高中數學函數教學的策略探討

徐靜靜

（貴州省遵義市新蒲新區新舟中學 貴州遵義 563127）

高中數學函數教學的策略探討

徐靜靜

（貴州省遵義市新蒲新區新舟中學 貴州遵義 563127）

函數在高中數學中占據了非常大的比例，是高中數學教學的重點和難點。為了幫助學生更好地克服函數知識的難點，提高學生的學習效率，教師應該針對不同學生的認識見解，制定出獨特的教學方式，采用多樣化的教學方式，根據學生不同接受力設置教學方案和教學策略。本文基于教學實踐，對高中數學函數教學的具體策略進行探討。

高中數學 函數教學 教學策略

函數作為高中數學重要的概念和知識點，掌握函數的基本思想，不僅有助于數理化的研究，還可以幫助人們在頭腦中形成數學思維模式，更有利于挖掘學生的想象力，啟迪學生的智慧。

一、加強初高中函數知識之間的銜接

高中數學教師要充分認識到高中函數學科的主要特點，結合學生的年齡特征，根據學生認知規律的變化，對課堂教學進行科學合理的鋪墊，尤其是加強初中函數和高中函數之間的有效銜接，幫助學生實現對知識認知的過渡。由于高一學生剛剛升入高中，對于新環境有一個逐步適應的過程，而且大部分學生對于初中所學的函數知識有所淡忘，因此更需要充足的時間進行回顧。

因此，在教學高中函數知識之前，應首先帶領學生回憶初中所學函數知識，實現初中函數和高中函數之間的自然銜接。通過對舊知識的復習與鞏固，可以為新知識的教學打下堅實的基礎，符合循序漸進的教學原則，也可滿足學生的認知需求。例如，在教學“函數值域與最值”這部分內容時，可以借助相對簡單的一次函數和二次函數值域和最值的講解，幫助學生更深入地了解相關概念。此外，在單元復習中，可以引導學生總結常見的求值方法，如：換元法、配方法、單調性法等。數學教師在具體教學中，不要過于強調思維的嚴謹性，而要注重采用趣味性教學法，激發學生的學習興趣，讓學生深刻感受到學學習的樂趣，消除對數學學習的畏難情緒。

二、強化函數與相關知識的聯系

函數作為高中數學的一條主線，貫穿于整個高中數學課程中。在方程、不等式、線性規劃、算法和隨機變量等內容中都突出地體現了函數思想。下面具體談談不等式中函數思想的運用。

在坐標系中，函數y=f（x）的圖像把橫坐標軸分成若干區域，一部分是函數值等于0的區域，也就是｛xy=f（x）=0｝；另一部分是函數值大于0的區域，即｛xy=f（x）＞0｝；再一部分是函數值小于0的區域，即｛xy=f（x）＜0｝。把不等式的思想轉化為函數的思想。所以用函數的觀點看，解不等式就是確定使函數y=f（x）的圖像在x軸上方或下方的x的區域。這樣，就可以先確定函數圖像與x軸的交點［方程f（x）=0的解］，再根據函數的圖像來求解不等式。所以，解不等式的問題也可歸結為研究函數局部性質的問題。特別須注意的是，不等式的證明是高中數學的一個難點，一些不等式的證明往往感覺無從下手，但若運用函數的思想觀點則會迎刃而解，同時這也有利于學生創造性思維的培養。

例：設a，b，cR，證明：a2+ac+c2+3b（a+b+c）0。

分析：此題的常規思路是配方法，但由于此題取等號的條件不易發現，要把左邊配成完全平方和的形式實屬不易。但若換一種思路，利用函數思想把左邊看成關于其中一個變量的函數，則問題轉化為該二次函數的值域非負，因而只需證其判別式值非正，從而有如下證法。

證明：令f（a）=a2+（3b+c）a+3b2+3bc+c2，把它看作關于a的二次函數，對應一個二次方程，因為Δ=（3b+c）2-4（3b2+3bc+c2）=-3（b+c）20，所以f（x）0恒成立，即a2+ac+c2+3b（a+b+c）0這樣就使這個不等式問題簡化。

三、通過建立數學思維來學習函數知識

中學數學中的思想方法中，其中之一就是函數和方程思想，在學習不等式時，我們應該靈活地將方程與函數有機結合，讓學生擺脫積聚在心里的固定模式，體會在不等式、函數方程中的一系列變化。要讓學生領悟到函數、方程和不等式之間的聯系，充分說明在新課改中數形結合的依據，而高中數學函數教學與不等式方程的有效聯系是必不可少的。從中我們更能體會到函數與不等式以及不等式與函數之間具有不可代替的作用，相互依存。

例：kx+b=0或ax+bx+c=0從中可以得出函數與x軸的交點坐標等一系列問題。比如Δ與0的關系從中我們可以得出該函數與x軸有多少個交點，給一實際的案例，一條直線y=2x+b和x軸的交點為（2，0），那么x的方程2x+b=0的解也就是x是多少。高中數學教學讓學生需要有深層次的思維能力，而不是粗淺的理解。由于當前新課改存在的情況下，它要求學生對函數本身的思維能力有深入認識，也要將其運用到生活實際中去，因此必然對數學教師

的要求也越來越嚴格，對待這種教學模式下老師應該有大膽的想象力來啟發學生的思維，讓學生不僅懂得如何學習，怎樣學好習，且提高學生處理問題的應變能力。這樣學生在學習枯燥的數學知識時能輕松愉悅，自然也會省時省力。

四、抓住本質，突出重點

在高中數學新課程教學中，應該把主要精力放在理解函數的圖像、性質和變化規律上，淡化求函數定義域與值域的訓練。例如，對于單調性的證明僅限于一些簡單函數，如y=ax+b，y=ax2+bc+c（a≠0），y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=。

另外，根據函數在一個區間內的導數的符號可以判斷函數的單調性，反之，也可以用單調性判斷導數的符號。這些結論的證明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的。除了單調性，周期性也是中學階段學習的函數的一個基本性質，用周期的觀點來研究周期函數，可以使我們通過集中研究函數在一個周期內的變化來把握函數在整個定義域內的變化情況。在高中數學課程中不討論一般函數的周期性，只討論具體三角函數，如正弦、余弦和正切函數的周期性。奇偶性也是中學階段學習的函數的性質，但它不是最基本的性質，奇偶性反映了函數圖形的對稱性質，奇偶性反映圖形的對稱與坐標系的選擇有關，在高中數學課程中，對于一般函數的奇偶性，不做深入討論，只討論基本的具體函數，如：y=ax+b，y=ax2+bc+c（a≠0），y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=，y=sinx，y=Asin（ωx+）的奇偶性，這也就要求我們在平時的教學中對這方面的內容應把握合適的度。

總之，作為高中數學老師，要在教學中針對學生的實際情況和教學目標要求，靈活采用教學策略和手段，讓學生更好地掌握所學函數知識，增強高中數學課堂教學效果。

［l］徐志強.突破難點多媒體助力高中數學函數教學［J］中國教育技術裝備，2013（17）.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準［M］.北京：人民教育出版社，2011.