二維彈道修正榴彈動力平衡角與偏流特性分析

王 毅,宋衛東,孫燕青,盧志才

(1 解放軍軍械工程學院,石家莊 050003;2 總裝備部工程兵科研一所,江蘇無錫 214035)

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二維彈道修正榴彈動力平衡角與偏流特性分析

王 毅1,宋衛東1,孫燕青2,盧志才1

(1 解放軍軍械工程學院,石家莊 050003;2 總裝備部工程兵科研一所,江蘇無錫 214035)

針對雙旋結構旋轉穩定榴彈的彈道特性進行研究。在固定舵和彈體無氣動耦合的假設下,基于彈丸的運動方程和攻角方程,建立動力平衡角和偏流的解析表達式,并分析了各因素對動力平衡角和偏流的影響。仿真結果表明,舵片靜力矩系數導數對動力平衡角影響較大,且隨系數導數的增大動力平衡角減小;固定舵轉速在一定范圍內對偏流很大,并隨轉速增大而減小,轉速大于該范圍后,偏流受固定舵轉速影響很小。該研究可用于彈丸的散布分析,為同類型彈丸的研究提供依據。

固定鴨舵;彈道修正;攻角方程;動力平衡角;偏流

0 引言

隨著戰爭方式的演變,精確打擊彈藥成為當前研究的重點。而我軍庫存大量無控彈藥,將其進行信息化改造使其具有一定打擊精度是我軍面臨的重大課題。二維彈道修正引信在原有引信基礎上集成了導航模塊、姿態測量模塊、修正控制模塊等,僅替換原有引信即可實現彈道修正,是解決庫存彈藥信息化課題的首選方案。

當前所研發的二維修正引信均采用基于氣動力的修正方案[1-3]。美國的CCF方案和PGK方案均選用了雙旋結構,即引信修正組件與彈體繞彈軸成不同的滾轉角速度。針對雙旋結構,Costello M建立了7自由度剛體彈道模型[4],并采用線性化理論對彈道模型進行了線性化,進而分析了彈丸的穩定性問題[5]。為解決155 mm普通榴彈由高轉速帶來的實現修正困難的問題,法德圣路易斯研究院的Wernert P和Theodoulis S研究了基于雙旋結構設計方案的彈道修正引信(CCF),引信頭部有兩對控制舵面,分別實現俯仰和偏航方向的控制,同時兩對舵面可實現引信修正組件的減旋[6-7]。Wernert P介紹了采用一對固定舵面用于減旋,一對操縱舵面用于二維修正的引信設計方案,并依據Costello M的線性化理論對該型號彈丸的穩定性進行了分析[8]。我國對二維彈道修正引信的研究工作還處于理論研究階段。王中原等提出一種基于阻力環修正射程、基于阻力板通過偏流修正側偏的二維修正引信設計方案[9]。李偉、王志剛等在建立雙旋制導火箭彈攻角方程的基礎上分析了該型號火箭彈穩定性問題[10],并進行了蒙特卡洛打靶[11]。

基于固定鴨舵的修正控制方案具有活動部件少、可靠性高、可連續提供修正力的特點,是當前二維彈道修正引信研究中的熱點,美國的PGK和MGK是該修正控制方案的典型代表。國內也在開展該修正控制方案的研究。郝永平、張嘉易等研究了舵片面積、翼展、翼型、舵偏角等因素與彈丸升力之間的關系,并分析了前置舵片對彈丸氣動特性的影響[12-13]。紀秀玲等利用TVD格式求解N-S方程,采用雙時間推進方法對帶可旋轉固定鴨舵的旋轉彈丸的流場進行數值模擬,分析其俯仰特性隨鴨舵方位角的變化規律[14]。

普通榴彈在安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信后,固定舵在來流作用下與彈體呈方向相反的角速度滾轉。固定舵的反向滾轉和固定舵與彈體之間的相互作用勢必造成彈丸的動力平衡角、偏流等彈道特性發生變化,進而對彈丸的落點產生影響。文中以安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的旋轉穩定彈丸為研究對象,在建立攻角方程的基礎上,推導了彈丸動力平衡角和偏流的解析表達式,并進行了研究分析。

