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2015-02-28 10:47:18鄧兵欒俊寶
兵工學報 2015年6期 關鍵詞：信號
鄧兵，欒俊寶
(海軍航空工程學院 電子信息工程系，山東 煙臺264001)
0 引言
信道化接收機是一種具有快速信息處理能力的非搜索式超外差接收機。它既具有超外差接收機靈敏度高和頻率分辨力高的優(yōu)點，又具有很強的處理同時到達多個信號的能力和很高的截獲概率，缺點是所需設備量多、體積大、成本高［1］。傳統(tǒng)設備是利用多個不同中心頻率的帶通模擬濾波器來進行波段或信道的劃分，并通過頻帶折迭或時分復用來降低設備量。不過，這會帶來相應的性能下降，如截獲概率或靈敏度的降低等等。隨著數(shù)字信號處理理論和硬件技術的不斷發(fā)展和完善，從而為這種接收機減小體積、降低成本提供了新的途徑［2-4］。不過，電子偵察接收機的工作頻率范圍很寬，往往需要覆蓋十幾甚至幾十個吉赫，通過單波道來實現(xiàn)數(shù)字接收仍然存在諸多困難(如模數(shù)轉(zhuǎn)換器器件)，并限制了其性能的進一步提升，而通過多波道來實現(xiàn)則必然帶來設備量的增加以及處理方式的復雜度加大(如多路通道的平衡)。那么能否對傳統(tǒng)的頻帶折迭式信道化接收方法進行改進，從而降低對硬件的參數(shù)要求，并進一步減少設備量和提高性能呢?為解決已有頻帶折迭式信道化接收機的不足，以離散分數(shù)傅里葉變換(DFRFT)為數(shù)字信號處理工具，提出了一種頻帶折迭式數(shù)字信道化接收方法，能有效減少設備量、提高頻帶折迭式信道化接收性能。
1 分數(shù)傅里葉變換
分數(shù)傅里葉變換(FRFT)定義如下:
式中:α 為變換角度;Kα(t，u)為變換核;n 為整數(shù)。作為傅里葉變換(FT)的廣義形式，F(xiàn)RFT 能夠提供信號在介于時域和頻域之間的任意角度分數(shù)傅里葉域表征，并可進一步提取頻率變化率甚至更高次頻率特征參數(shù)，有助于信號的精細化分析與處理。且FRFT 具有運算量與快速傅里葉變換(FFT)相當?shù)目焖匐x散算法，已在信號分析與重構、信號檢測與參數(shù)估計、變換域濾波、語音分析、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡、模式識別、陣列信號處理和雷達、通信、聲納中得到了廣泛的應用［5-7］。
2 理論分析
在傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化接收基礎上［1］，將分波段的輸出作為后續(xù)數(shù)字信道化處理的輸入，則有了頻帶折迭式數(shù)字信道化接收的初步原理框圖，如圖1所示。該信道化接收方法同樣存在頻帶折迭式信道化接收的固有問題——輸出信道模糊，即哪個分波段輸出信號沒有辦法確定。為了消除這種模糊性，就必須增加新的信息來確定分波段歸屬。既然FRFT 是FT 的廣義形式，且比FT 多了一個自由參數(shù)，因此，可考慮采用離散分數(shù)傅里葉變換(DFRFT)來替換FFT 實現(xiàn)數(shù)字信道化和確定分波段的歸屬。
