考慮位移差矢量性的仿真模型灰色關(guān)聯(lián)驗證

寧小磊,吳穎霞,陳戰(zhàn)旗

(中國華陰兵器試驗中心制導(dǎo)武器試驗鑒定仿真技術(shù)重點實驗室,陜西華陰 714200)

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考慮位移差矢量性的仿真模型灰色關(guān)聯(lián)驗證

寧小磊,吳穎霞,陳戰(zhàn)旗

(中國華陰兵器試驗中心制導(dǎo)武器試驗鑒定仿真技術(shù)重點實驗室,陜西華陰 714200)

針對將常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)應(yīng)用于仿真模型驗證時存在一定的風(fēng)險,提出了一種考慮位移差矢量性的灰色關(guān)聯(lián)度模型。綜合考慮了時間序列幾何形狀的相似性和數(shù)值距離的接近性兩個屬性,通過判斷位移差的正負性,引入了懲罰因子,提高了相似性關(guān)聯(lián)的精度。通過指數(shù)函數(shù)將懲罰因子同時引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算中,提高了灰色關(guān)聯(lián)相近性識別的準確性。最后,通過實例仿真驗證了考慮位移差矢量性的仿真模型灰色關(guān)聯(lián)驗證方法的有效性和可行性。

仿真;模型驗證;灰色關(guān)聯(lián);位移差;矢量性

0 引言

隨著常規(guī)制導(dǎo)武器單子樣價格的日益昂貴,傳統(tǒng)的主要依靠大子樣飛行試驗進行鑒定決策的試驗?zāi)Ｊ较奶蟆７抡婕夹g(shù)以其靈活性、可重復(fù)性、無破壞性、經(jīng)濟性、實施不受環(huán)境條件和時空域的限制,更重要的是它能夠獲得飛行試驗難于測試的一些中間信息量等優(yōu)勢,逐漸引起了靶場工程師的興趣[1],在鑒定領(lǐng)域中出現(xiàn)的新概念是,主要通過系統(tǒng)仿真試驗來考核和測試武器系統(tǒng)性能,靶場試驗則主要用來檢驗系統(tǒng)仿真和仿真系統(tǒng)的有效性。在新的概念框架下,靶場工程師首先需要解決的問題是使用靶場試驗數(shù)據(jù)檢驗仿真模型的有效性。文獻[1]提出了運用灰色關(guān)聯(lián)進行仿真模型驗證,思路是:1)在相同初始條件下,得到仿真試驗數(shù)據(jù)x1(k)和實際系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)x0(k);2)對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理使其滿足采樣間隔相等且序列長度相同的條件;3)將其代入灰色關(guān)聯(lián)度模型進行計算,以計算得到的灰色關(guān)聯(lián)度γ01作為衡量兩類輸出一致性和動態(tài)關(guān)聯(lián)性的定性指標;4)根據(jù)該指標作出仿真輸出是否被接受的判斷[1]。灰色關(guān)聯(lián)度計算為:

(1)

式中:ε為分辨系數(shù),在[0,1]之間取值,一般取0.5;γ為兩組數(shù)據(jù)序列間的灰色關(guān)聯(lián)度,有0<γ≤1。對固定的分辨系數(shù)ε,γ越大,說明兩組數(shù)據(jù)序列間的相關(guān)性就越強。

然而基于式(1)的仿真模型驗證本質(zhì)上是從位移差|x0(k)-x1(k)|上反映了兩組數(shù)據(jù)序列發(fā)展的相近性,這種方法至少仍存在以下問題:1)沒有考慮數(shù)據(jù)序列在數(shù)值上的接近程度,但這種接近對仿真而言屬于誤差范疇;2)式(1)中位移差|x0(k)-x1(k)|的絕對值運算僅考慮了數(shù)值大小而忽略了數(shù)值的方向性。因此,利用該方法進行仿真模型驗證存在一定的判斷風(fēng)險。如圖1中,序列x1與x2平行,其關(guān)聯(lián)度為1,但兩組序列之間有一定的距離,這與模型驗證的實際不符;序列x1與x0、x3與x0因位移差|x0(k)-x1(k)|取絕對值運算,忽略了x0(k)-x1(k)的正負性,導(dǎo)致γ01=γ03,但直觀上,x1與x0的關(guān)聯(lián)度明顯好于x3與x0的關(guān)聯(lián)度。

