基于相場模擬對鎳基高溫合金制備工藝優化及設計

曹東甲，塔　娜，杜　勇，張利軍

(中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，湖南 長沙 410083)

基于相場模擬對鎳基高溫合金制備工藝優化及設計

曹東甲，塔娜，杜勇，張利軍

(中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，湖南 長沙 410083)

摘要：材料制備過程中微結構演變的定量描述是材料設計的核心。近年來基于精準熱力學和擴散動力學數據庫的相場模擬是對微結構演變進行定量描述一種行之有效的方法。作為航空發動機和燃氣渦輪葉片等高溫零部件的主要用材，高性能鎳基高溫合金制備工藝的優化及設計一直是各國材料學者研究的熱點和難點。首先概述了相場方法及其最新研究進展，以及相場法與CALPHAD(CALculation of PHAse Diagram)數據庫耦合技術的發展，隨后詳細介紹了國內外有關鎳基高溫合金凝固、固溶及時效過程微結構演變定量相場模擬的報道，以及當前用于建立鎳基高溫合金微結構與力學性能關系的可行方法。之后給出了兩個基于定量相場模擬對鎳基高溫合金固溶及時效熱處理機制進行優化及設計的實例，進一步證明了相場模擬在高性能鎳基高溫合金設計中的重要作用。最后，指出了對鎳基高溫合金制備過程微結構演變進行定量相場模擬以及后續工藝優化和設計中存在的主要問題及發展趨勢。

關鍵詞：鎳基高溫合金；微結構；相場模擬；CALPHAD；熱處理機制；材料設計

1前言

鎳基高溫合金高溫微觀結構主要由無序的面心立方γ基體相和有序的γ′強化相組成，不僅具有優良的抗腐蝕性和抗氧化性，同時還具有較高的高溫強度，是目前航空發動機和燃氣渦輪葉片等高溫零部件的主要用材。為了滿足高性能航空發動機的服役要求，其能量轉化效率需不斷提高。眾所周知，材料性能是制約能量轉化效率的關鍵因素，而材料的性能很大程度上取決于其微觀結構，即在凝固和后續熱處理過程(如：固溶、時效等)所生成相的種類、含量、形貌以及枝晶間距、微觀偏析等。為了進一步提高鎳基高溫合金的性能，有必要對現有合金的制備工藝進行優化甚至進行新型合金設計，而優化和設計則體現在對合金成分及制備工藝的改進上。此外，鎳基高溫合金的高溫性能是其在服役過程中的關鍵因素，所以研究鎳基高溫合金在服役條件下組織-性能的關系，如外加應力條件下的蠕變、抗熱腐蝕等，則是另一個重點。

對鎳基高溫合金制備工藝進行優化及設計主要考慮的因素有：合金的承溫能力、合金的抗高溫氧化與抗高溫腐蝕能力、合金的密度(高推動比)、合金的加工工藝性和合金的成本等。長期以來，鎳基高溫合金的研究主要通過“炒菜篩選法”和“試錯法(Trial-Error)”來調整和分析合金成分和工藝參數對合金性能的影響，進而對已有工藝進行優化或新的合金設計。英國科學家Reed通過對γ′相組成元素含量、γ/γ′相晶格錯配度和蠕變元素的濃度等方面的優化及設計獲得了高性能的鎳基高溫合金[1]。西北工業大學劉林等研究了鎳基高溫合金MC碳化物生長的理論形貌[2-3]，以及晶粒組織控制添加劑的影響[4]等。中國科學院金屬研究所胡壯麒等研究了鎳基高溫合金成分和工藝參數對時效和凝固組織的影響[5-6]，并成功研制出我國第1個一級空心渦輪葉片材料及民航機長壽命葉片材料。對鎳基高溫合金服役條件下高溫性能的研究主要體現在外加應力條件下的蠕變、抗熱腐蝕等。北京交通大學吳文平等對鎳基單晶高溫合金定向粗化行為及高溫蠕變力學性能進行了綜述[7]。中國科學院的郭建亭等研究了鎳基高溫合金蠕變和斷裂規律及其機理，蠕變-環境交互作用及其機理[8]。李云等研究了鎳基鑄造高溫合金K35的熱腐蝕行為[9]。雖然通過傳統方法能使鎳基高溫合金性能得到一定的提高，但是尋找最佳性能的合金則耗時耗力，研發周期長。

隨著計算機技術和材料科學的發展，將計算機模擬與實驗相結合的材料設計方法逐漸展示出無可比擬的優勢。該方法可有效降低材料的開發成本，縮短研發周期，既可預測合金的微結構演變動態，又可獲得主要工藝參數與合金微結構的關系，為成型過程的工藝控制和合金微結構的改善提供可靠依據。早在20世紀60年代，Boesch等[10]根據電子空穴預測σ脆性相的形成，該方法可以很方便地預測TCP(Topologically Close-Packed Phases)是否形成，但是該計算方法不能預測合金性能，且不能考慮合金中微觀偏析等因素。20世紀80年代末，Morinaga等[11]提出了d電子理論設計法，該方法能夠應用于大多數高溫合金中，而且可以預測部分力學性能。最近，英國科學家Reed[12]等還提出通過數值模擬估計鎳基合金蠕變抗性、顯微結構穩定性、密度以及鑄造性能來設計單晶高溫合金。

隨著熱、動力學模型、數據庫和計算軟件的逐步完善，相圖計算方法(CALPHAD)目前已廣泛用于鎳基高溫合金設計中[13]，該方法為材料設計提供了理論基礎，能有效縮短研發周期。隨著當今世界對航空發動機更高性能的追求，其所用材料承溫能力也需要進一步提升，相場方法也逐步應用于鎳基高溫合金的工藝優化和合金設計中[14-15]。尤其是近年來發展起來的耦合精準熱力學和動力學數據庫的相場方法為材料制備過程微結構演變的定量模擬提供了一個有效的新途徑[16-17]。相場方法可實現鎳基高溫合金不同制備過程，如凝固、固溶、時效等微結構的可視化模擬，可清晰、直觀地再現其演化規律，促進深入理解相變動力學，并依此輔助實驗研究，設計最為合理的熱處理工藝。當前文獻中已有較多鎳基高溫合金相場模擬工作的報道，涉及凝固[12, 16]、固溶[14, 18]、沉淀[18-20]、粗化[21]、互擴散[22-24]、蠕變[25]等過程。此外，最新的研究還嘗試通過相場模擬與有限元方法相結合來建立鎳基高溫合金微觀結構模擬結果與力學性能的定量關系，并依此來選擇具有優異力學性能的微觀結構，進而指導工藝優化及合金設計[26]。

本文首先對相場法及其最新的進展進行概述，隨后詳細介紹鎳基高溫合金凝固、固溶及時效過程微結構演變定量相場模擬的相關報道，以及當前用于建立鎳基高溫合金微結構與力學性能關系的可行方法。第5節將展示基于定量相場模擬對鎳基高溫合金固溶及時效熱處理工藝進行優化及設計的兩個實例，進一步證明相場模擬在高性能鎳基高溫合金設計中的重要作用。最后將指出鎳基高溫合金制備過程微結構演變定量相場模擬以及后續工藝優化和設計研發工作中存在的主要問題及發展趨勢。

