單純形-入侵雜草算法在陣列天線波束賦形的應(yīng)用

梁 靜,李朝偉,2,陳智慧,2,樊小景,2

(1 中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009;2 航空制導(dǎo)武器航空科技重點實驗室,河南洛陽 471009)

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單純形-入侵雜草算法在陣列天線波束賦形的應(yīng)用

梁 靜1,李朝偉1,2,陳智慧1,2,樊小景1,2

(1 中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009;2 航空制導(dǎo)武器航空科技重點實驗室,河南洛陽 471009)

針對入侵雜草算法在全局搜索過程中收斂速度慢的問題,文中提出基于單純形的入侵雜草算法,并將該改進(jìn)算法應(yīng)用于陣列天線波束賦形中。單純形-入侵雜草算法是利用單純形局部搜索能力強(qiáng),收斂速度快的特性,在平衡入侵雜草算法全局和局部尋優(yōu)能力的同時,提高入侵雜草算法的收斂速度和計算精度。優(yōu)化結(jié)果表明,與基本入侵雜草相比,該改進(jìn)算法在陣列天線波束賦形中性能更佳。

波束賦行;入侵雜草算法;單純形搜索法

0 引言

近年來，陣列天線被廣泛應(yīng)用于軍事、通信、天文等領(lǐng)域，為了在不同的工作環(huán)境實現(xiàn)特定的某些功能，需要陣列天線具有特殊形狀的天線波束(如筆形波束、扇形波束、余割波束等)功能。陣列天線波束賦形是根據(jù)給定的波束形狀求解陣列天線的某些參數(shù)(比如激勵、位置)，使陣列天線的輻射特性滿足給定的要求。陣列天線波束賦形是一個多參數(shù)，非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)解析優(yōu)化方法如Dolph-Chebyshev,Taylor[1]等是針對某些特定問題的求解方法，但對于有約束條件或復(fù)雜要求的優(yōu)化問題，無法得到工程中的有效結(jié)果。隨著智能計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,應(yīng)用智能優(yōu)化算法對陣列天線進(jìn)行波束賦形已成為研究的熱點。常見的智能算法如差分進(jìn)化算法[2](GA)、遺傳算法[3](PSO)等因其良好的魯棒性在陣列天線波束賦行中得到了廣泛的應(yīng)用。文中采用入侵雜草優(yōu)化(invasive weed optimization,IWO)算法,以天線陣元的激勵為優(yōu)化變量,實現(xiàn)陣列天線方向圖的賦形。

入侵雜草算法[4]是一種受雜草啟發(fā)而提出的、基于種群的數(shù)值優(yōu)化計算方法，由伊朗德黑蘭大學(xué)的A.R.Mehrabian以及C.Lucas在2006于Ecological Informatics雜志上提出。該算法執(zhí)行過程是模擬雜草入侵過程的算法，具有結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快，魯棒性強(qiáng)，易于理解和易于編程等特點，已經(jīng)被成功的應(yīng)用于許多領(lǐng)域[5]。為了解決IWO的尋優(yōu)過程中沒有利用當(dāng)代種群的信息，個體之間沒有交流的問題，文中利用單純形搜索法(simplex method)對雜草處理，使得雜草有方向性的向當(dāng)代較好的個體移動，這種改進(jìn)方法在保證種群個體的多樣性的同時，也提高了入侵雜草算法的尋優(yōu)速度，達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的效果。仿真結(jié)果顯示，基于單純形的入侵雜草算法在收斂性能方面優(yōu)于基本的入侵雜草算法。

