U形波紋管復(fù)合載荷與模態(tài)分析

陳助碧

(廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510515)

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U形波紋管復(fù)合載荷與模態(tài)分析

陳助碧

(廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510515)

摘要：利用有限元方法對(duì)連接用金屬波紋管建模，分別進(jìn)行了軸向載荷及復(fù)合載荷下的變形計(jì)算，分別得到了波紋管在復(fù)雜載荷下的變形量和應(yīng)力。同時(shí)進(jìn)行模態(tài)分析，得到前6階固有頻率和振型。計(jì)算結(jié)果表明，波紋管波谷處的應(yīng)力較大，且波谷處的應(yīng)力值大于波峰處的應(yīng)力值，波紋管的低階振型是自由端的橫向振動(dòng)，對(duì)波紋管的安全性影響不大。第10階振型是軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的疊加，易導(dǎo)致其斷裂失效。

關(guān)鍵詞：波紋管；模態(tài)分析；固有頻率

0引言

介紹一種U形金屬波紋管式彈性體，波紋管整體的軸向剛度對(duì)設(shè)備系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能分析具有重要意義。波紋管式彈性單元體是一種兩端封閉的薄壁殼體，采用有限元的數(shù)值模型研究波紋管在外載荷作用下的變形規(guī)律及固有頻率特性，以方便在設(shè)計(jì)時(shí)掌握其彈性特性及動(dòng)態(tài)特性。

1波紋管幾何結(jié)構(gòu)與材料特性

以一種不銹鋼1Cr18Ni9Ti波紋管為例(圖1)，對(duì)其進(jìn)行剛度分析。其材料基本參數(shù)見表1；彈性模量E=1.95×105MPa；μ=0.29。

圖1　波紋管結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1　波紋管幾何參數(shù)　　　mm

2波紋管有限元前處理

由于波紋管在實(shí)際工程中一般用作連接部件，U型波紋管兩端與剛性部件連接，常見工況有三種主要連接方式：1) 兩端均自由；2) 一端固定，另一端自由；3) 兩端均固定。對(duì)于大多數(shù)波紋管而言，其實(shí)際工況是一端固定，另一端放松軸向自由度，主要受軸向壓縮、拉伸和扭轉(zhuǎn)三種載荷。本文采用一端固定，另一端自由的邊界條件來模擬波紋管的工作狀態(tài)。

為了縮短計(jì)算時(shí)間，在導(dǎo)入ANSYS之前時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)模簡(jiǎn)化，在三維軟件中去除不必要細(xì)小結(jié)構(gòu)，現(xiàn)采用SHELL63殼單元[1]來對(duì)波紋管進(jìn)行網(wǎng)格自由劃分。劃分結(jié)果如圖2所示。全部單元數(shù)為27769，結(jié)點(diǎn)數(shù)為14742。

圖2　波紋管的網(wǎng)格模型

3波紋管兩種載荷變形計(jì)算

可以看出，波紋管在軸向載荷的作用下，沒有發(fā)生彎曲變形，僅發(fā)生軸向壓縮，波紋管的前端變形最大，固定端位移最小，最大變形約為2.34 mm，如圖3所示。實(shí)際安裝中更常見的工況是：兩個(gè)被連接部件間出現(xiàn)了一定量錯(cuò)位，以0.5mm的徑向錯(cuò)開位移，同時(shí)結(jié)合軸向載荷形成復(fù)合載荷，這時(shí)波紋管將發(fā)現(xiàn)彎曲變形，如圖4所示。

圖3　波紋管位移云圖(軸向載荷)

圖4　波紋管位移云圖(復(fù)合載荷)

圖5　波紋管等效應(yīng)力云圖

觀察圖5，波紋管在復(fù)合載荷的作用下，波紋管的幾處波谷的應(yīng)力較大，且波谷處的應(yīng)力值大于波峰處的應(yīng)力值。波紋管最大應(yīng)力值出現(xiàn)在波紋管的前端面直段處，最大應(yīng)力值分別為543MPa。

4波紋管的模態(tài)分析

在模態(tài)分析過程中，沒有激振力的作用，可得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。在求解結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的固有頻率和振型，忽略結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小。

系統(tǒng)求解無阻尼自由振動(dòng)的系數(shù)行列式為：

(1)

式中：ω為系統(tǒng)的固有頻率；[K]、[M]分別為系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量矩陣。

系統(tǒng)固有頻率和振型的求解問題就是求矩陣特征值和特征向量{x}的問題。由于波紋管是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，求解式(1)時(shí)會(huì)出現(xiàn)重根現(xiàn)象，所以有些階次的頻率是很接近的，而且振型也相同，但相位不同。表2中列出了前6階振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)主振型。

表2　波紋管前6階固有頻率

各固有頻率對(duì)應(yīng)的振型如圖6～圖11所示。

圖6　波紋管1階振型

圖7　波紋管2階振型

圖8　波紋管3階振型

圖9　波紋管4階振型

圖10　波紋管6階振型

圖11　波紋管10階振型

在實(shí)際設(shè)備中，低階的固有頻率及振型對(duì)結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)較大，因此，主要考慮前幾階的振型。如在車輛柔性傳動(dòng)軸裝置中使用時(shí)，其常用轉(zhuǎn)速一般為2500~3000r/min之間，即頻率在50 Hz左右。本例中波紋管的一階固有頻率為371.3Hz，對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速約為3545r/min，高出常用轉(zhuǎn)速近18%，且波紋管的第1、2階振型也是其自由端的橫向振動(dòng)，對(duì)波紋管的安全性影響不大。注意到第10階振型是軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的疊加，最易導(dǎo)致其斷裂從而使波紋管失效，如圖11所示。

5結(jié)語(yǔ)

利用有限元方法對(duì)連接用金屬波紋管建模，分別進(jìn)行了軸向載荷及復(fù)合載荷下的變形計(jì)算，分別得到了該波紋管在復(fù)雜載荷下的的變形量和應(yīng)力。同時(shí)進(jìn)行模態(tài)分析。得到前6階固有頻率和振型。1) 波紋管波谷處的應(yīng)力較大，且波谷處的應(yīng)力值大于波峰處的應(yīng)力值；2) 波紋管的低階振型是自由端的橫向振動(dòng)，對(duì)波紋管的安全性影響不大。第10階振型是軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的疊加，易導(dǎo)致其斷裂失效。

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Structural and Modal Analysis of Combined Load on U-bellow

CHEN Zhu-bi

(Guangdong Electromechanical Polytechnic College, Guangzhou 510515, China)

Abstract:This paper makes the modal analysis with axial and combined loads using FEM respectively and obtains the displacement, stress and free frequency. The result shows that the stress of bellow trough is higher than that of its crest. The low order vibration mode is lateral oscillation which does not affect its safety greatly, but the 10thvibration mode is combination of axial tension and torsion, which tends to cause its fracture failure.

Keywords:bellow; model analysis；inherent frequency

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1671-5276(2015)02-0137-03

作者簡(jiǎn)介：陳助碧(1983-)，福建泉州人，工程師，工學(xué)碩士，從事汽車底盤系統(tǒng)教學(xué)研究工作。