基于改進APH－FCE的采場結構參數優化

苑 棟，王海寧，劉 浩，陳思源，張 亮

（1．江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州341000；2．江西省礦業工程重點實驗室，江西贛州341000）

隨著地下礦山開采不斷的向深部發展，采場面臨高地壓和巖爆等問題日趨嚴峻［1］。選擇合理的采場結構參數是地下礦山進行高效、經濟開采的前提，是工人安全作業的保障。采場結構參數的設置不合理，不僅會增加采切工程量，影響礦房的生產能力、礦石的回收率等技術經濟指標，更重要的是會帶來嚴重的安全隱患，容易發生兩幫塌幫、頂板冒落等安全事故。因此，合理的采場結構參數選擇顯得尤為重要［2－4］。

采場結構參數的確定過程中涉及了不同層次的多個因素的影響。而傳統的采場結構參數確定往往通過工程類比法或者是根據某幾個因素進行定性分析確定，帶有很大的經驗性和片面性，對實際施工指導意義不大，且無法進行普遍性推廣。對于多層次、多因素的方案優選，模糊層次分析法具有其獨特的優勢［5］，應用非常廣泛。但是，在應用層次分析法的過程中，很多模型都假設同層次間指標的相互獨立而忽視了它們的相互影響，從而導致評價結果偏離實際情況。

針對上述問題，本文利用改進層次分析法（APH）及模糊數學（FCE）的有機結合建立采場結構參數綜合評價模型，通過該模型確定最優的采場結構參數。

1 基于模糊層次分析法的采場結構參數方案優選模型

1．1 采場結構參數層次模型的構建

采場結構參數的優化受到多個定性化和定量化的因素影響，且它們之間相互關聯，為了使之有序化、條理化，根據層次分析法原理［6－7］，建立采場結構參數層次模型：目標層—采場結構參數綜合評價模型（O）；準則層—經濟指標（P1）、安全指標（P2）、技術指標（P3）；指標層—采礦成本（F1）、頂板最大垂直位移（F2）、兩幫最大水平位移（F3）、采場頂板暴露時間（F4）、間柱穩定性（F5）、采場生產能力（F6）、礦石回收率（F7）、采切比（F8）、施工難易（F9），如圖1所示。

圖1 采場結構參數層次模型

1．2 層次分析法確定指標初始權重

建立采場結構參數層次模型后，利用層次分析法對每一層的影響指標進行權重分配。

1．2．1 建立判斷矩陣

將每層指標進行兩兩比較，根據其對相鄰上一層的指標的影響，采用T．L．Saaty提出的1～9的比較標度表作為相對刻度讀數，構造下一層指標對上一層指標的判斷矩陣（式（1））。

對判斷矩陣A，計算其最大特征根和特征向量，AW ＝λmaxW ，得出的W 經過歸一化作為指標的排序權重。對于正定互反矩陣A由其數學性質可證存在最大特征值λmax且唯一，W 由正分量組成。但是，對于矩陣A很難求出其精確的λmax和W 且并不需要追求較高的精確度，因為判斷矩陣A本身有一定的誤差范圍，因此可采用“和法”、“根法”或者“冪法”求其近似值。

1．2．2 檢驗判斷矩陣的一致性

當人們對某一復雜事物的各影響因素，采用兩兩比較法，得到的判斷矩陣具有主觀性，因而容易產生誤差。為了避免誤差太大，導致判斷結果偏離現場實際情況，需對判斷矩陣進行一致性檢驗。一致性檢驗公式為：CR＝CI∕RI，若CR＜0．1，則認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則應重新判斷矩陣的元素取值，直到符合一致性要求為止。其中：CR為一致性比率；CI為一致性指標，CI＝（λmax－n）∕（n－1），n為判斷矩陣的階數；RI為隨機一致性指標，取值見表1。

表1 均隨機一致性指標取值

1．3 DEMATEL法修正初始權重

在運用層次分析法時，假設同一層次的因素都是獨立存在的，相互之間沒有影響的，但實際情況往往不是這樣，為了反映因素之間的影響關系，本文采用 DEMATEL 法 對 初 始 權 重 進 行 修 正［8］。DEMATEL法可以通過分析模型中各影響因素的邏輯關系，得出各因素之間的相互影響程度，從而去修正初始權重得到更為精確符合實際的權重。