2相場法及多相場模型

2.1相場法簡介

相場法是一種建立在熱力學基礎上描述系統動力學演化過程的模擬方法[27]。其總體思路是用場變量來構造體系的總能量，包括塊體化學自由能、界面能、彈性應變能、磁場能等，而體系的微結構演變則是總能量最小化的過程。在相場模型中，相場變量是一組連續變化的場變量，通過求解與時間和空間有關相場變量的偏微分方程(如：守恒場的Cahn-Hilliard方程和非守恒場的Allan-Cahn方程)來實現相變過程中微觀結構的演化過程。與其它方法相比，相場法有著以下獨特的優點：①相場方法采用擴散界面(Diffuse Interface)避免了傳統尖銳界面追蹤界面的困難，因而可對各種復雜微結構進行二維和三維模擬；②相場方法可描述非平衡過程的微結構演變。此外，相場模型可與不同的外場方程耦合，實現宏觀尺度與微觀尺度的結合來進行溫度場、流場、磁場等作用下微觀結構演變的模擬，從而可以研究溫度梯度、流場速度、過冷度、各向異性和不同的擇優取向等因素對微觀形貌的影響。一般地，相場模型可分為微觀模型和連續模型。這兩種模型都是基于Ginzburg-Landau理論[28]派生的方法，二者的區別在于場變量不同。Khachaturyan創建了微觀相場模型[29]，該模型用原子占據晶格位置的幾率來描述原子組態和相形貌。后來Chen等[30]和Wang等[31]對該模型做了進一步的發展。當前廣泛應用的連續相場模型有：WBM模型[32-33]，KKS模型[34]和多相場模型[35-37]。相場模型最初是建立在固/液相變基礎之上，且主要涉及兩相的相變問題(如WBM模型和KKS模型)。但經過20多年的發展，尤其是多相場模型問世之后，相場法已廣泛應用于各種多元多相工業合金在不同制備過程微結構演變的模擬。

2.2多相場模型

為了描述任意數目的不同相或同一相但取向不同的晶粒，德國Steinbach教授等建立了多相場(Multi-Phase-Field：MPF)模型[35-37]。在MPF模型中，每個不同的相或取向不同的晶粒對應不同的相場φα。

假設體系的能量泛函由界面自由能fintf、化學能fchem和彈性自由能felast3部分組成[36]：

F=∫Ωfintf+fchem+felast

(1)

且各部分能量可表述為：

(2)

(3)

(4)

其中，N=N(x)是局部相的總個數，且遵循下面的約束條件：

(5)

根據上述能量泛函及變分原理，Steinbach等獲得了相場、濃度場和應變場的控制方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

微觀結構演變模擬軟件MICRESS(MICRostructure Evolution Simulation Software)[41]就是在上述多相場模型的基礎上發展起來的。作為相場領域唯一的商業化軟件，MICRESS可以很方便地進行多元多相體系微結構模擬。而且MICRESS可通過Thermo-Calc公司提供的TQ界面與CALPHAD熱、動力學數據庫進行實時的交互，獲得相場模擬過程所需的化學能、擴散系數等信息。

2.3考慮有限界面耗散的多相場新模型

傳統的多相場模型采用“準平衡假設”或“等擴散勢原理”[34-35]來獲得界面上的相成分。這就限制了傳統的多相場模型只能描述平衡或接近平衡狀態的微結構演變，而無法描述更有重要科學和技術意義的非平衡乃至強非平衡的情況。為了改善這種情況，Steinbach和Zhang等[42-43]提出了考慮有限界面耗散的多相場模型。該模型的獨特點是通過動力學方程將單獨的相濃度場聯系起來，消除了傳統多相場模型中所謂“準平衡假設”或“等擴散勢原理”條件，從而可以描述任意熱力學狀態下的微結構演變[42,44]。

考慮到篇幅的原因，將不對考慮有限界面耗散的多相場模型進行詳細闡述。有興趣的讀者可以參考最新文獻[42-43]。與傳統多相場模型不同的是，該新模型實現了與CALPHAD數據庫的直接耦合，而不需采用TQ界面，大大提高了計算效率。值得一提的是，考慮有限界面耗散的多相場模型已被嵌入世界上首個開源相場模擬軟件OPENPHASE[45]中。

3鎳基高溫合金凝固及后續熱處理過程微結構演變的定量相場模擬

3.1凝固過程

凝固通常是制備金屬材料的第一步。鎳基高溫合金凝固過程中形成的微觀結構對其力學性能及后期的服役壽命有很大影響，而且凝固過程形成的微觀組織和缺陷很難在進一步加工中消除。因此有效控制鑄件成形過程中的微觀組織具有非常重要的意義，但由于凝固成形過程中存在大量控制參數，完全采用試驗手段去研究這些控制參數非常困難且十分耗時，在這種情況下，通過定量相場模擬去重現微結構的演變過程就顯得十分重要。

枝晶間γ′相是鎳基單晶超合金定向凝固過程中的一個重要微觀組織特征。后續固溶熱處理的主要目的就是消除枝晶間γ′相，因而了解凝固過程枝晶間γ′相的形核及后續的長大就顯得尤為重要。德國科學家Warnken[14]選取含基本元素的鎳基高溫合金(Ni-5.8Al-8.98Cr-7.94Ta-8.84W，質量分數)為研究對象，通過MICRESS并耦合CALPHAD熱力學和動力學數據庫對其凝固過程微結構演變進行了定量相場模擬。在相場模擬之前，Warnken通過熱力學計算得出γ′相的擇優形核位置在γ初晶相和液相界面處。圖1所示的是相場模擬的凝固過程中枝晶γ相和枝晶間γ′相的微結構演變以及元素Al，Cr，Ta和W的溶質分布圖。從圖1中可以看出，0.05 s時初始γ晶核沿擇優取向方向生長出側臂；0.50 s時，可以看到典型的枝晶生長形狀；15 s時可以看到枝晶臂的生長明顯受到邊界條件的影響。此時，可以看出熔體中富集Al，Cr和Ta，但W比較貧乏，而樹枝晶中元素分布正好與之相反。在260 s時，凝固完成，枝晶間γ′相形成。需要注意的是：在Al和Ta的溶質分布圖中白色的點代表γ′相，而在Cr和W的溶質分布圖中黑色的點代表γ′相。從圖1中可以清晰地看到枝晶γ相和枝晶間γ′相的演變過程、γ′相的形核位置以及各相中元素分布和演化。

圖1　相場模擬的凝固過程初晶γ相和枝晶間γ′相的演變以及Al，Cr，Ta和W在定向凝固橫斷面上的溶質分布圖。定向凝固條件：G=20 K/mm和v=5.0 mm/min[14]Fig.1　Phase-field simulated microstructure evolution of γ and γ′ phases, as well as the distribution maps for Al, Cr, Ta and W within transverse sections through the mushy zone for directional solidification. Parameters for directional solidification: G = 20 K/mm and v = 5.0 mm/min [14]

為了驗證相場模擬的可靠性，Warnken將Ta和W的模擬結果與實驗結果進行比較(如圖2所示)。從圖2中可以看出，模擬和實驗結果在枝晶生長中濃度上具有同樣的最大值和最小值，元素濃度分布相似，并且枝晶間γ′相的析出位置也大致相同。這些對比結果直接證明了耦合熱、動力學數據庫的相場模擬可以實現鎳基高溫合金凝固過程微結構演變的定量描述。

