基于方向矩陣的裝配序列規劃

徐祖含，尹文生

(華中科技大學 機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074)

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基于方向矩陣的裝配序列規劃

徐祖含，尹文生

(華中科技大學 機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074)

摘要：裝配活動是產品制造的重要階段，而裝配序列規劃則是裝配活動自動化的基礎。在分析了裝配序列規劃算法復雜度和大規模問題局限性的基礎上，提出了基于聯接的層次化裝配序列模型，有效的降低了問題求解的規模；并通過充分挖掘出裝配方向的改變對零件裝配的影響，提出基于方向矩陣的裝配序列規劃算法，雖然忽略了一些可行序列，但是極大的減小了裝配序列規劃的時間復雜度。

關鍵詞：裝配序列；規劃；方向；聯接

0引言

當前全球經濟形勢變得越來越嚴峻，制造型企業需要找到新的突破點以削減成本。同時，為了在市場競爭中更具有競爭性，企業提供的產品正在向多品種小批量的模式發展。在該模式的生產過程中，裝配環節在很大程度上影響著產品的成本和最終品質。據統計，裝配活動約占產品總制造時間的50%，占總制造成本的40%—60%[1]，而且隨著制造過程中自動化程度的不斷增加，在裝配中消耗的費用的比率還有繼續增加的趨勢。其中，裝配序列規劃(assembly sequence planning, ASP)很大程度上決定了裝配過程的復雜性和可靠性。法國學者Boujault最早提出以裝配關聯圖G來表達裝配結構,并通過交互提問的方式確定零件聯接的優先關系集[2]；此后Homen de Mello提出了類似AND/OR圖的裝配序列表達方式，并將裝配關聯圖擴展到G(P,C,A,R,F)，即加入了工程信息[3]；Zha提出了基于PDES/STEP的裝配模型建立方法[4]。經典方法一般表達出全部的序列解空間，這使它可能從中找出最優的裝配序列，但隨著產品中零件數量的增加，解空間的組合爆炸給序列的存儲、選優帶來極大困難；且序列的幾何推理方法不易融入人類的裝配知識，難免產生眾多幾何可行但工藝不可行的序列結果[5]。

在做裝配序列規劃時，為了能夠降低算法復雜度，需要充分挖掘裝配的特殊性，即幾何的特殊性和工程的特殊性，才能避免陷入直接劃分割集造成的組合爆炸。

1裝配模型的建立

裝配序列規劃的基礎是裝配模型的建立。在一個能夠表達所需裝配要素的裝配模型的基礎上求解序列，將比純幾何求解速度更快。

裝配體的組成從實體上看，可以分為連接件和組件，其中連接件是指具有連接功能的特殊零件如螺釘，或零件組如螺栓連接(包含螺栓螺母墊片)。連接組件是指除連接件以外的其余零件。

從裝配體的組裝方式來看，裝配體上的所有零件都能形成穩定結構而不產生掉落。在CAD系統中，裝配過程是在“失重狀態”下完成的，零件在操作過程中可以停留在任何空間位置，不會出現移動，翻轉現象，裝配到位后也不會出現跌落、坍塌現象，即整個操作過程中零件一直處于一個穩定狀態。因此，現有的通過從CAD軟件中提取出來的干涉矩陣來求解裝配序列的技術，并沒有考慮到裝配過程中的穩定性問題。

為了使規劃后的裝配序列能夠盡量貼合實際裝配過程, 在裝配規劃中必須考慮裝配操作的穩定性，即從裝配方向的角度來規劃裝配序列。同時，在實際裝配中，由于裝配體本身可能并不對稱，或者有特定的裝配順序，并不能保證裝配的每一個狀態在裝配方向上都是穩定的，因此，需要引入聯接的概念。

1.1　聯接的定義

在實際工程中，裝配是由若干階段組成的，而每個階段都是從零件庫中提取若干零件加到現有序列中[6]。

設裝配體P由n個零件組成，P={P1,P2,…,Pn}，令集合G={Pi|零件Pi尚未使用，待裝配}，集合G'={Pi|零件Pi已經使用，已裝配}。裝配階段開始時，G={P1,P2,…,Pn}，G'=?。注意到在實際裝配中，廣泛使用了連接件；并且在裝配的過程中，一個階段完成后，應該有相對應的連接件加入以保證階段性穩定，使得?Pi∈G'，Pi是不至于跌落的。

定義1：按照零件在裝配體中的功能，將所有零件分為兩類：聯接和非聯接。聯接包括連接件(connector)和連接組件(connect component)；非聯接(non-connect)包括非連接組件(non-connect component)。連接件是指被設計來完成緊固作用的零件組，或者是起到緊固作用的約束。連接組件是與連接件有直接接觸的被連接零件；其他零件屬于非聯接，稱為非聯接組件。

