單軸循環荷載作用下砂巖變形特性與能量特征

何明明,陳蘊生,李 寧,朱才輝

(西安理工大學巖土工程研究所,陜西西安 710048)

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單軸循環荷載作用下砂巖變形特性與能量特征

何明明,陳蘊生,李 寧,朱才輝

(西安理工大學巖土工程研究所,陜西西安 710048)

摘 要:為了研究單軸循環荷載下砂巖的變形與能量特性,利用WDT-1500多功能材料試驗機,對砂巖進行不同應力振幅條件下循環加載試驗,研究了循環加載過程變形3階段的變形特性、循環軟化與循環硬化及能耗特征,并且建立了耗散能隨循環次數變化的演化方程。研究結果表明:①循環荷載上限高于或者低于砂巖屈服應力時,在循環加載過程中的初始階段和等速階段砂巖的環向和軸向變形表現出不同的變形特性;②單軸壓縮條件下的屈服應力是砂巖在循環加載過程中循環硬化和軟化特性出現變化的分界點;③在循環加載過程中的不同階段能量耗散特征及其演化規律是不同的,其演化曲線呈現U形或者L形;④提出基于Lazan材料阻尼理論的耗散能演化方程,試驗數據與計算結果對比顯示該方程能夠較好地反映砂巖循環加載過程中的能量耗散特征。

關鍵詞:砂巖;循環荷載;循環軟化與硬化;耗散能演化;變形

責任編輯:許書閣

何明明,陳蘊生,李 寧,等.單軸循環荷載作用下砂巖變形特性與能量特征[J].煤炭學報,2015,40(8):1805-1812.doi:10.13225/ j.cnki.jccs.2014.1226

動荷載作用下的巖體穩定性問題是目前學術界和工程界廣泛關注的熱點問題。已有一些學者研究了爆炸[1-2]、沖擊荷載[3-5]作用下巖石的動態力學特性,及循環加卸載下巖石的能量特征[6-8]。而研究周期荷載作用下巖石的變形特性及其演化規律,有助于正確認識巖體的破壞機理,進而科學地評價巖體的長期穩定性。已有眾多國內外學者對循環荷載下巖石的變形、阻尼、疲勞特性及疲勞損傷演化規律等進行全面研究,獲得了豐富的研究成果[9-30]。如葛修潤等[9-11]對循環荷載作用下巖石的不可逆變形及疲勞門檻值等進行了系統的研究,認為巖石不可逆變形的發展存在3個階段,以體積變形作為疲勞控制變量,疲勞門檻值接近屈服值;M.N.Bagde等[12-13]研究了砂巖在循環荷載作用下應變振幅、頻率對砂巖疲勞特性、能量特征的影響;Xiao J.Q.等[14]研究了花崗巖在不同應力水平循環荷載條件下損傷變量的演化規律;郭印同等[15]研究了鹽巖在單軸循環荷載作用下疲勞強度、變形及損傷特征,確定了鹽巖疲勞破壞門檻值;王者超等[16]研究了花崗巖的疲勞力學特性,基于內時理論提出了花崗巖的疲勞力學模型;Liu E.L.等[17]討論了在不同圍壓作用下循環加載時巖樣的動力力學性質,研究圍壓對砂巖的動力力學性質的影響;A.Aghaei.Araei等[18]研究了單軸循環荷載下加載速率、初始應力狀態對巖石應力-應變曲線的影響;Li Ning等[19-20]研究了循環荷載下不同裂隙巖石的動力特性,并且建立了疲勞損傷模型;劉建峰等[21-22]研究了單軸循環荷載和組合荷載下泥質粉砂巖的阻尼特性;許江等[23-29]研究了周期荷載下巖石的變形特性,聲發射特征,疲勞損傷模型及其不同試驗環境下滯回曲線演化規律;楊永杰等[30]認為循環荷載下煤巖的疲勞門檻值不超過單軸抗壓強度的81%。從上述研究成果主要得到以下結論:①循環荷載的應力上限超過應力門檻值時,巖石發生疲勞破壞;②在循環荷載下應力上限低于疲勞門檻值時巖石的變形分為2個階段,應力上限高于疲勞門檻值時變形為3個階段;③循環荷載的應力上限和應力振幅對巖石力學性質的影響大于荷載頻率的影響。