圖1 頻帶折迭式數(shù)字信道化接收原理框圖Fig.1 Block diagram of digital band-folded channelizing receiving
2.1 基于離散分數(shù)傅里葉變換的數(shù)字信道化
根據(jù)分數(shù)傅里葉域乘性濾波器與掃頻濾波器的關系［8-9］，可以知道變換角度為α 的DFRFT 就是一組掃頻速率為cotα 的梳狀窄帶掃頻濾波器組，能夠?qū)崿F(xiàn)對不同初始頻率而具有同一調(diào)頻率cotα 的信號進行梳狀濾波，如圖2所示。對比FFT 可知，如果能夠?qū)⒔邮盏降母黝l率分量調(diào)制成具有同一調(diào)頻率的線性調(diào)頻信號分量，則能夠利用DFRFT 在對應該調(diào)頻率的分數(shù)傅里葉域來實現(xiàn)數(shù)字信道化。
2.2 確定分波段歸屬
既然FRFT 相較FT 多了變換角度這個自由參數(shù)，那么結合上述數(shù)字信道化的需要，可考慮對不同的分波段進行不同調(diào)頻率的信號調(diào)制(即以不同調(diào)頻率作為不同分波段的標志)，在數(shù)字信道化的過程中進行分波段的歸屬確定。
為便于理論推導，本文采用復信號模型。設待接收的N 個頻率分量信號模型為
式中:T 為脈沖持續(xù)時間;fn、φn和An分別表示第n 個信號的頻率、初始相位和幅度。
設劃分的分波段數(shù)為K，分波段頻率寬度為B，則第i 個分波段的本振信號ci(t)應為
圖2 梳狀濾波示意圖Fig.2 Schematic diagram of comb filtering
式中:fci、μci、φci和Aci分別表示第i 個本振信號ci(t)的頻率、調(diào)頻率、初始相位和幅度，fci=(1 -i)B. 不失一般性，不妨設各分波段的中心頻率依序號升高，且覆蓋的實際頻率范圍從0 開始，則有μc1＜ μc2＜… ＜μci＜… ＜μcK. 顯然，K 個分波段只需要設置K-1 個調(diào)頻率標志，而第1 個分波段中心頻率最低，因此有μc1=0，即，第1 個分波段不需要設置調(diào)頻率標志，所對應的信道化操作就是角度DFRFT.
為簡化推導，不妨令An= Aci=1，φn= φci=0.將本振信號和輸入信號混頻后，得到:
式中:t∈［0，T］. 從(4)式可知此時的信號分量有NK 個，而實際接收信號分量只有N 個，因此，需要濾除掉多余的N(K-1)個虛假信號分量，即只保留一個B 帶寬內(nèi)的信號分量。
既然(4)式的輸出信號為線性求和形式，且FT為線性變換，因此，多分量信號混頻后的頻譜為各個分量單獨混頻后的頻譜疊加。圖3給出了兩分量信號混頻后的頻譜示意圖，其中信號s1(t)的頻率為3.5B，s2(t)的頻率為2.5B，K =4. 從圖3可以看出s1(t)和s2(t)混頻后落在通帶(0，B)內(nèi)的分別是與c4(t)、c3(t)的混頻分量。雖然這兩個混頻分量的初始頻率相同，但是二者的調(diào)頻率不同，因此可以用調(diào)頻率來區(qū)分s1(t)和s2(t)，也就是說，只要μc3和μc4取值恰當，則s1(t)和s2(t)的分數(shù)傅里葉譜峰會分別出現(xiàn)在變換角度為α3和α4的分數(shù)傅里葉域內(nèi)，其中，α3和α4分別對應于μc3和μc4［10］.
