徑向充磁永磁同步電機空載氣隙磁場研究*

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徑向充磁永磁同步電機空載氣隙磁場研究*

黃克峰，王金全，徐曄，李建科

(解放軍理工大學(xué)國防工程學(xué)院電力與智能化教研中心，江蘇南京210007)

摘要永磁同步電機氣隙磁場的準(zhǔn)確計算是研究電機各項性能的基礎(chǔ)。通過運用等效面電流法，推導(dǎo)出了徑向充磁永磁同步電機空載無槽時的氣隙磁場強度解析計算公式，并利用卡式系數(shù)對開槽影響進行修正。利用解析法和有限元法分別對2極18槽徑向充磁永磁同步電機樣機的磁場強度進行了計算并對比分析，兩者結(jié)果很吻合，驗證了該解析法的有效性和準(zhǔn)確性。該解析方法為徑向充磁永磁同步電機的優(yōu)化設(shè)計和性能研究提供了一種快捷有效的方法。

關(guān)鍵詞永磁同步電機；徑向充磁；解析法；氣隙磁場

0引言

永磁同步電機以其結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、效率高等特點，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。在精密儀器加工、高精度數(shù)控車床系統(tǒng)和國防航天等領(lǐng)域，對電機性能提出了更高的要求。對于永磁同步電機的性能研究，首先應(yīng)準(zhǔn)確計算電機內(nèi)氣隙磁場的分布。磁場計算是電機優(yōu)化設(shè)計和性能分析的基礎(chǔ)，國內(nèi)外許多學(xué)者對永磁同步電機進行了研究，特別是對磁場分布計算的各種方法進行了較深的研究[1-7]。

目前永磁同步電機內(nèi)的磁場計算分為兩大類，即有限元數(shù)值計算法[6，7]和解析公式法[1-5]。利用有限元法能夠考慮電機在實際運行中存在的磁路飽和、齒槽效應(yīng)和繞組渦流等因數(shù)的影優(yōu)化，但其前處理過程復(fù)雜、計算時間較長，對使用者有較高的技術(shù)要求，在電機優(yōu)化設(shè)計中不便采用，更多用于對解析計算結(jié)果的驗證。解析公式法具有物理概念清晰、計算量小、快捷等優(yōu)點，便于直觀考察結(jié)構(gòu)尺寸、材質(zhì)等對電機磁場的影響，這樣能夠快速有效地對電機的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

本文針對徑向充磁永磁同步電機，利用等效面電流法推導(dǎo)該電機空載無槽時氣隙磁場的解析計算公式，并用卡式系數(shù)對齒槽結(jié)構(gòu)對氣隙磁場分布的影響進行修正，最后將解析計算結(jié)果與有限元法計算結(jié)果進行對比，兩者吻合很好。證明此方法是正確可靠的，為徑向充磁永磁同步電機的優(yōu)化設(shè)計和性能分析提供了理論依據(jù)和快捷有效的研究方法。

1定子無槽時氣隙磁場解析計算

1.1　利用面電流等效永磁體

等效面電流法是最早用于表示永磁體磁場效應(yīng)的方法之一。該方法在永磁體表面增加了一個電流層，最初這種方法只用于形狀簡單的永磁體，后來Demerdash等人將其推廣應(yīng)用于任何形狀的永磁體[8]。

由永磁體的等效磁路可知，永磁體相當(dāng)于一個恒定磁動勢和永磁體磁阻的串聯(lián)。對于矩形永磁體，永磁體的作用可等效的分布于永磁體側(cè)面的電流層，電流層的電流密度為J，當(dāng)B-H曲線為線性時，J=Hc(Hc為永磁體的矯頑力)。最簡單的矩形永磁體的具體等效方法是：將永磁體用一種磁導(dǎo)率為μ0μr的材料代替，在永磁體平行于充磁方向的兩邊添加面電流，面電流密度為Hc，面電流的方向應(yīng)保證其產(chǎn)生的磁場方向與永磁體產(chǎn)生的磁場方向相同，如圖1所示。

圖1　永磁體等效面電流模型

1.2　永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

我們已經(jīng)用面電流對永磁體進行了等效，因此在永磁同步電機建模時電機中的永磁體也可以用面電流進行等效。應(yīng)用解析法對永磁同步電機電磁場進行分析時，一般采用以下一些假設(shè)[9]

(1)電機的定轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大；

(2)忽略電機的端部影響；

(3)永磁體退磁曲線為直線，永磁體為均勻磁化；

(4)電樞表面光滑，開槽用等效氣隙考慮。

考慮垂直于電機軸的平行平面場，這時電流密度和矢量磁位只有z軸方向的分量。對于穩(wěn)態(tài)情況，平面場域Ω上的電磁場問題可以在二維空間極坐標(biāo)系中進行描述，其矢量磁位滿足Passion方程[10，11]。

(1)

