優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)規(guī)則獲取方法及應(yīng)用

索中英，程嗣怡，袁修久，李彥明

(1.空軍工程大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710051;2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引言

原始的粗糙集理論并不能從多準(zhǔn)則(描述偏好程度的有序?qū)傩灾?有序分類問題的決策表中提取所有的基本知識［1］，然而在很多實際問題中，考慮屬性的有序性是很重要的。例如對于威脅等級分類中不同目標(biāo)的工作狀態(tài)、距離等屬性，不僅要考慮屬性的不可區(qū)分性或相似性，更應(yīng)考慮屬性對于威脅等級分類的有序性。

Greco 等提出多準(zhǔn)則有序分類問題的優(yōu)勢粗糙集方法，使用占優(yōu)和不可區(qū)分結(jié)合的二元關(guān)系來建立粗糙近似［2-3］。在針對優(yōu)勢關(guān)系粗糙集模型的研究中，根據(jù)優(yōu)勢關(guān)系獲取決策規(guī)則是研究的熱點之一。Greco 等優(yōu)勢粗糙集方法給出了確定D≥、可能D≥、確定D≤、可能D≤、近似D≥≤5 種決策規(guī)則形式［4-5］，文獻(xiàn)［6］提出了“↑”和“↓”描述符，并給出了“↑”和“↓”兩種可信規(guī)則形式，文獻(xiàn)［7］通過語義計算方法給出了3 種規(guī)則形式。從這些文獻(xiàn)可以看出，多數(shù)規(guī)則都是從Greco 形式中演變而來，用于解決不同應(yīng)用方面的問題，但這些規(guī)則形式僅能從有限數(shù)據(jù)中提取有限決策規(guī)則，這就給決策過程帶來了困難。文獻(xiàn)［8］研究協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的規(guī)則獲取方法，該方法試圖通過少數(shù)樣本數(shù)據(jù)，獲取涵蓋目標(biāo)條件屬性所有取值的確定性規(guī)則，其規(guī)則的正確性是值得商榷的，文獻(xiàn)［8］在決策規(guī)則獲取方法中設(shè)Et=∧Ft，是以屬性向量(對象屬性取值的有序數(shù)組)為單位取小，而在針對目標(biāo)威脅評估的實例中是以單個屬性為單位取小，并且兩種取法均有其不足之處，以屬性向量為單位取小，作為取得該決策的最小屬性值，要求取得該決策的屬性值必須大于等于該最小屬性值，此種做法要求實例數(shù)據(jù)必須包含取得各類決策的最小屬性取值樣本，顯然不具通用性;以單個屬性為單位取小則極易出現(xiàn)不同決策的最小屬性取值相同的情況，如文獻(xiàn)［8］實例中E1= E2= {(1，1，1，1，1)}，在此基礎(chǔ)上得到(1，1，1，1，1)→d=1 而不是(1，1，1，1，1)→d =2 是缺少依據(jù)的，并且在極端的情況下極有可能出現(xiàn)各類決策的最小屬性取值均相同的情況。綜上所述，文獻(xiàn)［8］中方法易導(dǎo)致所獲取規(guī)則正確率較低。

此外在目標(biāo)威脅評估等實際問題中，所面對的信息系統(tǒng)不僅是基于優(yōu)勢關(guān)系的，而且是不協(xié)調(diào)的。Greco 等在2000年提出一種基于優(yōu)勢關(guān)系下的可變一致性模型(VC-DRSA)［9］，該模型設(shè)定了一個信任度，并利用具有“自反”和“傳遞”特性的優(yōu)勢關(guān)系來解決多屬性決策問題。文獻(xiàn)［10 -11］在基于優(yōu)勢關(guān)系下的信息系統(tǒng)中引入了協(xié)調(diào)近似空間的概念，分別討論了分配約簡和分布約簡，進(jìn)一步豐富了基于優(yōu)勢關(guān)系下不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)的研究。

然而通過分析發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)［9 -11］中關(guān)于不協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的研究均是在“承認(rèn)引起優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)不協(xié)調(diào)的對象存在是合理的”基礎(chǔ)上展開的。本文認(rèn)為要從不協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)中提取規(guī)則，首先應(yīng)依據(jù)在優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)中，相對于決策屬性而言，條件屬性值是效益型還是成本型，借助一定的方法剔除不合理對象而后提取其決策規(guī)則。

