基于發射車搖架的彈載捷聯慣組標定方法

李光春,光星星,蘇沛東,陳為海

(哈爾濱工程大學自動化學院,哈爾濱 150001)

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基于發射車搖架的彈載捷聯慣組標定方法

李光春,光星星,蘇沛東,陳為海

(哈爾濱工程大學自動化學院,哈爾濱 150001)

基于發射車搖架,提出一種彈載捷聯慣性組件標定方法。在搖架轉動自由度范圍內,引入發射車小橫滾角,實現用5位置法慣組誤差參數的全辨識,并用模方逼近法改進刻度因子的辨識,以保證標定精度。實驗結果表明,改進后的標定方法,保證了彈體捷聯慣組標定精度,降低了對高精度標定轉臺的依賴,為野外彈載慣組的日常維護提供了安全可信的方法。

捷聯慣組;位置標定法;發射車搖架;橫滾角;模方逼近

0 引言

捷聯慣性組件在出廠前,首先會在實驗室條件下對其標定,再將其安裝在載體上。對于慣性組件,特別是安裝在導彈上的慣性組件來說,隨著戰備時間的增加,慣性器件輸出會發生變化[1],使得原有的標定結果對系統導航精度產生不利影響[2],因而對安裝在導彈上的捷聯慣組會定期對其進行維護。常規維護流程為:每隔一定時間,需要將慣組從彈體上拆下,重新在實驗室利用高精度轉臺進行標定,根據標定結果修改慣組中的程序,將慣組重新安裝到彈體上,即完成一次常規維護。在戰備時期,甚至在戰爭中,當導彈等物資裝備在指定位置就位后,不允許再進行拆卸;在野外也不可能有高精度轉臺可以用于標定;同時,多次拆裝會引入安裝誤差。于是,提供一種直接利用搖架進行標定的方法,為野外設備上的捷聯慣組的常規維護提供解決方法是有研究意義的。

在搖架上充分利用其的轉動角度,用位置法標定,相較于速率法,更易于在野外條件下實現[3-4],但是,太多的位置編排對標定的便捷性會有一定的影響[5-7]。文中首先分析了現有基于導彈發射車搖架的標定方案,并通過可行性分析研究了該方案存在的缺陷;其次針對方案中不能辨識出的誤差參數,提出車體小角度橫滾角標定方案,并就其可行性進行了驗證;最后,針對小角度橫滾角測量誤差較大問題,引入模方迭代逼近誤差參數辨識法,并通過實驗驗證了該方案的可實現性,同時可在一定程度上避免多次拆裝引入的安裝誤差,也為在導彈發射前的標定提供便捷方法,提高系統整體的機動性。

1 導彈發射搖架標定方案設計及可行性分析

1.1 捷聯慣性組件誤差模型

對光纖陀螺和石英撓性加速度計的誤差模型來說,主要反映慣性組件使用時理想輸入與實際輸出的一種關系。車載彈體位置法標定時選擇慣性組件的

簡化靜態誤差模型:

(1)

式中:Ngx、Ngy、Ngz分別為三軸陀螺的實際輸出;ωx、ωy、ωz分別為陀螺的理想輸入;D0i、Kgi(i=x,y,z)分別為陀螺各軸的零位誤差和刻度因子誤差。

石英撓性加速度計簡化后的靜態誤差模型為:

(2)

式中:Nax、Nay、Naz分別為三軸加速度計的實際輸出;Ax、Ay、Az分別為加速度計的理想輸入;A0i、Kai(i=x,y,z)分別為加速度計各軸的零位誤差和刻度因子誤差。

1.2 搖架標定方案

(3)

(4)

(5)

根據車載彈體搖架自由度及慣性組件誤差模型,設計了5位置轉位方案對慣性組件進行標定,其轉位次序及每個位置上慣組各敏感軸輸入如表1所示。其中,ωie=15.04 °/h為地球自轉角速度、φ=45.066 7°為當地地理緯度、g=9.8 m/s2為當地重力加速度。

由慣組誤差模型確定出每個位置上慣性組件的輸入輸出關系,可反映輸出與對應的狀態變量之間的觀測性,觀測性的優劣直接決定了誤差辨識的成敗。考慮到陀螺和加速度計在確定位置上輸出是不隨時間發生變化的確定值,可將其誤差參數作為狀態變量構建離散時不變系統,系統模型為:

(6)

式中：X為n維狀態,Y為q維輸出,G和C為n×n和q×n的常值矩陣。對n維離散時間線性時不變系統,可觀測判別矩陣為:

(7)

則系統完全能觀測的充分必要條件為:

rank(QT)=n

(8)

由于系統為離散時不變系統,故陀螺和加速度計的狀態矩陣Gg、Ga均選為單位對角陣;將需要辨識的誤差參數選為狀態變量,則對陀螺和加速度計分別為:

(9)

(10)

系統為離散時不變系統,其狀態矩陣可選為:

(11)

其觀測矩陣則是與5位置輸出所對應的輸入激勵:

(12)

