單JC原子與孤立原子耦合模型中量子隱形傳態的研究

王　飛，艾合買提?阿不力孜（新疆師范大學　物理與電子工程學院，新疆　烏魯木齊　830054）

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單JC原子與孤立原子耦合模型中量子隱形傳態的研究

王飛，艾合買提?阿不力孜
（新疆師范大學物理與電子工程學院，新疆烏魯木齊830054）

摘要：本文利用單JC原子與孤立原子的糾纏態作為量子隱形傳態的信道，給出標準和非標準量子隱形傳態協議下傳遞單量子比特態時平均保真度的解析表達式，研究其隨原子與腔之間的耦合強度、初始糾纏態及光子數等系統參數的變化情況.計算結果表明，在標準和非標準量子隱形傳態協議下傳遞單量子比特態時可以實現較好的量子隱形傳態.

關鍵詞：JC模型；量子隱形傳態；平均保真度

1　引言

作為量子糾纏特性的典型應用,量子隱形傳態理論方案自1993年由Bennett等人[1]提出以后,就引起了廣大理論物理學家和實驗物理學家的興趣.量子隱形傳態可以利用兩個分隔兩地的糾纏粒子和局域操作將未知量子態以優于任何經典協議的保真度傳送給接收者,此方案先后在光子比特[2-4]和原子比特[5-6]中實現.

本文利用兩個處于JC腔中的原子和腔外的一個孤立原子間的糾纏態作為量子隱形傳態信道,研究標準和非標準量子隱形傳態協議下,傳遞單比特量子態時平均保真度的解析表達式及其受耦合強度和初始態等系統參數的影響.計算結果表明,適當調整耦合強度等系統參數,在標準量子隱形傳態協議下傳遞兩比特量子糾纏態以及非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時,隱形傳態的平均保真度可以接近較好的值.這說明在不同量子隱形傳態協議下,選取與實驗條件相符的系統參數,利用兩個處于JC腔中的原子和腔外的一個孤立原子間的糾纏態作為量子信道可以實現較好的量子隱形傳態.

2　理論模型與方法

考慮一個孤立原子B和處于光腔C中的原子A作為模型，兩原子間的相互作用忽略，則系統的哈密頓量為[7]：

其中σZ代表原子的反轉算符，σ±代表原子的升降算符，a?(a)代表腔光子的產生（湮滅）算符.g表示原子A與腔C之間的相互作用強度系數，v表示光子頻率.假定初始腔光子處在福克態|n〉，兩原子處于糾纏|φ1〉=cosα|↑↓〉+sinα|↑↓〉態，↑〉表示激發態，↓〉表示基態，則系統的初態可以表示為直積的形式：

那么可令t時刻系統的狀態為：

把上式（3）代入薛定諤運動方程，可得出系數滿足的一階微分方程組：

在共振條件下泡利Δ=?- v=0下，求解上述方程組可得到：

那么t時刻系統兩原子在基矢|↑↑〉，|↑↓〉，|↓↑〉，|↓↓〉下的約化密度矩陣表示為：

3　傳遞單比特量子態時的平均保真度

3.1標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態的平均保真度

我們在標準量子隱形傳態協議下,使用以上兩個超導電荷量子比特的熱平衡態作為信道傳遞任意單粒子純態.被傳輸的任意未知單粒子純態在布洛赫球上可表示為:|φ〉in=cos,其中極化角0≤θ≤π,方位角0≤?≤2π.經過量子信道后的輸出態可表示為[8]：

其中

保真度描述量子隱形傳態中信息丟失或是保存的多少,其定義為：

F的取值范圍是[0,1],其中F=0表示被傳送的量子態完全失真;F=1表示輸出態和輸入態是完全一樣的,信息沒有丟失.通過計算,我們可以得到此時的保真度為:

F1表示傳遞單量子態的保真度.由于量子隱形傳態的輸入態是完全未知的,可以處于任意的可能態,所以計算包括所有可能被傳輸態的平均保真度更能準確地度量量子信息的傳送質量[9]:

根據(7)式可以得到標準隱形傳態協議下傳遞單量子態時的平均保真度為：

圖1　(a)當g=1，n=2和α取不同值時,標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨時間的變化情況

圖1(b)當g=2，n=2和α取不同值時,標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨時間的變化情況