圖3 兩分量信號混頻示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-component signal mixing
既然后續(xù)處理是數(shù)字信道化，而對于復信號來說，采樣后的非模糊帶寬是fs(fs為采樣頻率)，因此，為充分利用非模糊帶寬，可設
則相應的濾波通帶應該是(0，fs). 顯然，通過上述低通濾波器后的輸出應為
式中:t∈［0，T］;in∈{1，…，K}，in=round(fn/fs)，對應于第n 個信號分量所應處于的分波段序號，round(·)表示四舍五入取整;μcin表示第in個分波段的本振信號調(diào)頻率。從(6)式中可以發(fā)現(xiàn)，只要能夠確定濾波后的輸出分量xF，n(t)的調(diào)頻率μcin在調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}中的序號就能夠確定該分量的分波段歸屬。考慮到FRFT 角度與待估計的線性調(diào)頻信號調(diào)頻率是一一對應的關系［10］，因此，可以設置對應調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}的DFRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}來同時進行數(shù)字信道化和分波段區(qū)分，以實現(xiàn)對截獲信號的并行處理。
2.3 調(diào)頻率上限
混頻后的信號x(t)需要經(jīng)過通帶為(0，fs)的低通濾波。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，如果調(diào)制帶寬μciT(i=1，…，K)過大，則必然出現(xiàn)混頻后信號分量能量溢出到相鄰分波段，從而造成經(jīng)過通帶為(0，fs)的低通濾波后的混頻分量能量損失，因此為保證至少過半信號能量能夠通過低通濾波而不損失掉，則要求
式中:Bxn，i表示第n 個信號分量和第i 個本振信號混頻后的信號分量帶寬。根據(jù)(4)式，有
即
2.4 頻帶折迭式數(shù)字信道化
濾波后信號需要通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行采樣，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號后再實現(xiàn)信道化。設濾波后的采樣信號為
式中:m=1，2，…，M，M 為采樣點數(shù);t∈［0，T］;in∈{1，…，K};Ts為采樣間隔，Ts=1/fs. 根據(jù)確定好的FRFT 角度集進行采樣信號的多路并行變換計算，然后對FRFT 結果作門限檢測，最后根據(jù)檢測結果來估計截獲信號的頻率值。需要注意的是:由于分波段序號是通過四舍五入得到的，因此，頻率估值范圍限定在(-fs/2，fs/2).
不妨設對第n 個濾波后分量xFs，n(mTs)按照變換角度集進行多路并行的DFRFT 計算，得到
只要變換角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}中的各元素間隔超出一定間距，就可以避免強弱分量間的相互影響，那么通過對這K 個變換結果分別進行門限檢測，就會在某個變換角度為αin的分數(shù)傅里葉域檢測出截獲的目標信號。對截獲目標經(jīng)過相應的頻率估計后得到估計值，則其實際頻率估值應修正為
3 算法步驟
綜上，本文提出的寬帶偵察接收方法具體步驟如下:
步驟1 首先根據(jù)具體器件水平、應用條件和指標要求，確定合適的分波段帶寬fs、分波段數(shù)K、各分波段所對應的信道數(shù)目M 及調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}，并換算得到相應的FRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}.
步驟2 通過偵察天線接收射頻信號，并經(jīng)過預選放大，混頻到中頻后經(jīng)過中放濾波得到信號s(t)，然后將s(t)與混頻信號c(t)進行混頻，得到x(t)，如(4)式所示。
步驟3 將混頻后信號x(t)通過帶寬為(0，fs)的低通濾波，得到xF(t).
步驟4 對xF(t)進行離散采樣、數(shù)字正交混頻得到數(shù)字解析信號xFs(m)，m=1，2，…，M.
步驟5 然后按照FRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}對xFs(m)進行相應的離散變換，可得到共KM 個信道輸出。
步驟6 最后對各信道輸出在相應的分數(shù)傅里葉域進行檢測和參數(shù)估計。
4 算法特性說明
4.1 信號適應性
與傳統(tǒng)信道化方法一樣，本文方法針對的是單頻信號的信道化接收，如跳頻信號、自適應變頻信號、頻率捷變信號等。如果是線性調(diào)頻這類頻率調(diào)制信號，可以通過時間窗口的滑動，對各時間窗口的信號片斷近似為單頻信號進行接收，利用累積一段時間的檢測結果來進行綜合分析和判斷。
4.2 靈敏度
傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化是將接收信號劃分成K 個分波段，通過K 路混頻通道后再進行疊加，實現(xiàn)K 個分波段的折迭。這樣K 路折迭通道的噪聲彼此疊加，使得折迭后輸出的噪聲總功率增大，從而導致接收機靈敏度的下降。本文方法在模數(shù)轉(zhuǎn)換器前的混頻環(huán)節(jié)并不劃分K 路，而是一路通道。實現(xiàn)K 個分波段的折迭是利用通帶(0，fs)的低通濾波器來完成，后續(xù)的KM 個信道劃分均是模數(shù)轉(zhuǎn)換器后在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)，因此，其輸出噪聲總功率只有傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化的1/K，即靈敏度提高10logK dB.
