開關磁阻電機多目標協同優化設計

宋受俊，葛樂飛，張蔓

（西北工業大學自動化學院，陜西西安 710072）

開關磁阻電機多目標協同優化設計

宋受俊，葛樂飛，張蔓

（西北工業大學自動化學院，陜西西安 710072）

針對開關磁阻電機存在多變量、強耦合、高非線性等特點以及傳統方法較難快速而準確地獲得其最優設計方案的問題，引入了多目標協同優化設計方法。對協同優化算法進行了改進，提出了新型動態松弛因子法以及最優保留策略，在保證算法收斂性的同時，提高了其收斂速度及精度。以效率及轉矩脈動為目標，利用改進型協同優化算法對開關磁阻電機的初始設計方案進行了優化，得到了關鍵幾何尺寸和控制參數的全局最優取值。針對優化方案功率密度和熱負荷較高的問題，設計了一個定、轉子雙水冷系統，并通過集中參數熱網絡模型證明了電機主要部位溫度在工程允許范圍之內。分析結果表明，改進型協同優化算法的引入達到了提升電機效率并降低其轉矩脈動的目的。

磁阻電機;多目標優化;協同算法;動態松弛法;最優保留策略;水冷系統;熱網絡模型

0 引言

作為一種極具競爭力的新型機電一體化設備，開關磁阻電機（SRM）具有結構簡單堅固、調速范圍寬、起動轉矩大、控制靈活、可靠性較高、成本較低以及適應惡劣環境等諸多性能優勢［1］，在航空工業［2］、電動汽車［3］、新能源發電［4］、伺服系統［5］，家用電器［6］等領域具有巨大的發展潛力和廣闊的應用前景。然而，較低的運行效率、顯著的轉矩脈動極大地限制了SRM的進一步應用及推廣。如何快速而準確地對其進行優化設計及控制以突破技術瓶頸，一直是國內外學者研究的熱點問題。

開關型供電模式以及鐵心磁密的高度飽和使得SRM驅動系統具有多變量、強耦合、高非線性等特點，給設計及控制造成了較大的困難［7－8］。國內外學者在該領域做了大量的工作，取得了顯著進展，有效提升了SRM的性能［9－11］，部分學者在其工作中引入了優化思想［12－14］，為SRM的設計提供了新途徑。

協同優化算法（COA）是由斯坦福大學的Ilan M.Kroo等學者提出的，非常適用于求解多學科復雜優化問題，在航空航天［15］、電力傳輸［16］、生產配送［17］等領域得到了廣泛應用。

SRM的優化設計過程涉及到效率、轉矩脈動等多個目標以及幾何尺寸、控制參數等多個變量，是一個復雜的多維優化問題，而COA是一種層級優化思想，可以通過學科劃分有效降低所求解問題的復雜度。另外，研究發現SRM優化可以轉化為只有定、轉子極弧耦合的優化問題，而COA非常適用于求解學科內變量遠遠多于學科間耦合變量的松散耦合問題。

本文在SRM的優化設計及控制中引入了COA，在一定的優化目標及約束下，得到了關鍵幾何尺寸和控制參數的全局最優解，在保證外形尺寸不變的前提下，提高了效率，減小了轉矩波動，從而驗證了方法的有效性，顯示了其性能優勢。

除電磁特性外，熱特性是電機設計中需要考慮的另一個重要方面。本文通過熱特性分析發現所得優化方案的熱負荷較高，溫升較大，有必要設計散熱系統。

目前，電機熱特性分析方法主要分為數值法和解析法兩類。有限元法（FEM）是數值法的代表［11］，三維FEM的準確度較高，但處理過程復雜，計算量大，較為耗時。集中參數熱網絡法（LPTN）是最常使用的熱特性解析計算方法［18］，與FEM相比，LPTN能夠在保證相當精度的同時，提高計算速度，且具有較強的靈活性。

