全站儀坐標(biāo)測(cè)量精度評(píng)定方法探討

張前恩，李 斌，楊 凡 ，蘇 杰

（1.61287部隊(duì)，四川 成都610000；2.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001）

在當(dāng)前的大尺寸工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域，坐標(biāo)測(cè)量是最常見(jiàn)的測(cè)量工作，比如航空航天的大型設(shè)備拼接測(cè)量、制造業(yè)的形位檢測(cè)、大型精密工程的定位安裝測(cè)量等，而全站儀是最主要的測(cè)量?jī)x器[1-5]。這些三維測(cè)量工作，無(wú)論是定姿定位、靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)，其實(shí)質(zhì)都是要求高精度的點(diǎn)位坐標(biāo)測(cè)量[6]。

當(dāng)前，全站儀的標(biāo)稱精度指標(biāo)幾乎都以測(cè)角精度和測(cè)距精度分別給出[7-10]，將其應(yīng)用于三維測(cè)量面臨2個(gè)問(wèn)題：①現(xiàn)有的精度指標(biāo)不能直觀表明其坐標(biāo)測(cè)量在理論上可以達(dá)到的精度值；②用測(cè)角和測(cè)距指標(biāo)來(lái)衡量全站儀量程內(nèi)的坐標(biāo)測(cè)量精度，國(guó)內(nèi)外缺乏相應(yīng)規(guī)范。以上2個(gè)問(wèn)題決定了對(duì)全站儀實(shí)際的坐標(biāo)測(cè)量精度缺乏定量認(rèn)識(shí)，那么，具體工程測(cè)量的精度評(píng)估就缺乏理論依據(jù)，測(cè)量方案的可行性也就得不到有力支撐。

在全站儀三維測(cè)量領(lǐng)域，坐標(biāo)測(cè)量精度的檢定方法以及制定相應(yīng)的行業(yè)規(guī)范將是必然的發(fā)展趨勢(shì)。激光跟蹤儀就是典型的例子，其精度指標(biāo)就直接給出量程內(nèi)理論上可以達(dá)到的坐標(biāo)精度[10,11]，而不再分別給出角度和距離精度，比如Leica AT901在80 m范圍內(nèi)為±（15 μm+6 μm/m）。因此，對(duì)全站儀坐標(biāo)測(cè)量精度的評(píng)估方法研究是十分必要的。

1 高精度檢校場(chǎng)的建立

激光跟蹤儀采用干涉法測(cè)距，是當(dāng)前精度最高的移動(dòng)式坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，基于極坐標(biāo)原理獲取高精度角度和距離觀測(cè)值，轉(zhuǎn)化得到點(diǎn)坐標(biāo)，其點(diǎn)位精度能達(dá)到μm量級(jí)?；舅悸肥抢眉す飧檭x測(cè)量空間不同位置的若干固定點(diǎn)坐標(biāo)，建立高精度空間坐標(biāo)基準(zhǔn)。

1.1 檢校場(chǎng)設(shè)計(jì)

檢校場(chǎng)選擇建立在20 m×10 m×5 m的穩(wěn)定空間內(nèi)，要求布設(shè)于空間不同位置的控制點(diǎn)可無(wú)障礙通視。

1）控制點(diǎn)布設(shè)?？刂泣c(diǎn)由CCR1.5"球棱鏡和靶座組成，靶座通過(guò)螺栓固定用于保存點(diǎn)坐標(biāo)。控制點(diǎn)在空間水平和垂直方向均勻布設(shè)，命名為Pi，i=1，…，15，如圖1所示。

圖1 檢校場(chǎng)空間設(shè)計(jì)

2）強(qiáng)制對(duì)中墩。為了保證全站儀設(shè)站的穩(wěn)定性，在空間內(nèi)建立強(qiáng)制對(duì)中墩5個(gè)，命名為F0～F5，其中F3、F0和F1基本共線，F(xiàn)4、F0和F2基本共線。

1.2 檢校場(chǎng)基準(zhǔn)測(cè)量

采用Leica AT901-B激光跟蹤儀進(jìn)行檢校場(chǎng)坐標(biāo)基準(zhǔn)測(cè)量，該儀器點(diǎn)位測(cè)量標(biāo)稱坐標(biāo)精度為± （15 μm+6 μm/m）。激光跟蹤儀對(duì)設(shè)站位置沒(méi)有嚴(yán)格要求，考慮到空間點(diǎn)圖形結(jié)構(gòu)對(duì)測(cè)量精度的影響，將AT901-B建站于空間點(diǎn)中心位置（F0旁邊）。

1.3 檢校場(chǎng)精度評(píng)定

為了評(píng)定檢校場(chǎng)基準(zhǔn)測(cè)量精度，將激光跟蹤儀分別于2個(gè)位置設(shè)站，測(cè)量控制點(diǎn)三維坐標(biāo)?；谧钚《俗鴺?biāo)轉(zhuǎn)換模型處理數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)位精度dp，如圖2所示?？梢钥闯?，點(diǎn)位誤差在區(qū)間[0.012，0.219]內(nèi)，點(diǎn)位中誤差RMS=0.087 mm。排除2個(gè)粗差點(diǎn)P4和P12后的點(diǎn)位精度為dp2，RMS=0.062 mm。

