煙酸粉塵云爆炸極限的邏輯回歸分析

劉慶明，劉麗斌，汪建平，王斌，張云明

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

爆炸下限濃度是描述粉塵爆炸特性的一個重要的敏感度參數，它在粉塵爆炸危險性評估及如何采取有效的措施避免粉塵爆炸等方面具有重要意義。

現在粉塵云爆炸下限的測試方法和判定標準并不統一，歐盟標準EN14034-3:2006［1］中的測試方法是:首先選中某一個偏大的濃度，而這個濃度能發生爆炸，然后將濃度依次減半進行實驗，直到不發生爆炸，重復實驗，若還是未發生爆炸，則此濃度就作為粉塵的爆炸下限。美國材料試驗協會標準E1515［2］的測試方法則是:首先用一個濃度進行測試，如果發生爆炸，則根據不同的粉塵按一定的級差減小粉塵濃度繼續實驗，直到不發生爆炸;若開始就未發生爆炸，則按一定的級差增加粉塵濃度繼續實驗，直到發生爆炸。對于最后濃度的確定，都是按照濃度的25%來增加或者減少，當兩次相同的實驗均不發生爆炸或者均發生爆炸即為粉塵爆炸下限濃度。國標GB/T 16425—1996［3］測試方法為:初次實驗時選定一個濃度，如發生爆炸，則根據不同性質的粉塵按一定的級差減小粉塵濃度繼續實驗，直至連續3 次同樣實驗均不爆炸，然后按相同的級差增加粉塵濃度繼續試驗，直至連續3 次同樣實驗均發生爆炸;若開始并未發生爆炸，測試方式正好和上邊的相反。所測粉塵爆炸下限濃度Cmin則介于Ch(3 次連續實驗均不爆炸的最高粉塵濃度)和Cl(3 次連續實驗均爆炸的最低粉塵濃度)之間，即:Cl＜Cmin＜Ch.

EN14034-3:2006［1］和E1515［2］都是將特定的數值作為最后的結果，測試過程直接而且簡單，但他們都忽略了第1 次未爆炸而第2 次發生爆炸的情況，或者第1 次爆炸而第2 次未發生爆炸的情況，只是將最后的兩次實驗同時不爆炸或者同時爆炸確定爆炸下限。國標GB/T 16425—1996［3］規定粉塵云爆炸下限為一個濃度范圍，它的測試過程是反復在一個區間內進行，得到的結果涵蓋了測試過程中同一濃度有爆炸發生和爆炸不發生的情況，這也更符合實際。但它對于在爆炸極限區間內其可能爆炸的程度并沒有量化的標準，從而對不同生產環境下粉塵云爆炸下限濃度的規定還并不精確。本文從統計學的角度出發，測試方法不同傳統的方式，并提出用Logistic 邏輯回歸的統計分析方法得出爆炸下限區間不同濃度發生爆炸的概率，從而量化爆炸下限區間的標準。

將概率分析應用于爆炸特性研究中也是越來越多，2009年文獻［4 -5］曾研究混和氣體的點火能實驗，并將點火是否成功看作概率事件，利用統計分析方法進行計算，將最小點火能以概率形式表示。2010年Bernard 等［6］將粉塵云爆炸參數進行了統計規律分析，提出特定點火成功概率下爆炸特性。同年Ngo［7］應用Logistic 邏輯回歸分析方法對可燃混合物的最小點火能進行了研究，得到不同濃度的丙烷-空氣混合物最小點火能的概率分布曲線，并分析了不同實驗次數對于統計分析結果的影響。

煙酸也叫尼克酸，也可稱為維生素B3，分子式為C6H5NO2，其結構式如圖1所示。它是一種純凈物，結構穩定，可以作為粉塵爆炸測試的標準性物質，世界上有31 個實驗室選煙酸作標準物質測其最小點火能［8］。此外，煙酸是一種重要的醫藥原料和化工中間體，它的生產過程也存在著粉塵云爆炸危險。因此，為了驗證實驗所用設備的準確性和所得爆炸極限濃度區間點火概率分布的可靠性，以及為煙酸生產標準化提供理論依據和爆炸事故預防提供參考，本文選用標準物質煙酸作為實驗材料。