作者課題組也采用同樣的方法對系列商業鎳基高溫合金凝固過程進行了相場模擬[46]。圖3所示的是所模擬的第三代鎳基高溫合金TMS-113(Ni-6.56Al-11.9Co-2.9Cr-0.1Hf-1.99Mo-6.0Re-5.96Ta-5.96W，質量分數)凝固過程的微觀結構演變。圖4所示的是相場模擬的沿枝晶生長方向上各溶質元素在γ相和液相中的分布情況，圖4中虛線表示γ相枝晶尖端和液相的界面。在γ′相析出前，沿枝晶生長方向上Al，Mo，Hf和Ta在枝晶γ相中的濃度均是逐漸增加的，但始終低于其在液相中的濃度；而Co，W，Cr和Re則相反，沿枝晶生長方向上濃度逐漸降低，但在γ相中的濃度高于液相中的濃度。此外，這8種溶質元素溶度從枝晶中心到枝晶尖端都存在一定的差別，這種差別表示元素在γ相的偏析程度。可以清晰的發現Re和Ta偏析嚴重，而其它元素在γ相中濃度相對趨近于一個穩定值，偏析程度較小。

圖2　相場模擬的Ta和W溶質分布圖(左)和實驗結果(右)對比[14]Fig.2　Phase-field simulated (left) and measured (right) distribution maps for Ta and W[14]

圖3　相場模擬的TMS-113鎳基高溫合金凝固過程微結構演變[46]Fig.3　Phase-field-simulated microstructure evolution of TMS-113nickel-based superalloy during solidification[46]

圖4　溶質濃度沿枝晶方向上的變化曲線[46]Fig.4　Solute concentration profiles along the dendrite direction[46]

從以上兩個例子可知：通過對凝固過程微結構演變的定量相場模擬可以重現各相形貌演化的過程(如：形核位置、生長等等)、各溶質元素的溶質分布以及各元素的顯微偏析等信息。基于這些信息，可以對合金成分及凝固工藝參數進行優化或設計以得到所需的微結構。

3.2后續固溶熱處理過程

鎳基高溫合金固溶熱處理的目的是將凝固后粗大的γ′相全部或部分融入基體中，以使后續時效過程析出均勻細小的強化相。當固溶處理溫度不能使合金中全部γ′相回溶時，這種固溶處理方式稱不完全固溶處理。對于渦輪葉片材料的普通鑄造高溫合金，為了獲得一定的高溫強度并兼有良好的塑性，一般采用不完全固溶處理。鎳基高溫合金固溶溫度大概在1 200~1300 ℃。第一代鎳基高溫合金熱處理需要4 h，第二代需要20 h，而第三和第四代需要40 h。可見，高性能鎳基高溫合金后續熱處理過程所需時間越來越多，這也對其制備工藝以及制造成本提出更加苛刻的要求。因此，對鎳基高溫合金固溶過程微結構演變的定量相場模擬能夠有效地分析工藝參數對顯微偏析和結構均勻化的影響，目的是減少研發周期和成本。

德國科學家Warnken在其所模擬的凝固微結構(見第3.1節)基礎上進行了后續固溶熱處理過程的相場模擬[14]，得到了與實驗相吻合的結果。圖5所示的是Warnken模擬的Ni-Al-Cr-Ta-W系固溶熱處理過程微結構演變及溶質元素Al，Cr，Ta和W的濃度分布圖。模擬條件與實驗設置保持一致：將熔體初冷卻到1 125 ℃，然后加熱到指定的溫度，并進行等溫熱處理27 h。由于Al和Cr的擴散速度比Ta和W快了將近一個數量級，因此從圖5中可以看出在0.5 h，Al和Cr除了在枝晶間γ′相附近外均已基本均勻化。考慮到互擴散的作用，在1 h后，Al在枝晶臂上出現不均勻化，并在2 h后轉移到枝晶核位置。Ta和W由于擴散系數很小，其均勻化速度很慢，但是較為平穩。從圖5中看出在10 h后，仍可以觀察到一些剩余的枝晶間γ′相。在熱處理完成之后，Al，Cr和Ta在空間分布上是均勻化的，但是W仍然有顯微偏析的存在。

為了進一步證實相場模擬的可靠性，Warnken采用兩個定向凝固實驗進行驗證：分別在1 285 ℃和1 295 ℃固溶熱處理4 h，之后試樣快速冷卻到室溫，經拋光和腐蝕后獲得微觀形貌，殘余的枝晶間γ′相體積分數通過圖像分析獲得。圖6所示的是在不同的保溫時間下，殘余枝晶間γ′相體積分數隨時間的變化。從圖6中可以看出：1 275 ℃和1 285 ℃的模擬結果表明開始階段γ′相會逐步增加，且經一個潛伏期后開始溶解。溫度越高，這個潛伏期越短。而在1 295 ℃和1 305 ℃時，γ′相從開始階段就急劇溶解。分析表明圖中潛伏期的存在是由于顯微偏析的存在。從圖6中可以看出模擬結果在實驗誤差的允許范圍之內，也體現了模擬的可靠性。

基于對固溶熱處理過程微結構演變的定量相場模擬，可以有效地分析不同工藝參數對鎳基高溫合金固溶效果(如：均勻化和顯微偏析的程度)的影響，進而對固溶熱處理工藝進行優化或設計。

圖5　相場模擬的1 285 ℃下固溶熱處理過程溶質分布圖[14]Fig.5　Phase-field simulated solutes distribution maps during solution heat treatment at 1 285 ℃[14]

圖6　不同均勻化溫度下枝晶間γ′相體積分數隨時間的變化曲線。誤差棒符號代表實驗結果[14]Fig.6　Fraction of interdendritic γ′ as a function of time for different homogenization temperatures. Symbols with error-bars denote results from experiments [14]

3.3后續時效熱處理過程

時效熱處理是指金屬或合金工件經固溶處理，從高溫淬火或經過一定程度的冷加工變形后，在一定的溫度放置或室溫保持其性能、形狀、尺寸隨時間變化的熱處理工藝。鎳基高溫合金時效熱處理是為了獲得理想的γ/γ′微觀結構。在確定了合金成分和固溶熱處理工藝后，時效處理對合金組織和強度起決定性作用。

最近作者課題組采用耦合CALPHAD熱力學和動力學數據庫的MICRESS對Ni-Al合金中時效過程的微結構演變進行了三維相場模擬[15]。模擬的初始狀態為經過固溶處理后均勻的γ相單晶。為了分析合金組成和時效溫度對Ni-Al合金時效熱處理微結構的影響，選取了3種Ni-Al合金(16.294% Al，18.587% Al和20.88% Al，原子百分數)分別在3個溫度下(1 273 K，1 073 K和973 K)進行等溫時效處理。圖7所示的為相場模擬不同合金在1 273 K等溫時效過程的微結構演變。從圖7中可以看出：在t=200 s時，3種合金均析出小顆粒γ′相，且隨機分布在γ相基體中。隨著時效時間的推移，γ′顆粒逐漸長大，但仍基本保持圓形；t=7 000 s時，γ′顆粒進一步長大，其中Ni-16.294 Al合金中γ′沉淀相由于晶格畸變的影響轉變為立方形，而另外兩組依然是圓形；t=20 000 s時，Ni-18.587合金中γ′沉淀相也轉變成立方形，而Ni-20.88 Al合金γ′沉淀相依然是圓形。此外，為了了解合金組成對γ′相沉淀過程中晶粒尺寸的影響，作者課題組Ta等[15]對γ′相沉淀過程中晶粒的尺寸分布進行頻數統計分析。結果表明3種合金的晶粒體積隨時間而增大并符合正態分布。

圖7　1 273 K時效熱處理下不同Ni-Al合金微結構演化[15]Fig.7　Phase-field simulated microstructure evolution of different alloys aging at 1 273 K[15]