1 彈道模型及攻角方程

1.1 彈丸動力學方程

安裝二維彈道修正引信后,彈丸的受力將發生變化,其主要變化在于兩對舵片產生的升力與力矩和固定舵運動產生的動態空氣動力與力矩。假定固定舵與彈體間無氣動力耦合,將彈丸所受的力和力矩在準彈體坐標系中分解,如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

式中:Fx4、Fy4、Fz4為彈丸受力在準彈體坐標系各軸分量;Mxf、Mxa分別為固定舵和彈體所受力矩在x4軸的分量;My、Mz為彈丸所受力矩在y4軸、z4軸的分量;m為彈丸質量。

彈丸動力學方程如下:

(3)

(4)

1.2 攻角方程

在小攻角和小側滑角情況下,vy4、vz4、r、q均為小量,可近似認為:

(5)

對上式求導,并略去小量乘積,則有:

(6)

將式(1)代入上式,可得:

(7)

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=G+D

(8)

式中,G和D分別為重力項和控制力項,且有:

(9)

該方程考慮了彈丸飛行過程中的除非定態阻尼力矩外的所有受力和力矩,適用于包括旋轉穩定彈、尾翼穩定彈的所有彈丸,且適用于火箭彈的無控段。

2 動力平衡角

方程(8)為線性非齊次微分方程,其解滿足可迭加性。動力平衡角是由攻角方程的重力非齊次項解出的彈軸運動的平均位置,因而動力平衡角解析表達式即為方程(10)的一個特解。

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=G

(10)

令Δ0=c1el1s+c2el2s為方程的一個特解,其中l1、l2為齊次方程的特征方程的兩根,即:

(11)

(12)

(13)

故有:

(14)

將分母實數化,可得:

(15)

式中δα、δβ分別為動力平衡角的實部、虛部。M、PT、kzz均為小量,且M2?P2T2,則有:

(16)

(17)

3 偏流

質點彈道是彈丸飛行彈道的一次近似。該彈道由重力和零升阻力確定,且彈丸以零攻角飛行。而飛行過程中彈丸還將受到其他空氣動力和力矩的作用,攻角和側滑角的出現將使彈丸受力更為復雜,造成彈道軌跡偏離質點彈道的結果。彈丸質心垂直于質點彈道的運動稱為偏向運動。

假定偏向運動分量分別為yp、zp,則有:

(18)

將動力平衡角表達式代入即可解出彈丸偏向運動。

將式(16)代入上式,得:

(19)

將上式積分,可得:

(20)

升力項、馬格努斯力項和PT為小量,可略去。則有:

(21)

4 仿真分析

文中以某型大口徑榴彈為研究背景,彈道模型與彈丸的氣動參數已經過某基地飛行試驗校核。為確保仿真的有效性,仿真初始條件采用飛行試驗的初始條件,如表1所示。氣象條件采用標準氣象。

表1 仿真初始條件

4.1 彈道軌跡比較

普通榴彈在加裝二維彈道修正引信后,由于舵片的作用將會使彈丸阻力增大[12],造成彈丸射程的損失。同時,由于舵片的受力將使彈丸整體壓心前移,影響彈丸的彈道特性。

圖1為普通榴彈和安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的榴彈(簡稱雙旋二維修正彈)的彈道曲線,彈丸落點見表1。安裝鴨舵后彈丸射程減小約1 km,側偏同時減小約100 m。可見,固定鴨舵式二維彈道修正引信的安裝將對彈丸彈道產生巨大影響。

圖1 兩種型號彈丸彈道軌跡

表2 彈丸落點在發射系坐標

4.2 動力平衡角分析

(22)

若上式中略去舵片產生的空氣動力矩,則有:

(23)

即為普通榴彈的動力平衡角。

安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信后,彈丸動力平衡角的變化主要受舵面產生的靜力矩系數導數和固定舵轉速影響。

1)兩種彈丸動力平衡角對比

與式(22)相比,式(23)分母中沒有舵片產生的空氣動力矩項,且普通榴彈的滾轉阻尼力矩僅由彈體產生,轉速較高,故其動力平衡角較大。圖2中雙旋二維修正彈的動力平衡角曲線出現了抖動,該抖動由舵面產生的靜力矩引起,且產生的靜力矩越大,抖動越大。