大量巖石室內試驗結果表明,巖石介質的形變中廣泛存在應變硬化與應變軟化現象。而已有研究中,對于循環荷載作用下巖石循環軟硬化特性研究方面的工作還不充分。本文將通過不同應力振幅條件下砂巖的循環荷載試驗探討以下內容:①循環荷載作用下砂巖軸向變形、環向變形及體積變形特性;②循環加載過程中砂巖的循環硬化和循環軟化特性;③循環加載過程中砂巖的能耗特征及應力振幅對耗散能影響規律;④循環荷載作用下砂巖耗散能的演化方程。研究成果可為深入了解周期荷載作用下巖石力學性質和相關工程實踐提供參考。

1 試驗設備及方法

1.1 試驗儀器及方法

力學試驗采用西安理工大學巖土工程研究所與長春朝陽試驗儀器有限公司聯合研制的WDT-1500多功能材料試驗機,試驗機由三軸壓縮和直剪兩部分構成,采用德國DOLI公司EDC全數字伺服測控器,自平衡壓力室,軸向和徑向變形引伸計等先進技術,配備聲波檢測系統,可進行復雜應力條件下的單軸、三軸壓縮試驗、剪切試驗、疲勞試驗。

1.2 試樣制備

試驗所用的砂巖來自陜西省銅川市龍潭水庫,該砂巖具有良好的完整性和均勻性。依據國際巖石力學學會的規定,將所采集的砂巖加工成?50 mm× 100 mm的標準試樣,對試樣斷面切割、磨平,使其端面平整度控制在0.02 mm以內,直徑誤差小于0.3 mm。測定砂巖密度為2.45~2.46 g/ cm3,含水率為1.42%~1.45%,縱波速度Vp為3 719~3 785 m/ s。經巖性鑒定巖樣為鈣質長石砂巖,細中粒砂質結構,碎屑粒徑0.2~0.5 mm,碎屑結構次棱角狀含量73%,填隙物含量27%,膠結物成分為碳酸鹽,膠結類型為孔隙式。碎屑含量分別為黑云母10%,白云母2%,鉀長石63%,石英19%,金屬礦物3%,巖屑3%。

1.3 試驗方案

為了分析循環荷載上限對砂巖力學性質的影響,在循環荷載上限小于屈服應力時和循環荷載上限大于屈服應力時開展循環加載試驗。在加載速率為1 mm/ min下測定巖樣的單軸峰值強度為94.46 MPa,屈服應力為75.92 MPa。以5組砂巖試樣作為循環加載的試驗對象,確定循環荷載的循環荷載上限分別為60,70,80,85,94.46 MPa;循環荷載下限為40 MPa;則循環荷載振幅為20,30,40,45, 54.46 MPa;對應的應力水平分別為42.3%~63.5%,42.3%~74.1%,42.3%~84.7%,42.3%~90.0%,42.3%~100%;施加頻率為0.5 Hz的余弦波周期荷載試驗方案,如圖1所示。砂巖在靜態壓縮條件下的壓密階段為0~14.4 MPa,確定循環加載的循環荷載下限為40 MPa,這樣可避免壓密階段對循環荷載過程中砂巖變形特性的影響。

2 變形特性

2.1 軸向變形規律

圖2為不同振幅循環荷載作用下峰值、谷值應變-循環次數曲線。

圖1　砂巖的應力-應變曲線Fig.1 Curves of stress-strain of sandstone samples

圖2　循環荷載作用下砂巖的軸向應變-循環次數曲線Fig.2 Curves of axial strain-cycle number of sandstone samples under cyclic loading

文獻[3]將循環荷載下巖石的變形分為3個階段:初始階段、等速階段、加速階段。在循環荷載過程中各個階段的應變增加幅度見表1。

表1　不同變形階段應變變化幅度Table 1 Variations in different stages of deformation strain %

在應力水平分別為42.3%~63.5%,42.3%~74.1%,42.3%~84.7%,42.3%~90.0%,42.3%~100%時,對應的初始階段分別為前30,40,50,80,95次循環。由表1可知,在初始階段,對應應力水平的谷值應變增加幅度為0.009%,0.015%,0.029%, 0.046%,0.053%明顯大于對應應力水平的峰值應變增加幅度0.008%, 0.016%, 0.022%, 0.044%, 0.052%;在等速階段,當循環荷載上限大于屈服應力時,谷值應變增加幅度0.013%,0.012 2%大于峰值0.010%,0.012%,但循環荷載上限小于屈服應力時,恰好相反。可得,屈服應力是巖石在循環荷載下變形特性發生變形的轉折點;應力水平越高,軸向變形的初始階段在整個變形發展過程中所占比例越大,而初始階段的變形量所占總變形量的比例卻越小。

