有效利用課堂例題習題教學提升高中生數學解題能力

文/軒慧

有效利用課堂例題習題教學提升高中生數學解題能力

文/軒慧

基于目前社會發展對高中生的能力要求和高中生數學解題能力的現狀，結合當前數學課堂例題、習題的教學情況，從深入挖掘教材例題習題、一題多變、一題多解、小結反思等四個方面探討如何有效利用課堂例題、習題教學，提升高中生的數學解題能力。

高中生;例題習題教學;數學解題能力

“問題是數學的心臟，問題解決是數學教育的核心。”自波利亞強調“中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練。”之后，我國更加注重數學解題研究，但解題也一度把我國數以萬計的中學生推入題海的漩渦。新課改更是要求學生學會用數學的思考方式解決問題，認識世界。但就目前高中生的學習情況而言，在數學中提出問題、分析和解決問題還很難，甚至有些學生畏懼數學問題，更不要說通過學習數學，具備一定的理性思維。這主要還是因為教師沒有有效利用課堂，使數學失去了魅力和吸引力。下面筆者就如何有效利用數學課堂例題、習題教學來提高數學課堂魅力，提升學生的解題能力，談一些做法，以期拋磚引玉。

1.中學數學解題能力概述

中學數學解題能力，表現于發現問題、分析問題、解決問題的敏銳洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，其核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。

1.1中學數學解題的思想方法

在高中階段，涉及數學解題的思想主要是：函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想以及數學建模思想等。而解題方法就因題而論了，比如說，證明題常用的分析法、綜合法、歸納法、反證法等，轉化常用的換元法、消元法、待定系數法等。

1.2 影響數學解題的主要因素

學生在高中階段已經涉及了數學解題需要的基本因素，主要有：解題的知識因素、解題的能力因素、解題的經驗因素和解題的非智力因素。

1.3提升中學數學解題能力的意義

中學數學解題對于發展中學生的能力具有極其重要的意義。有效而成功的問題解決，有助于增強學生的數學思維能力、培養學生的創新能力。在人類知識急增的科技時代，不僅要培養學生具有現代科學的系統基礎知識和基本技能，還要教會學生獨立思考、創造性地解決問題。

而且，在數學教學中，培養中學生數學解題能力，才能增強學生的問題解決能力，提高學生的思維水平，促使學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

2.利用課堂例題、習題教學提升學生解題能力的必要性

葉圣陶先生曾說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受到實益，還要靠教師的善于運用”。教材是教學的重要資源，課本中的每一個例題、習題都是經過專家精心構思，反復斟酌的，具有很強的針對性，有很高的教育價值。但在課堂講授例題習題時，當老師提出一個相關的探索問題時，很多學生不是積極思考，走在老師前面，而是低著頭，害怕老師提問的模樣，幾乎都是在等老師的分析或是所謂的“啟發”；在例題、習題總結時，學生在等老師的歸納總結，記老師的板書。而這些與新課改提出的“高中數學課程是培養公民素質的基礎課程，對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。”背道而馳。所以，我們在教學過程中，絕不能就題論題，生搬硬套。而應該恰當運用，不斷挖掘教材中例題習題的多種功能，深化相關教學，發揮其內在潛能，培養學生的高素質和強能力。

3.有效利用課堂例題教學的具體方法

在高中數學教學中，對教材例題習題由表及里深入挖掘，能培養學生思維的深刻性；探索其非常規解法，能培養學生思維的批判性；精選其變式，能培養學生思維的廣闊性；引導學生對其探究和猜想，能培養學生思維的創造性。

3.1 挖掘教材中例題的“黃金含量”

要培養中學生數學解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習和培養外，更重要的是解題實踐：分析解題思路、探求解題途徑、發現解題規律、掌握解題方法。而在教學中，解題實踐無處不在，并不需要教師另覓它題。在每一節數學課堂上，講解例題、練習題和習題是必備環節。深入挖掘出教材中例題、習題的“黃金含量”，有利于學生解題能力的提高。

無論是教材，還是教學，例題、習題都是其一個重要組成部分，遍布于中學數學教學的整個過程中，其內容不僅包括引進概念，形成命題，歸納公式，運用法則等知識的產生，也涵蓋了所有的數學題型。從教學的角度，我們可以把這些教材中出現的問題分為導入教學而設置的例題，典型示范而設置的例題，鞏固雙基和加強訓練而設置的練習題、習題。不同形式的教學內容應當匹配適當的問題，進行精心地安排，合理組織訓練；由簡到繁，由易到難，有條理地組成一個突出重點，分散難點的整體系統。同時，還要注意將這些題進行歸類和深層次的挖掘。

在教學中，不同的數學知識涉及相應題型，所以需要的數學思想方法也有所不同。應該充分挖掘教材中的例題、習題，引導學生分析解決問題的突破口，全方位的思考例題、習題所涉及的知識點和數學思想方法。然后進行合理的教學設計，在整個教學過程中都要有目的有意識的進行數學思想方法教學。

3.2 例題、習題一題多變，舉一反三

在數學教學中，我們反對“題海戰術”。如何就有限的教學資源，充分加以利用，并時常保持數學獨特的魅力，就必須在例題、習題的使用質量上下工夫。一題多變是實現這一目標的重要途徑之一。有時一道題稍微改變部分條件或結論，得到的新問題可能會有不同的解法，這更能幫助學生深刻理解知識點和解題的奧妙。

