談一年級學生數感的培養

浙江紹興市塔山中心小學（312000） 黃 嵐

“數感”從數學教育心理學的角度看，具體表現在對日常生活中的數和運算有敏銳的感受力，有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數學特征。

2011年版《義務教育數學課程標準》指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”課程標準將“數感”定義為一種感悟。“‘感’是外界刺激作用于主體而產生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的、經驗性的成分。‘悟’是主體自身的，是通過大腦思維而產生的。‘感悟’既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分。”“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”

小學一年級是學生系統學習數學知識的開始，是培養學生數感良好的契機。一年級數學教材從“數的認識”入手，教學數的基數與序數意義，數的組成與數的大小比較，計算與問題解決等，這些內容都有助于學生形成數感。因此在教學中要引導學生聯系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、交流、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會用數來表示和交流的作用，初步培養和建立學生的數感。

一、在探究活動中“感”知，體“悟”數感

課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴、模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。”在課堂教學中，教師應向學生提供充分活動的平臺，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有動手操作、自主探索、積極思考和合作交流等活動的空間。學生在活動中利用多種感官參與學習，豐富感性認識，從中經歷數學化的過程，主動構建認知結構，體悟數感。

脫離活動的“數的比較”是枯燥乏味的，將“數的比較”融于具體活動中，擺一擺、數一數、比一比，讓學生在動中學，學中悟。例如教學“比多少”時，我給每對同桌分發四種動物圖片，引導同桌合作整理。學生將相同動物的圖片放在一起，經歷了分類整理的過程。接著同桌兩人分選兩種圖片，自己比一比。學生有的通過數，也有的通過擺。我適時展示這兩種比較方法，讓學生感受到當圖片可以移動時，擺成一一對應的方式更方便比較。然后我鼓勵學生將圖片與同桌的進行比較，加深理解了比較的方法。還有的學生靈活地將四種圖片整齊地排成四行，加快了比較的進程，也使比較達到了多樣化的水平。學生從活動中不僅體悟到兩個數之間的關系，還能比較出四個數的大小，比較的面擴大了，數的關系也更明朗了。在學習活動中學生愉快輕松地把握了數的大小、順序等相對關系，最后形成的一一對應的動物圖是條形統計圖的雛形，為統計的初步知識做了鋪墊，一舉多得。

對一年級學生來說，數感的形成離不開直觀的支撐。運用小棒、圖形、計數器等學具，讓學生親自擺一擺、數一數、撥一撥，既能在學生頭腦中形成數的表象，又能加深數的意義的理解。例如教學“100以內數的認識”時，我給每個四人小組分發100根小棒，要求小組合作數小棒。學生在數數的過程中會因為不懂得合作而導致漏數、多數。出現問題以后我引導學生操作——數到10根就用皮筋扎成一捆，讓學生不僅知道“10個一是十”，而且還能在實際操作中進行運用。接著通過10根10根地數，得到“10個十是一百”，讓數100變得既快又準確。接著利用課件，結合正方體模塊數數，讓學生從整體把握“10個一是十，10個十是一百”。通過圖形的點、線、面，使學生在頭腦中建立“一、十、百”的印象。最后再讓學生使用計數器邊撥邊數，加深理解各數位表示的含義。親自經歷動手操作和直觀演示的過程，對學生理解計數單位和位值制是非常有利的，不但有助于學生正確、全面、深刻地感知數，認識數，理解數的意義和作用，數感也在活動中萌芽。

這樣在動中學，學中悟，使學生緊張的情緒輕松化，抽象的數學具體化，“若隱若現”的數感真實化。學生在活動中感知豐富的表象和富有生命力的數學知識，人的自主性、能動性、創造性以及人的認知、情感和能力都得到表現。從具體的問題到抽象的概念，學生在探究活動中體悟，為建立數感奠定基礎。

二、在數學語言中“感”受，領“悟”數感

數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，因此課程標準指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。因此通過數學語言的表達來培養數感是不可忽視的。

培養學生的數感就是讓學生感知周圍的世界所具有的量化的意味。教師在教學過程中要引導學生對身邊事物進行具體數量的感知和體驗，學會用數來表達和交流信息。例如教學“20以內退位減法”時，學生根據問題情境提問并列出算式“15－9＝？”后，我引導學生思考：“如何進行計算？”雖是第一次接觸退位減法，但是有了“20以內進位加法”的學習基礎，學生的思路很開闊。生1：“可以倒著數 9 個數，15、14、13、12、11、10、9、8、7，還剩 6個數。”生2：“可以畫圖，○○○○○○●●●●●●●●●，15個白圈，涂黑9個，還剩6個。”生3：“把15分成10 和 5，用 10 減 9 還有 1，1 和 5 合起來是 6。”生4：“把9分成5和4，15先減5等于10，再用10減6等于4。”生5：“因為9和6合起來是15，所以從15里去掉9還剩6。”回答中不難看出“點數法”、“畫圖法”、“拆十法”、“平十法”、“做減想加”這些方法，學生都能用自己已有的數學語言簡潔明了地表達出來。可見，只要長期對學生進行數學語言表達的訓練和強化，就能讓學生自覺地使用數學語言。在學習過程中，讓學生經歷算理的表述過程，可以體現計算方法的多樣化，又可以展現數學思維的靈活性，學生也在“用數來表達和交流信息”中逐漸形成數感。