本文設計了一個定、轉子雙水冷系統，并利用LPTN對優化方案進行了校核，結果證明電機各主要部分的溫度均在工程允許范圍之內。

1 協同優化算法及其改進

COA是一種按學科對復雜問題進行分解、協調以及綜合優化的方法，其基本思想為將復雜問題分解成一個系統級優化問題和若干個學科級優化問題，首先通過各學科的獨立并行運算，在滿足各自局部約束的前提下實現自身優化。而后，學科級優化結果和約束信息被反饋至系統級，并通過系統級優化使學科間的不一致性達到最小。經過多次迭代，直到達到最大優化代數或連續幾代適應度值的均方差小于某一個正實數，最終得到一個符合學科間一致性約束的系統最優解。其算法框架如圖1所示。其中，F（Z）為系統級目標函數，Z為系統級優化變量構成的向量，Zj為系統級第j維優化變量;Ji（Z）為系統的第i個約束條件，亦即第i個學科的目標函數;gi（Xi）為第i個學科的約束條件，Xi為由第i個學科中的優化變量構成的向量，Xij為第i個學科中的第j維優化變量;M為系統級優化變量的維數，N為劃分的學科數;αij為一個系數，若第i個學科的第j維變量與系統變量耦合，則其值為1，反之為0。

圖1 COA算法框架Fig.1Framework of COA

在傳統COA中，由于系統級一致性約束函數與優化變量沒有直接關系，導致系統級約束函數可能是非光滑的，甚至是不連續的，而且可能產生局部最優，降低了算法的魯棒性。國內外學者對此提出了多種改進方法，如系統級敏感度法、響應面法、近似子空間法、松弛約束法等。其中松弛約束法是較常用的方法，但松弛因子ζ的選取具有主觀性，缺少理論依據。ζ值太小，減小了可行解的搜索范圍，太大又會使一致性約束失去意義。文獻［19］提出了一種動態松弛算法，并對動態松弛因子的選取方法進行了研究;文獻［20］采用“或”邏輯把兩個學科中以為半徑的搜索空間疊加在一起，在一定程度上增強了COA的全局搜索能力。但上述方法均只適用于兩個學科，而且兩個學科之間的維數必須相等。在實際應用中，學科往往是3個以上的，并且學科之間維數不一定相等，對此本文提出了一種新型的動態松弛因子法。

在COA中，系統級優化可描述為

在松弛算法中，引入松弛因子ζ，使系統級優化中的等式約束變為不等式約束，擴大搜索區間。

傳統松弛算法中，各個約束條件的松弛因子ζi取值相等，這在各約束條件自變量維數相等的情況下是合理的，而對于不同維數的學科取相同的松弛因子，會導致各學科間優化的不平衡。COA是解決自變量松散耦合的優化算法，各約束條件下的自變量維數一般不會相等，因此需要根據自變量的維數來分配松弛因子，在本文所提出的改進算法中，ζi是維數與離散程度的函數。

系統級的搜索空間為如下約束條件的解集。

由式（6）可知，第i個學科松弛因子的均方根必須滿足

該結果與文獻［19］相同，故本文所提出的方法是文獻［19］方法的推廣，通用性更強。

大量的理論研究及工程實踐表明，COA本身是收斂的，但在系統或學科級無法得到最優解時，COA也可能發散。因此，選用合適的系統和學科級優化算法對保證COA的收斂性有很大作用。本文采用粒子群算法，它具有計算簡單、收斂速度快、魯棒性強等優點。任何一種算法在大量的計算中都只能以一定概率獲得最優解，為了保證算法的收斂性，本文引入了最優保留策略，即如果本代的優化結果不比上代更優，則用上代結果替換本代。另外，當最優解處于約束條件的邊界時，由于一致性約束，有可能出現學科級優化結果滿足約束條件，而系統級不滿足。為了避免這種情況，本文在系統級優化中將所有的約束條件作為罰函數。圖2所示為本文所提出的改進型粒子群COA的流程圖。