在數學問題解決中，思維定勢是很多學生容易掉進去的陷阱。多作變式訓練是一個有效措施。不斷變換問題的條件、結論，或變換其形式和內容，得出不同水平的問題，在這些問題的發展和深化中，使學生能從不同角度、不同側面來理解問題的實質。通過解決這些問題，可以使學生靈活應用所學知識逐漸減弱思維定勢的不良影響，從而達到培養思維的靈活性的目的。下面以北師大版必修五P83頁的一道練習題的教學嘗試進行一題多解的展示：

例．m為何值時，方程mx2-(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數解？

解決這道題的思路比較簡單，因為方程有兩個不相等的實數解，則方程一定是一元二次方程，且Δ>0。因此，解不等式組

如果解完這道題，到此為止，就實在太遺憾了。實際上，如果稍微改變一點條件，它就可以幫助我們把一元二次方程、二次函數、一元二次不等式諸多容易混淆的細節問題研究清楚。

變式1、m為何值時，方程mx2-(2m+1)x+m=0有實數解？

因為二次項系數和一次項系數均含有字母，所以需考慮方程是一元二次方程還是一元一次方程，因此涉及分類討論的數學思想方法。

變式2、m為何值時，不等式mx2-(2m+1)x+m>0恒成立？

變式3、m為何值時，不等式mx2-(2m+1)x+m<0恒成立？

變式2、變式3中，條件改為不等式恒成立問題，是不等式問題中的重難點，不僅涉及分類討論思想，還涉及函數與方程、數形結合等思想方法。

通過將這道練習題進行變式訓練，不僅解決了問題，更重要的是重溫了高中階段的一個重難點：方程、不等式以及函數之間的關系。還涉及分類討論、數形結合、函數與方程、轉化與化歸等主要的數學思想方法。

由于篇幅有限，這里只涉及解題思路和解題思想方法，過程略。

探究例題，用變題開拓思維：教材提供的僅僅是一種方向，一條線索，教師在面對教材時，完全可以根據實際需要對其進行增添、刪減、調整、變換、延伸等“藝術”加工，多進行一題多變，舉一反三，將教材由薄讀厚，從而達到真正意義上的利用教材，學生的解題能力也隨之而提高。

3.3 例題、習題一題多解，多解歸一

對于“一題多解”，顧名即可思義。高中數學教學中“一題多解”是階段性學習中培養學生發散思維的有效、常用的方法，而善于挖掘教材中的“一題多解”，能更好的發揮教材的“導航性”。有時候一道題有很多種解法，且這些解法在思路上拉開的距離較大，應用的知識改換較多，能加深對題目的本質的理解、加深對每個解法本質的理解、加深對所用的概念、定理公式及相互聯系的理解，涉及不同的知識和思想方法，但這些解法往往又能融會貫通。

從深究教材例題的一題多解，去盡情領略命題人的韜略盒用心，去發現、找尋章節的重難點，檢驗教學的效果和學生掌握的程度。去體會編者的用心良苦，也因此而獲益匪淺。

3.4 小結提升學生的反思總結能力

一個教學活動結束，一道題做出來，應該再回過頭考慮一番，從中得到一點啟發，一點體會才是。怎樣的回首，才能起到作用呢？

第1步，看看這個數學例題習題是怎樣想出來的？解決問題的關鍵點在哪兒？所涉及的知識點和思想方法有哪些？

第2步，是不是還有另外的方法，并一一完成。

第3步，比較不同的解法，挖掘它們的共同本質。

第4步，能否作變式訓練，又該怎樣解決問題。

第5步，總結變式訓練涉及的知識點和思想方法以及它們之間的區別和聯系。

而且，每一節教學環節完整的數學課都有課堂小結，這是一個極好的提高學生總結能力和反思能力的機會，作為老師應該將這樣的機會交給學生，幫助學生養成做完題之后總結和反思的習慣。

高中數學教學要立足課本，面向全體學生，重點問題重點講，解決問題反復練，因材施教提高學生學習效率和自信心。兼顧學法指導，重點是消化解決曾經錯的題目，爭取不犯重復性錯誤。高中數學學習是學生人生的一次磨煉，也是教師教學成果的基礎體現，只要我們從實際出發制定適當目標，長計劃，短安排，學生會增強自己戰勝困難的信心，提高數學解題能力，實現教師與學生的“共贏”。

[1]羅增儒．數學解題學引論[M]．西安：陜西師范大學出版社，2001.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M]．上海：上海科技教育出版社，2007.

[3]孫維剛. 孫維剛高中數學[M]．北京：北京大學出版社，2005.

[4]嚴士健，王尚志等主編．普通高中課程標準實驗教科書數學必修五[M]．北京：北京師范大學出版社，2010.

[5]中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準[M]．北京：人民教育出版社，2003.

[6]淺談教學中培養中學生數學解題能力的方法[J]．http://www.doc88.com/p-270407543460.html.

[7]軒慧．如何利用課堂教學提升高中生數學解題能力[J]．2013.

軒慧(1987—)，女，漢族，湖北十堰人，中學二級，教育碩士，陜西師范大學數學與信息科學學院，研究方向：學科教學(數學)。

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2095-9214(2015)02-0060-02

商洛市山陽縣中村中學)