美國俄亥俄州立大學Wen等也運用相場方法來模擬規定熱處理工序條件下的微結構演變[19]。如圖8所示的是他們模擬的Ni-14% Al(原子百分數)合金在550 ℃下時效不同階段的微結構。圖8a顯示的是三維效果圖，其它的均是二維圖。在早期階段晶核是圓形的(圖8中a和b)，之后變成粗大的方形(圖8中c和d)。且在圖8中可以明顯看出后期出現了晶粒粗化合并的現象(圖8中d)。Wen等基于相場模擬所繪制的平均晶粒尺寸隨時效時間的變化如圖9所示，圖中的誤差棒是基于多次相場模擬的結果計算得到的。模擬得到的晶粒尺寸一般是通過等價球體方法來獲得的平均尺寸，但與Ardell和Nicholsons[47]的實驗結果做對比時則采用的是等價立方體方法。通過模擬結果與實驗數據比較，可以看出二者符合的很好。

從圖8和圖9可以看出：平均晶粒尺寸在形核階段生長速度很快，但在后續生長和粗化過程中由于發生了軟碰撞，生長速度逐漸變慢；晶粒密度在形核、生長和粗化階段變化也不相同。晶粒密度在最初形核階段快速增加，晶粒生長階段中緩慢減少，最后快速減少。

圖8　Ni-14% Al(原子百分數)合金在550 ℃下時效過程不同階段的微結構：(a)形核階段;(b)生長階段;(c)早期粗化階段;(d)后期粗化階段[19]Fig.8　Microstructure at various stages for Ni-14% Al (atom fraction) aged at 550 ℃: (a) nucleation stage; (b) growth stage; (c) earlier coarsening stage and (d) later coarsening stage[19]

圖9　相場模擬晶粒尺寸隨時間的變化與實驗結果比較[19]Fig.9　Simulated mean particle size evolution with time. The experimental results are included for comparison[19]

通過定量相場模擬可重現合金時效過程的微結構演變，并可分析合金組成和時效溫度對時效過程微結構演化的影響，以及析出相的分布規律及尺寸的變化，為后續的合金時效熱處理工藝的優化及設計奠定基礎。

4鎳基高溫合金微觀結構與力學性能的關系

為了不斷降低材料設計所需的時間和成本，確立合金工藝-微結構-性能之間的關系變得尤為重要。近年來實質性研究表明采用計算材料科學和材料表征方法可解釋工藝-結構和結構-性能之間的關系。比如通過相場法模擬相或者晶粒在材料中的形核和生長來直接闡述工藝和結構之間的聯系[48-49]，也可以采用對微結構敏感的有限元模型通過預測材料在熱載荷條件下的各向異性力學響應來找到結構和性能之間的聯系[50-52]。但長期以來材料領域有關工藝-結構和結構-性能的研究大部分都是獨立進行的，這對于新材料設計的幫助仍是十分有限的。為了能完美建立目標材料工藝-微結構-性能的關系，目前報道的主要有以下兩種可行方法。

第一種方法是將相場模擬(工藝和微結構關系)與微結構敏感的有限元(微結構和性能關系)模型進行結合。一個很好的示例是美國賓州州立大學的Chen等關于IN100粉末冶金鎳基高溫合金的模擬[26]。其基本思路是：首先基于相場法模擬IN100合金晶粒生長過程，得到了微結構演變過程中晶粒尺寸分布情況；然后將相場模擬獲得的晶粒尺寸分布演化輸入到有限元模型中來分析沉淀物尺寸和沉淀物體積分數對IN100合金力學性能的影響。圖10所示的是相場法模擬的IN100合金晶粒生長演化過程，從圖10中可以看出隨著模擬的進行，晶粒尺寸逐漸增加，晶粒尺寸分布寬度增加。此外圖中初始微結構中晶粒個數為3 165，而時間步長為100、200、500和1 000時晶粒個數分別為2 463，1 898，1 222和790。可見隨著模擬的進行，晶粒個數大幅度減少。

圖10　相場模擬的IN100合金晶粒生長微觀結構演化圖，(a)初始微結構;(b)下排從左到右時間步長依此為100，200，500，1 000[26]Fig.10　Phase-field simulated microstructure evolution in IN100 alloys during grain growth at (a) initial state;(b) time increments of 100, 200, 500 and 1 000 from left to right[26]

圖11　三維相場模擬(15×15×15 μm3)等值線圖。上排是S22應力分量，下排為累積塑性應變。從左到右真實應變增量分別為0.5%，3.5%，6.5%，和9.5%[26]Fig.11　3-D contour plots representing the S22 stress component (up) and accumulated plastic strain (down) for the 15×15×15 μm3 SVE at increments (from left to right) of 0.5%, 3.5%, 6.5% and 9.5% true strain, respectively[26]

Chen等基于相場模擬的晶粒尺寸分布的演化規律，采用有限元法模擬對650 ℃退火后的IN100合金進行單向拉伸，如圖11所示。從圖11中可以清晰看出微觀結構中應力應變的演變過程，圖11中不僅顯示力學響應而且可以找到高應力應變的區域。圖12所示的是模擬的IN100合金不同時間步長時的應力-應變力學響應。這代表了不同晶粒度對合金力學性能的影響。如圖所示：屈服應力隨著晶粒尺寸增加而降低，即最初的微結構(時間步長為0)具有最高的屈服應力1 072 MPa；在時間步長為500時，屈服應力為1 024 MPa，而時間步長為1 000時，屈服應力降為1 008 MPa。

圖12　時間步長分別為0，500和1 000時的應力應變響應，代表了晶粒尺寸對粗化微結構的影響[26]Fig.12　Simulated stress-strain response for 0, 500 and 1 000 time step datasets, representing grain size effects for coarsened microstructures[26]

Chen等的相場模擬結果表明在粗化過程中晶粒數減少，晶粒尺寸增加，而有限元模擬結果顯示隨著晶粒尺寸的增加，屈服應力減少。換句話說，隨著晶粒的粗化，屈服應力減小。在這個例子中，晶粒尺寸就作為連接相場和有限元的一個“橋梁”，完美構建了工藝-微結構-性能之間的關系。

另外一種構建工藝-微結構-性能之間關系的方法是彈塑性相場模型與本構方程的結合。采用彈塑性相場模型，可以同時描述材料制備過程和服役過程的微結構演變以及對外部環境的反應。隨后，可基于相場所模擬的整個過程的微結構信息及所建立的本構方程對各種性能演化進行預測。

鎳基高溫合金在加載條件下會形成一種筏狀結構，而筏化行為直接影響其蠕變疲勞壽命，并且斷裂面通常沿筏化方向發生。為了表征塑性變形在材料微結構演變過程中對筏結構和形貌的影響，Gaubert等建立了新的彈塑性相場模型，并成功應用于AM1高溫合金在蠕變載荷作用下的微結構演變的研究[53]。圖13所示的是在950 ℃和蠕變載荷300 MPa下，分別采用彈性模型和粘塑性模型所獲得的AM1高溫合金的微結構演變模擬圖。從圖13中可清晰地看出隨著時間的推移，沉淀筏結構的形成，且筏的方向垂直于拉力方向。對比上下兩排的模擬結果可以看到：在蠕變載荷作用下塑性對γ′相微結構和筏形成有很大影響，γ′顆粒筏化后會呈現出板狀顆粒以及極限情形下的薄片狀顆粒。

圖13　彈性相場模型得到的微結構演變(上)及粘塑性模型的模擬結果(下)，從左到右分別為t= 5 h，10 h，20 h，40 h[53]Fig.13　Simulated microstructure evolution obtained with the elastic phase field model (up) and simulation results obtained with the elasto-visco-plastic model (down) from left to right: t=5 h, 10 h, 20 h,40 h[53]

