總配送時間最短，式（7）到式（10）是約束條件，其中式（7）表示實際總出救量等于總需求量；式（8）表示分配到每個災害點的資源數量等于其需求量；式（9）表示每個出救點分配到各個災害點的應急物資數量之和等于該出救點的實際配送應急資源數量；式（10）表示從出救點i分配到災害點j的物資數量為非負數。

該模型同樣為線性規劃模型，可用LINGO軟件求解。

2.2.2 確定性多目標應急資源調度模型

（1）確定性多目標應急資源調度模型。根據問題描述，以應急成本最少和配送時間最短為目標，建立模型如下：

模型中，式（11）和式（12）是目標函數，式（11）表示應急成本最少，式（12）表示配送時間最短；式（13）到式（16）表示約束條件。其中，式（13）表示各出救點實際總供應量等于各災害點的總需求量；式（14）表示調度到每個災害點的資源數量等于其需求量；式（15）表示從每個出救點調度到所有災害點的資源數量等于其實際供應量；式（16）表示從出救點i調配到災害點j的資源數量為非負數。

（2）確定性多目標應急資源調度模型的求解。針對上面建立的模型，采用基于二維歐氏距離客觀賦權的模糊算法進行求解，f1(x)表示成本的函數，f2(x)表示時間的函數，因此有以成本最少和時間最短為目標的多目標函數：

第一步：確定f1(x)和f2(x)在X中的上、下界，即這兩個函數分別在約束條件內的最大值和最小值。分別用sup{f1(x)} 、inf{f1(x)} 、sup{f2(x)} 和inf{f2(x)} 表示。

第二步：以μ1(x)和μ2(x)表示決策者對兩個目標函數的滿意度函數，對成本和時間型目標函數，其滿意度函數定義為：

第四步：將多目標模型轉化為單目標模型。

3 多災害點應急資源調度模型實例分析

3.1 案例簡介

某一地區發生地震，并且有四個受災非常嚴重的地點，這里稱為災害點D1、D2、D3和D4。災害點D1、D2、D3和D4所需的應急資源種類和數量見表1，這里用Z1代表水，Z2代表方便面，Z3代表帳篷，Z4代表棉衣。其附近區域有三個出救點S1、S2和S3，三個出救點儲存的資源種類和數量見表2。四種資源按照Z1、Z2、Z3、Z4的順序從各出救點到各災害點的單位成本和時間分別見表3 和表4。由表1 和表2 可知，出救點儲存的四種資源總量大于災害點所需資源的總量。且四種資源的重要程度比為θ1:θ2:θ3:θ4=2:1:2:1。專家給出以成本和時間為目標函數的權重為ω1=0.2 和ω2=0.8。

表1 各災害點需要的資源種類和數量

表2 各出救點儲存的資源種類和數量

表3 四種資源從出救點到災害點的單位成本

表4 四種資源從出救點到災害點的配送時間

3.2 確定性應急資源調度模型的應用

3.2.1 確定性單目標應急資源調度模型的應用

（1）以應急成本最少為目標的單目標模型應用第一步：根據上述案例的數據，可建立資源Z1以應急成本最少為目標的數學模型：

同理，建立資源Z2、Z3、Z4以應急成本最小為目標的數學模型，用LINGO軟件求得各種資源的需求量，并以應急成本最少為目標，得出資源調配方案如下：

出救點S1的調配任務：向D1配送5 000 頂帳篷和10 000件棉衣；向D2配送15 000箱方便面和15 000件棉衣；向D3配送10 000 箱水、20 000 箱方便面和5 000 件棉衣；向D4配送15 000箱水和35 000頂帳篷；

出救點S2的調配任務：向D1配送15 000 箱水、15 000 頂帳篷和10 000 件棉衣；向D2配送10 000 箱水和5 000 箱方便面；向D3配送30 000頂帳篷；向D4配送25 000箱方便面。

出救點S3的調配任務：向D1配送30 000箱方便面；向D2配送10 000箱水和30 000頂帳篷；向D3配送20 000箱方便面和5 000件棉衣；向D4配送20 000件棉衣。

