復雜網絡視角下的產業集群網絡演化模型研究

摘要：

文章從復雜網絡視角研究產業集群的演化，通過細致考察產業集群演化機理和機制，增加退出和補償兩種動力學機制，構造一個基于BA無標度網絡的改進產業集群網絡演化模型，整體上解釋了產業集群網絡的演化特征和演化過程。研究著重解釋和分析退出機制和補償機制對產業集群網絡演化過程的影響。研究表明，演化過程中如果不存在退出機制，改進模型退化為經典BA模型，如果存在退出機制，補償機制一定程度地保護了模型的度分布無標度特性。將兩種演化機制相結合，可以反映集群網絡演化過程中的生命特征。最后，由模型數理分析出發，給出了產業集群網絡演化過程中的內因解釋和治理對策建議。

關鍵詞：復雜網絡;BA無標度模型;退出機制;補償機制;演化模型

中圖分類號：F26923文獻標志碼：A文章編號：

10085831（2015）05000108

一、研究基礎

在當今世界經濟版圖上，產業集群逐漸成為最為突出的經濟地理特征＼[1＼]。Porter認為，產業集群（industrial cluster）是在某一特定領域內互相聯系的、在地理位置上集中的公司和機構集合，包括一批對競爭起著重要作用的、相互聯系的產業和其他實體，經常向下延伸至銷售渠道和客戶，并側面擴展到輔助性產品的制造商，以及與技能技術或投入相關的產業公司，還包括專業化培訓、教育、信息研究和技術支持的政府和其他機構＼[2＼]。產業集群本質上作為介于科層制組織形式與純市場組織形式之間的中間體網絡組織，并非大量企業或機構的簡單聚集，更重要的是這些行為主體進行資源交換和傳遞活動所形成的網絡關系，產業集群中的各類主體在各種產業關系及協同創新的基礎上，基于共同的社會文化背景，彼此逐漸建立起相對穩定的、能夠促進創新以及產業集群協調穩定發展的各種關系網絡。換言之，產業集群本質上是一個以資本、技術、合作的契約與協議、企業信譽、人際關系、傳統習慣等為紐帶聯結而成的復雜關系網絡系統＼[3＼]。

研究表明，產業集群是一個動態的、開放的復雜網絡。一方面，產業集群具有典型的網絡形態特征：產業集群行為主體之間是相互關聯的。Porter關于競爭優勢的鉆石模型強調了產業間相互依賴的關系是集群競爭優勢的重要構成＼[4＼]。雷如橋等基于網絡結構視角提出了集群的三層次網絡結構（圖1）＼[5＼]：一是由產業鏈處于中心地位的企業、為其提供服務的上下游供應商、客商、合作企業及競爭企業所構成的“核心網絡”，核心網絡各成員間通過垂直聯系（產業鏈上企業間聯系）和水平聯系（知識、信息、技術的傳遞與擴散）相互作用，體現為合作與競爭關系;二是由政府及公共部門、研發機構、中介、金融機構及其他企業組成的“輔助網絡”，主要負責不斷從輔助網絡向核心網絡進行知識、信息和資源的交流與傳遞;三是由集群和外部環境所形成的“外部網絡”，外部環境通過與集群內部各主體之間持續的信息與能量交換，促進整個集群的成熟。

圖1產業集群網絡結構圖

另一方面，產業集群網絡運行過程中，網絡節點、網絡聯結關系和網絡結構會隨時發生改變，使產業集群網絡呈現出復雜性的特征：（1）網絡節點的復雜性。產業集群中單個企業、政府機構以及非盈利機構都可以視作網絡節點，這些節點都是高度智能化的個體或組織，每個節點本身可能就是具有分岔或混沌等復雜非線性行為的動力系統;（2）網絡聯結關系的復雜性。產業集群網絡節點通過正式或非正式的、甚至是隨機的接觸和溝通形成盤根錯節的關系網，包括企業間垂直的分工協作關系，同類企業間的水平合作或競爭關系，政府、科研機構和企業間的產學研合作關系，企業與中介機構、金融機構等支持部門之間的關系，群內企業共享有形或無形資源形成的關系等。這些節點間的關系在建立方式、權重或方向上均不同，而且隨著時間不斷發生變化或轉換;（3）網絡結構的復雜性。產業集群網絡結構組成要素是復雜的，隨著產業集群演化過程中節點的進入和退出，以各種不同方式連接的網絡結構發生變動。同時，各種子網絡之間存在相互作用，一個子網絡的任何變化都可能觸發其他子網絡的改變。

