基于NSGA-Ⅱ算法的復雜供應鏈網絡庫存協同控制

劉洪娟，高寒冰，姜大立，甘 明

（1.后勤工程學院 現代物流研究所，重慶 401311；2.后勤工程學院 軍事工程管理系，重慶 401311）

1 引言

供應鏈是一個復雜網絡系統,需要協調各參與方的活動,才能實現最優的運作效果。庫存是供應鏈中重要的一環，庫存成本的高低直接影響著供應鏈管理的效益。供應鏈中的企業在庫存管理上存在沖突,表現為供應鏈成員間庫存相互擠壓，主要是存貨價格擠壓、成本擠壓及存貨水平擠壓，最終形成利潤和生存空間的擠壓。這種擠壓會對供應鏈造成負面影響，通常造成供應鏈整體成本的增加，影響供應鏈的競爭力，所以說供應鏈成員間的庫存協同是供應鏈各節點企業實現合作以及提高供應鏈競爭力的關鍵[1]。

國內外的專家針對供應鏈庫存協同控制問題進行了大量的研究。Shin[2]將供應鏈庫存協同定義為一種集成管理思想，協調從供應商到最終用戶的全部物流和資源的流動，試圖發現一種優化整個供應鏈庫存而不是實現供應鏈的每一層庫存次優化的方法，其中所有的努力和方法都稱之為供應鏈庫存協同。Munson 和Rosenblatt[3]給出了一個由一個供應商、一個制造商和一個經銷商組成的直線形三階段供應鏈庫存協同模型。Zhou等[4]建立了一種Stackelberg博弈模型，其中制造商主導制定產品價格,并提供各種優惠政策，零售商接受零售價格及最佳訂貨量。Arcelus 等[5]研究了單一利潤最大化的制造商提供采取回購政策,分擔零售商的銷售風險，并因此增大訂購量，使雙方都能達到利潤最大化。Viswanathan[6]假定供應鏈是由供應商和多個購買商構成的，供應商規定一個共同補貨期，要求所有的購買商以共同補貨期的整數倍為補貨期來訂貨，通過共同補貨期來調節庫存。郭敏和王紅衛[7]研究了由一個供應商和一個分銷商組成的兩級供應鏈系統的庫存協同問題，提出激勵供應鏈成員誠實申報信息的新的協同機制，實現了供應鏈系統的聯合最優化。蔡建湖等[8]討論了一個兩級供應鏈庫存決策模型，在分析傳統回收契約模型的基礎上，引入了一個特殊的回收契約，討論不同契約參數下供應鏈成員的最優決策。蘇菊寧等[9]討論分析了在可調數量策略下，供應商分擔部分庫存風險時供需雙方的利潤模型，在此基礎上得出供應鏈Pareto優化模型。李琳，周永務[10]研究了彈性需求條件下，由單一零售商和單一供應商組成的兩級供應鏈的協同訂貨問題，運用了共同補給期和分擔運輸費用的雙重策略，分別從訂貨周期及年需求量的角度協調供應鏈訂貨。余國鋒，周永務[11]在隨機需求以及考慮缺貨成本的前提下，針對由供貨商和零售商組成的兩級供應鏈，考慮轉移支付的協同策略，使得雙方成本最小化，同時使得供應鏈達到最優。

以上這些研究主要考慮的是簡單、直線式的供應鏈庫存協同問題，然而隨著經濟全球化、生產國際化、信息技術的發展，供應鏈規模越來越龐大，結構也越來越復雜，供應鏈已經成為了一個復雜的網絡系統。本文基于NSGA-II 算法，提出一種基于庫存協同條件下的供應鏈節點淘汰機制，對復雜供應鏈網絡進行優化，從而實現對復雜供應鏈網絡庫存協同的控制。

2 復雜供應鏈網絡庫存協同模型

在實現供應鏈復雜網絡的庫存協同時，由于單個節點掌握的信息并不完備，如果各節點的庫存量全部由自己決定，容易導致牛鞭效應的產生，因此，供應鏈上各節點的庫存決策需要上下游節點共同來確定。本文的供應鏈網絡庫存協同模型正是在這種思路的指導下建立的，模型中供應鏈某節點根據自己掌握的信息對自身庫存有個預測值，相鄰的上下游企業根據自己掌握的信息對該節點庫存也有個預測值，在供應鏈這個復雜網絡運作時，各節點總是期望與能夠持續為自己提供較為準確的預測信息的上下游節點合作，基于此，通過比較相鄰節點及節點自身的預測值和節點實際庫存需求的關系，對長期提供較為準確的預測信息的節點給予更多的信任，而對于經常性給出不準確的預測信息的節點逐步進行淘汰，從而保持供應鏈網絡上較優的庫存協同狀態。

2.1 建立模型

若eij和kj越接近，則說明節點i對節點j的庫存估計偏差越小，表示節點i與節點j庫存協同程度越好。eii和ki越接近，則說明節點i對自身庫存估計偏差越小，表示節點i對自身的庫存預測越好。如果節點i既對自身的庫存預測較好，又對節點j的庫存協同程度較好，認為節點i是節點j的協同節點，認為節點的協同節點數為其相連節點數的一半，則網絡中的每個節點都存在它的協同節點。若某節點是網絡中許多節點的協同節點，則該節點和網絡的協同程度較高，反之，若某節點幾乎不是其他節點的協同節點，則該節點和網絡的協同程度較低。通過保留與網絡協同程度高的節點，逐步淘汰與網絡協同程度低的節點，提高整個供應鏈網絡的庫存協同程度。