4.3 信道模糊
傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化的最終輸出為P 路信道，這樣便會造成輸出信道模糊，即:當某一個信道有輸出信號時，該信號屬于哪一個分波段是不確定的。而本文方法是通過對每個分波段設定不同的調(diào)頻率標記來進行區(qū)分，最終形成KM 個信道劃分，因此能有效消除信道模糊問題。
不同調(diào)頻率標記的設置間隔可參看文獻［11 -12］，依據(jù)對信道化接收的具體要求和工作條件(如工作帶寬、采樣頻率、采樣時長、分波段帶寬等)來設置，以將不同分波段間的互擾影響降低到可接受程度。
4.4 采樣速率
如果采用數(shù)字信道化來實現(xiàn)純信道化接收，則需要對整個工作頻帶進行采樣，而本文方法只需要對單個分波段帶寬來采樣，即采樣頻率可以降低為純信道化接收的1/K 倍，與圖1所示的傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化所需采樣速率相同。
4.5 設備量
設備量可降低為純信道化接收的約1/K 倍，且不會造成輸出信道模糊、輸出信號混迭、靈敏度下降的缺點。與傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化相比，設備量相當，但不需要確定分波段歸屬的檢測電路和指示器。
5 仿真
假定偵察頻率范圍是(0，1 GHz)，fs=100 MHz，則K=10;采樣時長T =100 μs，那么各分波段的信道數(shù)目M=10 000. 本文方法采用的DFRFT 算法是Ozaktas 采樣型離散算法［13］，則
根據(jù)(9)式有:μcK＜500 GHz/s，因此，得到該仿真條件下的FRFT 集的約束范圍為
式中:
也就是說，(14)式可近似為
因此，可以設定FRFT 角度集{α1，α2，…，α10}為{-1.570 796 326 8 rad，-1.526 381 111 5 rad，-1.482 140 444 9 rad，- 1.438 244 794 5 rad，-1.394 856 701 3 rad，- 1.352 127 380 9 rad，-1.310 193 935 rad，- 1.269 177 280 5 rad，-1.229 180 836 1 rad，-1.190 289 949 7 rad}，則得到相應的調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μc10}約為{0 Hz/s，4.444 444 444 4 × 1010Hz/s，8.888 888 888 9 ×1010Hz/s，1.333 333 333 3×1011Hz/s，1.777 777 777 8×1011Hz/s，2.222 222 222 2×1011Hz/s，2.666 666 666 7×1011Hz/s，3.111 111 111 1×1011Hz/s，3.555 555 555 6×1011Hz/s，4 ×1011Hz/s}.
