基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法單顆磨粒超聲輔助磨削陶瓷材料的磨削力仿真研究

米召陽(yáng)，梁志強(qiáng)，王西彬，周天豐，趙文祥，田夢(mèng)

(北京理工大學(xué)先進(jìn)加工技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

近年來(lái)，隨著科技的發(fā)展，SiC 陶瓷、Al2O3陶瓷、玻璃、藍(lán)寶石等硬脆性材料因其硬度高、耐磨損、抗腐蝕、化學(xué)性能穩(wěn)定，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電子、醫(yī)療、化工、光學(xué)、航空航天、國(guó)防軍工等領(lǐng)域［1-3］，然而這些材料往往脆性很大，加工過(guò)程中會(huì)在工件表面/亞表面形成微裂紋，從而影響工件的使用性能。磨削是目前應(yīng)用最為廣泛的精密加工工藝之一。為了提高加工效率、提高被加工件表面質(zhì)量，磨削通常用在零件加工的最后一道工序。傳統(tǒng)磨削過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的磨削熱及較大的磨削力，從而引起工件表面/亞表面損傷、降低被加工件的使用性能、降低砂輪壽命等問(wèn)題［4］。為了解決這些問(wèn)題，超聲振動(dòng)被引入到磨削中，國(guó)內(nèi)外廣泛的研究證實(shí)超聲輔助磨削在降低磨削力、提高工件表面加工質(zhì)量、降低工件表面損傷等方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)［5-7］。

通常對(duì)磨削機(jī)理的研究是通過(guò)實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)來(lái)完成的。實(shí)際磨削實(shí)驗(yàn)成本高、實(shí)驗(yàn)條件要求復(fù)雜，因此存在著許多困難。目前，已有很多學(xué)者利用有限元仿真的方法對(duì)磨削機(jī)理進(jìn)行研究。基于網(wǎng)格劃分的有限元仿真在模擬磨削過(guò)程中會(huì)遇到以下難題:網(wǎng)格由于產(chǎn)生大變形畸變而終止計(jì)算、切屑分離準(zhǔn)則較難準(zhǔn)確定義、刀具與工件之間的摩擦較難處理等［8］。近年來(lái)，在切削仿真領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)一種相對(duì)新型的數(shù)值計(jì)算方法，即光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)法，SPH 法是一種純拉格朗日無(wú)網(wǎng)格算法，由Lucy、Gingold 和Monaghan 開(kāi)發(fā)得到，克服了網(wǎng)格劃分法由于產(chǎn)生大變形畸變而終止計(jì)算這一難題［9-11］。該方法利用大量具有一定質(zhì)量的粒子來(lái)離散計(jì)算域，粒子本身就代表材料，因此通過(guò)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)便可以反映出被加工材料的狀態(tài)［12］。Guo等［13］利用SPH 法模擬車削K9 玻璃的過(guò)程，得到K9 玻璃的臨界切削深度和不同前角下的車削力以及前角對(duì)臨界切削深度的影響。Limido 等［14］利用SPH 法仿真車削AISI4340 鋼的過(guò)程，證明基于SPH法的車削仿真能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)連續(xù)切屑的形成過(guò)程，并且在不引入修正系數(shù)的情況下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)切削力。徐世龍等［8］利用SPH 法對(duì)磨削機(jī)理進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)基于SPH 法的磨削仿真能夠很好地解釋磨削過(guò)程中工件材料的彈塑性變形行為和切屑的形成情況，且證明了磨削過(guò)程中存在著一個(gè)切屑產(chǎn)生的臨界磨削深度。宿崇等［15］利用SPH 法進(jìn)行陶瓷立方氮化硼(CBN)砂輪地貌模型磨削仿真，通過(guò)切削層SPH粒子的運(yùn)動(dòng)情況，分析了磨粒的切削機(jī)理及工件表面的創(chuàng)成機(jī)理。SPH 法在研究超聲輔助磨削硬脆性材料時(shí)能夠很好地反映仿真中材料受到?jīng)_擊而破壞的情況及磨粒的受力，能有效地揭示硬脆性材料的磨削機(jī)理。

本文利用SPH 法分別對(duì)單顆磨粒超聲輔助磨削SiC 陶瓷、Al2O3陶瓷的過(guò)程進(jìn)行仿真，通過(guò)分析軸向超聲振動(dòng)對(duì)磨削中平均未變形切屑厚度的影響，揭示軸向超聲振動(dòng)對(duì)磨削SiC 陶瓷、Al2O3陶瓷的磨削力影響機(jī)制。

1 軸向超聲輔助磨削系統(tǒng)原理

軸向超聲輔助磨削的原理如圖1所示，在普通磨削的基礎(chǔ)上對(duì)砂輪或工件施以軸向的超聲振動(dòng)，磨削過(guò)程中，砂輪的磨削深度為ap，工作臺(tái)以速度vw作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，同時(shí)砂輪以線速度vs旋轉(zhuǎn)。