顯然，產業集群是一種由多種要素、多種主體、多種聯系協同形成的復雜社會網絡。傳統產業集群理論運用的新古典經濟學研究范式限制了其有效處理產業集群現象復雜性的能力＼[6＼]。目前，復雜性理論已經逐漸成為產業集群研究領域的重要新視角，例如Brenner發現，在系統經濟學中對產業集群演化過程缺乏動態解釋方法，而復雜性理論對產業集群內的兩個重要機制（促進集群臨界規模的超越和集群本地的共生作用）研究方面具有顯著的優越性＼[7＼]。在復雜性理論中，復雜網絡理論是研究具有復雜拓撲結構和動力學行為的大規模網絡諸如從電力網絡、全球交通網絡、生物體大腦到各種新陳代謝網絡、信息網絡以及社會網絡等的強有力工具。近年來，國外學者開始將這一新興理論應用于產業集群研究，Baum等人通過研究1952-1990年間加拿大投資銀行集團網絡演化拓撲結構，證實集群網絡具有典型的小世界網絡特征＼[8＼];Uzzi和Spiro研究發現了百老匯音樂產業形成過程中的小世界特性＼[9＼]。國內學者對這一跨學科研究也開始關注，如范如國等運用擴展的BA無標度網絡模型模擬產業集群的演化過程＼[3＼];李旲等應用一個小世界演化模型與選擇價值函數演化模型相結合的雙重網絡演化模型，研究集群網絡的演化特征和集群網絡的演化過程＼[10＼]。目前，復雜網絡視角的產業集群研究處于起步階段，對產業集群網絡的演化機制以及演進過程中的狀態研究尚不充分，例如，研究證明產業集群具有小世界特征＼[8-10＼]，而產業集群的無標度網絡特征研究不足。

產業集群無標度網絡特征研究的關鍵問題在于產業集群網絡中企業伙伴選擇是否遵循擇優連接機制。企業網絡嵌入理論傾向于從企業在網絡結構中的位置來解釋企業構建新網絡關系的能力＼[11＼]，也有研究認為企業間相互關系的建立可能是地位相仿的行動者之間的選擇＼[12＼]。Powell等學者對美國生物科技產業網絡（482家企業樣本）12年（1988-1999）網絡演變進行拓撲分析、Pajek網絡呈現和統計分析等實證研究＼[13＼]，綜合考察了產業內組織間鏈接關系的四種機制：累積優勢（accumulative advantage）、趨同性（homophily）、跟隨潮流（followthetrend）和多樣連通性（multiconnectivity）。這一大規模產業網絡的研究結果顯示，盡管沒有任何一種機制貫穿始終地單獨主導網絡關系變遷過程，但這四種機制所強化的擇優連接現象在網絡演化全過程中顯著存在。

二、復雜網絡理論與BA無標度網絡

復雜網絡是一種研究復雜性科學及系統的有效手段，它借助數學圖論和統計物理等方法，研究復雜系統的演化機制及規律，其原理在于面對一類復雜性問題時，提煉最基礎的單位為基本元素，研究各元素之間的關聯關系以及系統的結構特征，進而研究結構與功能之間的關系及系統行為＼[10＼]。圖是網絡的基本表達方法，復雜網絡在數學上可以用圖來描述，一個網絡可以抽象為一個二元組G=（V，E），其中，V是網絡中節點的集合，E是連接節點的邊的集合，E中每條邊eij都對應于V中的一對節點（i，j），如果連接節點（i，j）和（j，i）是同一條邊時，則稱該網絡為無向網絡，否則為有向網絡。大量的節點（點集V）通過邊（邊集E）的相互連接構成圖G=（V，E）。點集V元素的個數及邊集E元素的個數分別稱為該網絡的階數及邊數，節點連接強度的不同可以通過對邊賦權來實現。在統計物理中，網絡是一個包含大量不同個體（節點）的系統，個體之間相互作用（邊）。統計物理學可以將復雜網絡的宏觀、微觀性質緊密聯系在一起。在復雜網絡中，通常涉及三組基本統計指標：度和度分布、聚類系數以及最短路徑和平均路徑長度。

