基于ABAQUS的小橋共振條件研究

楊奇彪，喻朋，游達章

(湖北工業大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068)

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基于ABAQUS的小橋共振條件研究

楊奇彪，喻朋，游達章

(湖北工業大學 機械工程學院，湖北 武漢 430068)

摘要：為了研究共振發生時物體的振形是否同步，運用ABAQUS對共振發生的條件進行分析，結果表明：共振發生的三要素為響應頻率、振形(受迫振動的波形方向)、能量。

關鍵詞：共振條件；模態分析；穩態動力學分析

ABAQUS是一款功能強大的結構力學分析的通用有限元分析軟件，包含線性分析和非線性分析以及非常好的人機對話環境，是很多學習和從事機械、建筑等領域設計和研究工作的人員首選有限元分析軟件[1]。一般有限元分析軟件都可以進行模態分析，可見模態是物體的一個非常重要的特性，并對其結構的性質有相當大的影響。模態即是指一個物體的固有頻率。物體的固有頻率是有無窮多階的，然而對實際影響最大的一般是前幾階固有頻率[2]。因此，利用有限元軟件進行模態分析就是為了找到物體在一定環境(即約束條件或邊界條件)下的前幾階固有頻率，然后進行后續分析[3]。

共振是指某物體或系統在特定頻率下呈現比其他頻率更大振幅的振動情況，此時的頻率稱之為共振頻率。本文基于ABAQUS研究共振時的振形是否同步的問題。

1共振建模分析

對于n個自由度系統，其運動平衡方程的一般形式如式(1)所示。

(1)

式(1)中矩陣均為關于時間t的函數，可分為三種情況進行討論：

1) 若系統無干擾，即F=0時，式(1)可變為：

(2)

式(2)為阻尼衰減自由振動方程，即在初始干擾下的振動。

2) 若系統無阻尼，即C=0時，式(1)可變為：

(3)

式(3)為無阻尼受迫振動方程(忽略阻尼的理想系統)。

3) 若系統既無阻尼又無干擾，即F=0且C=0時，式(1)可變為：

(4)

式(4)為無阻尼自由振動方程，這是運動方程的最簡形式，由此可見：M、K是產生振動的最基本的原因。

2共振有限元建模分析

2.1　模態分析

先運用abaqus建立小橋的有限元模型，并提取前6階的固有頻率。

有限元模型的建立，首先要建立幾何模型，然后指定材料特性、定義邊界條件、施加載荷，形成具有完整分析屬性的分析模型，最后進行網格劃分。

進入部件模塊，創建一個三維的可變形拉伸實體橋。進入草圖環節，確定懸臂梁截面尺寸0.8mm×0.3mm，選擇拉伸長度為4.0mm，完成懸臂梁三維實體模型的創建，如圖1所示。

圖1　懸臂梁三維實體模型

進入屬性模塊，完成材料Steel的定義(密度為7.8×103kg/m3、楊氏模量0.21MPa，泊松比0.3)，創建截面類型為Solid，勻質，完成均勻實體截面屬性的定義，然后把截面屬性賦予整個部件橋。進入裝配模塊。選擇部件欄中選擇部件橋，創建類型為獨立的實例。進入分析步模塊。創建一個分析步。一個類型為線性攝動，子空間算法下選取前六階模態。在Load模塊中，梁的兩端添加完全固定約束。在網格模塊中為模型劃分六面體網格(全局種子0.1)，如圖2，轉入作業模式觀察結果。在可視化窗口點擊菜單欄上的場輸出對話框，可選擇要觀察的前6階固有頻率。

圖2　懸臂梁模型網格劃分

前6階頻率中典型頻率及振形如圖3所示。

圖3　典型階次頻率及振形

從上面的三種不同階次固有頻率可以看出：固有頻率的振形是分方向的。當給物體施加一定頻率的載荷，這個載荷是有方向性的，當載荷施加的方向恰好與物體在這個方向上的固有頻率相同或者相接近，則易發生共振；相反，施加一個同樣大小頻率的載荷在物體的另一個方向，物體不易發生共振，那么就論證了共振的第二個因素：受迫振動方向性。