設兩分量信 號xF(t)= ejπμc3t2+ ej2π·1000t+jπμc3t2，μc3=8.888 888 888 9 ×1010Hz/s，因為基于Ozaktas離散算法的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計得到的是中心頻率估計值，因此不失一般性，可將上述信號模型設定為
從(17)式可知，該信號應該處于第3 分波段，且兩信號的初始頻率間隔5 kHz 小于頻率分辨率(1/T =10 kHz)，因此只會在第3 分波段對應的α3角度分數(shù)傅里葉域的一個通道內(nèi)出現(xiàn)信號，而不能正確區(qū)分出兩個不同頻率的信號分量。仿真結果如圖4所示，其中，右上子圖給出的是局部放大圖。
圖4 兩分量信號(Δf=5 kHz)的第3 分波段信道化輸出Fig.4 Channelazed output of two components at the third subband (Δf=5 kHz)
接下來，增大兩信號分量間的初始頻率差到20 kHz，即
得到兩分量信號的第3 分波段信道化輸出，如圖5所示，右上子圖為局部放大圖。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，由于頻率差大于分辨率，因此，兩信號分量能夠被區(qū)分開，在兩個不同信道均有了輸出。
6 結論
圖5 兩分量信號(Δf=20 kHz)的第3 分波段信道化輸出Fig.5 Channelazed output of two components at the third subband (Δf=20 kHz)
在傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化接收基礎上，本文提出了基于FRFT 的頻帶折迭式數(shù)字信道化接收方法，給出了其具體實現(xiàn)步驟。所提方法能夠克服傳統(tǒng)方法所具有的靈敏度下降、信道輸出模糊、輸出信號混迭的缺點，且能夠有效降低采樣速率和減少設備量、提高系統(tǒng)性能。最后通過仿真驗證了該方法的有效性。
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1 分數(shù)傅里葉變換
分數(shù)傅里葉變換(FRFT)定義如下:
式中:α 為變換角度;Kα(t，u)為變換核;n 為整數(shù)。作為傅里葉變換(FT)的廣義形式，F(xiàn)RFT 能夠提供信號在介于時域和頻域之間的任意角度分數(shù)傅里葉域表征，并可進一步提取頻率變化率甚至更高次頻率特征參數(shù)，有助于信號的精細化分析與處理。且FRFT 具有運算量與快速傅里葉變換(FFT)相當?shù)目焖匐x散算法，已在信號分析與重構、信號檢測與參數(shù)估計、變換域濾波、語音分析、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡、模式識別、陣列信號處理和雷達、通信、聲納中得到了廣泛的應用［5-7］。
2 理論分析
在傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化接收基礎上［1］，將分波段的輸出作為后續(xù)數(shù)字信道化處理的輸入，則有了頻帶折迭式數(shù)字信道化接收的初步原理框圖，如圖1所示。該信道化接收方法同樣存在頻帶折迭式信道化接收的固有問題——輸出信道模糊，即哪個分波段輸出信號沒有辦法確定。為了消除這種模糊性，就必須增加新的信息來確定分波段歸屬。既然FRFT 是FT 的廣義形式，且比FT 多了一個自由參數(shù)，因此，可考慮采用離散分數(shù)傅里葉變換(DFRFT)來替換FFT 實現(xiàn)數(shù)字信道化和確定分波段的歸屬。
圖1 頻帶折迭式數(shù)字信道化接收原理框圖Fig.1 Block diagram of digital band-folded channelizing receiving
2.1 基于離散分數(shù)傅里葉變換的數(shù)字信道化
根據(jù)分數(shù)傅里葉域乘性濾波器與掃頻濾波器的關系［8-9］，可以知道變換角度為α 的DFRFT 就是一組掃頻速率為cotα 的梳狀窄帶掃頻濾波器組，能夠?qū)崿F(xiàn)對不同初始頻率而具有同一調(diào)頻率cotα 的信號進行梳狀濾波，如圖2所示。對比FFT 可知，如果能夠?qū)⒔邮盏降母黝l率分量調(diào)制成具有同一調(diào)頻率的線性調(diào)頻信號分量，則能夠利用DFRFT 在對應該調(diào)頻率的分數(shù)傅里葉域來實現(xiàn)數(shù)字信道化。
2.2 確定分波段歸屬
既然FRFT 相較FT 多了變換角度這個自由參數(shù)，那么結合上述數(shù)字信道化的需要，可考慮對不同的分波段進行不同調(diào)頻率的信號調(diào)制(即以不同調(diào)頻率作為不同分波段的標志)，在數(shù)字信道化的過程中進行分波段的歸屬確定。
為便于理論推導，本文采用復信號模型。設待接收的N 個頻率分量信號模型為
式中:T 為脈沖持續(xù)時間;fn、φn和An分別表示第n 個信號的頻率、初始相位和幅度。
設劃分的分波段數(shù)為K，分波段頻率寬度為B，則第i 個分波段的本振信號ci(t)應為
圖2 梳狀濾波示意圖Fig.2 Schematic diagram of comb filtering
式中:fci、μci、φci和Aci分別表示第i 個本振信號ci(t)的頻率、調(diào)頻率、初始相位和幅度，fci=(1 -i)B. 不失一般性，不妨設各分波段的中心頻率依序號升高，且覆蓋的實際頻率范圍從0 開始，則有μc1＜ μc2＜… ＜μci＜… ＜μcK. 顯然，K 個分波段只需要設置K-1 個調(diào)頻率標志，而第1 個分波段中心頻率最低，因此有μc1=0，即，第1 個分波段不需要設置調(diào)頻率標志，所對應的信道化操作就是角度DFRFT.