Zhou等采用彈塑性相場模型對γ′-筏化和蠕變變形進行了大尺度的三維相場模擬[25]，并基于相場模擬結果分析了不同材料和工藝參數(如：合金組成、外加應力和工作溫度)對γ/γ′微結構中γ′筏形成的動力學、形貌演變和相應蠕變變形的影響。其中錯配度對微結構演變的影響模擬結果如圖14所示，從圖14中可以看出：沿[001]方向上，在152 MPa外應力作用下，一個負的錯配度(-0.3%)會導致微結構演變過程形成N型筏(注：N型筏是垂直于承受應力的方向)，而一個正的錯配度(+0.3%)會導致演變過程中形成P形筏(注：P型筏是平行于承受應力的方向)。在最初的位錯通道形成過程中，γ/γ′微結構的演變伴隨著塑形應力的增加，而這也改變了γ通道的寬度和分布，因此錯配應力分布也就相應地改變。這一結果導致γ通道進一步的塑性應變。當筏完全形成之后，微結構演變就變得很慢。

圖14　152 MPa張力下γ和γ′相微結構在(100)橫截面上隨時間的演變[25]。上圖是一個負錯配度合金(-0.3%)，而下圖是一個正錯配度合金(+0.3%)Fig.14　Time evolution of the γ/γ′ microstructure on one of the (100) cross sections for a negative misfit alloy (up,-0.3%) and a positive misfit alloy(down,+0.3%) under 152 MPa tension along [001] [25]

彈塑性相場模型與本構方程的結合，可有效將相場模擬所得到的制備和服役過程的微結構參數與力學性能聯系在一起，如臨界應力、蠕變速率等等。Orowan繞越機制的臨界應力可由式(11)計算[54]：

(11)

式中μ為材料剪切模量，ν為泊松比，rs是沉淀相顆粒在滑移面上的平均半徑，λ是沉淀相顆粒的平均間距，λ=[(π/f)1/2-2]rs,其中f為沉淀相體積分數。沉淀相顆粒的平均半徑r和沉淀相體積分數f都可以通過相場模擬直接獲得，從而可計算目標鎳基高溫合金制備和服役過程的臨界應力。

Cobel[55]指出：在鎳基高溫合金中空位沿著晶界的擴散會產生蠕變，且蠕變速率表達式為：

(12)

通過上述實例可知，當前或采用相場法與有限元模擬相結合,或采用合理的彈塑性相場模型與本構方程結合,可建立鎳基高溫合金制備工藝-微結構-性能之間的關系，而這些定量的關系恰恰是對當前工藝的優化乃至新型合金的設計所亟需的。

5基于相場模擬對鎳基高溫合金制備工藝優化及設計的實例展示

從前幾節可知，基于耦合精準CALPHAD數據庫的相場模擬可對鎳基高溫合金凝固及后續熱處理過程微結構演變進行定量的相場模擬，并以此建立合金制備工藝-微結構-性能的定量關系，從而獲得合金成分及工藝參數對材料結構性能的影響，來輔助設計新材料或者對已有材料性能進行優化，進而縮短新材料的研發周期，降低研發成本。以兩個實例來闡述當前世界范圍內該領域的發展。

第一個實例是德國科學家Nils Warnken對Ni-Al-Cr-Ta-W系超合金固溶熱處理工藝的優化[14]。固溶熱處理過程簡而言之就是顯微偏析均勻化的過程?；瘜W偏析程度一般可用均勻化參數來表征，且隨著均勻化的進行，均勻化參數趨近1?；?.2節所示的固溶處理過程微結構演變的相場模擬結果計算的均勻化參數如圖15所示。從圖15中可以看出，雖然隨著熱處理的進行，微結構逐漸均勻化，但是均勻化參數并不是隨時間穩定增長。尤其是在最初階段，均勻化速度的增加很緩慢甚至呈現減小的趨勢。但整體上來看，隨著溫度的增加，均勻化速度是增加的。另外，當熱處理溫度增加10 K，均勻化速度并沒有在數量級上有增加。

圖15　不同熱處理溫度下均勻化參數隨時間的變化[14]Fig.15　The evolution of the homogenization parameter as a function of time for different heat treatment temperatures[14]

為了進一步分析初始階段均勻化速度降低的原因，Warnken[14]計算了每個元素對均勻化過程的貢獻，結果如圖16所示。從圖16中可以發現：Al和Cr的均勻化速度隨時間變化較為復雜，而Ta和W的均勻化參數曲線呈現單調遞增趨勢。通過分析可以得到整體均勻化行為是由擴散最慢的W的均勻化程度控制，最初均勻化速度很快的Al和Cr反而會由于上坡擴散作用而降低均勻化效果。

圖16　不同組元的(Al，Cr，Ta和W)的均勻化參數曲線。擴散速度較快的Al和Cr的均勻化參數曲線呈現波動圖，其中Cr的1 275 ℃均勻化參數大于1。時間軸采用對數坐標[14]Fig.16　The homogenization parameter curves of the individual component (Al,Cr,Ta and W),and the fast diffusing components Al and Cr show wave pattern. Each curve represents an isothermal treatment at a different temperature. Interestingly the homogenization parameter of Cr increases to values above unity. The time axis is given logarithmically[14]

在此基礎上，Warnken分析了鎳基高溫合金中各個相在枝晶核、枝晶間和枝晶邊界三個區域的分布和形核溫度。在模擬中觀察到，如果鑄造組織從室溫以很快的速度升溫到1 300 ℃進行固溶熱處理，那么在1 230 ℃時在枝晶間就開始熔化。據此就可以計算初熔溫度，從而作為顯微偏析程度的依據。而這對于新合金均勻化熱處理的優化和熱處理的發展有很大的價值。為了提高初熔溫度，Warnken還提出了分階段升高固溶熱處理溫度的優化策略，先消除化學不均勻，再提高初熔溫度，從而更快地固溶γ′相，縮短均勻化時間。眾所周知，經時效后的二元Ni-Al合金的力學性能主要取決于γ′沉淀相的相分數、晶粒尺寸及其形狀。基于3.3節介紹的對Ni-Al二元合金時效過程微結構演變的三維相場模擬結果，作者課題組Ta等[15]結合大量的文獻實驗數據，以模擬所得到的微觀結構參數，即：γ′沉淀相的相分數、晶粒尺寸以及形狀因子，為評價指標，建立了綜合評價模型，選出了局部最優的合金組成、時效溫度及時效時間的熱處理工藝制度組合，以得到最佳的性能。這是本文選擇的第二個實例。

若分別定義ω1，ω2，ω3為相分數、晶粒尺寸和形狀因子的權重因子。Ta等[15]所建立線性綜合評價函數表達為式(13)：

Composite indicator=ω1×Phase-fraction+ω2×Grain-size+ω3×Shape-factor

(13)

其中綜合評價函數的高低代表合金性能的好壞。形狀因子定義則直接采用Thornton等[56]的工作：

(14)

為了得到各評價指標的ω1，ω2，ω3權重值，首先要進行無量綱化處理。這是因為在式(13)中相分數、晶粒尺寸和形狀因子的單位是不相同的。為了消除這一影響，需要引入一個隸屬度函數：

(15)

(16)

(17)