圖1 煙酸結構式Fig.1 Constitutional formula of nicotinic acid

1 實驗裝置與分析方法

1.1 實驗測試裝置

粉塵爆炸參數的實驗測定與所使用的儀器設備密切相關。國內外研究粉塵爆炸參數的設備大多采用1.2 L 哈特曼管、20 L 球型爆炸罐以及1 m3球形爆炸罐。對于粉塵爆炸極限的測試裝置，各個標準中規定的也并不完全相同:國標GB/T 16425—1996［3］中規定使用20 L 球型爆炸罐;美國材料試驗協會標準E1515［2］中規定使用20 L 球型爆炸罐，然后使用1 m3球形爆炸罐對爆炸下限進行驗證;歐盟標準EN14034-3:2006［1］中規定使用1 m3球形爆炸罐和20 L 球形爆炸罐。本文選用20 L 球形爆炸罐作為測試裝置，其結構如圖2所示。

圖2 粉塵爆炸測試裝置20 L 球形爆炸罐Fig.2 Dust explosion test apparatus—20 L spherical explosion test apparatus

圖2中:儲存噴粉用高壓氣體的高壓儲氣罐;噴入實驗裝置的高壓氣體，由電磁閥控制;壓電式傳感器鑲嵌在爆炸罐上，以獲得罐內壓力值;放電電極間隙為4 mm，其材料為鎢;真空表顯示罐內真空度。

其控制系統為保證噴揚效率最佳，使粉塵與空氣均勻混合，實驗條件已在系統建立的時候設置完善如下:爆炸罐預抽真空度為0.09 MPa，噴粉壓力為0.8 MPa，噴粉持續時間為280 ms，點火延遲時間為320 ms.

1.2 點火能及其系統

對于測試粉塵爆炸極限的點火能還沒有統一的標準，傳統方式更多的選擇化學點火頭點火，但化學點火存在很多弊端:無法詳細監控點火過程，不能準確評估有效點火能量，使用過程中安全隱患較嚴重。隨著高能電火花研究的發展，以電火花為點火能的方式更能精確地控制實驗過程中點火能量的變化，同時有效點火能量的計算也更準確。

Pilao 等［9］和Leuckel 等［10］的研究表明，當點火能量偏低時粉塵無法被充分點燃，爆炸不良效應顯著。如果點火能量偏大，點火源自身產生的壓力也會對實驗結果產生一定的影響。因此，在保證實驗測試系統被高能電火花放電影響最小的前提下，選擇合適的點火能量進行實驗測試是非常有必要的。

文中實驗用煙酸的粒徑為96 ～113 μm，濃度為175 g/m3. 點火系統為高能電點火設備，電路觸發后電容儲存的能量通過線路末端點火電極產生電火花，放電能量的大小通過改變電容容量和充電電壓來實現。電容容量設置為3.998 μF，用改變充電電壓來改變點火能量，從而確定點火能。

其爆炸壓力pm隨電容充電電壓U 變化曲線如圖3所示。從圖中可以看出，開始爆炸壓力隨著充電電壓的增加而增加，當充電電壓增大至7.8 kV時，爆炸壓力上升為0.524 8 MPa，之后隨充電電壓繼續增大爆炸壓力的數值穩定在0.53 MPa 左右不變。上述實驗現象也與蒯念生等［11］的研究結果一致。由I2R 積分法［12］計算該點火系統的能量，其公式如下:

式中:Es為電火花能量;td為火花放電時間;Rs為電極電阻;Rc為回路電阻;Rw為線路電阻。

圖3 充電電壓對煙酸粉塵云爆炸的影響Fig.3 Explosion pressure vs. charging voltage

文獻［13］已經對回路電阻和線路電阻進行了標定，根據標定好的系統數據，最后得出點火能量為80.3 J. 而這個能量就作為本文研究煙酸粉塵云爆炸極限的最終能量。

1.3 邏輯回歸分析方法及其實驗要求

回歸分析是根據變量觀測數據從而分析變量間關系的統計分析方法，根據觀測的自變量和因變量之間的關系建立數學關系式。邏輯(Logistic)回歸［14-15］模型中的因變量是一個二元變量，這也是它與其他統計分析的主要不同之處，這個二元的因變量就是結果的發生與否。模型的參數估計就是通過最大似然法，在因變量觀察次數概率極大化的基礎上，得到自變量參數的最佳估計值，而自變量產生的樣本最后呈現在因變量上的概率分布為S 型分布。