圖1 不同序列的灰色關(guān)聯(lián)示意圖

針對上述問題,為了降低運用灰色關(guān)聯(lián)進行仿真模型驗證的風(fēng)險,構(gòu)建了一種考慮位移差矢量性的改進灰色關(guān)聯(lián)分析模型,該模型綜合考慮了序列之間的相近性和相似性,具有更高的可靠性。

1 考慮位移差矢量性的灰色關(guān)聯(lián)度模型

1.1 模型改進

根據(jù)以上分析,運用灰色關(guān)聯(lián)理論進行仿真模型驗證時必須同時考慮序列發(fā)展(相似性)和數(shù)值距離(相近性)兩個屬性。這兩個屬性同等重要,不存在主次之分。鑒于此,文中在構(gòu)建改進灰色關(guān)聯(lián)度時采用兩屬性乘法規(guī)則合成相似性和相近性。

序列發(fā)展表現(xiàn)在幾何形狀的相似上,原模型使用|x0(k)-x1(k)|進行度量,絕對值運算帶來的缺陷是將x0(k)-x1(k)>0和x0(k)-x1(k)<0同等對待,即模型不區(qū)分正相關(guān)和負相關(guān),這其實與實際情況不符,會引起一定的關(guān)聯(lián)分析風(fēng)險。這里同時考慮|x0(k)-x1(k)|的方向性,將其視為一個矢量。直觀上,k時刻的x0(k)-x1(k)正負性與k-1時刻的x0(k-1)-x1(k-1)正負性相同時,兩組序列的關(guān)聯(lián)度大,否則,關(guān)聯(lián)度小,這符合實際,避免了圖1中所示的第2個風(fēng)險。基此改進的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)建如下:

(2)

式中η為懲罰因子。當(x0(k-1)-x1(k-1))×(x0(k)-x1(k))≥0時,η=1。否則η=2。

序列數(shù)值表現(xiàn)在元素距離的接近上,可用|x0(k)-x1(k)|表征,這里引入指數(shù)函數(shù)形式合成灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算的距離相近性,即:

γ″01(k)=exp(-η×Δx(k))

(3)

從式(3)可以看出,距離大時,γ″01(k)小,距離小時,γ″01(k)大;在距離一定的情況下,k-1和k時刻x0(k)-x1(k)的正負性一致時,關(guān)聯(lián)度大,不一致時,關(guān)聯(lián)度小。這也符合實際情況。

綜合考慮序列發(fā)展和序列數(shù)值兩個屬性的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

(4)

綜上,改進的灰色關(guān)聯(lián)度為:

(5)

1.2 灰色關(guān)聯(lián)四定理證明

灰色關(guān)聯(lián)四定理從不同方面反映了灰色關(guān)聯(lián)度的特性,下面給出四定理的證明。

①規(guī)范性

故0<γ′(x0(k),xi(k))≤1。

②整體性

xi(k)|exp(-η×|xS1(k)-xi(k)|)≠

exp(-η×|xS2(k)-xi(k)|)

故r(xi,xj)≠r(xj,xi),i≠j成立,滿足整體性。

③偶對稱性

若x={x0,x1},則:

|x0(k)-x1(k)|=|x1(k)-x0(k)|?