為簡化推導，不妨令An= Aci=1，φn= φci=0.將本振信號和輸入信號混頻后，得到:
式中:t∈［0，T］. 從(4)式可知此時的信號分量有NK 個，而實際接收信號分量只有N 個，因此，需要濾除掉多余的N(K-1)個虛假信號分量，即只保留一個B 帶寬內(nèi)的信號分量。
既然(4)式的輸出信號為線性求和形式，且FT為線性變換，因此，多分量信號混頻后的頻譜為各個分量單獨混頻后的頻譜疊加。圖3給出了兩分量信號混頻后的頻譜示意圖，其中信號s1(t)的頻率為3.5B，s2(t)的頻率為2.5B，K =4. 從圖3可以看出s1(t)和s2(t)混頻后落在通帶(0，B)內(nèi)的分別是與c4(t)、c3(t)的混頻分量。雖然這兩個混頻分量的初始頻率相同，但是二者的調(diào)頻率不同，因此可以用調(diào)頻率來區(qū)分s1(t)和s2(t)，也就是說，只要μc3和μc4取值恰當，則s1(t)和s2(t)的分數(shù)傅里葉譜峰會分別出現(xiàn)在變換角度為α3和α4的分數(shù)傅里葉域內(nèi)，其中，α3和α4分別對應于μc3和μc4［10］.
圖3 兩分量信號混頻示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-component signal mixing
既然后續(xù)處理是數(shù)字信道化，而對于復信號來說，采樣后的非模糊帶寬是fs(fs為采樣頻率)，因此，為充分利用非模糊帶寬，可設
則相應的濾波通帶應該是(0，fs). 顯然，通過上述低通濾波器后的輸出應為
式中:t∈［0，T］;in∈{1，…，K}，in=round(fn/fs)，對應于第n 個信號分量所應處于的分波段序號，round(·)表示四舍五入取整;μcin表示第in個分波段的本振信號調(diào)頻率。從(6)式中可以發(fā)現(xiàn)，只要能夠確定濾波后的輸出分量xF，n(t)的調(diào)頻率μcin在調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}中的序號就能夠確定該分量的分波段歸屬。考慮到FRFT 角度與待估計的線性調(diào)頻信號調(diào)頻率是一一對應的關系［10］，因此，可以設置對應調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}的DFRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}來同時進行數(shù)字信道化和分波段區(qū)分，以實現(xiàn)對截獲信號的并行處理。
2.3 調(diào)頻率上限
混頻后的信號x(t)需要經(jīng)過通帶為(0，fs)的低通濾波。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，如果調(diào)制帶寬μciT(i=1，…，K)過大，則必然出現(xiàn)混頻后信號分量能量溢出到相鄰分波段，從而造成經(jīng)過通帶為(0，fs)的低通濾波后的混頻分量能量損失，因此為保證至少過半信號能量能夠通過低通濾波而不損失掉，則要求
式中:Bxn，i表示第n 個信號分量和第i 個本振信號混頻后的信號分量帶寬。根據(jù)(4)式，有
即
2.4 頻帶折迭式數(shù)字信道化
濾波后信號需要通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行采樣，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號后再實現(xiàn)信道化。設濾波后的采樣信號為
式中:m=1，2，…，M，M 為采樣點數(shù);t∈［0，T］;in∈{1，…，K};Ts為采樣間隔，Ts=1/fs. 根據(jù)確定好的FRFT 角度集進行采樣信號的多路并行變換計算，然后對FRFT 結果作門限檢測，最后根據(jù)檢測結果來估計截獲信號的頻率值。需要注意的是:由于分波段序號是通過四舍五入得到的，因此，頻率估值范圍限定在(-fs/2，fs/2).