為了驗證改進型COA的優化能力，本文利用經典優化問題——壓力容器優化設計對算法進行了測試。圖3所示為用于存放壓縮氣體的壓力容器，它由位于兩頭的鍛壓半球帽和中間的軋鋼圓筒組成，各部件通過焊接連成一個整體。

圖2 改進型粒子群協同優化算法流程圖Fig.2Flowchart of improved particle swarm COA

圖3 壓力容器示意圖Fig.3Schematic diagram of pressure vessel

以制造成本最小為優化目標，制造成本包括材料、鍛造和焊接成本，優化變量為半球帽厚度Th、圓筒厚度Ts、圓筒內半徑R和圓筒長度L，而約束條件則遵照美國機械工程師學會（ASME）制定的鍋爐和壓力標準設置。該優化問題的數學描述為

需要指出的是，由于壓力容器各部件均由厚度為0.062 5的鋼材疊壓而成，所以Th和Ts都必須是0.062 5的倍數。

本文在求解該問題時以式（9）作為目標函數

其中，系數a、b的值分別取決于是否滿足動態松弛因子要求以及優化問題本身的約束條件，如果滿足則取0，反之取一個大的正實數，以達到懲罰的目的。

圖4給出了優化過程中目標函數值以及各優化變量的變化曲線，可見改進型COA的收斂速度快且穩定，通過優化使得壓力容器的制造成本降低至6 071.8，此時x1=0.812 5，x2=0.437 5，x3=42.098 4，x4=176.637 2。圖5給出了采用傳統COA的優化結果，其成本為6 112。對比可見，改進型COA在收斂速度、穩定性和優化結果質量方面均要優于傳統COA，從而驗證了本文所提出改進方法的有效性。

圖5 傳統COA壓力容器設計結果Fig.5Design results of pressure vessel with traditional COA

文獻［21］給出了采用粒子群算法（PSO）、高斯粒子群算法（GPSO）、粒子群－文化算法（PSOCA）以及高斯粒子群－文化算法（GPSO－CA）4種方法對同一壓力容器優化設計問題的求解結果，分別為8 329.490 8、7 781.111 0、6 201.473 7以及6 112.561 9，本文所提出的改進型COA所得制造成本比這4種方法都要低，從而進一步證明了其性能優勢。

2 SRM初始設計及優化

本文首先對一個3相6/4極SRM進行了初始設計，指標如下:電壓Vs=270 VDC，額定轉速n= 27 000 r/min，額定功率PN=30 kW，額定效率η= 80%。在設計之前，圖6給出了主要尺寸的幾何意義。

圖6 SRM各主要尺寸示意圖Fig.6Schematic diagram of the major dimensions in SRM

本文的初始設計主要基于SRM的輸出方程［22］，如式（10）所示。

其中:Dr為轉子外徑;Lstk為鐵心疊長;B為磁負荷，此處取0.4 T;A為電負荷，此處取28 000 A/m;ki、km為電流系數，此處取ki=0.5、km=0.8;Pem為電磁功率，其估算式為

本文采用角度位置法（APC）對SRM進行控制，其中開通角θon和關斷角θoff的取值計算為

其中:θu為非對齊角位置，記為45°;Nr為轉子極數; βr為轉子極弧。

本文利用自行開發的SRM性能計算軟件對初始方案進行了核算，該軟件首先通過等效磁路法和磁共能法獲得SRM在某些特定轉子位置下的電磁特性，繼而利用分段解析法對特性進行表示，最后調用Matlab仿真模型得到電機效率、轉矩脈動等性能指標。該軟件已經過反復測試，其計算誤差在工程允許范圍之內。經過核算，在額定轉速下，初始設計方案的輸出轉矩為9.3 N·m，輸出功率為26 kW，效率為81.4%，轉矩脈動系數為1.344 6。可見，初始方案的性能基本滿足指標要求，不足在于輸出功率稍低，效率偏低，且轉矩脈動系數較大。