定義2：從構成的角度來看，聯接包括一個或零個連接件以及若干連接組件。可以表達為聯接{連接件;Pi...Pj}，在裝配過程中，可以按聯接的順序裝配，例如按聯接1->聯接3->聯接2…的順序進行，最終完成整個裝配體。

其中連接件，可以根據連接件類型確定相對應的一個或多個零件組；Pi...Pj指在這組聯接中包含的連接組件。要完成一個聯接，需根據連接件的不同類型，符合特定的規則。由于連接件的緊固功能不同, 其裝配規則和優先級別也不相同。例如連接件“螺栓-螺母”對應的聯接規則是：在此次聯接中，螺栓和螺母最后完成且應該緊接著螺栓和螺母連接的零件到位后完成，而螺栓和螺母的先后順序不作具體規定；鍵要在其連接的零件之間裝配, 且在鍵定位后, 必須立即裝配鍵外側的功能件。

考慮到可擴展性，將聯接分為3類：普通聯接(xxx connect，xxx為連接件名稱)、動聯接(dynamic connect，如齒輪的嚙合)和靜聯接(static connect，如過盈連接)。

1.2　層次化裝配模型

在傳統的裝配體序列規劃中，一般的簡化方法是進行子裝配體劃分。子裝配體的劃分可降低求解的時間復雜度，在實際中子裝配體的劃分在設計階段已經確定，劃分次數有限且為常數，一般采用人工指定的方法較好。在之前的研究中，往往采用線性結構表達最終的裝配序列。實際上，這是不正確的。因為子裝配體的意義不僅在于將裝配問題劃分為子問題，以降低裝配規模，而是在于一些裝配體只有在子裝配體完成的基礎上才能將子裝配體作為一個部件繼續進行。對應上文的聯接概念，在此提出裝配的層次化模型，如圖1所示：

圖1　層次化裝配模型

2序列規劃算法

2.1　接觸矩陣

在裝配過程中，零件的裝配從根本上是依賴于接觸的，假設裝配進行到某一狀態，G≠?且G'≠?。設Pi∈G，決定將Pi加入G’，則此時Pi能夠加入G’的一個必要條件是Pi與G’中現有的某一零件存在接觸。若該條件不滿足，則Pi不能緊接著加入裝配序列。從裝配的幾何推理來看，G’的狀態決定了接下來能夠加入G’的零件，可能是單一零件，也可能是一個聯接或一個子裝配體。

定義3：設裝配體P由n個零件組成，P={P1,P2,…,Pn}，以整數Cij表示零件Pi與Pj的接觸關系，則n階方陣C=(Cij)n×n作為接觸矩陣。其中：

2.2　方向矩陣

定義4：在裝配過程中，一般會有一個主裝配方向，對于箱體類零件重力方向可能為主裝配方向，對于軸類零件則xoy面居多。假設-z為重力方向，Pi與Pj(不包括連接件)在某個與xoy面平行的參考平面上的投影相交：若投影相交部分Pi比Pj距離該參考平面更近(比較相交部分實體的重心的z坐標)，則認為Pi優先于Pj。如圖2所示，以投影平面為參考平面，投影相交部分Pi比Pj距離該參考平面更近，因此若裝配方向為垂直向下，即重力方向，則Pi優先于Pj，分別用整數-1,1,0表示前者比后者距離參考平面遠、近及沒有關系。

圖2　方向判定示意圖(Pi在Pj下方)

考慮一種特殊情況：若Pi與Pj的投影相交部分，其中屬于Pi或Pj的實體多于一個(一般情況下相交部分屬于Pi與Pj的實體各一個)，表示Pi與Pj不是按主裝配方向裝配的，Pi與Pj的裝配方法是在與主裝配方向垂直的平面完成。其中實體距離參考平面最遠及最近的零件認為在外部，距離不是最遠也不是最近的零件認為在內部，分別用虛數-i和i表示。

定義5：設裝配體P由n個零件組成，P={P1,P2,…,Pn}，除連接件外的零件數為m，以Oij表示零件Pi與Pj的方向關系，則m階方陣O=(Oij)m×m作為方向矩陣的推理的基礎。

3序列生成步驟

在求解中，應該綜合考慮聯接規則、接觸規則和裝配方向規則，其中，聯接規則從工程的角度來引導裝配序列，接觸矩陣是可行性的基礎，而方向矩陣則給出了較優序列的推理方向，具體流程見圖3。