1 相關(guān)概念及理論

1.1 優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)及其屬性約簡

定義1［1］稱{U，A，F(xiàn)，d}是決策信息系統(tǒng)，其中U={x1，x2，…，xn}為對象集，U 中的每個元素xi(i≤n)稱為一個對象。A ={a1，a2，…，am}為屬性集，A 中的每個元素al(l≤m)稱為一個屬性。F ={fl:U→Vl(l≤m)}為U 與A 之間的關(guān)系集，其中Vl為al(l≤m)的值域。d:U→Vd為決策，Vd取有限值。

定義2 設(shè){U，A，F(xiàn)，d}為決策信息系統(tǒng)，R≤A=其中稱為決策信息系統(tǒng)的優(yōu)勢關(guān)系，此時該決策信息系統(tǒng)稱為優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)。

定義3 設(shè){U，A，F(xiàn)，d}為決策信息系統(tǒng)，給出優(yōu)勢關(guān)系R≤B，若R≤B=R≤A，稱B 為優(yōu)勢決策協(xié)調(diào)集。若B 為優(yōu)勢決策協(xié)調(diào)集，且B 的任何真子集都不是優(yōu)勢決策協(xié)調(diào)集，則稱B 為優(yōu)勢屬性約簡集，簡稱優(yōu)勢約簡集。

定理1 設(shè){U，A，F(xiàn)，d}是優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)，對于任意Dd＜∈Q，屬性約簡集B 滿足B∩Dd＜≠?.

1.2 基于粗糙集的全序化方法

粗糙集方法通過關(guān)系模型得到優(yōu)勢信息系統(tǒng)中的對象之間的排序［12-13］。

若(xi，xj)∈R≤B，它等價于B，記作若記為

定理2 若B?A，R≤B=R≤A，則xi≤Bxj當(dāng)且僅當(dāng)xi≤Axj.

通過粗糙集方法實現(xiàn)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)中的對象排序［12］，步驟如下:

1)計算優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的辨識矩陣Q，而后依據(jù)定理1 獲得該決策信息系統(tǒng)的屬性約簡集。

2)針對約簡的優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)，求取所有的［xi］≤B(i≤n)，對于，利用包含度計算屬性集B 條件下，對象xi優(yōu)于xj的程度，

式中:|·|表示集合元素的個數(shù);n 表示對象的個數(shù)。進(jìn)一步獲得對象之間的優(yōu)勢矩陣

3)利用算術(shù)平均得到對象xi在屬性B 下的綜合優(yōu)勢度

RB(xi)的值越大，則對象xi越具有優(yōu)勢，因此按照RB(xi)由大到小的順序即可將對象由優(yōu)到劣排序。

定義4 對任意的x，y∈U，如果x≤y 或x≥y之一成立時，則稱x、y 是可比的，否則稱為不可比的。

由粗糙集方法可以得到對象的某種排序，并且無論約簡屬性集是否唯一，得出的排序在可比較的對象上是一致的。

2 優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的規(guī)則獲取方法

借助粗糙集方法，利用優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)中的條件屬性集能夠?qū)崿F(xiàn)對象的優(yōu)劣排序，在排序的基礎(chǔ)上綜合考慮決策屬性，則可剔除不協(xié)調(diào)對象，將不協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng)。

因此接下來針對協(xié)調(diào)決策信息系統(tǒng){U，A，F(xiàn)，d}，討論其決策規(guī)則獲取方法。

設(shè)Vl=Vd=V，條件屬性集的取值域與決策屬性的取值域相同。

設(shè)Vm={(u1，u2，…，um)|ul∈V(l≤m)}，對于(u1，u2，…，um)∈Vm，(v1，v2，…，vm)∈Vm，記(u1，u2，…，um)∧(v1，v2，…，vm)=(u1∧v1，u2∧v2，…，um∧vm)，(u1，u2，…，um)∨(v1，v2，…，vm)=(u1∨v1，u2∨v2，…，um∨vm)，其中ul∧vl和ul∨vl分別表示取ul與vl中的最小值和最大值。

假定協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng){U，A，F(xiàn)，d}是有限值域的，Vl=Vd=V={1，2，…，r}，l≤m.

