數控強力旋壓機的直線同步進給驅動控制

尤娜娜，辛世界

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049)

以3D65CNC三旋輪臥式強力旋壓機床的同步控制技術為應用背景，對縱向進給伺服系統中雙電機的同步控制進行研究，重點研究如何提高同步控制性能。通過分析旋壓機傳統“旋轉電機+滾珠絲杠”的驅動方式，了解到傳動零部件間的間隙和摩擦等因素對系統造成相應的誤差，而且結構復雜，所以難以滿足機床高效率、高精度的要求;而直線電機伺服系統可以取消變速箱等中間機械傳動機構，減小傳統傳動方式中存在的摩擦力以及反向間隙，還可以彌補傳動機構剛度不足的缺點。數控旋壓機的雙軸同步控制，受模型參數變化、摩擦力、軸間耦合性和各軸增益參數不匹配等諸多不確定性干擾因素的影響，使雙電機同步運行不僅要保持各單軸的高品質控制，而且要實現雙軸間的相互協調問題，于是有必要研究高精度的同步控制理論和實現方法。由于單軸具有良好的伺服系統是雙軸保持同步狀態的重要前提，針對直線電機非線性、參數時變、強耦合和附加擾動等因素的影響，采用無模型自適應控制和偽微分反饋 (PDF)控制方法對單軸直線電機進行控制，同時采用變論域模糊PID控制的方法對雙直線電機的位置誤差進行補償，最后通過Simulink仿真軟件驗證該方案的可行性，其研究成果對我國旋壓機床的設計制造具有一定的指導意義。

1 永磁同步直線電機數學模型

永磁同步直線電機［1］(PMSLM)是一種將電能直接轉化成直線運動機械能而不需要任何中間轉換機構的裝置。其基本結構及直線式交流伺服系統的結構和原理詳見文獻 ［2］。電磁力控制［4］是使永磁同步直線電機進給驅動控制系統實現高動態性能的基礎，其前提是建立永磁同步直線電機的數學模型，d、q軸模型電壓方程式和電磁力的表達式分別為:

式中:Vd、Vq分別為初級d軸和q軸電壓;Ra為電樞繞組電阻;p為微分算子;τ為永磁體極距;vr為動子速度;id、iq分別為d軸和q軸電流;ψd、ψq分別為d軸和q軸磁鏈;Ld、Lq分別為d軸和q軸電感;ψf為永磁體勵磁基波磁鏈;Fe為電磁推力。

機械運動方程為:

式中:m為動子質量;B為黏滯摩擦因數;v為動子線速度;Fload為負載阻力;Fripple為推力波動;Ffric為摩擦力;Fn為其他非線性擾動。

2 系統設計

旋壓機主軸箱的進給運動是由兩臺永磁同步直線電機同步驅動實現的，存在很強的機械耦合性［5］。由于作用在兩臺直線電機上的負載不會嚴格地相同，那么當負載處于動態變化時，便引起電機速度不同步，從而引起位置不同步。采用基于補償原理的并聯同步控制方式:并聯式同步控制結構與主從控制相結合的同步控制方式，通過對控制變量的調整，使其恢復到同步狀態。

2.1 單軸控制器的設計

高性能的位置伺服系統要求無穩態靜差、跟蹤精度高、抗干擾能力強和魯棒性好。單軸子系統的位置控制器采用無模型自適應控制，該方法屬于典型的數據驅動控制。

速度控制器采用偽微分反饋 (PDF)控制器，PDF控制將所有的誤差信號進行處理，響應速度較慢，但由于積分增益大，所以PDF控制相比傳統的PID控制具有超調量小、抗干擾性好和魯棒性強的優勢。

無模型自適應控制本身有著嚴格的理論體系保證控制的穩定性，它考慮任意SISO的非線性系統，對其利用動態線性化方法，得出系統帶有時變因子的線性模型族，稱為泛模型［6］;利用泛模型來設計控制器，控制器的運行過程［7］是:控制器輸出→系統輸出→時變因子辨識→調整控制器。有關的數學證明見文獻 ［8］。

無模型控制律設計依賴的泛模型:

考慮控制輸入準則函數為:

其中:λ＞0是權重因子，用來限制控制輸入量的變化;y*(k+1)為期望的輸出信號。

將式 (4)代入準則函數 (5)中，對u(k)求導并令其等于零，得到如下的控制算法:

其中:ρ∈（0，1］是步長因子，其目的是使控制算法更具一般性。

定義偽偏導數估計準則函數為:

其中:μ＞0是權重因子。

對式 (7)關于φc(k)求極值，得到偽偏導數的估計算法:

其中:η∈（0，1］是步長因子，其目的是使該算法具有更強的靈活性和一般性，(k)為偽偏導數φc(k)的估計值。其中估計算法 (8)中的μ是對偽偏導數估計值變化量的懲罰因子。

