雙循環圓液力緩速器葉形參數優化設計

閆清東，穆洪斌，魏巍，劉樹成

(1. 北京理工大學 機械與車輛學院，北京100081;2. 北京理工大學 車輛傳動國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

液力緩速器又稱液力減速器，是一種常用的車輛輔助制動裝置。作為典型的液力元件，液力緩速器以其制動功率密度大、制動平穩、制動持續時間長等優點，在重型車輛中得到廣泛應用［1］。

雙循環圓液力緩速器具有制動功率大，徑向尺寸小等優點，多用在大功率輪式車輛上［2-3］。其葉片多采用彎葉片結構，葉片整體呈軸向彎曲狀，工作面與垂直軸面夾角約為90°角，避免了葉片間的相互遮蓋，鑄造過程中的拔模工藝較直葉片得到簡化，并利于動輪壓力平衡孔的加工，圖1 為某雙循環圓液力緩速器葉輪結構圖。

圖1 雙循環圓液力緩速器結構簡圖Fig.1 Structure of dual torus hydraulic retarder

液力緩速器的葉柵結構直接決定了其制動性能，而通常對于葉柵結構的優化設計可從循環圓與葉形兩個方面開展研究。通過增大循環圓軸向與徑向尺寸均能有效提高緩速器的制動力矩［4］，但須以犧牲有限的車內傳動空間為代價。因此，在不改變循環圓尺寸的前提下，開展葉形結構優化才是葉柵系統優化設計的關鍵。目前，國內學者對等厚直葉片做了一定的優化研究。文獻［5-6］開展了多參數對制動力矩共同作用的優化研究，提高緩速器的制動性能。文獻［7-9］采用參數建模方法對葉形參數進行優化設計，揭示了各葉形參數對制動力矩的影響。

本文針對雙循環圓液力緩速器彎葉片，基于參數化設計方法與網格獨立性驗證，搭建了優化設計仿真平臺。結合試驗設計、近似模型及全局優化算法［10］，對彎葉片葉形參數開展優化設計研究。

1 幾何模型

彎葉片工作面與背面在軸面(x-y 面)投影曲線，如圖2 所示。

圖2 葉片結構簡圖Fig.2 Schematic diagram of crescent-shaped blade

葉片工作面投影曲線由內弧A1A2，中弧A1AA3，外弧A3A4相切構成。中弧弧度為包角θp1與θp2之和，表征了工作面的彎曲程度。

工作面與循環圓內壁相交線離散點集為{Cn}，其中n=1，2，3.

式中:R 為循環圓半徑;rp1、rp2、rp3分別為A1A2、A1AA3、A3A4半徑，對應的圓心分別為Op1、O1、Op2.

在求解A2、A4坐標時，若rp1與rp3取值過小，容易產生空解，導致建模失敗，故須增加約束條件。假設A1A2、A3A4分別與內環、外環僅存在唯一交點，此時rp1、rp3取到有效范圍內的最小值rp1m、rp3m，記為

rpnm-θpn關系圖如圖3 所示。當設計參數取值rp1≥rp1m，rp3≥rp3m時，求解才具有意義。

可見，葉形參數間并不相互獨立，rp1與θp1，rp3與θp2間存在幾何約束關系。葉片背面受到工作面幾何約束以及葉片入出口厚度限制，其參數可由工作面幾何參數推導出。

綜上提出彎葉片葉形設計參數:工作面內外弧半徑(rp1、rp3)與葉形包角(θp1、θp2)，記為

圖4 為只改變θp1、θp2，而其余參數保持不變的周期流道參數化模型。

2 模型可信度分析

對于三維優化設計而言，其往往要進行成百次甚至上千次的仿真計算，單次計算耗時較長，且計算精度難以保證。為盡量降低計算時間，并保證計算精度，在優化計算之前，須對仿真模型的獨立性與可信度進行檢驗［11］。