早期的網絡研究主要集中在小規模的規則網絡（regular network）上，網絡中任意兩個節點之間的聯系遵循既定的規則，最常見的為最近鄰耦合網絡，每個節點的度和集聚系數相同。大多數規則網絡表現出較大的平均距離長度和集聚系數，無法反映現實中結構的異質性及動態增長性。復雜網絡的研究始于20世紀60年代由Erds和Rényi建立的隨機圖理論（random graph theory），在其后的40年中，隨機圖理論一直是復雜網絡研究的基本理論，人們認為隨機網絡（random network）是描述真實系統最適宜的網絡，ER隨機網絡模型一直是復雜網絡研究的基本模型。然而，隨著計算機數據處理及運算能力的迅速提高，科學家們發現真實世界大部分網絡既不是規則網絡，也不是隨機網絡，而是復雜網絡（complex network）。

1998年，Wattz和Strogatz構造出小世界網絡（small word network）＼[14＼]，該模型反映了社會關系網絡的一種特性：較短的平均路徑長度和較高的聚類系數。1999年，Barabási和Albert在合作開展WWW研究項目時發現＼[15＼]，WWW并非是預期的隨機網絡，而是少數高鏈接性的頁面串聯起來的，80%以上的頁面的鏈接數不到4個，只占節點總數不到萬分之一的極少數節點，卻有1 000個以上的鏈接。緊接著，研究者們發現，很多其他網絡包括Internet、科學合作網、食物網和蛋白質網絡都不同程度地具有共同的重要特性：大部分節點只有少數幾個鏈接，而某些節點（集散節點）卻擁有與其他節點的大量鏈接，其度分布表現為冪律形式。由于這類網絡的節點的度沒有明顯的特征長度，故稱為無標度網絡（scalefree network）。

Barabási和Albert認為，現實復雜系統經過自組織最終生成無標度網絡，主要是因為現實系統擁有生長（growth）和擇優連接（preferential attachment）這兩個關鍵因素。一方面，大部分網絡是開放的，通過不斷加入其中的新節點而不斷擴大，而新加入的節點又與網絡中已存在的老節點進行連接;另一方面，這些新節點更傾向于與那些具有較高度值的“大”節點相連接，例如在Internet中，新建立網站顯然傾向于與有高知名度的網站鏈接，如新浪、網易、搜狐等。基于這兩個因素，Barabási和Albert構建了一個簡單的無標度網絡模型——BA模型。

在復雜網絡中，度定義為網絡中與節點i連接的其他節點的個數，也即與之相關聯的邊的條數，記為ki。度分布p（k）表示隨機選取一個節點，其度為k的概率，即Π（ki）=ki∑jkj。

BA模型具有兩個基本演化機制：

三、基于BA無標度網絡的產業集群網絡演化模型

復雜網絡是真實復雜系統的拓撲抽象，也可以說是對復雜系統相互作用結構的本質抽象。產業集群網絡結構反映了群內企業及機構之間的連接方式、連接多寡及方向，因此，復雜網絡分析方法將群內企業和機構主體抽象為節點，將主體之間的聯系（中間產品、勞動力、信息、知識、技術、資源等）抽象為節點間的邊（連接），以復雜網絡中的相關概念作為產業集群網絡的結構變量，分析在不同演化規則下產業集群網絡演化機制。目前，在復雜網絡理論中，小世界網絡和無標度網絡能夠反映大多數現實系統基本的復雜網絡特性，在建模問題上獲得突破性進展。其中，小世界網絡模型雖然能夠在一定程度上描述實際系統的小世界效應，但是卻忽略了網絡的增長特性，而以BA模型為代表的無標度網絡模型所展現的生長與擇優連接的動力學機制能夠更好地刻畫現實復雜系統的演化過程。因此，本文將著重建立基于BA無標度網絡的產業集群演化模型，研究產業集群演化機制。

（一）產業集群網絡演化機理

產業集群網絡演化是一個動態復雜的過程。Anderson等人認為，集群網絡在生命周期的不同階段，群內網絡聯系經歷著動態的變化過程（圖2）＼[16＼]。圖中圓圈和星形節點代表不同類型的組織。由圖可見，在產業集群萌芽期，網絡內只有少量企業或其他組織聚集，節點間基本上沒有建立聯系;進入形成期，企業之間在一定程度上開始出現專業化分工，節點之間出現少量連接;到了發展期，大量中小企業遷入集群（同時也會有少數企業遷出），隨著企業的繼續衍生，分工進一步細化，企業與其他行為主體如政府、中介組織等發展聯系，網絡內節點連接顯著增加;進入成熟期，此時新節點的加入速度放緩，網絡內節點數目眾多，集群內各類行為主體之間交流合作頻繁，產業聯系和非經濟聯系逐漸增強，各類網絡連接逐步確立并加強;隨著市場、技術、環境等發生改變，集群網絡進入調整轉換期，部分企業退出集群，一些網絡關系變弱，集群可能裂變為幾個新的產業群落。

圖2產業集群網絡結構演化圖

來源：Anderson，Schwaag-Serger，Srvik，Hansson（2004）.