圖3為巖樣在循環荷載作用下軸向應變幅值隨循環次數和振幅的變化曲線。

圖3　軸向應變幅值與循環次數和應力振幅曲線Fig.3 Curves of axial strain amplitude and cycle number,stress amplitude of sandstone samples

在恒應力控制情況下,軸向應變幅值的減小或增大,反映了循環荷載作用下砂巖的循環硬化或軟化的特征[31]。當應力水平為42.3%~63.5% , 42.3%~74.1 % ,在初始階段軸向應變幅值由0.095%增大至0.110% ,由0.015 1%增大至0.153% ,巖樣處于循環的硬化階段;在等速階段軸向應變幅值基本不變為0.112% ,0.152% ,巖樣處于循環的軟化階段。循環荷載的軸向變形過程是一個由循環硬化到循環軟化變化的過程。當應力水平為42.3%~84.7% , 42.3%~90.0% , 42.3%~100% ,軸向應變幅值在變形初始階段由0.221%減小至0.198% ,由0.226%減小至0.224% ,由0.259%減小至0.258% ;在等速加載階段和加速階段由于巖樣抵抗變形的能力逐漸減弱,軸向應變幅值呈增大的趨勢,循環荷載的軸向變形過程是一個循環硬化階段過程,由圖3(b)也可看出,隨著應力水平的增大,軸向應變一直朝著循環軟化的方向發展,在相同循環次數時,軸向應變幅值與應力振幅存在一定的線性關系。由此可得,屈服應力是巖石在循環荷載下軸向循環硬化與軟化特性發生變化的分界點。

2.2 環向變形規律

不同應力振幅循環荷載下砂巖的應力-環向峰值和谷值應變曲線如圖4所示。由圖4可以看出,當應力水平為42.3%~63.5%時,環向峰值應變由0.065%增大至0.067%后減小至0.045%,谷值應變由0.055%增大至0.057%后減小至0.036%;應力水平為42.3%~74.1%,峰值應變由0.075%增大至0.079%后減小至0.069%,谷值應變由0.064%增大至0.067%后減小至0.057%,這是由于在循環加載的過程中,經歷初始階段后,由于該巖樣為鈣質長石砂巖,細中粒砂質結構,膠結類型為孔隙式,巖樣內部微觀結構發生緩慢變化,砂巖顆粒向內部發生緩慢滑移,大部分內部孔隙發生密實,環向變形由膨脹變形逐漸變為收縮變形。應力水平為42.3%~84.7%, 42.3%~90.0%,42.3%~100%時,環向峰值、谷值應變隨循環次數的增加而增大,說明環向變形表現為膨脹變形。由此可得:當循環荷載上限小于砂巖屈服應力時,在初始加載階段環向變形表現為膨脹變形,在等速階段則為收縮變形;當循環荷載上限大于屈服應力時,環向變形在整個循環過程中表現為膨脹變形。屈服應力是環向變形由收縮變形到膨脹變形轉化的轉折點。

圖4　循環荷載作用下環向峰值、谷值應變與循環次數曲線Fig.4 Curves of lateral strain-cycle number of sandstone samples under cyclic loading

圖5為環向應變幅值與應力振幅、循環次數的變化曲線,可以看出,當應力水平為42.3%~84.7%, 42.3%~90.0%,42.3%~100%時,環向應變幅值在初始階段急速增大至0.013 9%,0.016 9%, 0.022 8%,在等速階段略微增大,加速階段急速增大;當應力水平為42.3%~63.5%,42.3%~74.1% 時,環向應變幅值一直減小直至0.009%,0.011 6%保持不變。說明當循環荷載上限大于屈服應力時,環向變形的初始階段發生循環軟化,在等速階段發生循環硬化,循環加載的環向變形過程是一個由循環軟化到循環硬化變化的過程,當循環荷載上限小于屈服應力時,循環加載的環向變形過程是一個循環硬化的過程,環向的循環硬化規律恰好與軸向循環硬化規律相反。環向應變幅值與應力振幅呈非線性關系,如圖5(a)所示。