圖2　當g=2，α=?和n取不同值時，標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨時間的變

圖3　當g=2，n=2時，標準量子隱形傳態協議下單比特量子態時的平均保真度隨初始角和時間演化的三維圖

前面我們討論了平均保真度當其他參數固定而α取不同值時的時間演化，這里我們要討論當α及耦合強度g固定而光子數取不同值時平均保真度隨時間的演化圖.由圖2我們可以看到，當平均光子數分別取0、1和2時，平均保真度隨時間的演化分別如圖中的紅、藍和綠線所示.不管光腔中的平均光子數是多少，平均保真度都表現出隨時間周期性振蕩的特征，光子數越大，振蕩越激烈，而當光腔中沒有光子時，平均保真度可以取到理想的最大值1；由圖2還可

以看到，平均保真度隨時間演化的最小值近似相同，即與平均光子數的取值無關.圖3給出了當耦合強度g=2和平均光子n=2時平均保真度隨時間和初始角度α演化的三維圖；圖4給出了當初始角α=和平均光子n=5時平均保真度隨時間和耦合強度g演化的三維圖.

圖4　當α=?，n=5時，標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨耦合強度和時間演化的三維圖

3.2非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態的平均保真度

非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態情況將會有所不同.此時其中是作為量子信道的兩個電荷量子比特間的相位角.根據(4)、(6)、(7)式,可以得到此時的平均保真度為.可以看出這種情況下的平均保真度除了受耦合強度和光子數的影響外還會受到相位角γ的控制.

圖5　當g=1，n=2，γ=0.5，α=?時,非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨時間的變化情況

由圖5可以看到，當耦合強度g=1、平均光子數n=2、相位角γ=0.5和初始時平均保真度隨時間的演化圖.可以看出平均保真度隨時間演化而呈現周期性振蕩的特征，并在時間較小時呈現周期性振蕩而增大的特點.圖6給出了當時，非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨相位角γ和時間t的變化情況；而圖7給出了當時，非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨耦合強度g和時間t的變化情況.

圖6　當α=?，g=5，n=1時，非標準量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態時的平均保真度隨相位角γ和時間t的變化情況

4　結論

本文利用兩個處于JC腔中的原子和腔外的一個孤立原子間的糾纏態作為量子隱形傳態信道,給出平均保真度的解析表達式,討論了在不同量子隱形傳態協議下傳遞單比特量子態和兩比特量子態間的糾纏時,各系統參數對平均保真度的影響.結果表明,在不同量子隱形傳態協議下,選取與實驗條件相符的系統參數,利用兩個處于JC腔中的原子和腔外的一個孤立原子間的糾纏態作為量子信道可以實現較好的的量子隱形傳態.

參考文獻：

〔1〕Bennett C H，Brassard G，Crépeau C，Jozsa R，Peres A，Wootters W K 1993 Phys. Rev. Lett. 70，1895.

〔2〕Bouwmeester D，Pan J W，Matt1e K，Eib1 M，Weinfurter H，Zei1inger A1997 Nature 390，575.

〔3〕Pan J W，Danie11 M，Gasparoni S，Weihs G，Zei1inger A 2001 Phys. Rev. Lett. 86，4435.

〔4〕Ursin R，Jennewein T，Aspe1meyer M，Ka1tenbaek R，Lindentha1 M，Wa1ther P，Zei1inger A 2004 Nature 430，849.

〔5〕Riebe M，H?ffner H，Roos C F，H?nse1 W，Benhe1m J，Lancaster G P T，K?rber T W，Becher C，Schmidt K F，James D F V，B1at R 2004Nature429，734.

〔6〕Barrett M D，Chiaverini J，Schaetz T，Britton J，Itano W M，Jost J D，Kni11 E，Langer C，Leibfried D，Ozeri R，Wine1and D J 2004 Nature 429，737.

〔7〕牛麗莎.光腔中原子間的量子失協動力學演化特性[D].太原:山西大學，2012.

〔8〕Bowen G，Bose S 2001 Phys. Rev. Lett.87 267，901.

基金項目：新疆維吾爾自治區自然科學基金項目( 2012211A052)，教育部科學技術研究重點項目(212193)和新疆維吾爾自治區理論物理重點學科研究生科技創新項目( LLWLY201301)資助的課題

中圖分類號:O431

文獻標識碼：A

文章編號：1673- 260X（2015）02- 0001- 03