設(shè)Dt={xi|d(xi)=t}，t≤r 表示決策目標(biāo)為t的對象集合，F(xiàn)t={F(xi)|xi∈Dt}，t≤r 表示決策目標(biāo)為t 的對象的屬性值集合，記Ft中存在可比較對象的對象集合為Gt，不存在可比較對象的對象集合為Mt. Et=∧Gt=∧{F(xi)∈Gt|xi∈Dt}，t≤r 表示決策目標(biāo)為t 的屬性值中取小值，Ht= ∨Gt=∨{F(xi)∈Gt|xi∈Dt}，t≤r 表示決策目標(biāo)為t 的屬性值中取大值。

1)假設(shè)決策目標(biāo)值越大時，對象的屬性向量越大，即屬性值是效益型時，可以得到以下確定性決策規(guī)則:

r1:若F(x)≤F(xi)∈(H1∨M1)，則d(x)=1;

r2:若(F(x)≥F(xi)∈Et)∧(F(x)≤F(xi)∈Ht)，1 ＜t ＜r，或者F(x)=F(xi)∈Mt，則d(x)=t;

r3:若F(x)≥F(xi)∈(Er∨Mr)，則d(x)=r.

此外可得到部分確定性規(guī)則:

r4:若F(x)＜(Ht∨Mt)，t ＜r，則d(x)=1∨2∨…∨t;

r5:若F(x)＞F(xi)∈(Et-k∨Mt-k)，并且F(x)＜F(xi)∈(Ht∨Mt)，則d(x)=t-k∨t -k +1∨…∨t;

r6:若F(x)＞F(xi)∈(Et∨Mt)，t ＞1，則d(x)=t∨t+1∨…∨r.

2)假設(shè)決策目標(biāo)值越大時，對象的屬性向量越小，即屬性值是成本型時，可以得到以下確定性決策規(guī)則:

r1* :若F(x)≥F(xi)∈(E1∨M1)，則d(x)=1;

r2* :規(guī)則不變;

r3* :若F(x)≤F(xi)∈(Hr∨Mr)則d(x)=r.

此外可得到部分確定性規(guī)則:

r4* :若F(x)＞(Et∨Mt)，t ＜r，則d(x)=1∨2∨…∨t;

r5* :若F(x)＜F(xi)∈(Ht-k∨Mt-k)，并且F(x)＞F(xi)∈(Et∨Mt)，則d(x)=t -k∨t -k+1∨…∨t;

r6* :若F(x)＜F(xi)∈(Ht∨Mt)，t ＞1，則d(x)=t∨t+1∨…∨r.

3)假設(shè)當(dāng)屬性取某個值、某些值或?qū)儆谀硞€區(qū)間時，決策目標(biāo)值最大，則需要結(jié)合實際問題背景，依據(jù)屬性值的偏離程度，將屬性值轉(zhuǎn)化為效益型或成本型，而后借助效益型或成本型的規(guī)則獲取方法，獲得決策規(guī)則。

3 實例分析

雷達(dá)對抗目標(biāo)威脅等級評估優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)(U，A，F(xiàn)，d)如表1所示，其中U={x1，x2，x3，x4，x5，x6}為目標(biāo)雷達(dá)對象集，A ={a1，a2，a3，a4，a5，a6}為屬性集，雷達(dá)對抗目標(biāo)威脅評估信息系統(tǒng)中屬性取值可能是有限離散值、連續(xù)數(shù)值，也可能是語言值。本實例已將其統(tǒng)一處理為效益型離散取值屬性，優(yōu)劣排序為3?2?1，F(xiàn) ={fl:U→Vl，al∈A}為目標(biāo)雷達(dá)對象與屬性之間的關(guān)系集，Vl的取值見表1，由于所以該雷達(dá)對抗目標(biāo)威脅等級評估信息系統(tǒng)為不協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)，其對應(yīng)的辨識矩陣如表2所示。

表1 雷達(dá)對抗目標(biāo)威脅評估優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)Tab.1 Dominance decision-making information system for target threat assessment

表2 威脅評估優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的辨識矩陣Tab.2 Discernibility matrix of dominance decision-making information system for threat assessment

3.1 基于粗糙集的協(xié)調(diào)化處理

首先在決策辨識矩陣中提取非空決策辨識集，而后依據(jù)定理1 可得雷達(dá)目標(biāo)威脅評估優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的屬性約簡為B={a1，a2，a3，a5，a6}.