圖2 兩種型號彈丸的動力平衡角曲線

2)舵面靜力矩系數導數對動力平衡角的影響

圖3 動力平衡角隨舵面靜力矩系數導數的變化曲線

雙旋二維彈道修正彈在最大彈道高處動力平衡角最大,約為1.2°。若舵面靜力矩系數取為原氣動參數的0.5倍,動力平衡角將增大到1.3°;若取為原參數的2倍,動力平衡角將減小為1°,如圖3所示。

圖4 動力平衡角隨固定舵轉速的變化曲線

4.3 偏流分析

由式(21)可知,壓心到質心的距離h*越小,彈體極回轉半徑Rc越大,彈體轉速越高,射角和落角越大,彈丸飛行時間T越長,偏流越大;反之,偏流越小。任意改變式(21)中的參數都將使飛行時間T等其他參數發生變化,因而,很難用仿真的手段定量的分析某一參數對偏流的影響。

1)兩種彈丸偏流分析

兩種彈丸的彈體極回轉半徑Rc值和落角近似相等,射角相同,造成偏流不同的因素在于壓心到質心距離h*、彈體轉速和彈丸飛行時間。普通榴彈轉速最高、飛行時間最長,雖然h*相對偏小,但并未對偏流造成較大影響,偏流較大,如表2所示。

若固定舵與彈體滾轉方向相反,即p*<0,固定舵轉速越大,則1+p*越小。然而由于兩者間的相互作用,固定舵轉速增大將間接引起彈體轉速的減小。因而,偏流量不會隨固定舵轉速的增大持續減小。如表3所示,當轉速分別為0.5倍和0.8倍額定轉速時,彈丸偏流分別為789.93 m和735.97 m,滿足固定舵轉速越高偏流越小。當固定舵轉速超過額定轉速時,偏流值并未隨固定舵轉速的增加而增加,而是變化很小。

表3 偏流隨固定舵轉速變化

5 結論

文中在推導安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的大口徑榴彈攻角方程的基礎上,研究了旋轉穩定彈丸由于重力非齊次項造成的動力平衡角,進而推導了彈丸偏流的解析表達式,得到如下結論:

1)動力平衡角受舵片引起的靜力矩系數導數影響最大,靜力矩系數導數越大動力平衡角越小,而固定舵轉速對動力平衡角影響不大;

2)影響偏流的因素較多,如飛行時間、射角和落角、彈體轉速、彈體總體參數等;固定舵轉速在某一范圍內對偏流影響很大,并在該范圍內隨固定舵轉速的增大而減小,當轉速超過該范圍,偏流不再隨固定舵轉速的增大而增大。

文中推導了安裝固定鴨舵式二維彈道修正引信的彈丸的動力平衡角和偏流的解析表達式,并分析了動力平衡角和偏流的影響因素,為彈丸的散布分析打下了基礎,對該型號彈丸的研究具有重要意義。

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Analysis of Dynamic Equilibrium Angle and Ballistic Drift of Two-dimensional Trajectory Correction Projectiles with Fixed-canards

WANG Yi1,SONG Weidong1,SUN Yanqing2,LU Zhicai1

(1 Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China; 2 The First Engineers Scientific Research Institute， General Armaments Department, Jiangsu Wuxi 214035, China)

The reverse roll of fixed-canards of two-dimensional trajectory correction projectiles will inevitably affect ballistic characteristics, including dynamic equilibrium angle and ballistic drift values. Characteristics analysis was presented in this paper. Assuming that fixed-canard has no pneumatic coupling with the shell, equation of the attack angle was proposed, which was suitable for all projectiles with dual spin configuration. Then analytic formulas of the dynamic equilibrium angle and ballistic drift were deduced. By studying the formula, the influence factors for the characteristics were analyzed. The conclusion shows that the overturn moment aerodynamic deviation coefficient most greatly affects the angle, and the roll velocity of the canard affects the characteristic slightly.

fixed-canards; trajectory correction; equation of attack angle; dynamic equilibrium angle; ballistic drift

2014-11-07

“十二五”武器裝備預研基金資助

王毅(1986-),男,河南新鄭人,博士研究生,研究方向:外彈道理論與應用。

TJ41

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