圖5　環向應變幅值與應力振幅、循環次數的關系曲線Fig.5 Curves of lateral strain amplitude and stress amplitude,cycle number of sandstone samples

2.3 體積變形規律

體積應變是軸向應變以及橫向應變的綜合體現。圖6為體積應變與應力振幅,體積應變幅值與循環次數的關系曲線,由圖6(a)可知,在循環荷載過程中巖樣的體積一直朝著膨脹的方向發展,應力振幅越大,體積越易膨脹。由圖6(b)可知,體積應變幅值與軸向應變幅值變化規律基本相同。

通過以上軸向、環向及體積變形特性的分析,得到以下結論:屈服應力(與循環荷載上限75.92 MPa相等)為砂巖變形特性,收縮與膨脹變形,循環硬化和軟化特性出現變化的一個分界點,砂巖的環向變形在分界點循環荷載上限之上和之下表現出不同的變形特性,當循環荷載上限在分界點之下時,循環軟硬化特性是與巖石顆粒和彈性形變有關;當循環荷載上限在分界點之上時,循環軟硬化特性是與裂紋的活動有關。

3 能量特征

謝和平等[32-33]認為巖體單元在外力作用下產生變形時,假設該物理過程與外界沒有熱交換,外力功所產生的總輸入能量為式中,Ud為巖體單元耗散能;Ue為巖體單元的可釋放彈性應變能。

圖6　體積應變-應力振幅,體積應變幅值-循環次數曲線Fig.6 Curves of volumetric strain-stress amplitude andvolumetric strain amplitude-cycle number

能量耗散是反映巖石內部微缺陷的不斷閉合,新生裂隙發展演化的本質屬性。巖石在循環加載過程中,所吸收的能量,一部分形成彈性應變能;一部分以聲能、熱能、輻射能與產生新塑性區所需要的能量等形式消耗掉[34],這里稱為耗散能。一些學者[13-14]將巖石在循環荷載下形成的滯回環面積大小用于描述耗散能大小。圖7(a)和(b)為循環荷載作用下試樣單位體積耗散能與應力振幅、循環次數的變化曲線,由圖7(b)可知,可以將循環荷載過程中單位體積耗散能發展可以劃分為3個階段:開始階段急速下降;經過一定的周期之后逐漸趨于穩定,以等速發展;臨近疲勞破壞又逐漸加速破壞。借用循環荷載巖石變形過程,把能量耗散過程分為初始階段、等速階段和加速階段。在初始階段,耗散能隨著循環次數的增加而急速減小,而后逐漸趨于穩定,這是由于在循環荷載初期,能量主要消耗在試樣內部微缺陷的閉合上,隨著循環次數的增加試樣逐漸被壓密,耗散能減小。而在等速階段,當循環荷載上限小于砂巖屈服應力時,能量主要以聲能、熱能與塑性變形所需要的能量等形式消耗掉,隨著循環次數的增加,耗散能逐漸趨于穩定;當循環荷載上限大于屈服應力時,能量主要消耗在微裂紋的萌生、有效擴展和產生新塑性區上,同時伴隨著以聲能、熱能等形式的能量耗散,隨著循環次數的增加,在等速變形階段,耗散能基本保持不變,而在加速變形階段,能量主要消耗在裂紋的貫通上,耗散能急速增大。同時,由圖7(b)可知,在循環荷載上限高于屈服應力時的循環加載試驗中,都可以觀察到穩定的3階段發展規律,曲線呈現U形,在循環荷載上限低于屈服應力時的循環荷載試驗時,都可以觀察到穩定的2階段發展規律,曲線呈現L形。

圖7　耗散能與應力振幅、循環次數的關系曲線Fig.7 Curves of Ud-cycle number and stress amplitude ofsandstone samples under cyclic loading

4 耗散能的演化方程

4.1 模型表達式

Lazan[34]認為,材料的非彈性在任何荷載形式下都是存在的,即使在較低的應力條件下,仍不是按完全彈性工作,在循環荷載作用下都表現出應力與應變曲線不是單值函數,而是形成滯回環。Lazan將這種損耗能量的性質定義為材料阻尼,并對金屬、混凝土及聚合物等材料進行大量的試驗研究發現:材料的單位體積阻尼耗能與最大正應力幅值的對數呈線性關系為一個普遍現象。