三、在解決問題中“感”想，思“悟”數感

數感的形成是一個潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養，在解決問題中不斷地積累。教師應在數學教學活動中，深入鉆研教材，創造性地運用教材，創設有助于培養學生數感的問題情景，探索與之相適應的教學方法，把培養數感的任務落實到具體的教學過程。讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，逐步形成解決問題的策略，建立良好的數感。

1.訓練技能

解決問題離不開計算。從計數到計算，是學生思維上的一次飛躍，這需要學生對已有知識進行應用。教學“20以內進位加法”時，要引導學生針對不同的數據信息，采用不同的拆數策略，學會用“湊十法”解決問題。因此，在教學前要讓學生熟練地掌握數與數之間的重要聯系，如 7＝6＋1＝5＋2＝4＋3、8＝10－2、6＝10－4＝1＋5＝2＋4＝3＋3等。通過針對性的訓練，使學生逐漸意識到每個數是怎樣與其他眾多數聯系起來的，促使學生在計算中選擇有效的計算策略，為正確應用“湊十法”做好準備。有效的技能訓練，能培養學生思維的靈活性，同時這種靈活性正是形成數感的特征。

2.滲透思想

一年級的數學教材在計算教學中滲透了函數思想。例如下冊“練習二”第2題“送信”。在學生通過計算幫助鴿子找到房子后，我引導學生將鴿子嘴里的算式按照一定的順序排列。有的學生根據被減數從大到小排列，也有的按得數從小到大排列。學生經過有序的整理，發現算式和得數的變化規律，從中體會到“減數不變，被減數變大（或小），差也隨之變大（或小）”。學生理解了計算的過程和意義，就能在規律的應用中提高計算的速度。學生在數量有規律的動態變化中感受到函數的思想，數感自然也得到提高。

3.運用策略

在解決問題教學中，教師應注重培養學生調動已有的認知經驗，通過嘗試、探究尋求解決問題的思路和方法，在此基礎上發展學生的數感。例如解決問題“老師領走了7個哨子，還剩下5個，原來有多少個哨子？”這個問題與以往“按照事物發展的順序求結果”有所不同，是由現在去推想事情發生之前的數量，對學生來說需要逆向思考。另外，許多學生受思維定式的影響，見到“剩下”容易想到減法，造成學生選擇運算上的困難。因此教學時我通過現場模擬的形式呈現教學情境，引導學生先畫圖理解題意，再說想法。學生借助畫圖展現現實問題抽象為數學問題的過程，將圖與數量建立聯系，體會到畫圖是分析問題的重要策略。通過“7－5＝2”的討論和解題過程的回顧，使學生進一步理解問題中的數量關系。學生在解決問題中經歷由具體到抽象的過程，通過畫圖逐步發展了關于數的思維，提高了對數的敏銳程度，形成對數的良好感覺。

4.聯系生活

引導學生感受生活實例，并從中深刻領會數學知識，不僅能使學生加深理解了數學與生活相聯系，學生還能在生活實例中思悟數的價值，建立數感。例如教學“小括號的認識”時，我發給每個組裝有物品圖片的袋子，創設了一個購物情景：“學校提倡‘變廢為寶’，組織大家去跳蚤市場購物，每人10元，限購兩件。”讓學生根據要求獨立設計購物方案，并自行結算。學生很踴躍，想出了多種購物方案。付款方式有用連減算式表示的，也有先加再減的。在計算方法的討論中，“小括號”的使用被自然引出。學生在具體的生活背景下體驗、思考，將現實問題與數量關系聯系起來，逐漸用數學的眼光看待周圍世界，用數學的方法解決問題，內化知識，深化數感。

總之，數感是人的一種基本數學素養，是學生認知數學對象進而具備數學氣質的心智技能。數感來自數學活動實踐，又指導數學實踐活動，它的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進的過程、沉淀的過程、積累的過程。教師應在不斷的數學教學活動中，讓學生在對數的充分感知和領悟中，發展學生的數感。