基于式(13)到式(17)就可以計算出合金的綜合指標值，進而就可以選出最佳的合金組成、時效溫度及時效時間組合。

為了選出二元Ni-Al合金時效過程最優的合金組成、時效溫度和時效時間組合，Ta等[15]基于10組不同條件下的三維相場模擬結果及40組不同條件下文獻報道的實驗數據，計算出相應條件的綜合指標。計算結果表明：Ni-19.36Al合金在973 K溫度下時效100 000 s為最優的合金組成和時效熱處理工藝組合，也就是說該合金的微觀結構具有最佳的力學性能。這個結果很好地符合了Nemoto等[57]的實驗測定結果。因此，通過選擇關鍵因素作為評估指標，同時結合相場模擬的微觀結構信息和實驗測量值，可以實現一個二元合金的組成和熱處理工藝的優化，從而獲得最佳的合金機械性能。目前作者課題組還在對該方法進行進一步的改進和擴展，有望推廣到其它二元甚至是多元合金中。

6結語

綜上所述，耦合精準CALPHAD熱力學和動力學數據庫的相場方法為鎳基高溫合金凝固及后續熱處理過程微結構演變的定量描述提供了一個有效的新途徑?；谙鄨瞿M的微結構信息，建立微結構到力學性能的關系，從而實現工藝-微結構-性能定量關系的完美銜接。這為鎳基高溫合金制備工藝的優化及新型鎳基高溫合金的設計提供了重要的理論依據。

經過近20年的發展，相場法在鎳基高溫合金凝固及后續熱處理過程微結構演變的定量模擬及制備工藝的優化乃至設計方面雖然取得了較大的成功，但仍然存在以下的一些問題，而這些問題的解決毫無疑問將會進一步推動鎳基高溫合金制備工藝的優化及高性能鎳基高溫合金的設計。

(1)由于尺度上的差異，當前相場模擬對于鎳基高溫合金凝固、固溶和時效過程微結構的模擬都是分開進行的。而要實現鎳基高溫合金制備工藝的高效設計則需實現鎳基高溫合金的整個制備過程的連續模擬。實現這一目標首先需建立能在不同尺度上進行模擬的定量相場模型。

(2)除定量的相場模型之外，可靠熱物性參數的輸入是進行定量相場模擬的必要條件。因此進一步建立鎳基高溫合金精準完善的熱、動力學數據庫，以及界面能、彈性常數、摩爾體積等熱物性參數數據庫也是當務之急。

(3)高效而可靠的數值算法是進行大尺度三維相場模擬的保證，也是提高相場模擬效率的根本。

(4)進一步發展相場方法與有限元模型以及彈塑性相場模型與本構方程的緊密結合，以實現鎳基高溫合金從制備到服役過程“制備工藝-微結構-性能”定量關系的建立，也是鎳基高溫合金未來重點發展方向之一。

參考文獻References

[1]Reed R C.TheSuperalloys[M]. Cambridge Univ. Press，2006.

[2]Liu Lin(劉林)，Fu Hengzhi(傅恒志)， Shi Zhengxing(史正興). 高溫合金中碳化物的初生形貌與晶體結構的關系[J].ActaMetallSin(金屬學報)，1989，25(4)：A282-287.

[3]Liu Lin(劉林)，Fu Hengzhi(傅恒志)，Shi Zhengxing(史正興).凝固參數對定向鎳基鑄造高溫合金中MC碳化物生長特性的影響[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica(航空學報)，1986(02)：181-186.

[4]Liu Lin(劉林)，Zhang Rong(張蓉)，Zheng Baolin(甄寶林) ，etal. 鎳基高溫合金鑄件的晶粒組織控制──添加劑的影響[J].ActaAeronauticaEtAstronauticaSinica(航空學報)，1995(03)：60-63.

[5]Liu Lirong(劉麗榮)，Jin Tao(金濤)，Sun Xiaofeng(孫曉峰)，etal. Al、Ti和Ta含量對鎳基單晶高溫合金時效組織的影響[J].RareMetalMaterialsAndEngineering(稀有金屬材料與工程)， 2008，37(7)：1 253-1 256.

[6]Liu Lirong(劉麗榮)，Chen Lijia(陳立佳)，Hu Zhuanglin(胡壯麟)，etal. 抽拉速率對含Ru鎳基單晶高溫合金凝固組織的影響[J].RareMetalMaterialsAndEngineering(稀有金屬材料與工程)，2011，40(12)：2 212-2 215.

[7]Wu Wenping(吳文平)，Guo Yafang(郭雅芳)，Wang Yuesheng(汪越勝).鎳基單晶高溫合金定向粗化行為及高溫蠕變力學性能研究進展[J].AdvancesinMechanics(力學進展)， 2011， 41(2)： 172-186.

[8]Guo Jianting(郭建亭)，Yuan Chao(袁超)，Hou Jieshan(侯介山). 高溫合金的蠕變及疲勞-蠕變-環境交互作用規律和機理[J].TheChineseJournalofNonferrousMetals(中國有色金屬學報)， 2011， 21(3)： 487-504.

[9]Li Yun(李云)， Guo Jianting(郭建亭)， Yuan Chao(袁超)，etal. 鎳基鑄造高溫合金 K35 的熱腐蝕行為[J].JournalofChineseSocietyforCorrosionandProtection(中國腐蝕與防護學報)， 2005， 25(4)： 250-255.

[10]Boesch W J，Slaney J S. Preventing Sigma Phase Embrittlement in Nickel Base Superalloys[J].MetalProgress，1964，86(1)：109-111.

[11]Morinaga M， Yukawa N， Ezaki H，etal. Solid Solubilities in Transition-Metal-Based Fcc Alloys[J].Philosophicalmagazine.A.Physicsofcondensedmatter.Defectsandmechanicalproperties， 1985， 51(2)： 223-246.

[12]Reed R C，Tao T，Warnken N. Alloys-By-Design：Application to Nickel-Based Single Crystal Superalloys[J].ActaMaterialia， 2009，57(19)：5 898-5 913.

[13]Saunders N，Miodownik A P.CALPHAD (CalculationofPhaseDiagrams) ：AComprehensiveGuide[M]. Elsevier，1998.

[14]N. Warnken.SimulationofMicrostructureFormationDuringSolidificationandSolutionHeatTreatmentofaNovelSingleCrystalSuperalloy[D]. Aachen： Rheinisch-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen (RWTH Aachen) ， 2007.

[15]Ta N， Zhang L， Du Y. Design of the Precipitation Process for Ni-Al Alloys with Optimal Mechanical Properties： A Phase-Field Study[J].MetallurgicalandMaterialsTransactionsA， 2014，45(4)：1 787-1 802.

[16]Steinbach I. Phase-Field Models in Materials Science[J].ModellingandSimulationinMaterialsScienceandEngineering， 2009， 17(7)：073 001.

[17]Chen L Q. Phase-Field Models For Microstructure Evolution[J].AnnualReviewofMaterialsResearch， 2002， 32(1)： 113-140.

[18]Warnken N， Ma D， Drevermann A，etal. Phase-Field Modelling of As-Cast Microstructure Evolution in Nickel-Based Superalloys[J].ActaMaterialia， 2009， 57(19)： 5 862-5 875.

[19]Wen Y H， Wang B， Simmons J P，etal. A Phase-Field Model for Heat Treatment Applications in Ni-Based Alloys[J].ActaMaterialia，2006，54(8)：2 087-2 099.

[20]Zhou N， Shen C， Mills M J，etal. Contributions from Elastic Inhomogeneity and from Plasticity to′ Rafting in Single-Crystal Ni-Al[J].ActaMaterialia， 2008， 56(20)：6 156-6 173.

[21]Zhu J Z， Wang T， Ardell A J，et al. Three-Dimensional Phase-Field Simulations of Coarsening Kinetics of γ′ Particles in Binary Ni-Al Alloys[J].ActaMaterialia，2004，52(9)：2 837-2 845.