不妨設對第n 個濾波后分量xFs，n(mTs)按照變換角度集進行多路并行的DFRFT 計算，得到
只要變換角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}中的各元素間隔超出一定間距，就可以避免強弱分量間的相互影響，那么通過對這K 個變換結果分別進行門限檢測，就會在某個變換角度為αin的分數(shù)傅里葉域檢測出截獲的目標信號。對截獲目標經(jīng)過相應的頻率估計后得到估計值，則其實際頻率估值應修正為
3 算法步驟
綜上，本文提出的寬帶偵察接收方法具體步驟如下:
步驟1 首先根據(jù)具體器件水平、應用條件和指標要求，確定合適的分波段帶寬fs、分波段數(shù)K、各分波段所對應的信道數(shù)目M 及調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μci，…，μcK}，并換算得到相應的FRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}.
步驟2 通過偵察天線接收射頻信號，并經(jīng)過預選放大，混頻到中頻后經(jīng)過中放濾波得到信號s(t)，然后將s(t)與混頻信號c(t)進行混頻，得到x(t)，如(4)式所示。
步驟3 將混頻后信號x(t)通過帶寬為(0，fs)的低通濾波，得到xF(t).
步驟4 對xF(t)進行離散采樣、數(shù)字正交混頻得到數(shù)字解析信號xFs(m)，m=1，2，…，M.
步驟5 然后按照FRFT 角度集{α1，α2，…，αi，…，αK}對xFs(m)進行相應的離散變換，可得到共KM 個信道輸出。
步驟6 最后對各信道輸出在相應的分數(shù)傅里葉域進行檢測和參數(shù)估計。
4 算法特性說明
4.1 信號適應性
與傳統(tǒng)信道化方法一樣，本文方法針對的是單頻信號的信道化接收，如跳頻信號、自適應變頻信號、頻率捷變信號等。如果是線性調(diào)頻這類頻率調(diào)制信號，可以通過時間窗口的滑動，對各時間窗口的信號片斷近似為單頻信號進行接收，利用累積一段時間的檢測結果來進行綜合分析和判斷。
4.2 靈敏度
傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化是將接收信號劃分成K 個分波段，通過K 路混頻通道后再進行疊加，實現(xiàn)K 個分波段的折迭。這樣K 路折迭通道的噪聲彼此疊加，使得折迭后輸出的噪聲總功率增大，從而導致接收機靈敏度的下降。本文方法在模數(shù)轉(zhuǎn)換器前的混頻環(huán)節(jié)并不劃分K 路，而是一路通道。實現(xiàn)K 個分波段的折迭是利用通帶(0，fs)的低通濾波器來完成，后續(xù)的KM 個信道劃分均是模數(shù)轉(zhuǎn)換器后在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)，因此，其輸出噪聲總功率只有傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化的1/K，即靈敏度提高10logK dB.