（二）產業集群網絡演化機制

如上所述，在產業集群演化不同階段，網絡結構發生著顯著而有規律的變化。在集群開放系統中，群內成員是自適應主體（adaptive agent），具有較強的目的性、主動性和積極的“活性”，能根據所處環境調整自身行為，能動地與環境及其他主體進行交互作用（合作或競爭），爭取最大的利益空間并延續自己的生命。產業集群整個宏觀網絡系統的演變都是在此基礎上逐步派生出來的。本文將基于此演化機理與動因的分析，提取產業集群網絡演化機制。

1.生長機制（Growth）

在集群發展初期，企業數量較少，隨著專業化分工趨勢凸顯，集群聚集經濟效應日益顯著，集群網絡吸引力增強，不斷有新企業成員受到集群發展潛力的吸引遷入網絡，與其他主體建立不同類型的聯系，或嵌入上下游產業價值鏈，或參與同類產品的競爭，或與政府、中介機構建立互動關系等。群內企業數量和質量持續變化和更新，節點間聯系呈現動態生長趨勢，促進集群網絡的演化。

2.擇優連接機制（Preferential Attachement）

新成員進入網絡進行合作伙伴選擇及原有成員之間新建聯系時遵循擇優連接規則。一方面，新成員傾向于與集群內擁有較多合作關系的核心網絡成員進行合作;另一方面，成員之間的競爭促使企業在建立聯系時更加傾向于與擁有核心技術及產品、高水平研發團隊、資金實力雄厚及市場競爭能力強的伙伴開展合作。

3.退出機制（Nodes Deletion）

事實上，由于產業集群內部的激烈競爭，一方面，網絡內競爭能力較弱的成員面臨巨大的生存壓力和挑戰，遭遇失敗后如果無法有效根據內外部動態環境調整自身行為，會選擇或者被迫退出集群網絡。另一方面，與之合作的其他網絡成員會在優先附著規則下謹慎考慮甚至解除彼此間的合作關系，以降低自身的經營風險，網絡內節點連接出現斷裂情況（或稱之為斷鍵）。

4.補償機制（Compensatory Rewiring ）

根據復雜系統理論，產業集群網絡具有一定的自組織能力，會對自身或者外界的變化作出反應。企業退出網絡或者企業間聯系斷裂后，此前的業務聯系雖然暫時中止，但仍留在群內企業的業務需求（斷鍵的另一端）仍然存在，這些企業將重新在群內企業池內或者集群外部尋找節點進行補償，重新建立鏈接，鏈接遵循擇優偏好規則。值得指出的是，補償機制與Dorogovtsev等人提出的兩端擇優連接機制（double preferential attachment scheme，DPA）DPA是指在網絡內現存兩節點之間建立連接時，兩端同時以擇優偏好選擇目標節點，即“強強聯合”，這是很多現實網絡中顯著存在的機制。文獻＼[17-20＼]對此有較為深入的研究。，＼[17-20＼]本質上是相同的，換言之，補償規則以更為自然的方式引入了兩端擇優連接機制＼[21＼]。

（三）基于改進的BA無標度網絡的產業集群演化模型描述

一般來說，現實網絡與外界存在節點交換，在演化過程中不斷有節點加入或退出，節點間連接關系也發生著斷裂或重連，網絡自身具有一定的自組織能力，能對自身或外界的變化發生反應。BA模型盡管能很好地描述許多真實網絡，但其主要動力學過程是節點生長和擇優連接，過于簡單和籠統，沒有考慮到節點的刪除和補償連接問題。如前所述，在現實的產業集群網絡演化過程中，不僅有新節點的加入和擇優連接偏好這兩種演化機制，還有企業節點的退出機制，以及節點間連接關系的斷裂及補償重連機制（即內部企業合作關系的中止與重新調整過程）。因此，本文考慮以下改進模型。

