多約束線性規劃視閾下的汽車租賃公司調運

2015-02-25 09:45:51繆靈均朱家明廖夢雨

赤峰學院學報·自然科學版 2015年6期

繆靈均，朱家明，廖夢雨，趙　店

（1.安徽財經大學　統計與應用數學學院；2.安徽財經大學　國際經濟貿易學院，安徽　蚌埠　233030）

多約束線性規劃視閾下的汽車租賃公司調運

繆靈均1，朱家明1，廖夢雨2，趙店1

（1.安徽財經大學統計與應用數學學院；2.安徽財經大學國際經濟貿易學院，安徽蚌埠233030）

摘要：本文首先根據不同汽車代理點汽車需求量建立多約束線性規劃模型，綜合考慮公司獲利、轉運費、短缺損失費構造目標函數，利用Lingo求得利潤最大時的轉運方案.其次根據汽車租賃公司往年汽車需求量，利用Mat1ab7建立灰色預測模型，預測未來一年汽車需求，進而通過方差分析和T檢驗，得出汽車平均需求量不變的結論.改變總的汽車供給量，建立同上述相同的多約束線性規劃模型，制定最優的汽車購置方案.

關鍵詞：線性規劃；Lingo；灰色預測；方差分析；T檢驗；Mat1ab7

汽車租賃[1]是指將汽車的資產使用權從擁有權中分開，出租人具有資產所有權，承租人擁有資產使用權，出租人與承租人簽訂租賃合同，以交換使用權利的一種交易形式.國內汽車租賃市場興起于1990年北京亞運會，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國際化程度較高的城市率先發展，直至2000年左右，汽車租賃市場開始在其他城市發展.某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內有379輛可供租賃的汽車，分布于20個代理點中.本文旨在根據每一天每一個代理點汽車需求量，結合轉運費用、短缺損失費、公司利潤角度建立多約束線性規劃模型[2]，求得在利潤最大的情況下合理的調運方案，并建立灰色預測模型預測未來汽車需求量并為公司制定購置計劃.

表1　代理點A—T在1—10天內汽車需求量

1　數據的來源和模型的準備

出于便于建模考慮，提出以下假設：假定這379輛公交

車在前一天使用的基礎上不會在這一天結束時再調運到原代理點，以減少調運回去而產生的費用.

2　最優汽車調運方案——多約束線性規劃模型

2.1研究方法

綜合考慮公司獲利、轉運費用以及短缺損失等因素的情況下，確定未來十天的汽車調度方案.最優方案即為利潤最大時的調運方案.公司獲利與收入和費用有關，收入表現為租賃收入，費用則包括轉運費和短缺損失費.此時獲利公式表示為“獲利=租賃收入-轉運費-短缺損失費”.由于20個代理點分別對應不同的租賃收入和短缺損失費，每一天20個代理點對車輛的需求不同，需要構造獲利矩陣以方便用lingo軟件進行求解獲得最大利潤即最優調度方案.

每一天每個代理點可供調運車輛都與前一天調運方案有關.供不應求時，增加一個虛擬供給點以滿足需求，供過于求時，增加一個虛擬倉庫以存放多余的汽車.

2.2數據的處理

原始數據中有A- T的短缺損失費，而表2中租賃收入數據不全，利用Matlab畫出A- O的短缺損失費和租賃收入，如圖1.15個代理點的租賃收入的走勢和短缺損失費的走勢相似，因此采用趨勢法算出其他租賃收入.公式中，Mi代表第i個供應點的短缺損失費，Nj代表第j個代理點的租賃收入.

圖1　A- O代理點的短缺損失費和租賃收入

圖2　A- T代理點的短缺損失費和租賃收入

根據上述公式可得單位租賃收入：P點為0.38萬元/天?輛，Q點為0.49萬元/天?輛，R點為0.50萬元/天?輛，S點為0.19萬元/天?輛，T點為0.17萬元/天?輛.根據計算出來的數值用Matlab繪圖，結果見圖2.

設xij表示為從i地調運到j地的車輛數目

當供大于求時，增加一個虛擬的倉庫以存放多余的汽車，多余汽車的總量為，各個產地到倉庫的運價等于0.

ai表示第i個代理點所能提供的最大供應車輛數目，bi表示第i個代理點需要的最大的車輛數目，總利潤為總收入減總轉運費.

yk表示第k個代理點所擁有的其車輛，Qk表示第k個代理點的單位收入，Pij為i、j兩地之間的單位轉運費用(或短缺損失費).

通過Lingo對第二天到十天的調運方案進行求解.

2.3結果分析

由于文章篇幅有限，本文僅給出前六天的調運方案，（見表3）.

通過匯總得出未來十天總獲利為1438.9545萬元.

3　汽車購置計劃制定——灰色預測模型&線性規劃模型

3.1研究方法

由于該汽車租賃公司常常會因為汽車供不應求而導致利潤減少，因此需考慮制定合理的汽車購置計劃，根據前幾年該汽車租賃公司每月汽車平均需求量，對未來一年以內每月汽車需求進行灰色預測，進一步通過單因素方差分析和T檢驗得出各月汽車需求均值相同的結論，進而在汽車總體需求趨勢不變的條件下，建立線性規劃模型，求得汽車供給分別為不同值時汽車租賃公司的收益，從而定制合理的汽車購置計劃.

3.2數據處理

對未來一年內汽車需求量進行灰色預測：

表3　前6天調運方案

通過灰色預測模型，預測未來一年1—12月汽車租賃公司月平均汽車需求量

3.2.1數據的檢驗與處理

首先，為了保證建模方法的可行性，需要對已知數列做必要的檢驗處理.設參考數列為

計算數列的極比

3.2.2建立模型GM(1，1)

對去年1—12月的汽車需求做一次累加，記作y(1)=(y(1), y(2),…,y(n))將y(1)矩陣進行均值生成構造矩陣

計算

于是得到預測值

進行還原數據

3.2.3檢驗預測值——后驗差檢驗

令稱為均方差比值；對于給定的C0>0，當C

通過單因素方差和T均值檢驗，檢驗去年12個月汽車

租賃公司月平均汽車需求和今年12個月汽車租賃公司月平均汽車需求均值是否相等.

通過建立線性規劃模型，討論汽車供給量在379～444之間所對應的總收益（實際運算過程中，由于數據量過大，因此分別計算汽車供給量每增加5輛時所對應的總收益）

3.3結果分析

利用matlab7編程[4]，預測出未來一年內12個月汽車租賃公司月平均汽車需求量，結果見表4.

表4　未來個12月平均汽車需求量

利用表4中所得數據進行方差分析，P值為0.04217，小于0.05，因此兩組數據方差不同，進一步進行T檢驗，雙樣本異方差檢驗，所得P值為0.5196，接受原假設，兩組數據均值相同，因此可以假設今年汽車需求量不變.通過建立同上述問題相同的多約束線性規劃模型，求的汽車供給量在379～444之間汽車租賃公司所獲利潤，見表5.