高等數學翻轉課堂教學法初探

張玉武王 毅 彭 杰

（1.六安職業技術學院基礎部，安徽六安237158；2.六安市三里橋小學，安徽六安237009）

一、高等數學教學現狀分析

高等數學是高職院校學生必修的一門公共基礎課程，通過學習使學生掌握必要的高等數學基礎知識、基本方法，具備必需的數學文化素養，并為學生學習專業知識、繼續學習和可持續發展奠定基礎。近年來，高等數學教學遇到了前所未有的困難，究其原因，除了學生的學習基礎薄弱、學習動力不足外，主要有以下幾個方面。

（一）教學內容陳舊。現有高等數學教學內容的選取具有強烈的學科本位傾向，重視數學知識的傳授，強調數學本身的系統性與完整性，忽視了高等數學的應用性、針對性，與當代社會的生活實際嚴重脫節，在一定程度上影響了學生學習高等數學的積極性，為后續專業課學習以及可持續發展帶來了困難。

（二）教學方法、手段單一。現存的教學方法基本上還是以知識傳授型為主，采用“黑板+粉筆”的傳統教學模式，沒有注意到學生個體的差異，學生被動學習的局面沒有改變。教學手段與現代信息技術聯系不夠緊密，沒有充分利用現代通信工具諸如QQ、微博、微信輔助教學，沒有很好地利用網絡教學資源，導致學生參與度不高，難以激發學生學習數學的興趣，教學效果不理想。

（三）課時明顯不足。新一輪課程改革中，高職院校普遍重視崗位技能核心課程的開設，壓縮公共基礎課程課時。高等數學課時壓縮到原來的一半，甚至更少，學時得不到根本保證，教學內容與課時的矛盾突出，增加了學生學習的難度，嚴重地影響了教學質量和效果。

二、翻轉課堂教學模式

（一）翻轉課堂的起源。“翻轉課堂”（theFlipped Classroom）起源于美國科羅拉多州林地公園高中，該校教師Jonathan Bergmann和Aaron Sams將課堂演示文稿和講課視頻上傳到網絡，讓學生在家觀看教學視頻，在課堂上進行討論、完成作業，這種教學模式受到了學生的喜愛。翻轉課堂翻轉了傳統的教學模式，其理念是把傳統課堂教學中的知識傳授通過現代信息技術翻轉到課前完成，而把知識內化以小組討論、問題探究的形式翻轉到課堂進行，重構了教學結構，實現了從“教學”到“學教”的轉變。

（二）翻轉課堂的特征。翻轉課堂是一種新的教學模式，促使教師與學生的角色發生了改變，教師由傳統課堂教學中的傳授者轉變為學習的指導者、促進者，學生由被動的接受者變為主動的研究者。課堂教學的內容由知識傳授轉變為問題探究。教學形式不再采用傳統的課堂講解模式，而廣泛地使用“課前學習+課堂探究”的模式。同時，翻轉課堂注重與現代信息技術充分的融合，利用網絡技術和資源，為學生創設了個性化的學習環境，學習節奏和時間可由學生自己安排，激發了學生學習的興趣。

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》指出：要按照現代化科學技術發展的新成果和社會主義現代化建設的實際需要，更新教學內容，調整課程結構，重視培養學生分析問題和解決問題的能力。按照翻轉課堂教學理念，調整和優化高等數學的教學內容，堅持學生的主體地位，注重個體差異，重構課堂教學結構；將教學與現代信息技術充分融合，把課堂延伸到課外，實現有效學習時間的最大化，提高現有課時的利用率，是提高高等數學教學質量的有效途徑。

三、高等數學翻轉課堂教學法

高職高等數學教學所面臨的教學內容多、教學課時減少、學生基礎差、師生互動少的困境，采用翻轉課堂教學可以有效地解決。同時，信息技術應用的普及，學生廣泛地使用電腦和智能手機，熟練地應用QQ、微信、微博等交流平臺為高等數學采用翻轉課堂教學模式提供了現實的可行性，也為高等數學的課程改革提供了技術保證，使得教學效果能夠在有限的課時中得到提高。

在實施翻轉課堂的教學中教育工作者設計了很多教學模型，美國富蘭克林學院Robert Talbert教授經過多年教學，總結出的課前觀看教學視頻、針對性練習，課中快速少量測試、解決問題，促進知識內化、總結的兩步實施結構模型，被廣泛采用。結合高職高等數學教學的實際情況，按照翻轉課堂的理念我們可以構建如下的四步實施結構模型。