在每個時間步長內，（1）有一個新節點嵌入產業集群網絡，這個新節點以正比于目標節點度的概率選擇網絡中m個目標節點建立連接關系;（2）以概率c隨機選擇網絡內一個節點及其所有鏈接進行刪除，0≤c≤1;（3）如果某節點丟失一個鏈接，那么該節點將會補償獲取n個鏈接（（nncrit（c），這里ncrit（c）是與刪除概率c有關的上限，將在后文定義），補償鏈接并非隨意連接，而是遵循擇優偏好原則選取目標節點。

本文采用Dorogovtsev和Mendes的分析方法＼[17＼]，網絡中每一個節點以其被嵌入網絡的時間來標識，網絡中第i個節點指在第i個時間步長嵌入的節點，ki，t表示第i個節點在t時刻的度，其中ti;S（t）表示t時刻網絡中所有節點的度數總和;N（t）表示t時刻網絡中所有節點數之和;t時刻網絡中所有節點的度的平均值稱為網絡的平均度，記為lt;k（t）gt;，lt;k（t）gt;=S（t）/N（t）。根據演化規則和改進網絡的動力學特征，對于網絡中節點i而言，其度ki，t的速率方程由如下幾個部分構成。

（1）新節點加入時擇優選擇節點i時度的增加為mk（i，t）S（t）;

（2）在節點及鏈接刪除過程中，節點i失去一個鏈接的概率為ck（i，t）N（t）;

（3）網絡內每失去一個鏈接（邊），將產生n個新的補償鏈接（邊）。一方面，節點i因失去鏈接而得到的補償邊數為nck（i，t）N（t）;另一方面，每個丟失一條鏈接的節點（期望有clt;k（t）gt;個節點）均獲得n個新的補償鏈接（邊），這些邊擇優選擇目標節點，節點i從這些新鏈接中捕獲的邊數為nlt;k（t）gt;k（i，t）S（t）。

因此，速率方程k（i，t）t=mk（i，t）S（t）-ck（i，t）N（t）+nck（i，t）N（t）+nlt;k（t）gt;k（i，t）S（t）（1）

為了獲得S（t）的表達式，令ε（t）=S（t）/2表示t時刻網絡中的總邊數，

dε（t）dt=m-（c-nc）lt;k（t）gt;（2）

將lt;k（t）gt;=S（t）N（t）和N（t）=（1-c）t代入式（2），可得

S（t）=2m（1-c）1+c-2nct（3）

lt;k（t）gt;=2m1+c-2nc（4）

進一步，將式（3）和（4）代入速率方程（1）得到

k（i，t）t=k（i，t）2（1-c）t（1-c+2nc）（5）

初始條件k（i，t0）=m，因此，有 k（i，t）=m（t/i）β，β=（1-c+2nc）/2（1-c）。

利用平均場方法可以推導得到網絡穩定度分布，即當網絡演化到無限時，。可見，改進模型的度分布是一個冪率分布，冪指數為

γ=1+1（1-c）β=1+21+（2n-1）c（6）

上述結果表明，產業集群網絡度分布p（k）具有冪律特性，與BA經典模型類似，改進模型所生成的網絡仍將自組織演化成一個冪指數為γ的無標度復雜網絡。

四、產業集群網絡演化模型的演化分析

已有研究表明，復雜網絡的拓撲結構性質以及復雜網絡上的動力學行為等均緊密依賴于復雜網絡的度分布＼[22＼]。由于產業集群復雜網絡的無標度特性，網絡的度分布服從冪指數分布，因此，其度分布完全由冪指數（度分布指數）所確定。從式（6）可見，冪指數與退出機制（c）和補償機制（n）有關。如果沒有節點刪除（也就不存在補償），即c=0，模型退化為經典BA無標度網絡，γ=3，與BA無標度網絡模型的冪指數一致。因此，改進的產業集群網絡演化模型可以看作是BA經典模型的一般化。

進一步，根據S（t）的有效性要求，式（3）中分母應該大于0，即1+c-2ncgt;0。因此1+（2n-1）clt;2，γgt;2。這一范圍符合實際網絡的情形

事實上，實際的大型復雜網絡都屬于稀疏網絡，網絡中HUB點（度值很高的點）數目不多。王林和戴冠中（2006）在研究中指出，當0≤γ≤2，網絡規模趨于無窮大時，一階矩和二階矩均發散，方差亦發散，網絡中HUB點偏多。絕大多數人造網絡不應位于這個范圍。。當然，這也同時意味著限定了補償率的取值范圍0lt;nlt;ncrit=（1+c）/2c。