且exp(-η01×Δx01(k))=exp(-η10×Δx10(k))

?γ(x0(k),x1(k))=γ(x1(k),x0(k))

綜上,對于xi,xj∈x,有:

γ(xi(k),xj(k))=γ(xj(k),xi(k))?

x={xi,xj}

故滿足偶對稱性。

④接近性

很明顯|Δx(k)|越小,則γ′(x0,xi)越大。

|Δx(k)|→0時,exp(-η×Δx(k))→1,

|Δx(k)|→∞時,exp(-η×Δx(k))→0

故接近性成立。

2 考慮位移差矢量性的仿真模型驗證流程

基于改進灰色關(guān)聯(lián)度的仿真模型驗證步驟如圖2所示。

圖2 基于改進灰色關(guān)聯(lián)度的仿真模型驗證

Step1:根據(jù)檢驗實際需求,確定系統(tǒng)行為序列。

Step2:初值化、均值化等處理,使數(shù)據(jù)成為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)。

Step3:計算關(guān)聯(lián)度。

a)求差序列

Δx(k)=|x0(k)-x1(k)|

b)求兩級最大差和最小差

c)求關(guān)聯(lián)系數(shù)

fork=2:n

if (x0(k)-x0(k-1))×(x1(k)-x1(k-1))≥0,則

else

end。

Step4:根據(jù)計算關(guān)聯(lián)度與預(yù)設(shè)閾值比較,檢驗?zāi)Ｐ褪欠裢ㄟ^一致性檢驗。

3 算例分析

這里給出3個仿真算例,前2個算例用于說明改進灰色關(guān)聯(lián)度模型的正確性和有效性,第3個算例用來說明改進灰色關(guān)聯(lián)分析方法應(yīng)用于仿真模型驗證時的可操作性和可行性。

算例1 本算例說明新算法對位移差大小具有敏感性,克服了常規(guī)算法忽略相近性的缺陷。算例具體描述如下:

x0=[44 65 64 43 40]

x1=[44 65 64 43 40]+α×[1 1 1 1 1]

圖3 參考序列和比較序列曲線圖

式中:α為調(diào)節(jié)因子,調(diào)節(jié)α相當于平移x0。圖3給出了α=10和α=20時的行為序列和參考序列曲線圖。表1給出了參考序列與不同行為序列的灰色關(guān)聯(lián)度。從表1可以看出:1)常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)度對兩組序列曲線之間的距離不敏感,但這屬于仿真的誤差范疇,因此應(yīng)用時存在驗證風(fēng)險。而改進灰色關(guān)聯(lián)分析方法,對平行于參考序列的行為序列具有一定的辨識能力,說明它能將距離這個重要因素引入灰色關(guān)聯(lián)分析模型中,具有更高的可靠性。2)改變懲罰因子,灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果會不同,且懲罰因子越大,灰色關(guān)聯(lián)度越小,對距離越敏感。3)TIC系數(shù)越小,則序列的一致性越好,與直觀吻合,也與文中提出的改進算法結(jié)論一致。

表1 行為序列平移時常規(guī)方法和改進方法的灰色關(guān)聯(lián) 分析結(jié)果

α灰色關(guān)聯(lián)方法常規(guī)改進η=1η=10η=50TIC10.66300.78720.77640.73890.009520.66300.78600.76600.70830.018750.66300.78280.74220.65680.0456100.66300.77830.71640.61130.0873200.66300.77190.68800.56360.1608500.66300.76160.65390.51290.32441000.66300.75470.63440.49070.490310000.66300.74440.60840.47000.9061100000.66300.74300.60510.46810.9897

算例2 本算例說明新算法對位移差正負性具有一定的敏感性,克服了常規(guī)算法因絕對值運算忽略該性質(zhì)而造成的關(guān)聯(lián)風(fēng)險。算例具體描述如下:

x0=[50 65 64 43 40]

x1=[50 80 77 151 48]

x2=[50 50 77 -65 48]

圖4給出了參考序列和行為序列的曲線圖。

圖4 參考序列和比較序列曲線圖

表2給出了參考序列與不同行為序列的灰色關(guān)聯(lián)度。從表2可以看出,常規(guī)方法對圖4所示的這種情況不能辨識,可實際上當位移差正負性變化少時,