Logistic 回歸模型中因變量是最簡單的二元，即Y=1 表示該事件結果發生，Y =0 表示其不發生，記為

對于爆炸極限區間內的P 是一個在0 與1 之間變化的值，統計學中為解決概率P 不能簡單的表示為自變量x1，x2，…，xm的線性函數這一問題，提出了對概率P 作Logit 變換，即

隨著P 在0 到1 之間變化，Logit(P)就在(-∞，∞)中變化。利用(4)式就可以將屬性變量取某個值的概率P 表示為自變量的線性函數，即

在Logistic 回歸模型中將爆炸下限的概率P 表示為不同濃度值C 的一次線性函數，即

然后本文根據實驗得到的數據通過SPSS 軟件計算得到β0、β1，那么點火概率P(C)一定時，其對應的粉塵濃度值為

但是當P(C)=1 時就得不到C 的數值，因此對一定概率下的濃度C 存在置信上限［6］UCL 和置信下限LCL.

式中:Zα/2為標準正態分布曲線的上α/2 分位點，取置信度為0.95 時，α=1 -0.95 =0.05，α/2 =0.025，再從標準正態分布表查出Zα/2=1.960;σ00、σ11分別是β0和β1的方差;σ01是β0和β1的協方差，σ01=ρ(σ00×σ11)1/2，ρ 是相關系數。利用SPSS 軟件可以得出ρ、σ00、σ11、β0、β1，這樣就能計算出不同濃度下的爆炸概率以及其置信區間。

從這個計算方法看出，所需的實驗數據有一定要求。從統計學的角度出發，數據必須覆蓋爆炸下限區間及其兩側部分并且相對均勻分布。因此，文中的實驗過程是選定一個較大的濃度，按照一定的濃度級差下降進行實驗，直到多次不同濃度的實驗不爆炸，然后在爆炸與不爆炸緊挨的濃度附近按更小的濃度級差進行實驗，最后得到一組覆蓋全面、分布相對均勻的數據。本文中一共得到2 組數據，分別為60 次不同濃度的實驗和30 次不同濃度的實驗。實驗次數在均勻分布的情況下，能夠實現自變量發生變化而精準地呈現因變量的變化趨勢這一目標，從而能精確地量化爆炸下限區間內的值。為了與國標GB/T 16425—1996、美國材料試驗協會標準E1515 和歐盟標準EN14034-3:2006 進行對比，本文從中選擇概率為10%和50%的濃度作為判斷標準。

2 實驗結果及分析

煙酸經粉碎、研磨、篩分后，在真空干燥箱中恒溫干燥24 h. 利用20L 球型爆炸系統，對該粒徑煙酸分別做了不同濃度實驗爆炸極限測試，并與參照國標GB/T 16425—1996、美國材料試驗協會標準E1515 和歐盟標準EN14034-3:2006 得到的不同標準下煙酸粉塵云的爆炸下限數據進行對比分析。

2.1 基于60 次不同濃度實驗爆炸極限的邏輯回歸分析

本文對60 次不同濃度煙酸粉塵云進行了實驗測試，按Logistic 回歸模型的(6)式及(7)式，利用SPSS 軟件得到參數β0= -6.254，β1=0.087，ρ=-0.979，σ00=1.713，σ11=0.023，σ01= -0.038 57.60 次不同濃度煙酸粉塵云爆炸下限的概率分布及煙酸濃度在95%置信區間的分布規律如圖4所示。

圖4 60 次不同濃度實驗的煙酸粉塵云爆炸下限概率分布曲線Fig.4 The probability distribution curves of lower explosive limit of niacin acid dust cloud in 60 ignition experiments

從圖4可以看出，爆炸下限概率與濃度之間呈S 型分布，即隨著濃度的增加爆炸下限概率從0 按照一定規律增加到1. 并得到60 次不同濃度實驗下爆炸成功與不成功重疊區域的濃度范圍為50.2 ～87.4 g/m3，亦可得到煙酸粉塵云爆炸下限概率為10%的濃度是47.2 g/m3，爆炸下限概率為50%的濃度是71.6 g/m3.

