基于最優REQUEST/CKF組合的航天器姿態確定

肖支才,李海君,王 朕

(海軍航空工程學院,山東煙臺 264001)

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基于最優REQUEST/CKF組合的航天器姿態確定

肖支才,李海君,王 朕

(海軍航空工程學院,山東煙臺 264001)

針對航天器姿態確定的高精度要求,提出一種基于最優遞推四元數估計/容積卡爾曼濾波(REQUEST/CKF)的姿態估計器。該方法將最優遞歸四元數估計(REQUEST)方法和容積卡爾曼濾波(CKF)結合起來,用最優REQUEST方法確定的姿態四元數直接作為CKF濾波器的觀測量,由CKF濾波估計陀螺漂移來補償系統模型誤差,從而提高了姿態確定的精度和收斂速度。仿真結果說明了方法的有效性。

航天器姿態確定;慣性/天文組合;最優遞歸四元數估計;容積卡爾曼濾波

0 引言

基于星敏感器和陀螺儀組合的航天器定姿方法是較為有效的定姿方案之一[1]。此定姿方案常用的濾波算法是EKF[2]，但該算法對于較強的非線性系統時，常存在精度低的問題。在航天器姿態確定的各種算法中UKF[3]得到廣泛的使用，但UKF計算量較大，并且算法使用中參數的選擇難度較大。隨著非線性濾波方法的發展，航天器姿態確定領域也出現了一些新的算法，如粒子濾波算法[4]、高斯濾波算法[5]、多模自適應估計算法[6]等。文獻[7]將基于矢量觀測的姿態確定算法與EKF方法相結合提出了一種分段信息融合的姿態估計器來實現高精度定姿,取得了較好的濾波效果,但EKF固有的缺點使得濾波精度受到很大限制。

以四元數為姿態參數確定航天器姿態的遞推四元數估計(REQUEST)[8],不僅可以順序處理觀測的星光矢量,且只有單星的情況下也能進行姿態確定。

近年來,文獻[9-10]提出了容積卡爾曼濾波(cubature kalman filter,CKF),為非線性估計問題提供了一種新的實現方式。與其他的非線性方法相比,CKF算法具備更優的非線性逼近性能、數值精度以及濾波穩定性,且CKF實現簡單和濾波精度較高。文獻[11]將CKF用于衛星的姿態估計,給出了容積四元數估計器,并與信息濾波結合提出容積信息四元數估計器,用以解決初始估計誤差大的姿態估計問題。但該方法沒有考慮矢量測量四元數的精度問題,使得矢量測量四元數的誤差影響了整個濾波的精度。

文中結合REQUEST和CKF各自的優點提出一種慣性/天文組合的定姿方法,以滿足航天器高精度的定姿要求。該方法將最優REQUEST方法嵌入到CKF濾波器中,將最優REQUEST方法確定的四元數直接作為CKF濾波器的觀測量,由CKF濾波器估計陀螺漂移來補償最優REQUEST的系統模型誤差。仿真結果表明這種方法可達到較高的濾波精度。

1 問題的描述和分析

1.1 航天器姿態確定的四元數描述

由姿態四元數描述的航天器姿態,其運動學方程的線性形式能夠得到解析解。文中采用四元數進行姿態描述,建立的狀態方程和量測方程如下:

1)狀態方程

姿態四元數滿足正交約束條件,如果選擇其4個分量作為狀態變量,則所構成方差陣必是奇異的;隨著方差的遞推,這種奇異性很難得到保證。因此,在基于CKF濾波的航天器姿態確定中,直接取四元數的矢量部分e和陀螺漂移估計誤差b、gsf、gma為狀態變量:X=[ebgsfgma]T。

由四元數運動學方程有:

(1)

則可得系統狀態方程為:

(2)

2)量測方程

星敏感器是根據星光矢量信息確定航天器的體坐標系相對于慣性坐標系的姿態四元數qm;將qm作為CKF濾波器的觀測量,其量測方程為:

qm=q?qv

(3)

式中:qv為星敏感器精度的誤差四元數,一般可近似為qv=[vT,1]T;v是高斯白噪聲向量。取qm的矢量部分e作為量測量,則可得量測方程為:

e=HX+v=[I3×303×12]X+v

(4)

1.2 濾波方法分析

1)CKF濾波

考慮如下加性噪聲離散非線性動態系統:

xk=f(xk-1)+wk-1

zk=h(xk)+vk

(5)

式中:xk為系統狀態向量;zk為量測值。假定過程噪聲wk-1和量測噪聲vk相互獨立,且wk～(0,Qk-1),vk～(0,Rk)。

CKF方法首先計算加權函數為標準正態分布密度的積分的基本容積點和對應的權值:

(6)

1)時間更新

①計算容積點

(7)

②計算通過非線性狀態方程傳播的容積點

(8)

③計算狀態和方差預測

(9)

2)量測更新

①分解因式

(10)

②計算容積點

(11)

③計算通過非線性量測方程傳播的容積點

Zj,k=h(Xj,k)

(12)