表2 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

其關(guān)聯(lián)度應(yīng)該大。改進方法能夠克服常規(guī)方法的這種盲區(qū),關(guān)聯(lián)分析時,風(fēng)險更小。同時,改進方法與TIC結(jié)論一致,均為x0與x1一致性較好。

算例3 本算例以檢驗?zāi)承头刺箍藢?dǎo)彈武器系統(tǒng)飛行試驗數(shù)據(jù)和仿真試驗數(shù)據(jù)的一致性為例,說明改進灰色關(guān)聯(lián)方法的應(yīng)用。在相同初始條件下,分別得到仿真試驗數(shù)據(jù)和飛行試驗數(shù)據(jù),試驗數(shù)據(jù)種類很多,有位置、速度、加速度、飛行姿態(tài)角、攻角、彈道偏角和彈道偏差量等,限于篇幅這里僅選擇高程-時間序列舉例參加模型驗證。圖5給出了實際飛行試驗高程-時間序列x0和第i次模型修正后的高程-時間序列xi(i=1,2)。從圖5可以看出,模型1輸出數(shù)據(jù)x1與飛行試驗數(shù)據(jù)x0吻合性較好。表3給出了使用常規(guī)灰色關(guān)聯(lián)、文中改進灰色關(guān)聯(lián)和TIC方法進行分析的檢驗結(jié)果。

圖5 高度-時間序列曲線圖

表3 一致性檢驗結(jié)果

從表3結(jié)果可以看出,灰色關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果為模型2輸出數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)相關(guān)性較好,這是因為在初始段無法區(qū)分正負相關(guān)的差異,在中制導(dǎo)段和末制導(dǎo)段對距離不敏感造成了關(guān)聯(lián)分析,得出了與直觀和客觀實際不符的結(jié)果。而文中提出的考慮位移差矢量的灰色關(guān)聯(lián)度模型克服了灰色關(guān)聯(lián)分析的不足,關(guān)聯(lián)分析結(jié)果與TIC系數(shù)法分析結(jié)果一致,也符合實際情況,說明了該方法的有效性。

4 結(jié)論

分析了基于灰色關(guān)聯(lián)的仿真模型驗證方法存在的風(fēng)險問題,提出了一種綜合序列相似性和序列相近性兩個屬性的改進灰色關(guān)聯(lián)度模型,該模型考慮了序列位移差的矢量性,在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)建時,根據(jù)位移差的正負性引入懲罰因子,融合了序列變化趨勢的信息。同時,通過指數(shù)函數(shù)將兩組序列距離差引入,提高了灰色關(guān)聯(lián)分析的可靠性。最后,通過仿真算例檢驗了改進方法的有效性和可行性。

此外,需要說明的是,灰色關(guān)聯(lián)分析畢竟是一種定性的分析方法,其最終的灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果沒有嚴格的物理意義,各種方法的關(guān)聯(lián)度大小也不具有可比性。其只能從定性上給出方案的優(yōu)劣,要定量計算和決策,還得借助其它方法進行。

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Study on Validation of Simulation Models Based on Gray Relational Analysis Considering Displacement Difference Vector

NING Xiaolei,WU Yingxia,CHEN Zhanqi

(Key Laboratory of Guided Weapons Test and Evaluation Simulation Technology, Huayin Ordnance Test Center of China,Shaanxi Huayin 714200, China)

In order to reduce the risk in application of ordinary gray relational analysis (GRA) into validation of simulation models, a new gray relational analysis model was proposed with consideration of displacement difference vector, which stresses both similarity and nearness between simulation and flight-test time series. The penalty factor was introduced into the new model by judging positive and negative of the displacement difference to improve accuracy of similarity association, and at the same time, the displacement difference by exponential function was also introduced into the grey relational coefficient calculation to improve the accuracy of grey correlation similar identification, so it has higher accuracy and reliability. Finally, a case study was given to show reasonability and validity of the improved model.

simulation; validation of models; gray relational; displacement difference; vector

2014-08-29

寧小磊(1985-),男,陜西華陰人,工程師,研究方向:復(fù)雜系統(tǒng)可信度研究。

TJ761.12

A