[22]Wu K， Chang Y A， Wang Y. Simulating Interdiffusion Microstructures in Ni-Al-Cr Diffusion Couples：a Phase Field Approach Coupled with CALPHAD Database[J].ScriptaMaterialia，2004，50(8)：1 145-1 150.

[23]Zhang L， Steinbach I， Du Y. Phase-Field Simulation of Diffusion Couples in the Ni-Al System[J].InternationalJournalofMaterialsResearch， 2011， 102(4)： 371-380.

[24]Ta N， Zhang L， Tang Y， et al. Effect of Temperature Gradient on Microstructure Evolution in Ni-Al-Cr Bond Coat/Substrate Systems：a Phase-Field Study [J].SurfaceandCoatingsTechnology，2015，261：364-374.

[25]Zhou N， Shen C， Mills M，etal. Large-Scale Three-Dimensional Phase Field Simulation of γ′-rafting and Creep Deformation[J].PhilosophicalMagazine， 2010，90(1-4)：405-436.

[26]Fromm B S， Chang K， McDowell D L，etal. Linking Phase-Field and Finite-Element Modeling for Process-Structure-Property Relations of a Ni-Base Superalloy[J].ActaMaterialia， 2012，60(17)：5 984-5 999.

[27]Du Yong(杜勇)，Xu Honghui(徐洪輝)，Kong Yi(孔毅)，etal. 多元 Al 合金的熱力學和熱物理數據庫的建立及凝固過程顯微組織演變的模擬[J].MaterialsChina(中國材料進展)，2010 (6)： 28-39.

[28]Ginzburg V L， Landau D. On the Theory of Superconductivity[J].JournalofExperimentalandTheoreticalPhysics， 1950，20：1 064.

[29]Khachaturyan A G.TheoryofStructuralTransformationsinSolids[M]. Courier Corporation， 2008.

[30]Chen L Q， Khachaturyan A G. Computer Simulation of Structural Transformations during Precipitation of an Ordered Intermetallic Phase[J].ActaMetallurgicaetMaterialia，1991， 39(11)： 2 533-2 551.

[31]Wang Y，Chen L Q，Khachaturyan A G. Kinetics of Strain-Induced Morphological Transformation in Cubic Alloys with a Miscibility Gap[J].ActaMetallurgicaEtMaterialia，1993，41(1) ：279-296.

[32]Wheeler A A， Boettinger W J， McFadden G B. Phase-Field Model for Isothermal Phase Transitions in Binary Alloys[J].PhysicalReviewA，1992， 45(10)： 7 424.

[33]Wheeler A A， McFadden G B， Boettinger W J. Phase-Field Model for Solidification of a Eutectic Alloy[J].ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon.SeriesA：Mathematical，PhysicalandEngineeringSciences，1996，452(1 946)：495-525.

[34]Kim S G，Kim W T，Suzuki T. Phase-Field Model for Binary Alloys[J].PhysicalReviewE，1999，60(6)：7 186-7 197.

[35]Eiken J，B?ttger B，Steinbach I. Multiphase-Field Approach for Multicomponent Alloys with Extrapolation Scheme for Numerical Application[J].PhysicalReviewE，2006，73(6)：066 122.

[36]Steinbach I， Pezzolla F. A Generalized Field Method for Multiphase Transformations Using Interface Fields[J].PhysicaD：NonlinearPhenomena，1999，134(4) ：385-393.

[37]Steinbach I，Apel M. Multiphase Field Model for Solid State Transformation with Elastic Strain[J].PhysicaD：NonlinearPhenomena，2006，217(2)：153-160.

[38]http://www.thermocalc.com/products-services/databases/

[39]Du Y，Liu S，Zhang L，etal. An Overview on Phase Equilibria and Thermodynamic Modeling in Multicomponent Al Alloys： Focusing on the Al-Cu-Fe-Mg-Mn-Ni-Si-Zn System[J].Calphad，2011，35(3)：427-445.

[40]Zhang L J，Liu D D，Zhang W B，etal. A New Diffusivity Database for Multi-Component Al Alloys： Focusing on Ternary Systems and Its Effect on Microstructure Evolution During Solidification[J].MaterialsScienceForum，2014，794：611-616.

[41]MICRESS@： The MICRostructure Evolution Simulation Software. www.micress.de.

[42]Zhang L，Steinbach I. Phase-Field Model with Finite Interface Dissipation: Extension to Multi-Component Multi-Phase Alloys[J].ActaMaterialia，2012，60(6-7)：2 702-2 710.

[43]Steinbach I，Zhang L，Plapp M. Phase-Field Model with Finite Interface Dissipation[J].ActaMaterialia，2012，60(6-7)：2 689-2 701.

[44]Zhang L，Danilova E V，Steinbach I，etal. Diffuse-Interface Modeling of Solute Trapping in Rapid Solidification： Predictions of the Hyperbolic Phase-Field Model and Parabolic Model with Finite Interface Dissipation[J].ActaMaterialia，2013，61(11)：4 155-4 168.

[45]OPENPHASE：The Open Source Software Project. www.openphase.de.

[46]Cao Dongjia(曹東甲).SimulationofMicrostructureFormationduringSolidificationofTMS-113SingleCrystalSuperalloy(TMS-113超合金凝固過程微結構演變的相場模擬)[D].Changsha：Central South University，2014.

[47]Ardell A J， Nicholson R B. On the Modulated Structure of Aged Ni-Al Alloys： with an Appendix on the Elastic Interaction Between Inclusions by JD Eshelby [J].ActaMetallurgica，1966，14(10)：1 295-1 309.

[48]Chen L， Yang W. Computer Simulation of Domain Dynamics of a Quenched System with a Large Number of Nonconserved Order Parameters：The Grain-Growth Kinetics[J].PhysicalReviewB，1994，21(50) ：15 752.

[49]Darvishi Kamachali R，Steinbach I. 3-D Phase-Field Simulation of Grain Growth： Topological Analysis Versus Mean-Field Approximations[J].ActaMaterialia，2012，60(6)：2 719-2 728.

[50]Wang A J，Kumar R S，Shenoy M M,etal. Microstructure-Based Multiscale Constitutive Modeling of γ-γ′ Nickel-Base Superalloys[J].InternationalJournalforMultiscaleComputationalEngineering，2006，4(5-6)：663-692.

[51]Shenoy M M，Gordon A P，McDowell D L，etal. Thermomechanical Fatigue Behavior of a Directionally Solidified Ni-Base Superalloy[J].JournalofEngineeringMaterialsandTechnology， 2005，127(3)：325.

[52]Shenoy M，Tjiptowidjojo Y，McDowell D. Microstructure-Sensitive Modeling of Polycrystalline IN 100[J].InternationalJournalofPlasticity，2008，24(10)：1 694-1 730.

[53]Gaubert A，Le Bouar Y，Finel A. Coupling Phase Field and Viscoplasticity to Study Rafting in Ni-Based Superalloys[J].PhilosophicalMagazine，2010，90(1-4)：375-404.

[54]Brown L M，Ham R K，Kelly A，etal. Strengthening Methods in Crystals[J].AppliedScience， London， 1971： 9.

[55]Coble R L. A Model for Boundary Diffusion Controlled Creep in Polycrystalline Materials[J].JournalofAppliedPhysics， 1963， 34(6)： 1 679-1 682.

[56]Thornton K，Akaiwa N，Voorhees P W. Large-Scale Simulations of Ostwald Ripening in Elastically Stressed Solids： I. Development of Microstructure[J].Actamaterialia，2004，52(5)：1 353-1 364.