假設任意節點i1有j1個相連的節點，則它的協同節點數j2=[j12] 。問題轉化為從j1個節點中選擇j2個，使得最小。xj=1 表示節點j被選擇，表示選擇的j2個節點對自身庫存估計的累積偏差。表示選擇的j2個節點對節點i1庫存估計的累積偏差，用來衡量j2個節點對節點i1的庫存協同程度，偏差越大，協同程度越小。據此建立模型：

此模型為一個0-1二次目標規劃模型，本文采用非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解該問題，分別令i1=1,2,…,N，可以得到對應于任意節點的協同節點。統計某節點為協同節點的頻數，頻數越大，說明該節點與網絡的庫存協同程度越高。

2.2 NSGA-II算法

NSGA-Ⅱ算法是一種基于非劣快速排序及擁擠度計算的多目標遺傳算法，能夠使種群快速收斂到Pareto 前沿，并且能保持解的多樣性分布。

2.2.1 基本思想

（1）隨機產生種群規模為pop的初始父代種群P1，對種群進行非劣排序，每個個體被賦予秩；并通過遺傳算子（交叉、變異）產生子代種群Q1，其種群大小也為pop；

（2）將父代種群和子代種群合并組成規模為2pop的合成種群；進行快速非劣排序，將合成種群中的2pop個個體按非劣序號（等級）重新分類，得到等級F1,F2,…；

（3）對所有的Fi(i=1,2,…) ，計算其個體局部擁擠距離并排序，根據排序結果選取pop個個體作為新的父代種群P2；

為了項目實施效果最大化，教師在項目實施時要設計評價方式，堅持多方評價和全程評價的原則。多方評價，包括學生自評、組內互評、組間互評、教師點評；全程評價，包括過程性評價、階段性評價、總結性評價。務求評價全方位，多角度，重診改，以有效鼓勵學生持續性學習。

（4）重復步驟（1）至（3），直到達到算法設置的迭代次數gen（P1到P2為一次迭代）。

2.2.2 非劣排序。對集合P進行非劣排序的具體過程如下：

（1）令x∈P對應的支配數nx=0，對應的集合Sx=φ。對于任意q∈P且q≠x，如果q支配x（表示q優于x），則nx=nx+1，否則Sx=Sx∪{q} 。最終得到每個解x∈P對應的支配數nx和集合數Sx，若nx=0，則將解x放到F1中；

（2）令i=1 且Q為空集，對每個解x∈Fi執行如下操作：對于任意q∈Sx，若nq=i，則Q=Q∪{q} ；

（3）如果Q不為空集，則i=i+1，Fi=Q，轉步驟（2）；否則，停止迭代。

2.2.3 遺傳算子

（1）選擇算子。選擇算子采用的是錦標賽選擇，該選擇方式是隨機選擇k（一般取k=2）個個體進行比較，如果非支配排序序號不同，則選取序號小（等級高）的個體；若序號相同，則選取周圍較不擁擠的個體。這樣，只有適應值較好的個體才有較大的生存機會。

（2）交叉算子。采用雙節點交叉，首先對兩個父代個體隨機產生兩個交叉點，然后交換父代兩節點之間的部分，從而產生子代。但交叉操作后可能不能保證解的可行性，考慮對解進行修復。假設需要選出q個協同節點，子代中實際選擇了i個，若i＞q，在子代值中隨機選擇i-q個1，用0替代；若i＜q，在子代中值隨機選擇i-q個0，用1替代。

（3）變異算子。本文采用對個體進行逆轉變異的方法，逆轉變異是在父代的個體中隨機選取兩點，將這兩點間的子串進行逆轉。顯然，這種操作只是改變了個體基因的順序，不會產生不可行解。

3 算例分析

設置初始網絡節點數N=100，網絡中任意兩節點連接的概率為0.2，得到隨機供應鏈復雜網絡。若節點i與節點j相連，eij和eji隨機在( 0,1) 間取值，表示節點i和節點j相互的庫存預測。eii和ki也隨機在( 0,1) 間取值，分別表示節點i對自身庫存預測和節點i實際庫存需求。

在此初始條件下，基于Matlab 編程平臺，令種群規模pop=100，迭代次數gen=50，運行NSGA-II 算法程序。對于節點i=1，得到8個Pareto最優解，見表1。

表1 Pareto最優解

依據Pareto最優解，決策者可根據不同的趨向（比如更趨向于個體信息還是更趨向于協同信息）取不同組解。本文主要考慮供應鏈網絡庫存協同問題，因此對于節點i=1,選擇第1組解（1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1）T，作為節點i=1 的最終解，節點i=1 的協同節點為5、11、14、20、33、44、72、94、98，這組解中節點間的庫存估計累積偏差最小，庫存協同效果最好。

據此可以求出任意節點i的協同節點，從而得到各節點作為協同節點的頻數，如圖1 所示。可以看出節點5、14、100 作為協同節點的頻數為21，是整個供應鏈網絡所有節點中最大的，所以應該保留。而節點64作為協同節點的頻數只有2，節點85和94作為協同節點的頻數只有4，應該逐步淘汰。

圖1 某節點作為協同節點頻數

4 結束語

本文通過研究供應鏈復雜網絡的庫存協同問題，建立了供應鏈復雜網絡的庫存協同模型，提出了一種供應鏈節點淘汰機制，旨在對供應鏈復雜網絡庫存協同進行控制。基于NSGA-II算法，在Matlab8.0環境下，對隨機供應鏈網絡進行了算例分析，得到每個節點的協同節點，從而得到各節點作為協同節點的頻數。通過保留頻數大的節點，逐步淘汰頻數小的節點，實現了對隨機供應鏈網絡庫存協同的控制與優化。

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