“方程的意義”教學實踐與反思

王蘭

“方程的意義”是學習代數的基礎，是在學生熟悉了常見的數量關系，能夠用字母表示數的基礎上教學，理解起來有一定的難度，往往會顯得枯燥無味，但同時它又是一種基礎教學，是以后學習更深一層知識，解決更多實際問題的知識支撐。該節課與學生的生活有密切聯系，通過本節課的學習，要使學生經歷從實際問題中總結概括出數學概念的過程。讓學生初步了解方程的意義，理解方程的概念，感受方程思想。使學生經歷從生活情境到方程概念的建立過程，培養學生觀察、猜想、驗證、分類、抽象、概括、應用等能力。通過設計多個生活情境，建立原有的知識基礎與新知的聯系、溝通，用直觀手法向抽象過渡，盡可能讓他們用語言表達描述出自己對學習過程中的理解，然后通過必要的練習鞏固加深對方程概念的理解和應用。通過這一系列的觀察、思考，使學生經歷一個知識形成的過程。

一、在課前的活動過程中溝通新知

“問題是數學的心臟”，問題意識是一種探索意識，是創造的起點。學生有了問題，才會思考和探索；有探索才會有創新，有發展。教師要把自己置身于學生的位置，處處以學生的眼光看待“已知”的教學內容，設身處地地設計問題，引發學生的思考。課前可以通過觀看Flash動畫《蹺蹺板》，激發學生興趣，引導學生回憶自己玩蹺蹺板的生活經歷，“大家玩過蹺蹺板嗎？玩過的請舉手，誰來說說玩蹺蹺板時是怎樣的情境？假設你和王老師玩蹺蹺板，王老師體重50千克，xx同學體重35千克，會出現什么情境？怎樣才能保持平衡？還可能會出現哪些情況”，在游戲情境中學生與教師這種隨意的交流，使學生建立起了兩邊平衡的概念，為接下來等式及方程的學習埋下了伏筆。

二、在方程的產生過程中滲透建模思想

教學中要讓學生體會方程是一種數學模型。在“含有未知數的等式，稱為方程”這一概念的獲取過程中，不是簡單地羅列一些式子給學生分類，得出“含有未知數的等式”就是方程這一結論，能直觀判斷等式與方程，這僅僅是描述了方程的外部特征，并不是本質特征。

等式是方程的生長點，學生在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利于方程概念的建立，教學中教師應借助天平讓學生體會等式的含義。

活動一：感知平衡，體會等式含義。在左邊放兩個50克的雞蛋，右邊放一個100克的法碼，這時天平怎么樣？你能用一個數學式子來表示這時的現象嗎？（50+50=100或50×2=100）再把左邊雞蛋換成一個重80克的蘋果，這時天平怎么樣？你也能用一個式子來表示這時的現象嗎？（100>80）學生先要觀察天平的現象，再獨立地思考該如何解答？這樣的一個思考過程是十分必要的。從學生熟悉的生活情境入手，既讓他們從天平“平衡”中體會到等式的含義，又能較好地激發學生的學習樂趣。

活動二：觀察發現，抽象出等量關系。教師創設3個具體情境，讓學生觀察天平從不平衡到平衡的變化過程，真正體會天平左右兩邊的質量相等，可以用等式表示。接著在左邊添加一個桃子，不過這個桃子的質量不知道，是未知的，引導學生想到用x表示未知的桃子質量，這時天平會怎么樣？你能用一個式子來表示這時的現象嗎？隨后出現的式子80+x>100，80+x=100，80+x<100都是在此基礎上建立的。通過天平的動態變化得出若干個不同的等式，從而讓學生進一步加深對等式含義的理解。這樣設計，主要是給學生創造一個用眼觀察，用腦思考的機會，讓他們親自感知多個含有未知數的等式的來源，將“重視結論”的教學轉變為“重視過程”的教學，讓學生充分經歷方程模型的生成過程。

三、在式子的比較過程中滲透“分類”思想

本節課的一個重要教學目標是如何定義“方程”的概念。方程的定義含有兩個內涵：一是等式，二是含有未知數。而這兩點在教學中實質就是兩種分類標準，在分類的過程中，對本質的理解就是方程定義的過程。所以，在對得出式子進行分類的過程就是得出方程定義的過程。

利用天平列出左右兩邊的平衡和不平衡，列出關系式：①50+50=100，②50×2=100，③100>80，④80+x>100，⑤80+x=100，⑥80+x<100，⑦80=100-y。

首先引導學生觀察7個式子的異同，然后嘗試分類，第一次分類學生可能會把式子分成四類：等式、不等式、含有未知數、不含未知數。緊接著再次提出問題：能把上面的等式再分成兩類嗎？

通過兩次不同標準的分類，觀察一下，黑板上剩下的式子，學生發現完全相同，它們都是含有未知數的等式。教師歸納像這樣的含有未知數的等式就是方程并板書完善定義。

在老師的啟發下，學生通過認真思考、操作，慢慢地把雜亂的式子按照一定的標準清晰地進行了兩次分類。再讓學生通過觀察比較這些式子輕松地概括出方程的定義：含有未知數的等式就是方程。學習數學的過程中常常會遇到分類的問題，學會分類，有助于學習新的數學知識，分析和解決新的數學問題。

四、在方程與等式的辨析中滲透集合思想

方程與等式之間的關系比較抽象，學生很難真正區分。教學中可以設計這樣一個環節：找一找下面哪些是等式？哪些是方程？

師：誰來說一說哪些是等式？哪些是方程？要說明理由。

根據學生的回答課件演示。

師：剩下的這些都是等式，我們用一個圈圈起來。這些都是等式，那是不是都是方程呢？

生1：不是的，⑤和⑧不是方程，其他都是方程。

師：那我們把是方程的圈在一起。同學們，看著這個集合圈，你有什么想說的嗎？

生2：等式和方程之間有聯系。

生3：方程肯定是等式，等式不一定是方程。”

生4：我同意他的說法，等式只要符合是等號這一條件就行，方程必須既是等式，還要有未知數，滿足這兩個條件。

為了進一步區分方程和等式的區別這個難點，相機出示辨析題：所有方程都是等式，所有等式都是方程。這兩句話對嗎？通過同學之間的爭論，并讓學生用畫圖來表示它們之間的關系，這樣的教學使學生對方程與等式的關系理解更加透徹。較好地突出了重點，突破了難點。

五、在情境練習的過程中內化方程思想

通過練習加深理解消化，鞏固所學的知識，并應用所學知識靈活解決實際問題。特別是“猜方程”的出現，能引起學生強烈的爭論。如：出示情境一：“一輛公交車上原有32人，到街心花園有x人下車”可以列出方程嗎？（32-x不是等式就不是方程）要怎樣補充題目才可以列出方程？（題目中沒有等量關系，須補充車上還有15人才能列方程）；出示情境二：“好客賓館有四層樓，每層有客房18間，一共有72間客房”，這道題可以列出方程嗎？（18×4=72中沒有未知數不是方程）要怎么改才可以列方程？（須有未知數，每層有客房y間）……讓學生在爭論中鞏固方程的概念，使教學達到高潮，最大程度地調動學生學習的積極性，把學生的注意力高度集中到鞏固新知的過程中。

本節課的教學，通過現代化教學手段，把數學情境動態化，設計各種與生活密切相關的教學情境，以激發學生的學習興趣，充分體現以學生為主，讓學生獨立思考，不斷歸納，為學生提供了自主探究，合作交流的空間。讓學生在學習中體會到學習數學的樂趣，在獲取知識的同時，恰當地滲透數學思想，完成了數學建模任務。