4.3 信道模糊
傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化的最終輸出為P 路信道，這樣便會造成輸出信道模糊，即:當某一個信道有輸出信號時，該信號屬于哪一個分波段是不確定的。而本文方法是通過對每個分波段設定不同的調(diào)頻率標記來進行區(qū)分，最終形成KM 個信道劃分，因此能有效消除信道模糊問題。
不同調(diào)頻率標記的設置間隔可參看文獻［11 -12］，依據(jù)對信道化接收的具體要求和工作條件(如工作帶寬、采樣頻率、采樣時長、分波段帶寬等)來設置，以將不同分波段間的互擾影響降低到可接受程度。
4.4 采樣速率
如果采用數(shù)字信道化來實現(xiàn)純信道化接收，則需要對整個工作頻帶進行采樣，而本文方法只需要對單個分波段帶寬來采樣，即采樣頻率可以降低為純信道化接收的1/K 倍，與圖1所示的傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化所需采樣速率相同。
4.5 設備量
設備量可降低為純信道化接收的約1/K 倍，且不會造成輸出信道模糊、輸出信號混迭、靈敏度下降的缺點。與傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化相比，設備量相當，但不需要確定分波段歸屬的檢測電路和指示器。
5 仿真
假定偵察頻率范圍是(0，1 GHz)，fs=100 MHz，則K=10;采樣時長T =100 μs，那么各分波段的信道數(shù)目M=10 000. 本文方法采用的DFRFT 算法是Ozaktas 采樣型離散算法［13］，則
根據(jù)(9)式有:μcK＜500 GHz/s，因此，得到該仿真條件下的FRFT 集的約束范圍為
式中:
也就是說，(14)式可近似為
因此，可以設定FRFT 角度集{α1，α2，…，α10}為{-1.570 796 326 8 rad，-1.526 381 111 5 rad，-1.482 140 444 9 rad，- 1.438 244 794 5 rad，-1.394 856 701 3 rad，- 1.352 127 380 9 rad，-1.310 193 935 rad，- 1.269 177 280 5 rad，-1.229 180 836 1 rad，-1.190 289 949 7 rad}，則得到相應的調(diào)頻率集{μc1，μc2，…，μc10}約為{0 Hz/s，4.444 444 444 4 × 1010Hz/s，8.888 888 888 9 ×1010Hz/s，1.333 333 333 3×1011Hz/s，1.777 777 777 8×1011Hz/s，2.222 222 222 2×1011Hz/s，2.666 666 666 7×1011Hz/s，3.111 111 111 1×1011Hz/s，3.555 555 555 6×1011Hz/s，4 ×1011Hz/s}.
設兩分量信 號xF(t)= ejπμc3t2+ ej2π·1000t+jπμc3t2，μc3=8.888 888 888 9 ×1010Hz/s，因為基于Ozaktas離散算法的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計得到的是中心頻率估計值，因此不失一般性，可將上述信號模型設定為
從(17)式可知，該信號應該處于第3 分波段，且兩信號的初始頻率間隔5 kHz 小于頻率分辨率(1/T =10 kHz)，因此只會在第3 分波段對應的α3角度分數(shù)傅里葉域的一個通道內(nèi)出現(xiàn)信號，而不能正確區(qū)分出兩個不同頻率的信號分量。仿真結果如圖4所示，其中，右上子圖給出的是局部放大圖。
圖4 兩分量信號(Δf=5 kHz)的第3 分波段信道化輸出Fig.4 Channelazed output of two components at the third subband (Δf=5 kHz)
接下來，增大兩信號分量間的初始頻率差到20 kHz，即
得到兩分量信號的第3 分波段信道化輸出，如圖5所示，右上子圖為局部放大圖。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，由于頻率差大于分辨率，因此，兩信號分量能夠被區(qū)分開，在兩個不同信道均有了輸出。
6 結論
圖5 兩分量信號(Δf=20 kHz)的第3 分波段信道化輸出Fig.5 Channelazed output of two components at the third subband (Δf=20 kHz)
在傳統(tǒng)頻帶折迭式信道化接收基礎上，本文提出了基于FRFT 的頻帶折迭式數(shù)字信道化接收方法，給出了其具體實現(xiàn)步驟。所提方法能夠克服傳統(tǒng)方法所具有的靈敏度下降、信道輸出模糊、輸出信號混迭的缺點，且能夠有效降低采樣速率和減少設備量、提高系統(tǒng)性能。最后通過仿真驗證了該方法的有效性。
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