SRM的尺寸參數眾多，且與電機性能的關系較為復雜，有必要分析它們對電機效率、轉矩脈動等的影響模式，進而為優化提供理論依據。在電機外形尺寸不變的前提下，經過理論分析及大量仿真發現下列尺寸對電機的效率具有較大影響:定子軛高ys，轉子外徑rr，定子極弧βs和轉子極弧βr。另外，βs和βr的取值還會影響轉矩脈動。

基于上述研究結果，本文從提高效率、減小轉矩脈動的角度出發，對SRM的關鍵尺寸及控制參數進行優化，優化前提是電機外形尺寸Ds和Lstk不變，并引入如下約束條件:對于給定功率與轉速的電機，電負荷A與磁負荷B越高，則電機的主要尺寸越小，材料越省，但損耗及溫升越高。綜合考慮電機的工況以及散熱條件，一般可以選取15 000 A/m≤A≤50 000 A/m，0.3 T≤B≤0.6 T。定子繞組的電流密度J主要用于限制電機的銅耗和溫升，考慮到SRM的雙凸極結構以及定子集中式繞組，其電流密度可以取的高一些，本文取J≤10 A/mm2。定子極最大磁密Bps越大電機鐵耗越大，綜合考慮所選電機材料的磁化特性曲線與電機損耗，本文取Bps≤1.8 T。需要說明的是，由于本文旨在設計一個高功率密度電機，所以約束條件的上限值均較大。

為了在優化時兼顧電機效率和轉矩脈動，將目標函數設為

其中:eff為效率;Tr為轉矩脈動系數;k的取值可根據優化指標要求以及eff和Tr的范圍確定。

1）幾何尺寸優化

根據約束條件，將問題劃分為兩個學科，學科1只包含βs和βr2個優化變量，而學科2則包含rr、rs1、βs和βr四個優化變量，其中rs1=rs－ys為定子內徑。圖7給出了幾何尺寸優化的算法框架。

圖7 幾何尺寸優化算法框架Fig.7Framework of algorithm for dimensions optimization

圖8給出了幾何尺寸多目標優化的結果，可見優化后的目標函數值為24.82，此時的電機效率為87.7%，轉矩脈動系數為1.17，功率為32.6 kW。與初始設計相比，本次優化在一定程度上提高了電機效率，減小了轉矩脈動，但效果不是特別明顯，主要原因在于在外形尺寸及電、磁負荷等的約束下，只對幾何尺寸進行優化，性能的上升空間有限。

圖8 幾何尺寸優化結果Fig.8Optimization results of dimensions

2）幾何尺寸及控制參數綜合優化

眾所周知，開關磁阻電機的性能同時受到幾何尺寸和控制參數的影響，為了得到系統級的最佳設計方案，應該同時對兩者進行優化。在綜合優化中仍分為2個學科，與幾何尺寸優化不同之處在于學科2增加了2個優化變量，開通角θon以及關斷角θoff。

圖9給出了綜合優化的結果，優化后的目標函數值為3741.9，此時電機效率為89.15%，轉矩脈動系數為0.688，功率為31.3 kW。可見，綜合優化可以得到比幾何尺寸單一優化性能更好的設計方案，效率進一步提高的同時，較大地減小了轉矩脈動。綜合優化結果即作為本文電磁優化設計的最終方案。需要說明的是，在實際加工時還需根據公差對部分尺寸進行微調，但不會影響電機性能。