2.2　穩態動力學分析—模態

在2.1模型的基礎上在另建立一個新分析步，選擇線性攝動：穩態動力學-模態。設置要分析的載荷頻率范圍為50~500kHz，點數為10，其他設為默認值。然后進入載荷定義，在橋上表面添加載荷為100N，然后新建作業進入結果可視化，觀察結果。

先選擇觀察上述典型頻率振形，即第一階頻率9.2kHz、第二階214kHz、第四階244kHz，其振形如圖4所示。

從圖4可以觀察到，除了在固有頻率這個點上(或附近)，其振形與其固有頻率(不加載荷)的振形相同外，其余的都與載荷施加方向上的振形相同，即與第一階振形相同。

圖4　典型階次頻率時的變形

觀察到的另一個重要現象是，在第一階固有頻率對應的方向下施加與固有頻率相等頻率的載荷，變形較大，而在其他頻率(非固有頻率，和接近固有頻率)上，變形量很小，顯然此時達到共振。而在其他固有頻率上，雖然變形量也稍微偏大，但相對第一階的主要變形量已經很小了。因此可以斷定：共振方向與施加載荷的方向一致，而不一致則對該考察方向的振動性影響較小。

但需要注意的是，以上僅從一個方向上討論了載荷方向對共振方向的影響。根據以上得出的局部結論，為了研究在另一個方向上施加一個頻率載荷時共振方向與施加載荷的方向是否一致，可進行如下操作：將ABAQUS軟件的界面調回至載荷步，刪去橋上表面的載荷，在一側面(x方向)建立相同大小的載荷100N，其他不變，再提交新的作業，完成后觀察結果。

結果表明：主共振發生在該方向上對應的固有頻率上(或附近)，除了其他固有頻率點上的振形與其固有頻率振形以外，其他振形都發生在該載荷作用方向上。共振方向與施加載荷的方向一致，而不一致則對該考察方向的振動性影響較小。在激勵(載荷)頻率遠不接近共振頻率

時，物體的振動在隨激勵頻率的變化看作似不規則的振動，這個振動是非線性的時增時減，但遵循波形的疊加原理。

2.3　能量對共振的影響

能量將變現為對橋面施加的載荷的大小。在1.2節分析的基礎上，適當的改變其作用力的大小，來觀察能量對于共振的影響。通過觀察施加載荷分別為1000N、100N和10N時共振頻率下的最大形變。結果表明：隨著施加載荷的增大，最大形變量也增大。

由此可見，對于實際工程的動力學分析問題，尤其是考慮到機械受到動態交變載荷作用時，這個作用除了與其頻率和方向有關，其作用力會對結果有較大的影響。

3結語

本文運用ABAQUS對小橋共振的分析，研究了共振發生的條件。獲得了共振發生的三要素，并詳細介紹了ABAQUS在模態，尤其是在穩態動力學—模態方面的分析方法及步驟。

參考文獻:

[1] 張文元. ABAQUS動力學有限元分析指南[M]. 北京：中國圖書出版社，2004，5-10.

[2] 亓艷濤，王志軍. 基于ABAQUS的懸臂梁模態及動力響應分析[J]. 中小企業與科技,2008，13：243-243.

[3] 李猛，于存善，齊賢偉，等. ABAQUS二次開發在車架模態分析中的應用[J]. 機械制造與自動化，2014，43(5)：86.

Study of Resonance Condition of Bridge Based on ABAQUS

YANG Qi-biao, YU Peng, YOU Da-zhang

(School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

Abstract:In order to study that the vibration form of object is or is not synchronous when its resonance occurs, this paper uses ABAQUS to analyze the resonance conditions. The results show that its conditions are response frequency, shape and energy.

Keywords:resonance condition; modal analysis; static dynamics analysis

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1671-5276(2015)02-0150-03

作者簡介：楊奇彪(1985-),男，湖北鄂州人，講師，博士，主要從事高速加工、激光加工。

收稿日期：2014-11-26 2014-11-21