1．3．1 各層次指標之間的直接影響矩陣B

本文定義0、1、2、4分別表示“無影響”、“有微弱影響”、“有較大影響”、“有強烈影響”，如式（2）所示。

式中i，j＝1，2，3…m；bij為第i個指標對第j個指標的直接影響程度。

1．3．2 直接影響矩陣B進行歸一化得矩陣T

直接影響矩陣B進行歸一化得矩陣T，如式（3）所示。

式中，i，j＝1，2，3…m 。

1．3．3 各層次指標間的綜合影響矩陣Q及影響權重Wb

各層次指標間的綜合影響矩陣Q及影響權重Wb，如式（4）所示。

當m充分大的時候，可以采用近似算法，見式（5）。

1．3．4 新權重W

綜合初始權重Wa和影響權重Wb，采用加權最終權重W，見式（7）。

1．4 模糊綜合評價

模糊數學的綜合評價包含四個主要因素：指標集F、方案集Y、隸屬矩陣R、指標的權重集W。

1．4．1 指標集F和方案集Y

1．4．2 隸屬矩陣

隸屬矩陣由評價指標的隸屬度構成［9］。評價指標分為定量指標和非定量指標，其隸屬度分別用隸屬函數法和相對二元比較法確定。

式中：i＝1，2，3，…，m；j＝1，2，3，…，n。

1．4．3 權重集W

1．5 建立綜合評價模型

2 現場實例應用

某礦山一直采用機械化盤區上向水平分層充填法開采，現企業為擴大生產，提高經濟效益，進行分段充填法試驗，由于生產區位于深部－600m標高，礦體次級節理裂隙發育，為保證回采安全性，提高采場生產能力和礦石回收率，需對采場結構參數進行優化。

2．1 建立指標集F和方案集Y

表2 采場結構參數待選方案

2．2 確定指標權重

2．2．1 計算指標初始權重

根據上述層次分析法原理首先構建目標層對于準則層的O－P判斷矩陣，如表4所示。

表3 各方案的綜合評價指標體系

表4 O—P判斷矩陣

2．2．2 修正初始權重

采用DEMATEL法構建O—P間的直接影響矩B。

表5 層次總排序表

從而，采場結構參數綜合評價模型的指標權重向 量 可 得 W ＝ （0．12500，0．11639，0．19396，0．06102，0．10033，0．09639，0．11736，0．04477，0．14478）。

2．3 建立隸屬矩陣

評價指標中7個定量指標規格化后的隸屬矩陣為 R1，2，3，4，6，7，8。

2．4 確定最優方案

根據上述確定的指標權重向量和綜合隸屬度矩陣，可得方案集Y的綜合評價向量為：B＝WR＝（0．917，0．837，0．855，0．714，0．763，0．717）。

因此，各方案的綜合優越度為：Y1，91．7%；Y2，83．7%；Y3，85．5%；Y4，71．4%；Y5，76．3%；Y6，71．7%。則方案集的優劣排序為：Y1＞Y3＞Y2＞Y5＞Y6＞Y4，且方案Y1優越度遠遠大于其他方案，故選方案Y1。從而確定采場結構參數為采場高度11m，一步采跨度8m，二步采跨度7m。

3 結 論

1）首先建立了采場結構參數綜合評價模型，確定了9個影響指標，由于層次分析法沒有考慮同層次指標之間的相互影響，采用DEMATEL法對初始權重進行修正，得到更為合理的權重分配。

2）運用建立的綜合評價模型對某礦山采場結構參數優選方案進行分析，得到了方案集的綜合評價向量，方案1的綜合優越度為91．7%遠大于其他五個方案，因此確定方案1為最優方案。通過生產實踐證明，方案1的采場結構參數具有合理性、科學性、安全性。

3）通過表5對比發現，改進的層次分析法得到的權重比層次分析法得到初始權重數值上變化較大，表明指標間的相互影響關系是不容忽視的，直接影響到各指標的權重大小，甚至最后的評價結果。

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