采用Simulink模塊搭建加嵌入S-function的方法。Simulink模塊的搭建如圖1所示。

圖1 MFA控制器的內部結構

2.2 同步控制器的設計

針對兩臺直線電機的協調控制問題，在雙軸之間增加變論域模糊PID控制器。該控制器結合PID控制和模糊控制的優點，與常規的模糊PID控制器相比，增加了論域調整機制，即在模糊規則形式不變的前提下，通過伸縮因子使論域隨著誤差的增大而擴張，隨著誤差的減小而收縮，從而增加規則數，大大提高系統的控制精度。變論域模糊PID控制系統結構圖如圖2所示。

圖2 變論域模糊PID控制系統結構圖

變論域模糊PID控制器以位置同步誤差e和位置同步誤差變化率ec作為輸入變量，其基本論域為Xi=［－E，E］，i=1、2(i取值1、2時分別為誤差e和誤差變化率ec的基本論域);以PID控制器的3個參數的Kp、Ki、Kd作為輸出變量，其基本論域為Yj=［－U，U］，j=1、2、3(j取值1、2、3時分別為輸出變量Kp、Ki和Kd的基本論域)。e、ec、Kp、Ki、Kd模糊子集均為 {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對應的語言值分別取為 {負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，所有變量均采用三角形隸屬度函數。采用變論域控制思想，模糊論域為Xi=［－α(x)E，α(x)E］，Yj=［－β(x)U，β(x)U］，其中α(x)和β(x)分別為輸入、輸出變量論域的伸縮因子，其定義均采用如下表達式:

其中: λ∈ (0，1)，k＞0。

模糊控制規則是模糊控制的核心，根據3個輸出參數對系統輸出特性的影響情況，制定輸出參數的調整原則［9］:當e較大時，為加快系統的響應速度，應適當調大Kp和調小Ki，為減小系統超調量，應適當調小Ki;當e中等大小時，為減小系統超調量和保證一定的響應速度，應適當調小Kd;當e較小時，為減小穩態誤差，應適當調大Kp和Ki，為避免輸出響應在設定值附近震蕩和考慮系統的抗干擾性能，則調整Kd值使ec較大時，Kd取較小值，通常Kd為中等大小。根據系統的實際情況，結合旋壓機縱向進給系統的操作規律及前人經驗，制定參數Kp的控制規則表，如表1所示，規則略，模糊推理與解模糊的方法采用重心法。

表1 Kp的控制規則表

3 系統仿真

使用Simulink對提出的方案進行驗證。仿真中選用的永磁直線同步電機的參數如下:m1=400 kg，B1=1 N·s/m，Kf1=100 N/A，Kf2=100 N/A，KP1=40，KI1=115，Kp2=40，KI2=115，m2=400 kg，B2=1 N·s/m。輸入變量的量化因子為:qe=3，qec=3;輸出變量的比例因子為:qp=0.05，qi=0.05，qd=0.05。伸縮因子中取參數k=0.6，λ=0.5。利用Simulink模塊進行仿真，位置控制器的學習因子和懲罰因子在仿真中確定，仿真框圖如圖3所示。兩個伺服系統采用相同的階躍輸入信號，并給PMLSM施加干擾，在t=0.2 s時，給PMLSM1施加100 N的階躍擾動;在t=1 s時，給PMLSM2施加100 N的階躍擾動。

圖3 雙直線電機同步控制Simulink仿真框圖

仿真結果如下:由圖4、圖5可知，當給系統施加擾動時，系統產生了同步誤差，其中PID控制的位置同步誤差限制在7.8 μm左右的范圍內，模糊自適應PID控制的位置同步誤差限制在0.8 μm左右的范圍內，但誤差很快趨于零，系統又重新回到穩定狀態。由上述分析可知，文中采用的控制方案能達到要求的性能指標，響應速度快，同步性能好。

圖4 PID控制的位置同步誤差曲線

圖5 模糊自適應PID控制的位置同步誤差曲線

4 結束語

將無模型自適應控制、偽微分反饋控制和變論域模糊PID控制應用于雙直線電機同步驅動的強力旋壓機中，設計了無模型自適應控制器、PDF速度控制器和變論域模糊PID同步控制器。同步控制系統的數學模型簡單，控制器運算不復雜。仿真結果驗證了該方法的可行性，同步控制的精度得到了明顯提高。

［1］侯忠生，金尚泰.無模型自適應控制［M］.北京:科學出版社，2013.

［2］寇寶泉，程樹康.交流伺服電機及其控制［M］.北京:機械工業出版社，2008.

［3］馬航.基于迭代學習控制的直線伺服系統擾動抑制研究［D］.沈陽:沈陽工業大學，2012.

［4］王騫.圓筒型橫向磁場永磁直線電機電磁場與電磁力的研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2010.

［5］許強強.雙軸進給伺服交叉耦合控制的研究［D］.廣州:廣東工業大學，2011.

［6］李傳慶，劉廣生.基于Matlab-Simulink的MFA控制模塊開發與仿真［J］.控制工程，2008(9):61－84.

［7］侯忠生.非參數模型及其自適應控制理論［M］.北京:科學出版社，1999.

［8］張國良，曾靜.模糊控制及其MATLAB應用［M］.西安:西安交通大學出版社，2002.

［9］鄭文翰，變論域模糊PID在空壓機控制中的應用研究［D］.昆明:昆明理工大學，2013.