④計算量測預測、新息方差和協方差估計

(13)

⑤計算增益、狀態和協方差估計

(14)

2 最優REQUEST與CKF的組合定姿

2.1 最優REQUEST算法

最優REQUEST算法以K矩陣為狀態變量,只需要各個時刻的慣性角速度和星光矢量就能順序地估計各個時刻的K矩陣。最優四元數是K矩陣的最大特征值的特征向量。K矩陣的動力學和測量模型的方程是:

(15)

(16)

其中,其中Φk是轉動角速度矢量的正交矩陣函數;Wk和Vk+1分別為過程噪聲矩陣和測量噪聲矩陣。

時間更新和量測更新如下:

1)時間更新方程

(17)

(18)

2)量測更新方程

2.2 CKF+最優REQUEST雙重濾波器設計

以CKF濾波器為外框架,將最優REQUEST濾波器嵌入到CKF濾波器中,具體流程如下:

1)確定CKF濾波器的狀態初值:根據星光矢量觀測,利用四元數估計(QUEST)確定K矩陣的初值;從K矩陣中分離出四元數,取矢量部分作為CKF濾波器e部分的初值,同時給定陀螺漂移初值b、gsf、gma。

2)在一步預測前,對陀螺漂移進行補償,即從測量的角速度中減去陀螺漂移;然后計算容積點和相應的權值。

3)根據計算的容積點和相應的權值進行時間更新,求解狀態和方差預測。

4)如果有星光矢量信息輸入,則用最優REQUEST算法遞推K矩陣;并從K矩陣中分離出四元數,取矢量部分作為CKF的觀測量,進行CKF的量測更新,回到步驟2),繼續下一個循環。

組合定姿工作原理如圖1所示。

圖1 組合定姿估計器工作原理

3 仿真分析

對上述方法進行計算仿真,航天器姿態確定使用恒星敏感器/陀螺的組合定姿方式,設定初始仿真條件:恒星敏感器測量精度為3.6″(1σ),更新頻率為1 Hz,假設星敏感器可觀測到3個星光矢量;陀螺采樣頻率為100 Hz,陀螺漂移為20°/h(1σ),陀螺隨機噪聲標準差為0.2°/h;假定星敏感器坐標系與航天器本體坐標系的Z軸反方向一致,航天器體坐標系X軸與星敏感器坐標系X軸重合,導航坐標系為J2000坐標系,仿真時間為500 s。濾波方法分別選擇單獨運用CKF方法和REQUEST/CKF組合濾波方法進行仿真,仿真結果見圖2～圖4。

圖2和圖3分別展示了基于CKF的姿態角估計誤差和陀螺漂移誤差曲線及基于REQUEST/CKF組合的姿態角估計誤差和陀螺漂移誤差曲線,由仿真結果可以看出,單純基于CKF濾波定姿的估計誤差大約在200 s收斂,而基于REQUEST/CKF組合定姿估計誤差在150 s就收斂到一定的誤差水平。圖4以滾動角估計誤差和X軸陀螺漂移估計誤差為例說明了收斂后的估計誤差精度,由圖可看出,基于CKF定姿的姿態角估計誤差最終精度大約為0.3″,陀螺漂移估計誤差為0.26°/h,而基于REQUEST/CKF組合定姿的姿態角估計誤差大約為0.2″,陀螺漂移估計誤差為0.2°/h,其精度有所提高。這是因為將REQUEST嵌入到CKF后,使得CKF所用的量測量的精度提高,從而使濾波收斂速度加快,濾波精度提高。

圖3 基于REQUEST/CKF的姿態角估計誤差和陀螺漂移估計誤差

圖4 兩種方法的估計精度

4 結論

針對航天器姿態確定的高精度要求,提出了一種基于星敏感器/陀螺組合的定姿方法,結合矢量測量的最優REQUEST和CKF各自的特點設計雙重濾波器。最優REQUEST引入了卡爾曼濾波結構,有效估計最優漸消因子和簡化濾波的設計過程,由CKF估計陀螺漂移誤差來補償最優REQUEST的系統模型誤差,從而實現高精度定姿。仿真結果表明了方法的有效性。

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Spacecraft Attitude Determination of REQUEST/CKF Integration

XIAO Zhicai,LI Haijun,WANG Zhen

(Naval Aeronautical and Astronautical University Shandong Yantai 264001, China)

According to high-precision requirement for spacecraft attitude determination, an integrated REQUEST/CKF attitude determination method was proposed. This method combines different characteristics of vector observation attitude determination algorithm and CKF algorithm to achieve high-precision attitude determination. The algorithm combines REQUEST and CKF. The quaternion determined by REQUEST is directly used as CKF filter observations, and CKF filter estimates gyro drift so that it can compensate for model error. Simulation results show effectiveness of the method.

spacecraft attitude determination; INS/CNS integration; optimal-REQUEST; cubature Kalman filter

2014-11-05

航空科學基金資助

肖支才(1977-),男,湖北武漢人,副教授,博士,研究方向:導航與制導。

V249.3

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