2.2 實驗次數對爆炸極限概率分布的影響規律

本文對爆炸極限概率分布的研究基于邏輯回歸統計分析方法，因此實驗次數對爆炸極限概率分布的分析結果有必然影響。為進一步研究不同實驗次數對爆炸極限概率分布的影響規律，又進行了不同濃度煙酸粉塵云的30 次點火實驗。同樣由SPSS 計算得到的β0= -3.54，β1=0.05，ρ = -0.965，σ00=1.611，σ11=0.022，σ01= -0.034 2. 其概率分布圖如圖5所示。

圖5 30 次不同濃度實驗的煙酸粉塵云爆炸下限概率分布曲線Fig.5 The probability distribution curves of lower explosive limit of niacin acid dust cloud in 30 ignition experiments

由圖5可以得到30 次不同濃度的煙酸粉塵云爆炸下限測試實驗下爆炸成功與不成功重疊區域的濃度范圍為50.0 ～87.4 g/m3，亦可得到煙酸爆炸下限概率為10%的濃度是26.8 g/m3，爆炸下限概率為50%的濃度是71.6 g/m3.

將30 次不同濃度的煙酸粉塵云爆炸下限測試實驗所得的爆炸極限概率分布規律與60 次不同濃度的煙酸粉塵云爆炸下限測試實驗進行對比分析，如圖6所示。圖6中帶黑點的曲線為30 次不同濃度的煙酸粉塵云爆炸下限測試實驗的爆炸極限概率分布曲線，帶白點的曲線為60 次不同濃度的煙酸粉塵云爆炸下限測試實驗的爆炸極限概率分布曲線，曲線上的每一個黑點或白點均代表一次點火實驗。從圖中可以看出30 次、60 次不同濃度的煙酸粉塵云爆炸下限測試實驗下的爆炸下限概率分布很相似，均呈S 型分布，但60 次實驗的概率分布圖形要比30 次實驗的概率分布圖更陡峭。從圖中還可以看出，兩條爆炸下限概率分布曲線在概率為50%時相交于一點。從這一點向兩邊延伸發現，濃度變小，實驗次數為30 次的爆炸下限概率要高于60 次的;相反的，濃度變大，進行60 次煙酸粉塵云爆炸下限測試比30 次得到的爆炸下限概率要大。

圖6 不同實驗次數下的概率分布曲線Fig.6 The probability distribution curves of lower explosive limit in the different experiments

表1是根據(8)式得到30 次和60 次實驗下爆炸下限概率分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90% 時對應的粉塵云濃度及其95%置信區間范圍。

表1 不同爆炸下限概率對應的粉塵云濃度及其置信區間Tab.1 The probabilities of lower explosive limit corresponding to the different dust cloud concentrations and confidence intervals g/m3

由表1可以看出，不論實驗次數為30 次或60 次，爆炸下限概率P 為50%時，其對應的95%置信區間范圍最窄，而不論爆炸下限概率增大或減小，其對應的95%置信區間范圍均逐漸增大，即當爆炸下限概率P 為50%時對應的濃度值可靠性最高。當實驗次數為60 次時，爆炸下限概率對應的濃度值置信區間范圍均小于30 次實驗時對應的置信區間，由此可見，點火實驗次數越多置信區間范圍越窄，數據越可靠。

綜合以上兩點可以得到:實驗次數的增加，只是將粉塵云爆炸下限概率所對應的95%置信區間范圍變窄，數據相對可靠;但是并不一定實驗次數越多，得到的結果越好，只是得到的爆炸下限區間概率分布情況有所差異，對不同生產場所提供對自身更符合現狀的標準要求。

