數學課堂進行開放性教學淺談——以“工程問題”的教學為例

浙江平湖市叔同實驗小學（314200） 俞 軍

數學教學應體現開放性，這樣既有利于學生自我意識和獨立人格的形成，又能培養學生的創新能力。因此，開放性教學已成為現代數學教學的一個發展趨勢，但很多的一線數學教師在處理教學的“放”與“收”之間的關系上還存有困惑。下面，摘錄一個開放性教學的片斷來加以說明。

案例：

課件出示：茉織華集團要加工2400套西服，由甲分廠單獨加工需要8天完成，由乙分廠單獨加工需要12天完成。現在兩個分廠共同加工，需要多少天完成？

師：請同學們猜一猜，兩個分廠共同加工2400套西服，大概需要多少天完成？

生1：我認為需要6天。

生2：我認為需要10天。

生3：我認為需要14天。

師：誰的猜測是正確的呢？請大家列式并計算驗證。（師巡視，指名學生板演）

生4：2400÷（2400÷8＋2400÷12）＝4．8（天）。

生5：1÷（1／8＋1／12）＝4．8（天）。

生6：2400÷（8＋12）＝120（天）。

生7：2400÷（1／8＋1／12）＝11520（天）。

生8：2400÷（2400×1／8＋2400×1／12）＝4．8（天）。

師：這幾種方法都正確嗎？（學生四人小組討論，通過反饋交流，認為生4、生5、生8的解法是正確的）

師：為什么生4與生5的解法都是對的呢？

生9：因為他們依據“合作的工作時間＝工作總量÷工作效率和”這一關系式列式。

師：這兩種解法有什么不同？

生10：生4的解法是把“2400套西服”看作工作總量，而生5的解法是把工作總量看作單位“1”。

師：因此，生4的解法屬于“工作問題”的解題思路，生5的解法屬于“工程問題”的解題思路，由此可知“工作問題”與“工程問題”最大的區別是什么？

生11：“工作問題”中的工作總量是一個具體量，而“工程問題”中的工作總量則是單位“1”。

師：你覺得這道題用哪一種思路解題比較簡捷？

生12：用“工程問題”的思路解題比較簡捷。

師：想不想深入研究“工程問題”的諸多奧妙？

生（異口同聲）：想。

……

評析：

上述教學中，教師出示題目后不是馬上讓學生動筆計算，而是先讓學生猜一猜兩個分廠共同加工西服需要多少時間，這大大激發了學生的學習興趣，同時培養了學生的估算能力，可謂一舉兩得。然后教師讓學生充分地展開思考，使學生的不同算式紛紛“登板亮相”，既發散了學生的思維，尊重了學生的個性，又通過交流反饋，引導學生確定正確的解法。最后，在激發學生認識沖突和解決問題的過程中，讓學生既深刻體會到“工程問題”最大的特點就是把工作總量看作單位“1”，又體驗到了“工程問題”解題思路的優越性。這里，教師準確地把握住了開放題與開放性教學之間的結合點，正確處理好教學“放”與“收”之間的關系，有效培養了學生的求異思維。

實踐證明，在課堂中適當進行開放性教學，能給教學帶來新的生機和活力，但必須注意以下幾個問題：（1）開放性教學并不是一味地追求開放，需要教師處理好教學“放”與“收”之間的關系，并在充分開放的過程中作適時的點撥和引導，及時組織學生交流，引導他們把個體的經驗進行比較、論證，最后在知識的關鍵點、方法的最佳點上達成共識。（2）由于打破了常規教學的模式，具有開放性，給教師教學增加了難度。這就要求教師具有豐厚的教學功底，課前要充分設計好教學，作多種準備和估計，以便能自如地應付課堂中各種可能出現的情況。（3）開放題只是實施開放性教學的一種工具，是進行開放性教學的一種載體，其目的是有利于教師開展開放性教學。因此，在平時的教學中，教師應該創建開放性的教學環境，給每個學生提供更多參與活動和享受成功的機會，讓每學生在數學學習中得到發展。

總之，開放性教學有利于培養學生的自主探究能力、合作學習能力和開拓創新能力，同時也給教師帶來了更大的教學挑戰和教學壓力。因此，開放性教學需要教師智慧的教和學生智慧的學，這是智慧教和教智慧的重要途徑之一。