如果產業集群中存在退出機制，c≠0，冪指數還取決于鏈接補償率n。有趣的是，根據式（6）可知，當n=0.5，網絡丟失鏈接的補償率達到50%時，無論刪除率取值多大，網絡都將退化為經典BA無標度網絡。從式（6）也不難看出，補償機制的存在一定程度地保護了模型的度分布無標度特性。無論刪除率c如何取值，當補償率足夠大時（ngt;0.5），2lt;γlt;3，度分布呈現明顯無標度特性;當補償率n降低至50%以下時，冪指數γgt;3，且隨著補償率的降低和刪除率的提高，冪指數迅速增大，度分布無標度特性將逐漸消失，網絡結構從異質向均質過渡。

接下來，本文進一步根據網絡演化周期分析產業集群網絡退出機制和補償機制對冪指數及網絡拓撲結構的影響。在產業集群網絡發展前段（萌芽期、形成期和發展期），網絡以節點生長為主，節點嵌入現象較為頻繁，雖然有少量企業節點退出網絡，但因節點退出導致的丟失鏈接能迅速得到補償，補償資源豐富，補償率較高。此時，可以設定ngt;0.5，有2n-1gt;0，因此根據式（6），2lt;γlt;3，且γ與c形成反比關系。根據復雜網絡理論，當2lt;γlt;3，這類冪律分布網絡為典型的異質網絡，存在大量度值很小的節點，也存在數量較少的度值很高的節點（HUB節點），隨著網絡規模的增加，HUB節點有所增加，但增加速度極為緩慢。如前所述，這一網絡拓撲特性與產業集群實際發展機理相符。

在產業集群網絡發展后段（成熟期和轉換期），網絡節點增長緩慢，因優勝劣汰或外部吸引而退出網絡的節點增多，產業發展的成熟度一定程度限制了企業利潤空間，鏈接斷鍵補償動力不如發展期充足。此時，可以設定nlt;0.5，有2n-1lt;0，因此根據式（6），γgt;3，且γ與c形成正比關系。此時，復雜網絡中絕大多數節點度值接近，網絡HUB節點即使存在，數量也極少，且不會隨著網絡規模的增加而增加。隨著γ增大，這類網絡逐漸接近隨機均質網絡。

可見，在網絡演化前段，產業集群復雜網絡無標度特征明顯，隨著退出規則和補償規則作用的強弱變化，冪指數γ在（2，3）區間內取值。無標度網絡具有異質性、魯棒性和脆弱性。首先，在具有無標度特性的產業集群網絡中，網絡資源并非平均分配到每個節點上，實際情況是HUB節點擁有更多的資源，其規模和優勢都要強于其他眾多小節點。產業集群中這些數量不多的HUB節點一般是在整個網絡中占據主體地位的企業或者科研機構，他們擁有關鍵技術、資本或者信息優勢，起著通信樞紐作用，因此相比于隨機均質網絡，無標度網絡具有較高的通信效率。其次，產業集群復雜網絡的無標度性保證了網絡的魯棒性——面對攻擊或者異常情況的穩健性，網絡內眾多度值小的節點在實際情況中是那些實力較弱的小企業（供應商、分銷商或者中介機構等），他們很難掌握一定的核心技術或關鍵資源，即使被刪除，鏈接的另一端也可以在網絡上其他線路迅速尋找到到達另一節點的路線，因此，他們的退出或破產不會對整個網絡運行產生大的影響，因此產業集群網絡對各種不確定的內外部干擾和攻擊具有較好的穩定性（魯棒性），這一特性也保證了產業集群網絡演化的穩定性。最后，如前所述，為數不多的HUB節點在網絡中占據核心地位，其重要性不言而喻，如果這些中心節點受到惡意攻擊或者出現故障，例如由于市場預期錯誤、資金鏈斷裂、嚴重法律訴訟、技術更新換代等問題導致核心企業運行障礙甚至停擺時，整個網絡將面臨崩潰的危險，這體現為產業集群無標度網絡的脆弱性。因此，在產業集群網絡演化前段，一方面，必須十分重視對核心節點的培育和保護，增強關鍵企業的核心競爭力和帶動能力，保證產業集群網絡的正常運行和壯大;另一方面，應該注重產業集群內部各種協會、金融、標準制定和法律服務等中介機構的建設與發展，提升網絡的通信效率，企業可以在失去鏈接后迅速高效地獲得補償關系，進一步保證網絡結構的無標度性。