由圖7(a)擬合結果可知,耗散能與應力振幅呈冪函數關系,即符合Lazan材料阻尼理論

式中J,n為巖石性質、循環次數與應力級別有關的參數。

通過擬合得到J與n的值,見表2。

表2　不同循環次數時J與n的值Table 2 J and n under different cycle number

假設在循環加載過程中J,n與循環次數N有如下關系:

式中,a,b,c,d分別為與巖石性質有關的參數。

則式(2)可寫為

則式(5)為耗散能隨循環次數變化的演化模型。

4.2 模型驗證

為了驗證本文提出的耗散能演化模型,對試樣的能量耗散過程進行回歸分析。以式(5)作為回歸模型,選取應力振幅為20,30,40,45 MPa時的第200次循環的試驗結果進行回歸分析,回歸參數:a= 2.189 9,b=0.013 1,c=0.000 131,d= -0.166 8。圖8分別為應力振幅為20,30,40,45 MPa時循環加載試驗數據與計算結果的對比曲線,不難看出本文所提模型可以較好地反映砂巖在循環加載過程中的能量耗散行為。

圖8　回歸模型的計算結果與試驗結果的比較Fig.8 Comparison of regression model with test results

當Δσ= 0,σmax為任意值時,滯回環面積為0, Ud=0,因此式(5)滿足條件;當Δσ取最大應力振幅Δσ=σmax-σmin=54.46 MPa時,σmax=σ0時,試樣在循環加載過程中容易發生疲勞破壞,圖9為疲勞變形過程中試驗數據與計算結果對比曲線及誤差分析,可以看出該模型的計算結果誤差不超過5%,計算結果精度較高,說明該模型能夠描述疲勞變形的初始階段和等速階段的能量耗散行為。

圖9　回歸模型的誤差分析Fig.9 Error analysis of regression model

5 結 論

(1)單軸壓縮條件下的砂巖屈服應力是其在循環加載過程中軸向變形特性出現變化的分界點。當循環荷載上限大于砂巖屈服應力時,軸向變形過程是一個由循環硬化到循環軟化變化的過程。而循環荷載上限小于砂巖屈服應力時,軸向變形過程是一個循環硬化的過程。

(2)循環載荷上限小于砂巖屈服應力時,在初始加載階段環向應變表現為膨脹變形;在等速加載階段則表現為收縮變形。而循環載荷上限大于屈服應力時,環向應變表現為膨脹變形。

(3)基于Lazan材料阻尼理論,建立了耗散能隨循環次數變化的演化方程,其計算結果與試驗數據吻合較好,誤差不超過5%。

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Deformation and energy characteristics of sandstone subjected to uniaxial cyclic loading

HE Ming-ming,CHEN Yun-sheng,LI Ning,ZHU Cai-hui

(Institute of Rock and Soil Mechanics,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)

Abstract:In order to investigate the deformation,cyclic softening and hardening and energy properties of sandstone, the tests of sandstone samples under different amplitudes cyclic loading were conducted on WDT-1500 reactive material testing machine.A dissipated energy evolution equation with cycle number was founded.In the tests,the following conclusion could be drawn.The lateral and axial deformation characteristics of sandstone are different at the initial and constant speed stages,when the upper cyclic loading is above or below yield stress.The yield stress of sandstone under uniaxial compression could be the peak stress corresponding to the point transferring from cyclic softening to cyclic hardening.The characteristics of dissipated energy are different in the whole process,and the shape of evolution can be U shape or L shape.A dissipated energy evolution equation is proposed for sandstone,and the predicted energy dissipation behavior is consistent with the observations in the tests,which shows that the evolution equation is capable of describing the energy dissipation behavior of sandstone.

Key words:sandstone;cyclic loading;cyclic softening and hardening;dissipated energy evolution;deformation

通訊作者:陳蘊生(1962—),男,副教授。E-mail:yschen@ xaut.edu.cn

作者簡介:何明明(1986—),男,陜西寶雞人,博士研究生。E-mail:hmm-hemingming@ 163.com

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51179153);國家自然科學基金青年科學基金資助項目(51308456)

收稿日期:2014-09-15

中圖分類號:TD315;TU45

文獻標志碼:A

文章編號:0253-9993(2015)08-1805-08