式中，μ0—磁導(dǎo)率且μ0=1/ν；ν—磁阻率，Az—z軸方向的矢量磁位；J(r, θ)—源電流密度；Ht—磁場強度的切向分量，S1—第一類邊界條件；S2—第二類邊界條件。

在載流區(qū)以外J(r, θ)=0 ，極坐標(biāo)下的Passion方程可以轉(zhuǎn)化為Laplace方程。

(2)

求解Passion方程或Laplace方程可以得到電機中各點的矢量磁位Az，進而可得旋轉(zhuǎn)電機中的徑向磁密Br和切向磁密Bt分別為

(3)

1.3　一對載流線圈產(chǎn)生的氣隙磁場強度

假設(shè)永磁電機的定、轉(zhuǎn)子表面光滑，由開槽引起的影響用傳統(tǒng)的卡式系數(shù)修正；忽略磁路的飽和效應(yīng)，不計渦流和磁滯損耗；定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率為無限大，整個磁路為線性。氣隙中一對載流線圈元件邊A和B所在的位置為r=a、θ=±α 處，如圖2所示。把線圈每邊所產(chǎn)生的矢量磁位疊加，即可得到整個線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場[11]。

圖2　一對載流線圈產(chǎn)生的氣隙磁場

邊界條件為

轉(zhuǎn)子表面，磁場的切向分量為零，即r=Rr時，Bt=0；

定子表面，磁場切向分量為常值，即r=Rs時，Bt=μ0i/2πRs。

氣隙屬于載流線圈以外的區(qū)域，J(r, θ)=0，根據(jù)邊界條件利用分離變量法求解式(1)的Laplace方程可得到一對線圈在氣隙中任一點P(r, θ)產(chǎn)生的矢量磁位為

在永磁同步電動機中，線圈通常作為定子繞組放置在定子槽內(nèi)，經(jīng)過修正可近似認為放置在定子內(nèi)表面上，由于切向磁場強度和半徑是垂直的，因此只要計算徑向磁場強度。在氣隙中徑向距離為r=Rs，由式(3)可得一對載流線圈在定子內(nèi)表面處的徑向氣隙磁場強度(本文后面求得的磁場強度均為徑向磁場強度)為

Kymcosmθ

(4)

式中，Kym=sinmα—m次諧波的節(jié)距因數(shù)。

1.4　多極徑向充磁永磁同步電機氣隙磁場強度計算

在表面貼磁式永磁同步電動機中，瓦片形磁極應(yīng)用最廣泛，瓦片形磁極有平行充磁和徑向充磁兩種充磁方式。本文重點研究徑向充磁方式，同圓心不同半徑瓦片形徑向充磁永磁體的電機結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中P為永磁體極對數(shù)，2β為一塊永磁體的張角，hm為永磁體厚度，Rs為定子內(nèi)半徑，Rr為轉(zhuǎn)子外半徑。

圖3　瓦片形徑向充磁永磁體一個磁極模型

根據(jù)面電流法，同心圓徑向充磁永磁體等效面電流如圖4所示。AD和BC邊垂直于充磁方向，面電流密度大小J1=0；AB和CD邊平行于充磁方向，面電流密度大小J2=Hc。

圖4　徑向充磁時的面電流等效

設(shè)一個徑向充磁的永磁體磁極等效線圈的徑向面電流微元為di，徑向長度微元為dr，永磁體的矯頑力為Hc，于是AB和CD邊的等效面電流微元為

di=Hc×dr

(5)

由式(4)和式(5)可得到永磁體表面等效的電流微元di在氣隙所產(chǎn)生的磁場強度為

Kpmcosmθ

(6)

對式(6)進行積分可以得到在氣隙圓周定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁場強度為

(7)

式中，A=2μ0Hc/πRs，Kpm=sinmπβ/2P

多極永磁同步電機中永磁體依次放置在轉(zhuǎn)子圓周表面，那么其它永磁磁極產(chǎn)生的氣隙磁場強度可采用類似的方法進行計算，只是沿定子內(nèi)徑表面的角度不同，然后只用對每個永磁磁極所產(chǎn)生的磁場強度進行累加即可。

設(shè)有2P個徑向充磁的永磁體放置于轉(zhuǎn)子表面，且極性交叉放置，則第l個永磁磁極在定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁場強度為

(8)

式中，A、Cm、Kpm與式(7)中的A、Cm、Kpm相同。

于是可得2P個磁極在定子內(nèi)表面產(chǎn)生的磁場強度為

(9)

2定子開槽時氣隙磁場計算

永磁同步電機定子無槽時的氣隙磁場強度解析計算，都是假設(shè)電機定子和轉(zhuǎn)子表面光滑時得到的，但是現(xiàn)代化永磁同步電機的定、轉(zhuǎn)子鐵心一般都不同程度的開槽，電樞繞組嵌放在開槽的電樞鐵心里，開槽一方面使得氣隙不均勻從而改變氣隙磁場的分布；另一方面使氣隙磁阻增大。在磁場計算時，通常把開槽的影響等效為有效氣隙放大來進行處理。永磁同步電機一般轉(zhuǎn)子不開槽只在定子側(cè)進行開槽，因此在考慮開槽影響時只需要定子開槽的情況。根據(jù)文獻的方法，對于這種情況一般用卡氏系數(shù)kc進行修正，使有效氣隙放大，即δ′=kcδ。其中卡氏系數(shù)的計算式為