本文重點闡述產業集群網絡在發展后期可能面臨的演化瓶頸。在產業集群網絡演化后段，斷鍵的補償能力降低，網絡的無標度特性開始減弱。一種極端情況是，在完全沒有節點補償的情況下，隨著刪除率c越來越大，冪指數γ逐漸趨近于無窮大，無標度特性將完全消失，這樣的網絡一方面因為接近隨機網絡，不能抵御網絡的隨機故障;另一方面，HUB點非常罕見，通信樞紐奇缺，通信效率極低。產業集群進入平庸階段，作為HUB節點的核心企業投資回報率降低，市場份額減少，甚至產值下降，節點數量不再增加，帶動能力弱化，網絡分化程度增加。同時，群內資源日漸短缺，成本攀升，例如土地漲價、勞動力短缺、基礎生產資料（水、電、煤等）供應緊張等，眾多小企業利潤空間日漸收縮。占比極少的核心企業在面臨針對核心企業的協同式影響或攻擊時，群內核心企業的鏈接關系斷裂（或弱化）嚴重，加上網絡補償功能不足，核心地位進一步下降甚至消失，產業網絡甚至會潰散成彼此沒有關聯的小型孤島。例如，一些傳統勞動密集型產業集群在發展到一定程度后，面臨成本上升、同質化競爭激烈、價格戰愈演愈烈的嚴峻形勢，當核心企業面臨品牌危機、外貿沖擊、惡性競爭等打擊時，核心企業收縮生產規模，大量減產或裁員，與眾多配套小企業的關系鏈接嚴重丟失。產業網絡內小企業生存處境進一步惡化，網絡內鏈接補償動力不足，產業集群很可能陷入衰退境地。因此，為避免這樣的演化瓶頸，主要可以從兩個關鍵方面入手：一是集群治理須重視利益分享機制的建設，防止環境或核心企業對大多數小企業利潤的過度侵蝕，降低節點間關系斷裂風險，提高連接的補償重連概率;二是著重提升核心企業創新能力和抗風險能力，或培養新的核心企業，推進產業升級，防止集群因績效下滑而走向解體。

五、結語

將產業集群視為復雜網絡系統，能夠從拓撲特性到網絡結構及演化對集群系統進行較為深入的研究。本文通過構造一個基于BA無標度網絡的改進的產業集群網絡演化模型，整體上解釋了產業集群網絡演化過程，并提出了產業集群治理的相關對策。

本文重點考察產業集群網絡演化機制對演化過程的影響，因此，為簡化模型，假定所有企業均為同質節點，假定個體間的某一關系隨時間發展沒有強弱變化。沒有考慮個體企業的節點異質性問題，也沒有考慮鏈接關系在演化中的強度變遷問題，事實上，現實網絡節點數量和種類繁多，鏈接關系復雜，且處于動態變化中。這些不足也是將來模型研究的若干方向。

參考文獻：

＼[1＼]KRUGMAN P. Geography and trade＼[M＼].Cambridge， MA：MIT Press，1991.

＼[2＼]PORTER M E.Clusters and the new economics of competition＼[J＼].Harvard Business Review，1998（12）：77-99.

＼[3＼]范如國，許燁.基于復雜網絡的產業集群演化及其治理研究[J].技術經濟，2008，27（9）：76-81.

＼[4＼]波特.M.國家競爭優勢[M].李明軒，邱如美，譯.北京：華夏出版社，2002.

＼[5＼]雷如橋，陳繼祥，劉芹.產業集群網絡作用機制研究[J].科學學與科學技術管理，2004（12）：61-63.

＼[6＼]王濤.復雜適應系統視角下中國產業集群演化研究[M].北京：經濟科學出版社，2011.

＼[7＼]BRENNER T，GREIF S.The dependence of innovativeness on the local firm population：An empirical study of German patents， industry and innovation＼[J＼].Taylor amp; Francis Journals，2006，13（1）：21-39.

