“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”教學(xué)建議

魯興珍

實(shí)際問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一，教材上分為分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題、分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題和百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師把它分為求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少和已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。如何教學(xué)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題呢？下面以人教版教材為例，闡述自己的做法。

一、整體把握幾個(gè)單元分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的關(guān)系

分?jǐn)?shù)實(shí)際問題主要集中在六年級(jí)上冊(cè)，分別是第一單元的“分?jǐn)?shù)乘法”、第三單元的“分?jǐn)?shù)除法”和第六單元的“百分?jǐn)?shù)（一）”。“分?jǐn)?shù)乘法”單元里學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，“分?jǐn)?shù)除法”單元里學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的實(shí)際問題則穿插在兩個(gè)單元里。“百分?jǐn)?shù)（一）”單元里學(xué)習(xí)出勤率等百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。

這三個(gè)單元的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題是連為一個(gè)整體的。第一單元的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題是基礎(chǔ)，之后的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題是在此基礎(chǔ)上展開的。第三單元的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題是難點(diǎn)，難在這一部分實(shí)際問題與之前的實(shí)際問題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)學(xué)生不知道該用乘法還是用除法，或者說不知道該直接乘還是列方程。第六單元百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題是前面所學(xué)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的延伸。教師要站在整個(gè)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的高度來處理各個(gè)部分的教學(xué)。

二、單元突破分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的教學(xué)

1.—分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的學(xué)習(xí)要探究出解題規(guī)律。分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題務(wù)必讓學(xué)生學(xué)好。它是分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的開始，所涉及的題又都是分?jǐn)?shù)乘法，所以許多學(xué)生雖然沒有學(xué)會(huì)，但不會(huì)做錯(cuò)，他“照葫蘆畫瓢”，只要用乘法計(jì)算，十有八九是對(duì)的。因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生碰巧的機(jī)率高，有的教師就把學(xué)生沒有做錯(cuò)。當(dāng)做真正學(xué)懂了，從而對(duì)本質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)重視不夠。

分?jǐn)?shù)乘法單元，從問題解決的角度來說雖然只安排了例8、例9兩個(gè)實(shí)際問題，但從“實(shí)際問題不集中安排，而是分散安排在所教學(xué)的四個(gè)部分的課程內(nèi)容之中”的課標(biāo)要求來看，其他例題的教學(xué)，實(shí)際上也是問題解決，只是教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同而已。例1教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義，通過直觀讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，通過直觀，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。例2教學(xué)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾就是這個(gè)數(shù)乘幾分之幾”。例3、例4教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，例5教學(xué)小數(shù)乘分?jǐn)?shù)。例8，借助直觀圖教學(xué)連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，例9，借助線段圖教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少。

這一單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，要用1節(jié)課的時(shí)間對(duì)其中的幾個(gè)例題進(jìn)行分析、對(duì)比，

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，都是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，都是用乘法做，從而總結(jié)出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”的規(guī)律。

2.分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題的學(xué)習(xí)要重過程。小學(xué)數(shù)學(xué)是過程教學(xué)。第三單元分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，雖說是“分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題”，實(shí)際列出的卻是乘法算式。如教材例4，首先列出的算式是“x=28”而不是“28÷”。（1）抓等量關(guān)系分析解答分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。等量關(guān)系是實(shí)際問題中客觀存在的，抓等量關(guān)系。可避免教師就題講題---“只見樹木，不見森林”的現(xiàn)象、學(xué)生猜算式的現(xiàn)象、學(xué)生不知是用算術(shù)法解還是用方程解的現(xiàn)象。教學(xué)第三單元分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，重點(diǎn)要放在分析、找出題中等量關(guān)系上。找等量關(guān)系，要緊緊圍繞第一單元找“是求誰的幾分之幾”，找出的等量關(guān)系要是第一單元的發(fā)展。找出等量關(guān)系后來看誰已知，誰未知，已知的就寫出具體數(shù)字，未知的就用未知數(shù)代替。而不要單純地強(qiáng)調(diào)是用方程解還是用算術(shù)法解。

（2）用線段圖分析、找出分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的等量關(guān)系。畫線段圖分析實(shí)際問題，能使題中的數(shù)量關(guān)系一目了然。教師教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析問題。如：教材第38頁的例5，根據(jù)題目，畫出的線段圖是：

線段圖畫出來了，題中的數(shù)量關(guān)系就明顯了。即：爸爸的體重×（1-）= 小明的體重，根據(jù)等量關(guān)系列出算式：x×（1-）=35。（3）解題過程中讓學(xué)生感悟解題的方法和步驟。教學(xué)中教師，既要教學(xué)生學(xué)知識(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生感悟方法。人教版數(shù)學(xué)教材從低年級(jí)的問題解決開始就滲透“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的解題步驟，這只是解題的基本方法，就較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題而言應(yīng)該有更具體的方法。解題步驟和方法不是老師說學(xué)生記，不是在教學(xué)第一個(gè)例題時(shí)老師說出來，而是在解答一定數(shù)量的題后，師生通過回顧所做題的解題過程后總結(jié)出來的。

3.注意延伸，教好百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。“百分?jǐn)?shù)（一）”中例2“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”，這實(shí)際上是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的延伸。例3“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之”，實(shí)際上是 “求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的延伸。例4“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”，實(shí)際上是“求比一個(gè)數(shù)多（少））幾分之幾的數(shù)是多少”的延伸。百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題教學(xué)要注意回顧已學(xué)的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，設(shè)計(jì)好準(zhǔn)備題。如教材第85頁例2：春雷小學(xué)的一項(xiàng)調(diào)查表明，有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的20%，春雷小學(xué)共有750名學(xué)生，有牙病的學(xué)生有多少人？

這道題中，只要把20%變成就是之前學(xué)過的知識(shí)，所以教學(xué)例題前先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化，再設(shè)計(jì)一道準(zhǔn)備題。

復(fù)習(xí)——把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)20%= =（ ）%

準(zhǔn)備題（分?jǐn)?shù)乘法時(shí)學(xué)的）——某校有學(xué)生750人，有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的，有牙病的學(xué)生有多少人？

這樣處理，當(dāng)出現(xiàn)例題：春雷小學(xué)的一項(xiàng)調(diào)查表明，有牙病的學(xué)生人數(shù)占全校人數(shù)的20%，春雷小學(xué)共有750名學(xué)生，有牙病的學(xué)生有多少人？”學(xué)生就會(huì)做了。

總之，分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的教學(xué).不要孤立地教學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要從整體的角度把握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。既要讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，又要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，領(lǐng)悟解題的方法和步驟。