式中：C11=C21=C31=C41=C51=I3×3

(13)

由表1,分別寫出觀測矩陣中的C15×3,將系統矩陣代入可觀測性判別式得:rank(Qg)=6、rank(Qa)=5。

顯然,對于陀螺儀,所選狀態變量可以完全被觀測,即利用5位置法設計的標定方案可以將其誤差方程中所有誤差參數全部激勵;對于加速度計來說,狀態變量不能完全被觀測,即5位置法加速度計標定方案不能將加速度計誤差模型中的誤差參數全部激勵,這一問題主要是由于俯仰軸方向上轉臺旋轉自由度過小引起的。

1.3 標定方案可觀測度分析

由上節分析可知,利用設計的5位置轉位編排可以將陀螺狀態變量全部辨識出來,但是對加速度計來說該種位置編排不可辨識出全部的誤差參數。一方面,對于不同的狀態變量,標定結果與所選慣性組件狀態變量本身真實值之間的偏離程度有多大就無法進行評估,也即僅通過可觀測性分析無法評定標定結果的可信性;另一方面,對于加速度計來說具體未被辨識的參數只通過可觀測性分析也無法得到,所以引入可觀測度分析,在對不同狀態變量標定結果的可信性進行分析的同時,確定出該位置編排不能辨識出的加速度計誤差參數。

設狀態變量為X0,則在5位置上慣性組件量測值Z滿足Z=QX0,此時對Q進行奇異值分解,得:Q=USVT,其中U=[u1,u2,…,um]T、V=[v1,v2,…,vn]都是正交矩陣,m和n為矩陣U和V列向量個數:

(14)

Λ=diag(σ1,σ2,…,σr)

(15)

式中σ1>σ2>…>σr>0為Q的奇異值。

由以上推導得:

(16)

經過分析求得每個狀態變量值X0i對應的奇異值σi,σi為狀態向量X0i中取得最大絕對值的狀態所對應的奇異值。

由上式得出,X0i各值之間的大小關系可以直接通過Q的右奇異矩陣V的列向量計算得出,σi為與其對應的右奇異向量vi中取得最大絕對值的狀態所對應的奇異值。對于陀螺來說,5位置上狀態變量可觀測度分析圖如圖1所示。縱坐標為每一狀態變量的奇異值σi對應右奇異向量vi的大小,橫坐標1～6分別對應D0x、D0y、D0z、Kgx、Kgy、Kgz這6個狀態量,由圖可知大小順序為:Kgz、Kgx、Kgy、D0y、D0x、D0z;由圖中對應狀態變量的奇異值大小,可知每個變量的可觀測度很高,也就說明該種位置編排最終的標定結果具有較高的可信度。同理,加速度計5位置狀態變量的可觀測度如圖2,其大小順序為:Kaz、Kax、A0y、A0x、A0z;從奇異值大小可以看出,對于可以辨識出的誤差參數具有較高的可信度,Y軸加速度計的刻度因子無法辨識,這與可觀測性分析結果一致。

圖1 陀螺誤差參數可觀測度分析圖

圖2 加速度計誤差參數可觀測度分析圖

1.4 慣性組件參數辨識

設彈體在俯仰方向上轉動角度為β,則根據慣性器件誤差模型及每一位置上輸入輸出關系,可分別得到陀螺和加速度計如下誤差參數:

(17)

(18)

(19)

(20)

顯然,對于陀螺和加速度計來說,誤差參數辨識與其可行性分析相一致。

2 改進5位置標定方案及可行性分析

由上節分析可知,彈體安裝于發射車以后,由于其搖架自由度限制,無法為Y軸加速度計的刻度因子提供輸入激勵,現有的搖架自由度使得其他的標定方案也都無法完成該誤差參數的辨識[8]。為了能夠實現Y軸加速度計刻度因子辨識,在保證整個彈體安全的前提下,利用發射車Y軸方向上小角度(橫滾角γ)傾斜來為加速度計Y軸提供輸入激勵,實現該方向上刻度因子的辨識。

2.1 發射車改進5位置標定方案

2.2 改進標定方案可行性分析

出于彈體安全等因素考慮,Y軸方向的橫滾角一般需要取不大于10°,分析各軸的實際輸入激勵,再次利用上節選用的標定方案,對引入橫滾角后新的搖架5位置標定方案進行分析。

(21)

取Y軸方向的小橫滾角大小為10°,借助1.3節構建的離散時不變系統對系統進行可觀測性分析。重新構建觀測矩陣中的C15×3,利用系統可觀測性判別式進行分析,則有:rank(Qg)=6、rank(Qa)=6,顯然引入發射車小的橫滾角后,無論是陀螺還是加速度計所選狀態變量都可以完全被觀測。同時,對改進方案進行可觀測度分析。陀螺和加速度計的各個狀態變量的可觀測度分析如圖3、圖4所示,顯然,改進后的標定方案能夠實現慣性組件簡化模型中所有誤差參數的辨識,對陀螺來說,狀態變量的可信度順序為:Kgx、Kgz、Kgy、D0y、D0x、D0z,對加速度計來說,狀態變量的其可信度順序為:Kaz、Kax、Kay、A0x、A0z、A0y。