圖1 超聲磨削原理示意圖Fig.1 Processing principle of UAG

磨削是磨粒與工件相互干涉去除材料的過(guò)程，因此，研究磨粒與工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)研究材料去除機(jī)理有重要作用。磨削中有無(wú)超聲作用下單顆磨粒相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。在軸向超聲輔助磨削中，由于超聲振動(dòng)的作用，磨粒在工件上的軌跡為一個(gè)正弦曲線，不同磨粒的路徑相互干涉，使磨粒刻劃的溝槽尺寸變寬、變淺，能夠減小磨粒的受力，另外由于磨粒的沖擊作用，減小了材料的塑性變形，能夠降低磨削熱，同時(shí)磨粒的沖擊作用還能促進(jìn)磨屑與工件基體分離，提高材料去除率。

圖2 單顆磨粒的加工運(yùn)動(dòng)模型Fig.2 Motion trajectory of abrasive grain on workpiece

為了研究磨粒與工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在砂輪與工件的接觸面上建立Oxy 坐標(biāo)系，如圖2所示，得到軸向超聲輔助磨削中單顆磨粒相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡［16］:

式中:vg為砂輪圓周方向磨粒相對(duì)于工件的線速度;AL為超聲振動(dòng)振幅;f 為超聲振動(dòng)頻率。

單顆磨粒相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)速度

在軸向超聲磨削磨粒速度vg=1 m/s，超聲振動(dòng)頻率f=50 kHz(周期T=20 μs)，振幅AL=3 μm 時(shí)，接觸平面內(nèi)磨粒的位移、速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖3所示，由于超聲振動(dòng)的作用，磨粒的位移發(fā)生周期性變化，而速度同樣發(fā)生周期性變化，位移、速度的變化規(guī)律相差π/2 相位。

圖3 磨削平面內(nèi)磨粒的運(yùn)動(dòng)特性Fig.3 Kinematic characteristics of abrasive in UAG

2 超聲輔助磨削中平均未變形切屑厚度分析

在軸向超聲輔助磨削中，接觸平面內(nèi)單顆磨粒的切削軌跡是一個(gè)正弦曲線，而在普通磨削中磨粒的切削軌跡為一條單向弧線，如圖2中所示。在普通磨削中，單顆磨粒在砂輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)的切削軌跡長(zhǎng)度［17］為

式中:ds為砂輪的直徑。

根據(jù)(1)式得到，軸向超聲輔助磨削中，單顆磨粒的軌跡為

由(3)式、(4)式得到，軸向超聲輔助磨削中，單顆磨粒在砂輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)的切削軌跡長(zhǎng)度為

磨削中，砂輪的動(dòng)態(tài)有效磨粒數(shù)為N = Cebvs，其中Ce為砂輪表面上單位面積有效磨粒數(shù)，b 為砂輪磨削寬度。單位時(shí)間內(nèi)材料的去除體積V 取決于砂輪深度ap、砂輪磨削寬度b 與工件進(jìn)給速度vw，得到V =apvwb. 單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的切屑數(shù)和每一切屑體積的乘積等于體積去除率，即［17］

式中:Vc為單個(gè)切屑的體積。

由于最大未變形切屑厚度hm?切屑長(zhǎng)度lc［17］，未變形切屑可以近似為一個(gè)三菱錐，截面為三角形，如圖4所示。假設(shè)r 是切削路徑任一點(diǎn)處切屑寬度bc與厚度h 的比，即r =bc/h，而磨屑的體積為最大截面積(rh2m/2)和長(zhǎng)度lc乘積的1/3，即［17］

圖4 未變形切屑模型Fig.4 Undeformed chip model in grinding

把(7)式帶入(6)式得到最大未變形切屑厚度的表達(dá)式［17］:

磨削中的平均未變形切屑厚度為ha，單個(gè)磨屑的體積為磨屑的平均截面積(rh2a/2)和長(zhǎng)度lc的乘積，即

根據(jù)(7)式、(9)式得到，磨削中平均未變形切屑厚度與最大未變形切屑厚度之間的關(guān)系:

根據(jù)(8)式、(10)式得到，磨削中平均未變形切屑厚度的表達(dá)式:

根據(jù)(11)式，有無(wú)超聲作用時(shí)平均未變形切屑厚度與磨粒的切削軌跡長(zhǎng)度呈如下比例關(guān)系:

式中:hawith與hawithout分別為有無(wú)超聲作用時(shí)的平均未變形切屑厚度。

把(3)式、(5)式帶入到(12)式中得到

根據(jù)(12)式與(13)式，軸向超聲的施加，促使超聲磨削的磨粒切削軌跡長(zhǎng)度明顯大于普通磨削，從而導(dǎo)致超聲輔助磨削的平均未變形切屑厚度小于普通磨削。由于磨削力與平均未變形切屑厚度呈一定比率關(guān)系，超聲磨削過(guò)程中未變形切屑厚度減小是磨削力降低的重要原因［18］。

為了驗(yàn)證有無(wú)超聲振動(dòng)磨削的切屑厚度關(guān)系，在一定的磨削參數(shù)下，計(jì)算了有無(wú)超聲磨削的平均未變形切屑厚度比值hawith/hawithout，所得結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，軸向超聲磨削的平均未變形切屑厚度hawith小于普通磨削hawithout. 而且在一定磨削速度下，平均未變形切屑厚度的比值隨著超聲振動(dòng)振幅的增加而減小。當(dāng)振幅不變時(shí)比值隨著磨削速度的減小而降低。這說(shuō)明增加超聲振動(dòng)振幅、減小磨削速度，能夠進(jìn)一步減小超聲磨削中的平均未變形切屑厚度，從而有效降低磨削力。

圖5 磨削速度與超聲振幅對(duì)切屑厚度比值hawith/hawithout的影響規(guī)律Fig.5 hawith/hawithout ratio vs. cutting speed and vibration amplitude

3 單顆磨粒超聲輔助磨削陶瓷仿真條件及仿真模型的建立

基于得到的平均未變形切屑厚度比值hawith/hawithout隨超聲振動(dòng)振幅、磨削速度變化而變化的規(guī)律，可以進(jìn)一步推斷超聲振動(dòng)磨削力的變化規(guī)律。利用SPH 法分別對(duì)單顆磨粒超聲輔助磨削SiC陶瓷、Al2O3陶瓷的磨削力進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真中，利用拉格朗日網(wǎng)格對(duì)磨粒建模，利用SPH 法對(duì)工件建模。磨粒的材料選用金剛石，由于金剛石材料的硬度大于工件材料，因此定義磨粒為剛體。工件材料分別選擇SiC 陶瓷、Al2O3陶瓷。本構(gòu)模型選擇JH-2 模型，SiC 陶瓷與Al2O3陶瓷的JH-2 模型參數(shù)在表1［19］中給出，其中:A 為初始強(qiáng)度參數(shù);B為斷裂強(qiáng)度系數(shù);C 為應(yīng)變率系數(shù);M 為斷裂強(qiáng)度指數(shù);N 為初始強(qiáng)度指數(shù)。單顆磨粒磨削陶瓷的SPH模型如圖6所示。

表1 SiC 陶瓷與Al2O3 陶瓷JH-2 模型材料參數(shù)Tab.1 Constitutive parameters of SiC and Al2O3 ceramics

圖6 單顆磨粒磨削SiC 陶瓷、Al2O3 陶瓷仿真SPH 模型Fig.6 SPH grinding model for single diamond abrasive grain to grand SiCand Al2O3 ceramics

假設(shè)磨粒速度vg為1 m/s，普通磨削平均未變形切屑厚度為1.5 μm，超聲磨削的頻率定為50 kHz，振幅分別為2 μm、3 μm、4 μm，對(duì)應(yīng)的平均未變形切屑厚度由(12)式計(jì)算得到，結(jié)果在表2中給出。磨削仿真的其他條件參數(shù)也在表2中給出，仿真中磨粒的切深為實(shí)際磨削中的平均未變形切屑厚度ha.仿真中的接觸類型為CONTACT_ NODES_ TO_SURFACE.

4 仿真結(jié)果及分析

單顆磨粒軸向超聲磨削(f=50 kHz、AL=3 μm)與普通磨削的仿真結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)中可以看出，在軸向超聲振動(dòng)的作用下磨粒的切削路徑為一個(gè)正弦曲線。圖7(b)中所示，普通磨削磨粒的切削路徑為一條直線。在圖7(a)中，切屑隨著磨粒的切削路徑，以較分散的形式分離出去。這主要是由于超聲磨削時(shí)磨粒的切削速度、加速度方向都是隨著時(shí)間而不斷周期變化的，即磨粒在向前切削的過(guò)程中不斷的左右擺動(dòng)，導(dǎo)致切屑的飛出方向不斷改變。與之相比，在圖7(b)中，普通磨削時(shí)，磨粒以單一方向進(jìn)行切削，切屑主要從磨粒的前方和兩側(cè)飛出，因此切屑以較為集中的形式分離出去。因此，在超聲振動(dòng)磨削中，磨屑分散有利于切屑與工件的分離，避免了普通磨削中容易產(chǎn)生的切屑堵塞砂輪等問(wèn)題。圖8所示為單顆磨粒磨削SiC 陶瓷時(shí)磨粒受到的磨削力。圖9所示為單顆磨粒磨削Al2O3