1 基于單純形的入侵雜草算法

入侵雜草算法是一種模擬雜草繁殖過程的全局優(yōu)化方法，其優(yōu)化過程包括雜草克隆、占地生長與繁殖。在基本IWO算法中，雜草代表產(chǎn)生的隨機(jī)可行解，種群是全部雜草的集合，而種子是雜草產(chǎn)生的子代。產(chǎn)生初始種群后，種群中的雜草個體以適應(yīng)度函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，計算每個雜草個體產(chǎn)生的新的種子個數(shù)，產(chǎn)生的種子以正態(tài)分布的分布方式疊加在父代周圍，并占領(lǐng)殖民地。對殖民地中的每一個種子，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算它的適應(yīng)度值，此時種子成為成熟的雜草個體。這些成熟的子代和父代個體共同形成新的種群。當(dāng)新種群中個體數(shù)目大于種群能夠接受的個體數(shù)目上限Pmax時,只留下Pmax個具有最佳適應(yīng)度值的個體,較差的雜草個體被剔除。隨后，新的種群重復(fù)以上過程，直到種群中最優(yōu)個體的適應(yīng)度值和最差個體的適應(yīng)度值差值很小，或者進(jìn)化代數(shù)滿足預(yù)定的值時，把具有最佳適應(yīng)度值的個體保留下來，算法結(jié)束。從入侵雜草算法的優(yōu)化過程中可以看出，IWO具有適應(yīng)度為基準(zhǔn)的繁殖機(jī)制、正態(tài)分布的擴(kuò)散機(jī)制和子父代競爭排斥機(jī)制，這些機(jī)制使得較差的個體也有繁殖的機(jī)會，保證了種群個體的多樣性。但該算法沒有利用當(dāng)代種群之間的信息，個體之間沒有交流，沒有考慮變量之間的相關(guān)性。為了加快尋優(yōu)，采用一種無約束最優(yōu)化的單純形搜索法法對雜草進(jìn)行處理。單純形搜索法[6]是在給定Rn中的一個單純形后,求出(n+1)個頂點的函數(shù)值,確定出有最大函數(shù)值的點和最小函數(shù)值的點,然后通過反射、擴(kuò)展、壓縮等方法求出一個較好的點,用它取代最高點,構(gòu)成新的單純形,或者通過向最低點收縮形成新的單純形,用這樣的方法逼近極小點。基于單純形的入侵雜草算法的流程圖如圖1。

圖1 基于單純形的入侵雜草算法流程圖

基于單純形的入侵雜草算法是在IWO第t次迭代后,利用即將進(jìn)入下一代的個體構(gòu)造單純形,經(jīng)過單純形搜索法產(chǎn)生新的單純形作為IWO的第(t+1)次的初始種群。單純形搜索法每一次迭代只增加一個或兩個新點,計算量小,所以即使天線單元數(shù)增加,計算量也不會顯著增加。

2 適應(yīng)度函數(shù)

在不考慮陣列單元之間耦合的條件下,設(shè)所有陣元為理想全向輻射單元,天線陣列的輻射方向圖為F。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計需要在賦形的同時,也要根據(jù)實際應(yīng)用環(huán)境滿足在不同方向的旁瓣電平低于給定限值。假設(shè)在不同方向的旁瓣電平為SL1,SL2,…,SLN,則旁瓣區(qū)域內(nèi)實際方向圖與期望方向圖的誤差為:

(1)

式中:F是當(dāng)前迭代的激勵產(chǎn)生的遠(yuǎn)場方向圖;S是給定的期望方向圖。則實際方向圖與期望方向圖總的均方誤差為:

(2)

式中:l1,l2,…,lN是不同旁瓣對應(yīng)的旁瓣采樣點數(shù)。權(quán)重系數(shù)ω1,ω2,…,ωN根據(jù)情況設(shè)定。

3 優(yōu)化實例

利用2組仿真實例,通過比較基本入侵雜草算法和基于單純形的入侵雜草算法的波束賦形優(yōu)化結(jié)果,驗證該方法的有效性和可行性。

3.1 綜合線陣不對稱方向圖

綜合要求:對一個單元數(shù)目N=32的均勻線陣,要求在(-π/2,0)的區(qū)域旁瓣SL1=-30,在(0,π/2)區(qū)域的旁瓣SL2=-17,適應(yīng)度函數(shù)選擇如式(2)。d是單元間距,B是主瓣寬度,E是迭代次數(shù),γ是擴(kuò)展系數(shù),β是壓縮系數(shù),參數(shù)值參見表1。