根據四種資源的重要程度比不同，且θ1:θ2:θ3:θ4=2:1:2:1，針對從各出救點調配的資源種類和數量，由公式和x(Ze)ij=λ(k)θe計算得到各出救點到各災害點各階段配送結果如下：

出救點S1到災害點D1的配送分為兩個階段，第一階段配送5 000頂帳篷和2 500件棉衣；第二階段配送7 500件棉衣。

出救點S1到災害點D2的配送只有一個階段，配送15 000箱方便面和15 000件棉衣。

出救點S1到災害點D3的配送分為兩個階段，第一階段配送10 000箱水、5 000箱方便面和5 000件棉衣；第二階段配送15 000箱方便面。

出救點S1到災害點D4的配送分為兩個階段，第一階段配送15 000箱水和15 000頂帳篷；第二階段配送20 000頂帳篷。

出救點S2到災害點D1的配送分為兩個階段，第一階段配送15 000 箱水、15 000 頂帳篷和7 500 件棉衣；第二階段配送2 500件棉衣。

出救點S2到災害點D2的配送只有一個階段，配送10 000箱水和5 000箱方便面。

出救點S2到災害點D3的配送只有一個階段，配送30 000頂帳篷。

出救點S2到災害點D4的配送只有一個階段，配送25 000箱方便面。

出救點S3到災害點D1的配送只有一個階段，配送30 000箱方便面。

出救點S3到災害點D2的配送分為兩個階段，第一階段配送10 000 箱水和10 000 頂帳篷；第二階段配送5 000 頂件帳篷。

出救點S3到災害點D3的配送分為兩個階段，第一階段配送5 000 箱方便面和5 000 件棉衣；第二階段配送15 000 箱方便面。

出救點S3到災害點D4的配送只有一個階段，配送20 000件棉衣。

第二步：結果分析。災害點D1需要的資源三個出救點都參與配送，但出救點S1負責配送帳篷和棉衣，出救點S2負責配送水、帳篷和棉衣，出救點S3只負責配送方便面，這說明方便面從出救點S3到災害點D1配送需要的成本比其它資源從出救點S3到災害點D1配送需要的成本少，故在滿足災害點需求資源的前提下，并從總應急成本的角度考慮，出救點S3只負責配送方便面到災害點D1。

同理，向其它三個災害點調度應急資源的過程與此相同。

（2）以配送時間最短為目標的單目標模型應用，可以將以成本最低為目標的模型應用作為參考，根據已建立的應急資源調度模型，計算資源調配方案。

3.2.2 確定性多目標應急資源調度模型的應用。根據已經建立的模型和案例數據，可建立資源Z1以應急成本最少和調配時間最短為目標的多目標模型：

應用LINGO 軟件分別確定兩個目標函數的上下界，計算目標函數滿意度，結合專家給出的成本與時間的函數權重ω1=0.2、ω2=0.8，將多目標模型轉化為單目標模型：

同理，可將資源Z2-Z4以應急成本最少和調配時間最短為目標的多目標模型轉化為單目標模型，利用單目標模型的求解方法，計算得出以應急成本最少和配送時間最短為目標的資源調配方案：

出救點S1的調配任務：向D2配送20 000 箱水、20 000 頂帳篷和15 000件棉衣；向D3配送10 000箱方便面和20 000頂帳篷；向D4配送4 000 箱水和25 000 箱方便面和10 000 件棉衣。

出救點S2的調配任務：向D1配送15 000箱水和15 000件棉衣；向D3配送5 000 箱水、30 000 箱方便面和10 000 頂帳篷；向D4配送10 000箱水和35 000頂帳篷。

出救點S3的調配任務：向D1配送30 000 箱方便面、20 000 頂帳篷和5 000 件棉衣；向D2配送20 000 箱方便面和10 000 頂帳篷；向D3配送5 000 箱水和10 000 件棉衣；向D4配送10 000件棉衣。