對于約簡后的優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)有

由(1)式可得到雷達(dá)目標(biāo)的優(yōu)勢矩陣

由(2)式計算目標(biāo)xi威脅的綜合優(yōu)勢度RB(xi)為:RB(x1)≈0.83，RB(x2)≈0.78，RB(x3)≈0.52，RB(x4)≈0.43，RB(x5)≈0.67，RB(x6)≈0.79，RB(x7)≈0.88，RB(x8)≈0.6，RB(x9)≈0.78，RB(x10)≈0.88.

根據(jù)RB(xi)由大到小，得出目標(biāo)威脅等級次序為:x7≈x10?x1?x6?x2≈x9?x5?x8?x3?x4，結(jié)合決策屬性可以看出目標(biāo)x7和x8威脅等級決策是不合理的，因此將優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)中的對象x7和x8剔除。

3.2 目標(biāo)威脅評估規(guī)則提取

由對象U={x1，x2，x3，x4，x5，x6，x9，x10}構(gòu)成的協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)中，D1={x3，x4}，D2={x2，x5，x6，x9}，D3={x1，x10}，F(xiàn)1={(2，1，2，2)，(1，1，1，2)}，F(xiàn)2={(2，3，2，3)，(2，2，2，2)，(3，1，3，1)，(2，3，2，3)}，F(xiàn)3={(2，2，3，3)，(2，3，3，3)}，E1=(1，1，1，2)，H1=(2，1，2，2)，E2=(2，2，2，2)，H2=(2，3，2，3)，M2=(3，1，3，1)，E3=(2，2，3，3)，H3=(2，3，3，3)，于是有確定性規(guī)則，共17 條:

r1:當(dāng)F(x)≤H1(x)時，d(x)=1;

r2:當(dāng)E2(x)≤F(x)≤H2(x)或F(x)=M2(x)時，d(x)=2;

r3:當(dāng)F(x)≥E3(x)時，d(x)=3.

而后在其余64 類條件屬性中，尋找部分確定性規(guī)則:

r4:當(dāng)F(x)＜H2(x)或F(x)＜M2(x)時，d(x)=1∨2;

r5:當(dāng)F(x)＞E2(x)或F(x)＞M2(x)時，d(x)=2∨3.

依據(jù)以上規(guī)則可以得到目標(biāo)威脅評估的17 條確定規(guī)則和40 條部分確定規(guī)則，如表3所示。

表3 目標(biāo)威脅評估規(guī)則庫Tab.3 Rules of target threat assessment

4 結(jié)論

本文圍繞優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的規(guī)則獲取方法展開研究，具體完成以下主要工作:

1)給出優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的決策辨識集和決策辨識矩陣的定義，以及尋找屬性約簡集的方法。

2)在屬性約簡的基礎(chǔ)上，利用基于優(yōu)勢關(guān)系的粗糙集方法實現(xiàn)對象的優(yōu)劣排序，綜合考慮決策屬性，剔除不協(xié)調(diào)對象，將不協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)。其中基于優(yōu)勢關(guān)系的優(yōu)劣排序方法與其他排序方法得出的結(jié)果［13］，在可比較的對象上完全相同，這一點說明了利用該方法進(jìn)行優(yōu)劣排序的有效性。

3)提出協(xié)調(diào)優(yōu)勢決策信息系統(tǒng)的規(guī)則獲取方法，該方法在充分挖掘決策信息系統(tǒng)中蘊含信息的同時，確保規(guī)則的正確性。利用文中方法得到的規(guī)則與利用基本粗糙集方法僅可以得到的8 條規(guī)則一致，此外文獻(xiàn)［8］中利用10 個樣本得到全部條件屬性取值的108 條規(guī)則是不甚合理的，本文區(qū)分確定性規(guī)則和部分確定性規(guī)則，保證了規(guī)則的正確性和合理性。

準(zhǔn)確對多部目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行威脅等級評估是快速進(jìn)行干擾決策、合理分配干擾資源，達(dá)到最佳干擾效果的重要依據(jù)，是電子對抗領(lǐng)域的一個重要研究課題。通過實例分析發(fā)現(xiàn)文中方法為雷達(dá)目標(biāo)威脅評估提供了新的方法和思路，此外該方法具有普適性，可以為解決現(xiàn)實生活中大量面對的屬性含有“偏好信息”的決策問題提供參考。

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