[57]Nemoto M，Tian W H，Sano T. Coherent Precipitation Strengthening by/in L12-Ordered Phases [J].JournaldePhysiqueIII， 1991，6(1)：1 099-1 117.

(編輯：蓋少飛惠瓊)

專欄特約編輯杜　勇

特約撰稿人Bo Sundman

特約撰稿人杜振民

特約撰稿人席麗麗

特約撰稿人張利軍

杜勇:男，1964年生，中南大學教授、博士生導師，中德“鋁合金微結構”聯合實驗室主任；國家杰出青年科學基金獲得者，教育部長江學者，國家自然科學基金委員會創新研究群體負責人。現任國際刊物《CALPHAD》、《J Phase Equilib Diff》副主編，《Int J Mater Res》(原德國金屬學報)，《Vacuum》，《J Mining and Metallurgy》等雜志編委，國際相圖委員會委員。主持國家自然科學基金創新研究群體和重點項目、“863”、重大國際合作等項目28項；獲省自然科學一等獎1項，國家自然科學三等獎1項，省科技進步二等獎1項，國際相圖委員會最佳論文獎1項，獲授權發明專利2項；先后在《Acta Mater》,《Phys Rev B》等30種國際刊物上發表論文320篇，SCI他引近3 000次，美國、德國出版的4種專著中用多達400個版面收錄其研究結果。解決構筑多元多相材料熱力學/動力學數據庫等的系列重要科學問題，建立了國際上迄今最準確的鋁合金熱/動力學數據庫和世界上第二個硬質合金熱/動力學數據庫。累計在國際會議作大會/主題報告42次，作為大會主席組織2次中德熱/動力學及其在凝固過程中應用的國際會議；2014年與金展鵬院士共同組織了第43屆CALPHAD國際會議。

Bo Sundman:男， 1947年生，教授，博士生導師，瑞典皇家工學院材料科學與工程系計算熱力學中心名譽教授。2006~2009年在法國圖盧茲保羅薩巴蒂爾大學CIRIMAT研究中心工作，2009年與Constantin Meis博士在法國原子能署薩克雷研究院國立核科學技術學院組建了熱力學計算暑期學校，2012年受聘為中南大學客座教授。主要從事材料熱力學性質模擬、熱力學計算軟件和數據庫開發以及過程模擬中熱力學的應用研究，開發的Thermo-Calc(TC)軟件不僅在鋼鐵、高溫合金、超導體、陶瓷等金屬及非金屬的設計和制備中得到廣泛應用，在過程模擬、腐蝕、能源生產及微結構演變等科學領域也發揮了重要作用。截止目前共發表論文150余篇，2002年獲CALPHAD“Triangle”獎，2005年獲英國材料、礦物和采礦學會“Hume-Rothery”獎，2012年獲“洪堡高級研究員”獎；2007年與Leo Lukas 及Suzana G Fries 博士合著《Computational Thermodynamics, the Calphad Method》一書并由劍橋出版社出版。

杜振民:男，1962年生，教授，博士生導師。兼任國際學術期刊《Calphad》副主編、國內多個學術期刊編委，中國物理學會相圖專業委員會副主任委員兼秘書長，中國機械工程學會熱處理分會常務理事和國家自然科學基金委工程和材料學部專家評審組專家等。主要從事相結構與相平衡、材料熱力學和材料設計等領域研究工作。承擔國家“863”計劃主題項目1項，作為負責人承擔和完成國家自然科學基金項目6項和寶山鋼鐵股份有限公司項目1項，作為單位負責人承擔和完成3項國家自然科學基金重點項目和2項國防科委民口配套項目；在學術期刊發表論文168篇， SCI檢索139篇，EI檢索146篇。2010年獲寶鋼教育基金優秀教師獎。

席麗麗:女，1981年生，博士，助理研究員。主要從事熱電材料理論設計與研究方面的工作；博士期間，掌握了多種量子力學計算軟件和理論方法，如VASP, Wien2K等軟件，積累了豐富的第一性原理計算經驗，在填充方鈷礦等熱電化合物的電熱輸運的微觀設計與性能優化方面及新型Cu基類金剛石化合物性能研究具有良好的研究基礎。主持自然科學基金項目、研究所創新項目，并參與國家“973”課題、重點基金等項目。在J Am Chem Soc和Chem Mater Phys Rev B等國際學術刊物發表SCI論文20余篇，他引100余次。

張利軍:男，1983年生，教授，博士生導師。主持和參與國家自然科學基金青年項目、面上項目、重點項目、湖南省自然科學基金、中-德聯合實驗室、科技部“973”計劃子課題等項目10余項；已在國際材料界著名刊物《Acta Materialia》、《Scripta Materialia》等上發表論文104篇，SCI他引396次；應邀在美、德、中、西班牙等國舉行的國際會議上做大會口頭報告12次，并擔任分會場主席3次。先后獲國際CALPHAD及STT獎學金、首屆中-瑞(典)材料熱力學及其應用國際研討會最佳論文獎、湖南省自然科學一等獎、湖南省優秀博士學位論文及國際CALPHAD年度會議最佳墻報獎。擔任《Scientific Reports》、《Scripta Materialia》等12種國際著名期刊審稿人，國家自然科學基金函評專家。主要研究方向：考慮有限界面耗散相場模型及程序開發；鋁合金熱力學、擴散動力學及微結構演變；鎳基高溫合金擴散動力學及微結構演變；基于定量相場模擬的材料設計。

Optimization and Design of Preparation Process for Ni-BasedSuperalloys Based on the Phase-Field Simulation

CAO Dongjia, TA Na, DU Yong, ZHANG Lijun

(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract：Quantitative description of the microstructure during materials preparation is the key to material design. In recent years, the phase-field simulation coupling with the CALPHAD (CALculation of PHAse Diagram) thermodynamic and atomic mobility databases has become an effective way to quantitatively simulate the microstructure evolution. The Ni-based superalloys are widely used as the main candidates for the high-temperature parts in aircraft engines, gas turbine blades etc. and the optimization and design of their preparation processes have been a research hotspot and challenge for materials researchers all over the world. The present paper starts from the outline of the phase-field method and its latest development, as well as the development of coupling technique between the phase-field method and CALPHAD databases. After that, the reports on quantitative phase-field simulation of microstructure evolution in Ni-based superalloys during solidification, solution and aging heat treatment available in the literature are described in detail, followed by presenting the feasible ways to establish the relationship between the microstructure and mechanical properties of Ni-based superalloys. Subsequently, two examples for demonstrating the optimization and design of the solution and aging heat treatments of Ni-based superalloys based on the quantitative phase-field simulation are given, further indicating the importance of the phase-field simulation in the design of high-performance Ni-based superalloys. Finally, the major problems and the development trends for the quantitative phase-field simulation of microstructure evolution and its subsequent processes optimization and design in Ni-based superalloys are also pointed out.

Key words：Ni-based superalloys; microstructure; phase-field simulation; CALPHAD; heat treatment mechanism; materials design

中圖分類號：TG111

文獻標識碼：A

文章編號：1674-3962(2015)01-0050-14

DOI:10.7502/j.issn.1674-3962.2015.01.05

通訊作者：張利軍，男，1983年生，教授，博士生導師，Email：lijun.zhang@csu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51301208，51474239)；湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ3146)；中德科學中心資助項目(GZ755)；科技部973計劃項目(2011CB610401，2014CB644002)；中南大學“升華學者”特聘教授啟動基金

收稿日期：2014-10-25

第一作者：曹東甲，男，1991年生，碩士研究生