陶瓷時(shí)磨粒受到的磨削力。分別對(duì)比圖8(a)、圖8(b)與圖9(a)、圖9(b)，得到超聲磨削中單顆磨粒受到的法向力、切向力均小于普通磨削中磨粒的受力。從圖8(a)、圖9(a)中可以看出，由于軸向振動(dòng)的作用，會(huì)引入一個(gè)周期變化的軸向力，該力有利于切屑與工件的分離，提高了磨削中的材料去除率。

表2 磨削參數(shù)Tab.2 Grinding parameters

圖7 磨削仿真中的材料變形情況Fig.7 The chip deformation in UAG and CG

圖8 磨削SiC 陶瓷時(shí)單顆磨粒磨削力Fig.8 The simulated grinding forces in the grinding of SiC ceramics

圖9 磨削Al2O3 陶瓷時(shí)單顆磨粒磨削力Fig.9 The simulated grinding forces in the grinding of Al2O3 ceramics

提取不同振幅條件下磨粒受力的仿真數(shù)據(jù)并計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的平均值，結(jié)果如圖10 所示。從圖10 中可以看出，單顆磨粒磨削兩種材料時(shí)，不同情況下磨粒受到的切向力均比法向力小，軸向力接近于0. 隨著振幅的增加，磨粒受到的法向力、切向力逐漸降低。分別對(duì)比圖8(a)與圖9(a)，圖8(b)與圖9(b)、圖10(a)與圖10(b)發(fā)現(xiàn)，在相同磨削條件下，單顆磨粒在磨削SiC 陶瓷時(shí)受到的磨削力大于磨削Al2O3陶瓷時(shí)的磨削力。這是因?yàn)镾iC 陶瓷的剪切模量、抗拉強(qiáng)度與硬度均大于Al2O3陶瓷，因此在磨粒與工件相互作用去除材料的過(guò)程中，磨削SiC 陶瓷材料時(shí)磨粒受到的磨削力大。由于SiC陶瓷的屈服強(qiáng)度大于Al2O3陶瓷的屈服強(qiáng)度，磨削中去除等量體積材料時(shí)SiC 陶瓷消耗的磨削能大于Al2O3陶瓷消耗的磨削能，從而導(dǎo)致磨粒在磨削SiC陶瓷時(shí)受到的磨削力大于在磨削Al2O3陶瓷時(shí)的磨削力。

圖10 不同振幅時(shí)單顆磨粒的平均磨削力(vs =1 μm/μs，f=50 kHz)Fig.10 Relationship between grinding forces and vibration amplitude (vs =1 μm/μs，f=50 kHz)

磨削兩種材料時(shí)不同超聲振幅條件下磨粒受到的法向力、切向力相對(duì)于普通磨削時(shí)的降低比率如圖11 所示。從圖11 中可以看出，隨著軸向振幅的增加，與磨削法向力相比，磨削切向力降低幅度更大。這表明在較大的超聲振幅作用下能夠有效減小磨削能消耗，從而降低磨削熱量，減小磨削表層熱損傷。

圖11 超聲磨削仿真中單顆磨粒磨削力下降比率Fig.11 The force decrease ratio in UAG simulation

5 結(jié)論

本文建立了一種軸向超聲輔助磨削平均未變形切屑厚度數(shù)學(xué)模型，并基于該模型分析了磨削速度、超聲振幅對(duì)磨削過(guò)程中平均未變形切屑厚度的影響規(guī)律。利用SPH 法在不同超聲振幅條件下對(duì)單顆磨粒超聲輔助磨削SiC 陶瓷、Al2O3陶瓷磨粒所受磨削力進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)論如下:

1)與普通磨削的平均未變形切屑厚度相比，超聲輔助磨削的切屑厚度較小，而且隨著軸向超聲振幅的增加，平均未變形切屑厚度進(jìn)一步降低，隨著磨削速度的增加，切屑厚度減小比例降低。

2)單顆磨粒超聲輔助磨削SiC 陶瓷、Al2O3陶瓷的磨削力變化規(guī)律與平均未變形切屑厚度的變化一致。超聲磨削過(guò)程的磨削力小于普通磨削，而且隨著超聲振幅的增加，磨削力顯著減小。

3)相同磨削條件下，磨削SiC 陶瓷時(shí)的磨削力大于磨削Al2O3陶瓷時(shí)的磨削力。

4)超聲輔助磨削中，隨著超聲振幅的增加，磨削切向力降低幅度大于磨削法向力。在較大的超聲振幅作用下能夠有效減小磨削能消耗，減小磨削表層熱損傷。

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