表1 均勻線陣的參數(shù)值

在相同的參數(shù)設(shè)置下,基本入侵雜草算法和基于單純形的入侵雜草算法的優(yōu)化結(jié)果如圖2和圖3所示。從圖3收斂曲線的對比圖可以看出,基本的入侵雜草算法在1 800次迭代之后趨于收斂,而基于單純形的入侵雜草算法在迭代800次的時候已經(jīng)收斂,由于單純形的計算量非常小,不會增加優(yōu)化過程的計算時間,因此,收斂速度提高了2倍,并且基于單純形的入侵雜草算法實現(xiàn)的波束賦形曲線更為平滑,收斂特性更為穩(wěn)定。在圖3中,基本的入侵雜草算法的最終適應(yīng)度值優(yōu)于基于單純形的入侵雜草算法,根據(jù)式(2)可知,為了減少適應(yīng)度函數(shù)的計算量,低于期望旁瓣電平的誤差為零。

圖2 賦形波束比較

圖3 收斂曲線對比圖

3.2 綜合同心圓環(huán)陣的筆形波束

綜合要求:對于由N=5個同心圓組成的均勻分布圓環(huán)陣,相鄰單元之間的徑向間隔L=λ/2,陣元弧向間距d=λ/2,筆狀波束主輻射方向θ=0°,陣元個數(shù)M=93。為了減少參數(shù)變量,要求圓環(huán)陣的每一環(huán)上的單元的幅度相同,即優(yōu)化參量的個數(shù)是圓環(huán)陣的環(huán)數(shù)和單元個數(shù)的和。具體參數(shù)選取參照表2。

表2 參數(shù)選取值

在相同參數(shù)設(shè)置的情況下,基于單純形的入侵雜草算法與基本的入侵雜草算法對同心圓環(huán)陣進(jìn)行筆形波束賦形,優(yōu)化結(jié)果如圖4和圖5。由圖可見,基于單純形的入侵雜草算法很好的實現(xiàn)了波束賦形,在相同條件下的波束賦形結(jié)果優(yōu)于基本入侵雜草算法。基本入侵雜草算法沒有滿足最高旁瓣電平為-30 dB的要求,其賦形結(jié)果的最大旁瓣電平是-27.83 dB。而基于單純形的入侵雜草算法滿足旁瓣區(qū)域的要求,與期望方向圖擬合效果更佳。在圖5中,基本入侵雜草算法250次迭代之后曲線收斂,而基于單純形的入侵雜草算法在迭代100次后收斂,收斂速度提高兩倍。

圖4 天線波束賦形E面方向圖比較

圖5 收斂曲線對比圖

由以上實例可以看出,基于單純形的入侵雜草算法的收斂特性明顯優(yōu)于基本的入侵雜草算法。

4 結(jié)論

文中將單純形與入侵雜草算法進(jìn)行混合,利用單純形算法收斂速度快的優(yōu)點指導(dǎo)入侵雜草算法種子的進(jìn)化方向，提出了一種高效易實現(xiàn)的混合優(yōu)化算法。全局優(yōu)化算法與局部優(yōu)化算法的結(jié)合大大提高了收斂速度和收斂精度。最后將該算法成功應(yīng)用于線陣和圓環(huán)天線陣列的波束賦形中。該算法對陣列天線的參數(shù)沒有任何限制,可用于各種應(yīng)用要求,下一步致力于研究該算法應(yīng)用于其他特殊要求的方向圖。

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[6] 陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法 [M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005: 343-348.

Application of SM-IWO in Beam-forming of Array Antennas

LIANG Jing1,LI Chaowei1,2,CHEN Zhihui1,2,FAN Xiaojing1,2

(1 China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China; 2 Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons, Henan Luoyang 471009, China)

For overcoming the problem of slow convergent speed of IWO in global searching, simplex method(SM)-invasive weed optimization (IWO) algorithm was proposed and applicated in beam-forming of array antennas. simplex method(SM)-invasive weed optimization (IWO) algorithm makes a balance between the global and local searching ability, and improves convergent speed by taking advantage of good local searching and fast convergent of SM. Simulation results prove that the improved algorithm has better performance compared with basic IWO.

shaped beam; invasive weed optimization algorithm; simplex method

2014-11-21

梁靜(1989-),女,江蘇沛縣人,碩士研究生,研究方向:電磁場與電磁波。

TN820.12

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