圖3 rpnm-θpn關系圖Fig.3 Relationship of rpnm and θpn

圖4 單流道周期模型Fig.4 Model of periodic flows

針對某雙循環圓液力緩速器樣機，對其周期流道進行不同密度的非結構網格劃分，統計網格數量m，并做自然對數處理lnm. 使用全隱式多網格耦合算法對計算模型進行粘性流動計算，湍流模型采用結合了自動壁面函數的切應力輸運SST 湍流模型，并采用級聯法確定動輪與定輪的數據交互性邊界條件［12-14］。取動輪轉速1 000 r/min 工況，進行網格數量相對于制動力矩T 與計算時間t 的獨立性分析，并計算仿真誤差η，如圖5 所示。

圖5 網格獨立性分析圖Fig.5 Analysis chart of grid independence

由圖5 可見，隨著網格數量增加，仿真力矩逐漸上升，當網格數量達到一定程度后趨于收斂，同時計算時間隨著網格數量增加呈指數型上升。綜合考慮仿真的計算精度與成本，當網格自然對數取值12.55 時，全局網格尺度為1，網格總數為282 649，此時制動力矩計算結果趨于穩定，相對試驗數據的誤差僅為4.35%，計算時間也相對較短，在可接受范圍內。基于網格獨立性研究結果，對不同動輪轉速n 下原樣機計算結果與原樣機試驗結果進行對比，如圖6 所示。

圖6 仿真與試驗制動力矩對比圖Fig.6 Comparison of the simulation and experimental braking torques

由圖6 可見，不同轉速下原樣機仿真結果與試驗數據吻合均較好，平均相對誤差在5%以內，證明了基于網格獨立性驗證的數值計算模型具有良好的可信度。

3 優化設計

將彎葉片葉形參數θp1、θp2、rp1、rp3作為設計變量，以提高制動力矩為優化目標，對葉形參數進行優化設計，設計流程如圖7 所示。

為了縮短尋優過程，采用優化拉丁方設計方法進行試驗設計(DOE)，基于試驗結果構建響應曲面近似模型(RSM)，以制動力矩T 為單目標，利用多島遺傳算法(MIGA)在近似曲面上尋取最優解，并用三維流場計算方法對優化結果進行驗算。

基于DOE 試驗樣本計算結果，就設計參數θp1、θp2、rp1、rp3對緩速制動性能敏感性進行分析。

圖8 為取動輪轉速1 000 r/min 時，θp1、θp2、rp1、rp3對制動力矩T 的主效應分析圖。

由圖8(a)和圖8(b)可見，隨著包角的增大，制動力矩均先增大后減小，且均在56°附近，制動力矩取得最大值。由圖8(c)可以看出，當rp1＜400 mm時，制動力矩隨rp1的增加明顯增加，當400 mm ＜rp1＜1 000 mm 時，制動力矩基本保持不變，僅有微小的波動，而當rp1＞1 000 mm 時，制動力矩則隨rp1的增加呈下降趨勢。而圖8(d)的制動力矩的變化趨勢與圖8(c)相反，隨著rp3的增加，制動力矩減小，并在400 ～800 mm 區間保持穩定，而后力矩略有上揚，但變化梯度并不明顯。

圖7 優化設計流程圖Fig.7 Flow chart of optimization design

為了獲得較好擬合效果，提高尋優精度，采用四元四次回歸方程來構造響應曲面，其構造方程為

式中:y(x)為制動力矩T 響應系數;N=4，分別代表設計參數θp1、θp2、rp1、rp3;a0為常數項;bi為一次項系數;di為自變量二次效應系數;cij為各變量間交互效應系數;ei為三次項系數;gi為四次項系數;ε 為擬合誤差。由參數敏感性分析結果可知，θp1、θp2、rp1、rp3對緩速器制動性能指標都有明顯影響，故在此將4 個參數均考慮在內。

擬合度是用于表征擬合模型與實際數據吻合程度的量值，利用四元四次曲面構造的響應面的擬合度為0.934，大于許用值0.9，證明此響應曲面具有較高精度。

根據構造的響應曲面，建立制動力矩關于θp1與rp1，θp2與rp3的二維等值線圖，如圖9 所示。

由圖9(a)可見，在以設計參數θp1為橫坐標，rp1為縱坐標構造的等值線圖中，目標值制動力矩存在一個明顯的峰值。而以θp2為橫坐標，rp3為縱坐標構造的等值線圖中，如圖9(b)所示，制動力矩在自變量范圍內存在兩個峰值，即當θp2處于58°附近，rp3取得較大值或較小值時都會出現制動力矩的極大值點。