圖2 檢校場(chǎng)基準(zhǔn)測(cè)量點(diǎn)位精度

2 加常數(shù)測(cè)定

加常數(shù)C是全站儀與CCR1.5"球棱鏡的測(cè)距常數(shù)[12]，該值因儀器和棱鏡而異，需要測(cè)定并進(jìn)行改正。

2.1 測(cè)定方法

由于強(qiáng)制對(duì)中墩穩(wěn)定性較好，且不存在對(duì)中誤差，因此可利用對(duì)中墩基于三段法測(cè)定加常數(shù)，原理如圖3所示。

圖3 加常數(shù)測(cè)定

當(dāng)對(duì)中墩F3、F0和F1共線時(shí)，加常數(shù)與平距S1、S2和S3滿足如下關(guān)系：

2.2 不共線的誤差評(píng)估

當(dāng)對(duì)中墩F3、F0和F1不嚴(yán)格共線時(shí)，則式（1）不成立。其不共線對(duì)加常數(shù)C的影響可以通過(guò)三角形余弦定理進(jìn)行評(píng)估。經(jīng)測(cè)定，F(xiàn)0F1與F0F3兩條邊的夾角為179°58'13"，由三角形余弦定理可以求解S1的實(shí)際長(zhǎng)度S1'：

以TS30測(cè)量值為例，S1=6.909 0 m；S2=12.451 3 m，計(jì)算得到的長(zhǎng)度值S1'=19.360 299 m，不考慮不共線影響的長(zhǎng)度值S1=S2+S2=19.360 3 m，二者差值為0.6 μm，可以看出不共線對(duì)C值的影響可以忽略。

3 坐標(biāo)精度評(píng)定

全站儀的坐標(biāo)精度基于最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型來(lái)解算。常見(jiàn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型較多，其中，基于四元數(shù)的解算模型具有抗奇異性、表單簡(jiǎn)潔和易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

3.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

在四元數(shù)模型中，旋轉(zhuǎn)矩陣R有如下表達(dá)式[13,14]：

平移矩陣T的表達(dá)式為：

列向量q*=（q0qx qy qz）T為單位四元數(shù)，滿足條件：

假設(shè)兩坐標(biāo)系點(diǎn)集的質(zhì)心分別表示為p和q，其表達(dá)式為：

式中，設(shè)反對(duì)稱矩陣A=Σ?ΣT；列矢Δ=（A23A31A12）T；對(duì)稱矩陣Q的表達(dá)式為：

解算矩陣Q的最大特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量就是四元數(shù) 。

3.2 內(nèi)符合精度

全站儀在3個(gè)對(duì)中墩F3、F0和F1上分別設(shè)站觀測(cè)，記錄控制點(diǎn)三維坐標(biāo)。剔除粗差值，基于四元數(shù)的最小二乘模型計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，以TDA5005、TS30和MS05A為例，坐標(biāo)內(nèi)符合精度計(jì)算結(jié)果如表1、圖4～6所示。

表1 全站儀內(nèi)符合精度

圖4 TDA5005坐標(biāo)內(nèi)符合精度

圖5 MS05A坐標(biāo)內(nèi)符合精度

圖6 TS30坐標(biāo)內(nèi)符合精度

3.3 外符合精度

將全站儀坐標(biāo)測(cè)量值與激光跟蹤儀坐標(biāo)測(cè)量基準(zhǔn)值比較，可以得到全站儀的坐標(biāo)測(cè)量絕對(duì)精度，即外符合精度，如圖7～9所示。

圖7 TDA5005外符合精度

圖8 MS05A外符合精度

圖9 TS30外符合精度

4 絕對(duì)長(zhǎng)度基準(zhǔn)測(cè)量

加工膨脹系數(shù)極小的碳纖維基準(zhǔn)尺，經(jīng)雙頻干涉儀檢定為1 446.30 mm。距儀器一定距離處擺放基準(zhǔn)尺，分別測(cè)量4種姿態(tài)下的基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度，如圖10所示。通過(guò)對(duì)絕對(duì)長(zhǎng)度的測(cè)量，直觀反映全站儀的坐標(biāo)測(cè)量精度。各儀器所測(cè)基準(zhǔn)尺長(zhǎng)度與檢定值的偏差如表2所示。

圖10 基準(zhǔn)尺測(cè)量

表2 基準(zhǔn)尺測(cè)量結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

建立了一套完整的全站儀坐標(biāo)測(cè)量精度評(píng)估方法，包括高精度檢校場(chǎng)的建立、絕對(duì)精度與相對(duì)精度的評(píng)定方法、基準(zhǔn)尺測(cè)量等內(nèi)容，并以TDA5005、TS30和MS05A 3種工業(yè)全站儀為例進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量精度的評(píng)定，取得了良好效果。

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