高等院校學生成績的聚類分析研究

文/李亞杰

高等院校學生成績的聚類分析研究

文/李亞杰

為了合理設置課程，需要研究不同課程之間的相關性,我們做聚類分析研究。分別對課程變量和隨機學生樣品進行，同時考慮到不同專業和不同年級的特點。對課程變量的聚類分析可以給出相似的課程，結論給出了某學院某年級的自然科學類、學科大類基礎課、專業基礎課、實踐環節課程四個方面課程之間的相似性。對學生的聚類分析結果，可以對學生做評價研究，以及對后續分級教學的研究提供支持。

聚類分析；相關分析；樹狀圖

一、引言

“多元智能理論”之父加德納說過：“過去和現在我們都應該相信評估是對于教育發展最有力的手段”，一個完整的教育教學環節必須要包含評價分析這一環節。考試成績是對教育教學成果的量化，運用正確合適的方法對學生成績進行評價分析，可以使學生洞悉自己的位置，使教師和學校決策者洞悉教學中存在的問題，優化教育資源。為了合理設置課程，需要研究不同課程之間的相關性,我們做聚類分析研究。物以類聚，聚類分析的目的就是把相似的研究對象歸成類。

二、學生成績的聚類分析

由于是探索性分析，所以此處采用的是系統聚類分析，分別對課程變量和隨機學生樣品進行，變量做了標準化處理(Z得分法)。聚類分析是根據指定的距離來分類，此處點間距取的是平方歐式距離,類間距取的是類平均距離. 給出譜系圖(或稱樹狀圖)[1]。

數據來源:考慮信通院兩個年級(2007級和2008級),兩個專業(電子通信專業和通信工程專業),共12個班,共363人,07級6個班,08級6個班. 所研究的課程涉及25門課程，為了得出有意義的結論，分別對自然科學類、學科大類基礎課、專業基礎課、實踐環節課程進行分析。

(一) 按課程聚類分析

由于課程可分為自然科學類課、學科大類基礎課、專業基礎課、實踐環節課四方面，所以下面按四方面課程聚類分析，同時考慮到不同專業不同年級的特點。此處我們僅給出自然科學類的相關分析，其余類似。

自然科學類課程包括高等數學(上)、高等數學(下)、大學物理(上)、大學物理(下)、線性代數、概率論與隨機過程、數理方程、復變函數，分別記為。

圖1 電子信息工程專業自然科學類課程聚類樹狀圖

考慮不同專業情況:可見電子信息工程專業高等數學(上)與高等數學(下)的成績接近。大學物理(上)與概率論隨機過程的成績接近，大學物理(下)與復變函數的成績接近。大學物理、概率論隨機過程、復變函數的成績接近，原因：隨機過程的學習過程涉及到譜分析和傅立葉變換等復變函數的知識，大學物理的學習中也用到很多譜分析和傅立葉變換。類似的方法可得通信工程專業大學物理(下)與數理方程的成績接近，且與復變函數的成績接近。高等數學(上)與高等數學(下)的成績接近。原因：高等數學(上)與高等數學(下)都是大學一年級的數學基礎課，是對數學基礎知識的培養，有內在相通性，成績接近也是必然。

考慮不同年級情況：可得2007級大學物理(下)與復變函數的成績接近，并與數理方程的成績接近。高等數學(下)與線性代數的成績接近。原因：高等數學(下)學習的是多元微積分，里面的內容涉及到矩陣知識，與線性代數成績接近也是必然。2008級概率論隨機過程與數理方程的成績接近。高等數學(上)與線性代數的成績接近。

綜上，按課程變量作系統聚類分析的結論如下：

1)自然科學類課程中兩個專業都有高等數學(上)與高等數學(下)的成績接近。線性代數都比較孤立。兩個年級特點不同，但是都有高等數學與線性代數的成績接近。

2)學科大類基礎課程中兩個專業都有電子電路基礎與信號系統的成績接近。

3)專業基礎課程中兩個專業都有數字信號處理與通信電子電路的成績接近。

4)實踐環節課程中兩個專業都有電子測量與電子電路實驗(上)與物理實驗(上)的成績接近。

(二) 按學生聚類分析.

在363個學生隨機的抽出5%左右(此處抽出了27個學生)的學生, 來看他們自然科學類課程學習的情況.采用系統聚類分析和快速聚類分析結合的方法.這部分聚類研究對分級教學研究有所幫助，例如：大一學生分層教學可以按照高考成績分級，大二學生可以按自然科學類課程聚類結果進行分級。從課程聚類樹狀圖中，我們發現分為三類(成績好、成績良、成績差的學生)比較合適。

三、結束語

為了使教育評價科學化,國內外研究者極力以統計學為工具研究教育學。教育統計學研究方法包括描述統計、推斷統計、多元統計、數據挖掘方法。[2]用統計學方法得到的結論，是進行課程改革或調整、課程增設、課時壓縮的客觀依據。

應用聚類分析，可以找到課程之間的相關，哪些專業基礎課程與基礎課程相關，其內在規律性對于專業課程設置及其教學工作中起著舉足輕重的作用。得到的結論為后繼課程的學習可打下基礎。還有很多統計方法，如：典型相關分析方法、對應分析、結構方程模型、路徑分析、決策樹方法、支持向量機方法等，這些方法適當地應用于成績分析方面，能夠幫助我們發現成績和各因素之間的內在聯系。

[1]何曉群.多元統計分析(第二版)[M].北京：中國人民大學出版社，2008：57-95.

[2]百度互動百科.教育統計學[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/291425.htm

李亞杰，講師，博士，研究方向：教育統計。

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2095-9214(2015)02-0255-01

北京郵電大學理學院)