圖8 主效應分析圖Fig.8 Main effect diagram

在彎葉片葉形優化設計中，其目標函數具有多峰性與非連續性，設計參數間存在約束關系。MIGA作為一種偽并行遺傳算法可以更好地解決此類優化問題［15］。在傳統遺傳算法基礎上發展而來的MIGA，將整個進化群體劃分為若干子群體，稱為“島嶼”，在每個島嶼上對子群體獨立地進行傳統遺傳算法的選擇、交叉、變異等遺傳操作，并定期隨機選擇一些個體進行遷移操作，借此可以維持群體的多樣性，抑制早熟現象的發生。

圖9 等值線響應面圖Fig.9 Contour diagram

采用MIGA 方法在RSM 曲面上進行尋優，通過3 000 步的迭代計算，得到最優解為

將最優解Xz代回原模型，進行三維數值驗算后的制動力矩Ty=5 160 N·m. 由此可見基于RSM 與MIGA 優化方法獲得的最優制動力矩較為精確，相對誤差僅為1.39%.

原樣機葉片葉形設計參數為

將原樣機方案流場計算結果與最優解進行對比分析，圖10 為原方案與最優方案定輪周期面速度矢量分布圖。

從整體上看，兩方案油液呈明顯的循環流動，低速區均出現在循環圓中心B 處，高速區出現在循環圓外環靠近定輪入口A 處和出口C 處。而從原方案到最優方案，腔內流動速度明顯增加，油液從動輪吸收了更多的能量，從而產生的沖擊作用更為強烈，且循環流道從外到內的油液流速變化梯度亦增大，因此最優方案形成的渦旋區更為明顯。

圖10 速度矢量分布圖Fig.10 Distribution of velocity vectors

液力緩速器作為將車輛機械能轉換為油液熱能的輔助裝置，內腔湍流動能分布在一定程度上表征了內部流場渦旋強度與消耗能量的大小［16］。圖11為原方案與最優方案定輪葉片背面中間流線處的湍流動能K 分布曲線。

圖11 湍流動能分布曲線Fig.11 Distribution curves of turbulent kinetic energy

由圖11 可見，從葉片入口到出口，兩方案中間流線上的湍流動能分布趨勢基本一致。湍流動能極大區域均分布在葉片中部B 處，極小區域分布則在葉片下部C 處。流動的油液在葉片入出口A、D 處產生收縮與擴散損失，因而湍流動能較高，但由于入口處油液流速更高，所以A 處湍流動能分布值更大。

從原方案到最優方案，湍流動能分布值明顯增大，這是由于油液整體流速增加，渦旋流動加劇，油液質點碰撞與混合所產生的湍應力增加，因而能量損失更大。

4 制動特性優化結果

將最優方案制動特性計算結果與原樣機計算結果進行對比，如圖12 所示。

圖12 優化前后制動特性對比圖Fig.12 Comparison of brake performances before and after optimization

由圖12 可見，最優方案制動力矩遠高于原樣機計算結果。在分析轉速區間內，優化后制動力矩增幅均在40%以上，平均增幅高達42.3%. 由此可見，在緩速器循環圓尺寸保持不變的情況下，通過改變葉形設計參數θp1、θp2、rp1、rp3可以有效增加緩速器的制動性能，提高制動功率密度。

5 結論

1)結合優化拉丁方設計方法、響應曲面法及MIGA 對雙循環圓液力緩速器葉形參數進行了優化設計。結果表明，優化方法適用于彎葉片優化，且具有較高的可信度。

2)設計參數θp1、θp2、rp1、rp3均對緩速器制動性能產生較大影響，優化后流場速度分布值與葉片湍動能分布值均增大，制動力矩平均提高了42.3%.

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