滲透模型思想 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇興化市釣魚中心校（225761） 侯春干

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。模型思想在自然、經(jīng)濟、天文、醫(yī)學(xué)、建筑、軍事等科技領(lǐng)域均有著廣泛的運用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，對學(xué)生一生的發(fā)展起著重要作用。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想呢？

一、選擇合適的建模點

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想并不意味著所有的數(shù)學(xué)知識都要與建模扯上關(guān)系，更不意味著要“時時喊建模，課課中體現(xiàn)”，而是要根據(jù)教學(xué)要求在關(guān)鍵處、適合的建模點“下重錘”。只有這樣，才能使學(xué)生深刻地體驗到建模思想的重要性，進而培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計”時，筆者出示了這樣一個教學(xué)情境：四年級的男、女生進行投籃比賽，然后讓學(xué)生觀察男、女生的投籃統(tǒng)計圖，并思考一下是男生投籃的準確率高，還是女生投籃的準確率高。經(jīng)過觀察、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)男、女生投中的人數(shù)都很多，光從統(tǒng)計圖來看，看不出誰投中的次數(shù)多。在這種教學(xué)情形下，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生：我們能不能用“移多補少”求出“平均數(shù)”來比較呢？這樣，不僅幫助學(xué)生理解了平均數(shù)產(chǎn)生的原因，而且也完成了“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

這樣教學(xué)，既使學(xué)生認識到了建模在解決問題中的重要性，又加強了模型思想在課堂教學(xué)中的滲透。

二、在建模中體驗思想

對于數(shù)學(xué)而言，建模的過程是一個將具體問題抽象、簡化、提取，然后在具體模型的構(gòu)建中多次猜想與驗證的過程。一般來說，建模包括兩方面內(nèi)容：一是建立猜想，感知假設(shè)是否合理；二是確認猜想是否成立。這就需要通過驗證來解決，驗證通過，說明建模是有效的；通不過，說明建模無效。在模型構(gòu)建的過程中，建模思想也自然得到了滲透。

例如，在教學(xué)“面積與面積單位”時，為了使學(xué)生認識到統(tǒng)一面積單位的必要性，筆者出示了兩個面積接近但是形狀不同的長方形，并讓學(xué)生猜想一下這兩個長方形哪個面積大，哪個面積小。學(xué)生把兩個長方形重疊起來或用割補法來比較仍得不出結(jié)果。此時，筆者讓學(xué)生拿出自己學(xué)具盒里的圓片在長方形中擺一擺，結(jié)果過了一段時間后，學(xué)生匯報說圓片不能把長方形的角那個地方擺滿，因此還是比較不出長方形的大小。然后，學(xué)生又嘗試運用正方形、長方形、正三角形學(xué)具分別在長方形中進行擺放，結(jié)果得出只有用正方形作為統(tǒng)一的面積才最為合適。

這樣教學(xué)，學(xué)生既掌握了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法，又感受到了用正方形構(gòu)建面積模型對促進面積的計算非常便利。

三、在模型運用中感受價值

對于小學(xué)生來說，雖然對模型思想的意義說不上來，但是，如果教師能夠從引導(dǎo)學(xué)生從“用模”入手進行滲透。那么，在具體運用的過程中，學(xué)生不僅會對模型思想有進一步的認識，而且還會在模型的運用中感受到模型思想的價值所在。

例如，在教學(xué)完路程問題中的相遇問題后，教師在和學(xué)生構(gòu)建出s＝v1t1＋v2t2這個數(shù)學(xué)模型后，就可以充分利用這個數(shù)學(xué)模型解決具體問題。

1．一輛汽車和一輛貨車同時從一條公路的東西兩個方向相向行駛，汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛90千米，在3小時以后，兩車相遇，求原來兩車之間相距多少米？

2．一輛汽車與一輛貨車分別停在一條長約510千米的公路兩端，其中汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛90千米，求幾個小時后兩車會相遇？

3．一輛汽車和一輛貨車同時從一條長510千米的公路兩端同時出發(fā)，其中汽車每小時行駛80千米，3小時后兩車相遇，求貨車每小時行駛多少千米？

從上述課例可以看出，在構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型后，教師主要通過靈活多變的形式讓學(xué)生學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。在模型的運用中，學(xué)生會很自然地感受到，雖然題目是千變?nèi)f化的，但是萬變不離其宗，數(shù)學(xué)模型是不變的。這樣，以不變應(yīng)萬變，不僅滲透了模型思想，而且在模型的運用中也使學(xué)生真切地感受到了數(shù)學(xué)模型的價值。

總之，模型思想被列為數(shù)學(xué)新課標的十大關(guān)鍵詞之一，這不僅體現(xiàn)了它的教學(xué)價值，而且也充分表明了它的應(yīng)用價值。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重模型思想的滲透，不求“馬上開花”，但求“深入生心”。唯有如此，才能達到全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標。