圖9 幾何尺寸及控制參數綜合優化結果Fig.9Optimization results of dimensions and control parameters

3 冷卻系統設計

雖然上述綜合優化設計方案的性能較初始設計方案有較大提升，但由于其功率密度及熱負荷較高，若無冷卻系統則難以工程實現。根據電機的損耗及繞組溫升情況，本文設計了一個定、轉子雙水冷系統，并通過集中參數熱網絡法對增加冷卻系統后電機各主要部位的溫度進行了核算。圖10給出了帶有冷卻系統的SRM截面圖，圖中陰影部分為所設計水冷系統的水槽。為了降低水冷系統對電機電磁特性的影響，定子水槽位于電機定子外圍的鋁殼內，半徑r1=6 mm，數量為n=20，并且兩兩構成一個冷卻回路。轉子冷卻系統的水槽則直接開在電機軸的中心，為了兼顧軸的剛性，半徑r2=4 mm，水的流速為1 m/s。

圖10 帶冷卻系統SRM截面圖Fig.10Cross-sectional view of SRM with cooling system

圖11所示為帶冷卻系統SRM的集中參數熱網絡模型，圖中熱阻R1～R45的計算方法可參見文獻［2］，由該模型計算得到的電機各主要部位的溫度如下:定子齒127℃，定子軛104℃，轉子齒126℃，轉子軛110℃，繞組115℃。由此可見，增加定、轉子雙水冷系統之后，SRM各部位的溫度均在工程允許范圍之內，且此時冷卻水的溫度低于80℃。需要說明的是，額定工況下，所設計SRM內的鐵耗遠大于銅耗，且定子水冷系統對繞組散熱效果較好，因而定轉子齒的溫度要稍高于繞組溫度。另外，由于采用了轉子水冷，在應用中必須采取一定的動密封措施。

圖11 帶冷卻系統SRM等效熱網絡模型Fig.11Equivalent thermal network model of SRMwith cooling system

4 結論

本文針對SRM自身特點以及設計中存在的問題，引入COA對一個3相6/4極SRM進行了優化設計和控制。提出了一種新型動態松弛因子法以及最優保留策略，提高了COA的收斂速度、穩定性及優化質量，并通過壓力容器優化設計問題對改進型COA的有效性和性能優勢進行了驗證。在一定的性能要求及約束下，利用改進型COA對SRM的初始設計方案進行了優化，提高效率的同時，較大的減小了轉矩脈動。針對優化方案熱負荷及溫升較高等問題，設計了一個定、轉子雙水冷系統，使電機各主要部位的溫升在工程允許范圍之內。本文的工作可以為SRM優化設計及控制，尤其是整個SRM驅動系統的多學科、系統級優化設計提供參考。

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（編輯:張詩閣）

Multi-objective collaborative optimal design of switched reluctance machine

SONG Shou-jun，GE Le-fei，ZHANG Man
（School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

Switched reluctance machine（SRM）has multi－variable，strong coupling and highly nonlinear characteristics，and it’s not easy to find optimal design scheme quickly and accurately by traditional methods.To solve this problem，multi-objective collaborative optimal design method was introduced.Collaborative optimization algorithm was improved，and novel dynamic relaxation factor method and elitist strategy were proposed to enhance the convergence speed and accuracy of the algorithm with guarantee of its convergence.Improved collaborative optimization algorithm was used to optimize the efficiency and torque ripple of the initial design scheme of SRM，and the global optimum values of key geometric dimensions and control parameters were obtained.According to the high power density and thermal load of the optimal scheme，a stator and rotor dual water cooling system was designed.By using lumped parameter thermal network model，the temperatures of some important parts of SRM were verified to be acceptable for practical applications.The results of analysis show that application of improved collaborative optimization algorithm can increase the efficiency of the machine and decrease its torque ripple simultaneously.

reluctance motors;multi-objective optimization;collaborative optimization algorithm;dynamic relaxation method;elitist strategy;water cooling systems;thermal network model

10.15938/j.emc.2015.01.010

TM 352

A

1007－449X（2015）01－0068－08

2013－09－06

國家自然科學基金（51107100）;教育部博士點基金（20116102120033）;陜西省自然科學基金（2011GQ7001）

宋受俊（1981—），男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電機及其系統;

葛樂飛（1992—），男，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機優化設計;

張蔓（1989—），女，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機性能計算。

宋受俊