＼[8＼]BAUM J，SHIPILOV A， ROWLEY T.Where do small worlds come from？＼[J＼].Industrial and Corporate Change，2003，12：697-725.

＼[9＼]UZZI B，SPIRO J.Collaboration and creativity： The small world problem＼[J＼].American Journal of Sociology，2005，111（2）：447-504.

＼[10＼]李旲，曹宏鐸.集群演化網絡模型與仿真研究[J].管理學報，2010，7（3）：453-461.

＼[11＼]GULATI R. Social structure and alliance formation patterns： A longitudinal analysis＼[J＼].Admimistrative Science Quarterly，1995，40（4）：619-652.

＼[12＼]AHUJA G，POLIDORO F，MITCHELL W.Structure homophily or social asymmetry？ The formation of alliances by poorly embedded firms＼[J＼].Strategic Management Journal，2009，30（9）：941-958.

＼[13＼]POWELL W W，WHITE D R，KOPUT K W，OWEN-SMITH J.Network dynamics and field evolution： The growth of interorganizational collaboration in the life sciences＼[J＼].American Journal of Sociology，2005，110（4）：1132 -1205.

＼[14＼]WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of “small world”networks[J].Nature，1998，393（6684）：440-442.

＼[15＼]BARABSI A L，ALBERT R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999，286（5439）：509-512.

＼[16＼]ANDERSON T，SERGER S S，SRVIK J，HANSSON E W.The cluster policies whitebook[M]. Holmbergs：IKED，2004.

＼[17＼]DOROGOVTSEV S N，MENDES J F F.Scaling behaviour of developing and decaying networks＼[J＼].Europhysics Letters，2000，52（1）：33-39.

＼[18＼]AIELLO W， CHUNG F， LU L Y.Random evolution in massive graphs＼[C＼]//Proceedings of the 42nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science，2001：510-519.

＼[19＼]CHUNG F，LU L.Coupling online and offline analyses for random power law graphs＼[J＼].Internet Mathematics，2003-2004，1（4）：409-461.

＼[20＼]COOPER C，FRIEZE A，VERA J.Random deletion in a scalefree random graph process＼[J＼].Internet Mathematics，2003-2004，1（4）：463-483.

＼[21＼]SARSHAR N，ROYCHOWDHURY V.Scale-free and stable structures in complex ad hoc networks＼[J＼].Physical Review，2004，69（2）：357-368.

＼[22＼]王林，戴冠中.復雜網絡的度分布研究[J].西北工業大學學報，2006，24（4）：405-409.

＼[23＼]唐芙蓉，蔡紹洪，李朝輝.無標度網絡的嵌入—刪除—補償模型的建立及分析[J].中國礦業大學學報，2005，34（3）：390-393.

＼[24＼]胡平，王文，劉志華.綜合節點異質性、刪除及DPA的網絡演化模型[J].管理科學學報，2011，14（8）：1-7.

＼[25＼]高長元，張樹臣.基于復雜網絡的高技術虛擬產業集群網絡演化模型與仿真研究[J].科學學與科學技術管理，2012，33（3）：48-56.

＼[26＼]蔡寧，黃純.集群風險與結構演化的復雜網絡仿真研究[J].重慶大學學報：社會科學版，2012，18（1）：5-11.

Studyon the evolution model of industrial cluster

networks from the perspective of complex networks

LI Xiaoqing

（School of Management， Xiamen University of Technology， Xiamen 361024， P. R. China）

Abstract：

From the perspective of complex networks， this paper studies the evolution of industrial clusters through detailed research on the evolution mechanism and dynamics. That is， an improved industrial cluster network evolution model based on Barabási-Albert scalefree network model is constructed to depict the industrial cluster network evolution characteristics and process on a whole. This study focuses on the effect of nodes deletion dynamic and compensatory rewiring dynamic on industrial cluster network evolution process. The result shows that the improved model is degraded to classic Barabási-Albert scalefree network model if there is no nodes deletion dynamic in the evolution process and compensatory rewiring dynamic can protect the characteristic of scalefree to certain extent if nodes deletion dynamic exists in the process. The life cycle characteristic of industrial cluster network evolution process can be explained with the combination of these two dynamics. Finally， it provides the inside factors and management strategies of the industrial cluster network evolution from the mathematical analysis of the improved model.

Key words： "complex networks; Barabási-Albert scalefree network model; nodes deletion dynamic; compensatory rewiring dynamic; evolution model

（責任編輯傅旭東）