2.3 不同爆炸下限測試方法的比較

結合本次實驗所得結果，對3 種爆炸下限測試方法分別進行計算和分析，得到了各標準下煙酸粉塵云的爆炸下限數據，結果如下:

1)參照國標GB/T 16425—1996 中的測試方法，本文所用煙酸粉塵云爆炸下限濃度Cmin介于60 g/m3和87 g/m3之間，即60 g/m3＜Cmin＜87 g/m3;

2)參照美國材料試驗協會標準E1515 和歐盟標準EN14034-3:2006 中的測試方法，測得爆炸下限濃度值為50 g/m3;

3)根據Logistic 回歸模型，處理實驗所得數據，得到粉塵云爆炸極限概率分布圖，取爆炸下限概率為10%、50%時對應的濃度值對比其他兩種方法得到爆炸極限濃度，可以得到60 次不同濃度的煙酸粉塵云實驗下煙酸爆炸下限概率為10%、50%時的濃度值分別為47.2 g/m3和71.6 g/m3.

按照3 種不同的方法得到粒徑96 ～113 μm 煙酸空氣混合物爆炸下限的形式如表2所示。

由表2可以得到3 種方法給出的爆炸下限濃度中，運用Logistic 回歸模型得到的爆炸下限濃度值最小為47.2 g/m3，使用國標GB/T16425—1996 方法給出的濃度范圍要高于由歐盟標準EN14034-3:2006、美國材料試驗協會標準E1515 得到的濃度值。本實驗Logistic 回歸模型中選爆炸下限概率為10%的濃度值，此時相對其他方法已經是最低濃度值了，當然還可以根據危險程度的分級，同樣可以給出爆炸下限概率低于或高于10%的取值。基于邏輯回歸方法得到的結果，不是單一的給出某一定值，或者一定的范圍，而是在一定的范圍里定量給出了爆炸極限濃度的概率分布規律，且還給出了在一定爆炸下限概率下，置信區間為95%的濃度范圍，可見該方法較前2 種方法更靈活，更接近真實情況。

表2 不同測試方法下煙酸粉塵云爆炸下限濃度對比Tab.2 The low explosive limits of niacin obtained by the different test methods

Dufaud 等［16］和Garcia-Agreda 等［17］在20 L 爆炸罐中分別采用化學點火和靜電點火，按照歐盟標準EN14034-3:2006 測得煙酸粉塵云的爆炸下限分別為60 g/m3和125 g/m3. 本實驗測得的爆炸下限與文獻［16 -17］方法測得的爆炸下限對比見表3.

表3 不同文獻煙酸爆炸下限濃度對比情況Tab.3 The concentrations of niacin lower explosive limit

表3中，本文主要是對比了參照歐盟標準EN14034-3:2006 測得的煙酸粉塵云爆炸下限值以及基于Logistic 回歸模型計算得到爆炸下限概率為10%的煙酸粉塵云爆炸下限濃度值，煙酸粉塵云爆炸下限一直在變化，變化存在一個范圍，而在這個范圍內均有爆炸可能性，這也是本文研究的重點，粉塵云爆炸下限以概率形式存在更符合實際。

3 結論

1)將點火結果看作概率事件，運用Logistic 回歸分析方法得到的粉塵云爆炸下限概率分布曲線描述粉塵云爆炸下限更符合實際情況。

2)實驗次數越多，利用邏輯回歸分析方法得到的爆炸下限概率分布越陡峭，此時對應的爆炸下限濃度范圍越窄，置信區間范圍越窄，數據相對可靠。但是有限次的實驗次數多少并不決定結果的好壞，只是不同實驗次數得到的概率曲線會相交于一點。在這一點左側，實驗次數越多，爆炸極限概率越小;而右側實驗次數越多，爆炸極限概率越大。

3)按照不同粉塵爆炸下限計算標準得出的特定粒徑的煙酸粉塵云爆炸下限結果基本一致，運用統計分析得到的爆炸下限區間以概率為量化標準，比其他兩種標準中的方法更接近實際，而且為不同生產環境對安全標準的制定提供更加準確的數據。

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