根據四種資源的重要程度比不同，且θ1:θ2:θ3:θ4=2:1:2:1，針對從各出救點調配的資源種類和數量，由公式x(Ze)ij=λ(k)θe計算得到結果如下：

出救點S1到災害點D1不參加配送。

出救點S1到災害點D2的配送分為兩個階段，第一階段配送20 000箱水、20 000頂帳篷和10 000件棉衣；第二階段配送5 000件棉衣。

出救點S1到災害點D3的配送只有一個階段，負責配送10 000箱方便面和20 000頂帳篷。

出救點S1到災害點D4的配送分為三個階段，第一階段配送4 000 箱水、2 000 箱方便面和2 000 件棉衣；第二階段配送8 000 箱方便面和8 000 件棉衣；第三階段配送15 000 箱方便面。

出救點S2到災害點D1的配送分為兩個階段，第一階段配送15 000箱水和7 500件棉衣；第二階段配送7 500件棉衣。

出救點S2到災害點D2不參加配送。

出救點S2到災害點D3的配送分為三個階段，第一階段配送5 000 箱水、2 500 箱方便面和5 000 頂帳篷；第二階段配送2 500 箱方便面和5 000 頂帳篷；第三階段配送25 000 箱方便面。

出救點S2到災害點D4的配送分為兩個階段，第一階段配送10 000箱水和10 000頂帳篷；第二階段配送7 500頂帳篷。

出救點S3到災害點D1的配送分為三個階段，第一階段配送5 000箱方便面、10 000頂帳篷和5 000件棉衣；第二階段配送5 000箱方便面和10 000頂帳篷；第三階段配送20 000箱方便面。

出救點S3到災害點D2的配送分為兩個階段，第一階段配送5 000箱方便面和10 000頂帳篷；第二階段配送15 000箱方便面。

出救點S3到災害點D3的配送分為兩個階段，第一階段配送5 000箱水和2 500件棉衣；第二階段配送7 500件棉衣。

出救點S3到災害點D4的配送只有一個階段，負責配送10 000件棉衣。

對以上結果進行分析，災害點D1需要的資源只有出救點S2和出救點S3參與配送，出救點S1不參與配送，出救點S2負責配送水和棉衣，出救點S3負責配送方便面、帳篷和棉衣，這說明在綜合考慮成本和時間兩個限制條件下，無論出救點S1向災害點D1配送哪種資源，配送的代價都比其它兩個出救點要大，所以對災害點D1的應急救援，不選擇從出救點S1配送資源。

同理，向其它三個災害點調度應急資源的過程與此相同。

4 結論與展望

突發事件發生以后，最緊迫的工作就是應急救援，應急救援工作的核心在于根據突發事件發生后災害地區信息的收集與反饋，制定合理的應急救援計劃和實施應急資源調度。因此，本文為解決突發災害環境下確定性應急救災物資的合理高效調度這一問題，對現有的文獻資料進行總結歸類，針對不同情況及要求，建立多災害點確定性應急資源調度模型，并結合案例進行求解應用，得出切實可行的突發災害環境下確定性應急資源調度模型。因此，不難得出結論：

（1）應急資源調度問題是及時有效應對突發災害條件下物資緊缺的關鍵性問題，涉及范圍廣，需求信息復雜，應對難度高，在構建并選用合理的應急資源模型時必須綜合考慮并合理規劃設計，本文根據應急資源調度的要求，構建多災害點確定性應急資源調度模型，并利用案例進行模型驗證，認為模型能夠有效滿足突發災害條件下多災害點確定性應急資源的調度。

（2）突發災害條件下多災害點應急資源調度體系是一個復雜的非線性系統，受到不同區域、不同地理條件、不同經濟發展程度和交通水平的限制和約束，給應急資源調度問題的深入研究帶來了困難。本文利用線性規劃的思路，設置可能存在的諸多現實約束條件，結合相應的應急資源需求數據，刻畫應急資源調度問題，并得到滿意的驗證效果。由此不難推斷，多災害點應急資源調度模型具有較強的應用可行性和合理性，在今后其他類似的突發災害環境下具備廣泛的普適意義和發展潛力。

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