圖3 改進后陀螺誤差參數可觀測度分析圖

圖4 改進后加速度計誤差參數可觀測度分析圖

2.3 改進方案慣性組件參數辨識

經過2.2節分析可知,利用導彈發射車提供的橫滾角可以增加慣性器件誤差模型中參數的可觀測性,即結合5位置法轉位方案實現慣性組件模型中誤差參數的辨識。對于陀螺來說,其辨識結果為:

(22)

同理,對于加速度計,有:

(23)

分析以上辨識結果可知,利用發射車提供橫滾角可以實現慣性組件的誤差參數的辨識。對于實際的導彈發射車,由于要控制導彈實現目標跟蹤或者打擊任務,俯仰和方位搖架的位置控制一般比較精確[9],所以在慣性組件誤差參數辨識時可借助兩個方向上的搖架轉位來實現,但是該橫滾角由發射車提供,且為不大于10°的角度,車載彈體角度測量比較困難。由式(22)～式(23)可知,如果角度測量出現大的誤差,將導致標定結果的不準確。

3 改進參數辨識方案及結果驗證

3.1 模方逼近法

經過分析改進方案后辨識出的慣組各個誤差參數可知,各軸慣性器件的零偏的計算與其橫滾角沒有關系,即小橫滾角測量的不準確只對器件的刻度因子辨識產生影響。

針對上述問題,文中用模方法來修正標定結果。模方迭代逼近法是通過模方法逐次迭代修正誤差參數的一種參數辨識方法[10],由于在慣性器件激勵提供時不需要精確知道實際的角度,逐次迭代就能逼近真實值。在5位置中選擇3個位置組成3組無關的激勵向量,利用逼近法只對陀螺及加速度計刻度因子進行辨識。

以加速度計為例分析。加速度計所敏感的是相對于慣性坐標系的比力,在運載體處于靜止狀態時,加速度計敏感的是重力加速度,慣組中3個軸上加速度計的理想輸出必滿足:

(24)

而由式(2)可以得到加速度的計算值為:

(25)

由于加速度計模型參數存在誤差,加速度的計算值與理論值并不相等,依此建立誤差模型為:

(26)

顯然在誤差最小時,加速度計的模型必然最準確,即各個模型參數達到最優。為得到最優的參數,

可以引入修正系數,對刻度因子加以修正,使得修正后的誤差逐步接近于零。令刻度因子為:

(27)

結合式(24)、式(26)和式(27),不考慮零偏部分,可得迭代方程:

(28)

3.2 慣組刻度因子辨識及標定結果驗證

經過逐次迭代,可分別得到陀螺和加速度計刻度因子的調整系數Gain的變化如圖5及圖6所示。顯然,對需要標定的刻度因子來說,經過5次迭代后,就完成刻度因子的辨識,且辨識速度很快。

經過直接計算及逼近法得到慣性組件誤差參數,與同次開機的實驗室高精度轉臺標定結果作對比,其慣組誤差參數標定結果相對誤差如表2所示。顯然,這種方法能夠很好的實現車載導彈捷聯慣性組件的標定任務,保證良好的標定精度。

圖5 三軸陀螺刻度因子調整系數Gain的變化圖

圖6 三軸加速度計刻度因子調整系數Gain的變化圖

表2 慣組誤差參數標定結果相對誤差(%)

4 結論

文中提出了一種彈載慣組在架標定方案,借助導彈發射車提供小角度的橫滾角,用5位置標定方案直接對慣組的零偏和刻度因子進行求解,并用模方逼近法對零偏進行修正。在實驗室條件下模擬野外發射車搖架及橫滾角,采集慣組的輸出,完成誤差參數的辨識,實驗結果表明,改進后的標定方法,提高了彈載捷聯慣組刻度因子的標定精度,整個標定方案極大的降低了標定過程對高精度標定轉臺的依賴,為野外彈載慣組的日常維護提供了一種便捷且安全可信的方法。

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Research of Strapdown IMU Calibration Method Based on Missile Launching Vehicle’s Cradle

LI Guangchun,GUANG Xingxing,SU Peidong,CHEN Weihai

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Based on launcher’s cradle, a calibration method was proposed about strapdown inertial measurement unit (SIMU) in vehicular missile. Within the limit of cradle’s rotational degree, and small roll of launch vehicle was introduced, 5-position was used for realization of IMU error parameters identification, and modular square approximation was used to improve calibration factor to ensure their accuracy. The experimental result shows that the improved calibration method provides a safe and reliable way for field IMU’s daily maintenance, meanwhile, calibration precision is ensured and dependence on high precision calibration turntable is reduced.

strapdown inertial measurement unit; position calibration; cradle of launching vehicle; roll angle; modular square approximation

2014-12-06

李光春(1967-),男,山東人,研究員,碩士,研究方向:慣性制導與控制。

TJ765.4

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