圖3　基于方向矩陣的裝配序列規劃流程

1) 從CAD環境中讀取裝配模型信息，生成零件列表；

2) 在模型信息的基礎上，通過自動或人機交互的方式，確定連接件對應零件及類型提取出全部聯接關系；

3) 在模型信息的基礎上，通過自動或人機交互的方式，提取出全部接觸關系，因為連接件的接觸性由聯接關系保證，因此可以通過剔除連接件的方式來簡化接觸矩陣；

4) 生成層次化裝配模型，對每一個子裝配體重復步驟5-8；

5) 確定基件、基件的主裝配方向及與之相對應的參考平面，生成方向矩陣；

6) 計算裝配矩陣的數值。如果沒有方向改變，直接跳至步驟8；

7) 如果存在方向的改變，則將不同與主裝配方向的零件及對應的聯接歸為一組，分配新的基件及其主裝配方向、參考平面，生成方向矩陣，迭代求解；

8) 按構成矩陣中零件不同的權重，生成裝配序列；

9) 根據聯接規則加入連接件，對上一步生成的序列作微調；

10) 根據接觸矩陣，進行接觸檢查，調整上一步的序列；對生成的序列進行干涉檢查，確定較優可行序列。如果仍然不可行，則考慮裝配方向的指定是否有問題，重新指定裝配方向。

4應用舉例

上面的例子給出了裝配序列求解的步驟，但是相對簡單，為了表達基于層次化裝配模型和方向矩陣算法的正確和效率，下面以某2.6 kW發動機為例圖4。

圖4　2.6 kW發動機的爆炸圖

1) 確定裝配體中的聯接：聯接1{13-20,11;1, 12}；聯接2{ 7;8,9}；聯接3{;3,6}；聯接4{;9,10}。

2) 確定接觸矩陣C(剔除所有連接件7，11,13-20)：

3) 生成層次化裝配模型圖5。

圖5　層次化裝配模型

4) 確定主裝配方向：以1為基件，1的背面為參考平面，12->1為主裝配方向。

6) 并加入連接件，生成層次化裝配序列見圖6。如在最底層聯接2與聯接4并列，表示聯接2與聯接4的裝配順序可并行。總的裝配順序從下向上讀取，如一種可行的裝配順序為：1->聯接2->聯接4->2->4->5->聯接3->聯接1。在上述基礎上展開的一種可行裝配順序為：

1->(7,8,9)->10->2->4->5->(3,6)->(11,12,13-20) 。可以很明顯的看出，如果不按層次化裝配模型來規劃裝配序列，即7,8,9,10作為一個整體來處理，則不能找到可行序列，因為無論按任何方向拆卸7,8都會發生干涉。

7) 根據接觸矩陣檢驗，驗證得上面的裝配序列在接觸上可行。

8) 對生成的序列作干涉檢查，驗證得上面的裝配序列結果為可行。

圖6　層次化裝配序列

5結語

在文中，簡單回顧了現有的裝配序列規劃方法，在現有基礎上，提出了基于方向矩陣的裝配序列規劃方法，并用層次化裝配模型來表達。這一方法在主裝配方向沒有反復的改變的情況下，可以獲得較好效果。而實際操作中，一般沒有反復的主裝配方向改變。因此，提出的方法還有一定局限性，但易于實現，可以高效、簡便地得到大部分可行的裝配序列。

參考文獻:

[1] Boothroyd G. Product design for manufacture and assembly[J]. Computer-Aided Design. 1994, 26(7): 505-520.

[2] Bourjault A. Contribution to a Mythological approach of automated assembly: automatic generation of assembly sequence[D]. France: University of Franche-Comte, 1984.

[3] Homem De Mello L S, Sanderson A C. A correct and complete algorithm for the generation of mechanical assembly sequences[J]. Robotics and Automation, IEEE Transactions on. 1991, 7(2): 228-240.

[4] Zha X F, Du H. A PDES/STEP-based model and system for concurrent integrated design and assembly planning[J]. Computer-Aided Design. 2002, 34(14): 1087-1110.

[5] 王峻峰，李世其，劉繼紅，等. 計算機輔助裝配規劃研究綜述[J]. 工程圖學學報，2005(2)：1-7.

[6] 尹文生. 基于工程聯接關系的產品裝配表示方法[P]. 申請專利號：201110051623.8.

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Assembly Sequence Planning Based on Orientation Matrix

XU Zu-han，YIN Wen-sheng

(School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science

and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:Assembly is an important stage of product manufacturing, and ASP(Assembly Sequence Planning) is the basis of automatic assembly. Based on the analysis of the algorithm complexity and large scale limitations, this paper puts forward a connector-based hierarchical assembly model to effectively reduce the scale of the problem. By digging out the influence of the orientation changes on the sequence planning, an algorithm based on direction matrix is proposed. Although some possible sequences are ignored, the time complexity is greatly reduced.

Keywords:assembly sequence; planning; direction; connection

收稿日期：2014-11-14

中圖分類號：TH131

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)02-0055-04

作者簡介：徐祖含(1988-)，男，安徽含山人，碩士研究生，研究方向主要為智能CAD。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175200)