塊廣義嚴格對角占優矩陣的新判定

(吉林化工學院理學院，吉林吉林132022)

廣義嚴格對角占優矩陣(即非奇異H矩陣)是數值分析、數學物理等領域中的重要特殊矩陣類，關于它的研究，目前有很多結果［1-7］，而當矩陣階數增加，對于針對廣義嚴格對角占優矩陣的判定方法能否直接推廣到塊廣義嚴格對角占優矩陣上也逐漸引起人們的關注．但是對于大型矩陣，若直接分塊也存在諸如分塊后小矩陣是否可逆，范數是否存在等問題，使得塊廣義嚴格對角占優矩陣的判定在實際操作中存在很多困難［8］．本文在現有研究的基礎上，根據矩陣自身元素間的大小關系，對矩陣行標進行劃分，給出判定條件．在針對高階矩陣判定其是否為塊廣義嚴格對角占優矩陣問題，如果利用此類判定條件，并借助計算機的基礎上，能更有效的給出判定．此類判定方法可以進一步豐富和完善塊廣義對角占優矩陣判定的理論，為進一步的研究提供了理論研究基礎．

1 預備知識

首先給出本文所用主要符號及定義

定義1:設A=(aij)∈Cn×n，若對?i∈N有|aii|≥Λi(A)則稱A為對角占優矩陣，記為A∈D0;若上式中不等式均為嚴格的，則稱A為嚴格對角占優矩陣，記為A∈D;若存在正對角矩陣X，使AX∈D，則稱A為廣義嚴格對角占優矩陣，記為A∈D*．

定義2:設A=(aij)∈Cn×n具有分塊形如式(1)，若對?i∈N使 Ai-i1-1≥Ri(A)，則稱A為塊對角占優矩陣，記為A∈G0;若上式中不等式均為嚴格的，則稱A為塊嚴格對角占優矩陣，記為A∈G;若存在正對角矩陣X，使AX∈G，則稱A為塊廣義嚴格對角占優矩陣，記為A∈G*．

定義3:設A=(aij)∈Cn×n，對矩陣行標進行劃分，N=N1∪N2，滿足N2≠φ，及

則稱矩陣A為局部塊對角占優矩陣，記作A∈LBD0;若上式中每一不等號均是嚴格成立的，則稱矩陣A為局部塊嚴格對角占優矩陣，記作A∈LBD;若存在正對角矩陣X，使AX∈LBD，則稱矩陣A為局部塊廣義嚴格對角占優矩陣，記作A∈LBD*．

2 主要結果

［1］ Berman A，Plemmons R J．Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences［M］．．New York:Academic Prem，1979．

［2］ 許潔，趙微，孫玉祥．廣義對角占優矩陣的實用新判定［J］．云南大學學報:自然科學版，2014，36(5):637-641．

［3］ 許潔，劉明姬，呂顯瑞．廣義嚴格對角占優矩陣的實用新判定［J］．吉林大學學報:理學版，2014，52(4):740-742．

［4］ 周曉靜，許潔，孫玉祥．廣義對角占優矩陣的一組判定條件［J］．數學的實踐與認識，2012，42(5):244-250．

［5］ 王建，徐仲，陸全．廣義嚴格對角占優矩陣判定的新迭代準則［J］．應用數學學報2010，33(6):961-966．

［6］ 徐映紅，劉建州．廣義嚴格對角占優矩陣的一組判定條件［J］．工程數學學報，2005，22(4):733-736．

［7］ 侯進軍，李斌．H矩陣的一組新判定［J］．應用數學學報，2008，31(2):266-270．

［8］ 許潔．塊廣義對角占優矩陣的一組判定條件［J］．吉林化工學院學報．2013，30(5):117-119．