(10)

式中，τ—槽距；δ—氣隙長度；b0—槽口寬。

3有限元法計算永磁同步電機氣隙磁場強度

為了驗證解析計算永磁同步電機氣隙磁場強度方法的正確性，在電機設(shè)計研究中一般采用有限元法進行驗證，因為該方法能夠最大限度的模擬實際電機的情況，如果兩種計算方法結(jié)果一致，就可以驗證解析方法的正確性。本文采用ANSYS軟件對一臺2極18槽永磁同步電機進行計算，結(jié)構(gòu)如圖5，參數(shù)如表1所示。

圖5　永磁同步電機結(jié)構(gòu)簡圖

參數(shù)值參數(shù)值永磁體厚度(mm)12電機極數(shù)2轉(zhuǎn)子外徑(mm)89.8電機槽數(shù)18氣隙大小(mm)3.2矯頑力(A/m)92055定子內(nèi)徑(mm)105充磁方向徑向槽距(mm)13.8永磁體張角90°

計算了永磁同步電機在定子表面不開槽和開槽時，空載氣隙磁場分布。利用ANSYS軟件，對永磁同步電機進行建模，分配材料屬性，其剖分如圖6所示，在該過程中需要注意根據(jù)理論分析的結(jié)果，在磁場強度大的位置剖分的密，磁場強度小的位置剖分的疏，這樣既保證計算速度，有保證了計算精度。

圖6　剖分后的永磁同步電機有限元模型

求解后的磁力線分布如圖7所示，從圖7(a)中可以看出，定子表面光滑時，模型結(jié)構(gòu)簡單，故選用智能剖分網(wǎng)格，智能等級為5，將其剖分均勻，從而求解后，其磁力線分布合理。而定子表面開槽后，其結(jié)構(gòu)變得有些不大規(guī)則，如圖7(b)所示。在剖分時，需要對每個部分的面積和邊線作手動處理，才能得到很好的剖分單元，從而在求解時，求解速度更快，磁力線分布更均勻。

圖7　永磁同步電機磁力線分布

電機定子表面不開槽時的氣隙磁場強度解析法和有限元法對比結(jié)果分布如圖8所示。從對比中可以得出(1)兩種方法圖形基本一致；(2)有限元法與解析法計算結(jié)果誤差為1%。從而驗證了利用等效面電流解析計算永磁同步電機氣隙磁場強度方法的正確性。

圖8　無槽有限元法與解析法結(jié)果對比

4結(jié)語

本文采用了等效面電流法解析計算了徑向充磁永磁同步電機的在無槽和開槽時的氣隙磁場強度，并用該方法和有限元法對一臺2極18槽的徑向充磁永磁同步電機樣機進行了計算與對比，計算結(jié)果表明所提方法具有如下特點：(1)與有限元法相比，雖存在一定的誤差，但在工程允許范圍內(nèi)更為快捷方便、計算量小；(2)解析法對影響電機磁場的尺寸參數(shù)有了直觀的認識；(3)計算精度能滿足工程設(shè)計需要。因此該種計算方法對于永磁同步電機的磁場計算是準(zhǔn)確可信的，對該種電機進行設(shè)計和研究具有很好的應(yīng)用，也為研究各種結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機性能的影響規(guī)律提供了理論依據(jù)和確實可行的方法。

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Research on No-Load Air-Gap Magnetic Field of Radially-Magnetized

PM Synchronous Motor

HuangKefeng,WangJinquan,XuYe,andLiJianke

(Engineering Institute of National Defense, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

AbstractAccurate calculation for air-gap magnetic field of the PM synchronous motor is the basis to research various properties. In this paper, the analytical formulas of the no-load air-gap flux density generated by radially-magnetized PM synchronous motor are derived from equivalent surface current, and then the Carter′s coefficient is used to modify the influence of slotting. By comparing the calculation results of magnetic field strength to a model machine (2 poles and 18 slots) with analytical method and finite element method，the two results coincide with each other, effectiveness and correctness of the analytical method are verified. This analytical method has provided a rapid and effective method for design and performance researches of radially-magnetized PM synchronous motor.

Key wordsPM synchronous motor；radial magnetizing；analytical method；air-gap magnetic field

收稿日期：2015-01-14

作者簡介：黃克峰男1986年生；博士，研究方向為新型永磁直線電機研究.

中圖分類號：TM313

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-7281(2015)03-0001-005

DOI:10.3969/J.ISSN.1008-7281.2015.03.01

*基金項目：國家自然科學(xué)基金項目編號：51177171