圖1 高等數學四步教學結構模型

（一）準 備

準備階段教師要確定教學目標、優化教學內容，建立師生交流互動平臺、設計、分享學習資源，學生根據教學內容做好淺層預習。教師建立QQ（群）、微信（群）、聊天室等交流平臺。

1. 確定目標。教師根據專業對高等數學知識的要求確定教學目標，充分考慮學生的原有的知識結構水平、認知水平，使得教學目標符合學生的實際能力水平。按照“必需、夠用”的原則，根據教學目標和專業不同，合理的優化教學內容，改變“一個學院（系）、一個教學大綱、一個教學目標”的局面，使數學知識做到“物盡其用”。

2. 設計資源。根據教學目標和教學內容設計、分享課程學習資源，學習資源主要包括學習指導書、教學視頻以及課件、電子書、練習題、數學軟件等輔助資源。

學習指導書主要包括預備知識、學習目標以及學法指導。學習指導書要簡單明確，指明通過學習所要達到的知識目標、能力目標和素質目標，使得自主探索階段的學習更有目的性。學習指導書還要給學生提供學法指導，引導學生合理使用學習資源，提高學習效率。

根據具體的知識點和教學目標，制作教學視頻是翻轉課堂模式教學的重要一環。教學視頻要與設定的教學目標和教學內容相吻合，一次教學內容的選擇不需要求大求全，只需要清楚地講授一個概念、一個定理或者一個法則。例如定積分的內容可以按如下安排制作學習資源（見表1）。

視頻必須嚴格按照教學目標的要求，突出教學的重難點，每一段視頻不宜過長，不超過20分鐘，視頻中要預留給學生思考的內容，把學生引導到自主探索之中。為了更好地指導學生學習，教師編寫一定的輔助學習資源，可以包括電子書、課件、練習題以及數學軟件，對視頻的知識點進行補充說明，幫助加深學生對知識的理解。教師可以把網絡上的精品課或公開課的視頻作為輔助資源提供給學生，供學生在自主探索時參考學習，但是現有的網絡視頻絕大部分適用于本科生教學，對高職學生而言難度較大，而且時間較長，不能采用拿來主義原原本本地作為高職學生的學習視頻。

3. 知識預備。學生根據教師編寫的學習指導的要求，將學習中可能用到的預備知識進行淺層預習，指導書應該明確告訴學生應該提前了解的知識點，可以編寫部分練習題，幫助學生實現新舊知識的轉變。

表1 定積分視頻制作安排

（二）傳 授

翻轉課堂中知識傳授以課前學生自主探索的形式完成，教師通過交流互動平臺，將視頻以及輔助學習資源分享給學生學習，教師與學生交流互動，指導學生進行有效學習。

1. 自主探索。學生學習視頻，教師指導學生充分地利用視頻和輔助教學資源進行自主探索。學生根據自己的特點安排學習時間、選擇教學進度，通過自主探索完成知識傳授。為了便于督促學生自覺地進行學習，教師可以要求學生撰寫學習筆記，作為考核評價的重要依據。

2. 在線交流。視頻教學替代了教師的部分工作，并不意味著學生通過視頻學習，都可以清楚地掌握所有的知識點，他們還是需要教師的點撥、指導，因此要加強師生、生生之間的交流互動。學生可以通過 QQ（群）、微信（群）等即時通信工具與老師、同學進行交流。教師可以一對一地解答學生的疑問，指導學生進行學習，對共性的問題在群中統一進行解答。學生之間通過交流可以分享自主探索的經驗，對存在的問題共同探討，集思廣益。教師收集學生所反映的問題，特別是大部分學生共有的問題，這些問題將是課堂教學中重點需要解決的。同時，教師還要根據學生在線交流的表現以及提出問題的質量，給學生做出合理的評價。

3. 自我評價。學生在完成自主探索、在線交流之后必須完成自我評價，教師以教學目標為依據布置一定的作業和測試題供學生練習。作業與測試題的難度要適當，不能夠超出學生自學后所能達到的能力水平，允許學生交流，借助于數學軟件解決。作業與測試結果提交給教師，教師對結果進行評價，以檢測其知識掌握的程度，同時可以了解到學生的學習盲區，可以使得課堂教學有針對性，提高課堂教學效果。

（三）內 化

翻轉課堂突出優點就是通過學習者課前的自主學習，延伸有效學習時間，使課堂教學具有針對性，提升教學效果。在有限的課堂教學中，教師充分利用交流、協作等形式的活動，調動學生學習的積極性，引導學生掌握新知識。

1. 知識再現。教師在課堂教學中要重現知識點，學生已經在課前進行了自我探索，知識再現時不能花過多的時間講解，只能起到提綱挈領的引導作用。由于高等數學教學的特殊性，知識再現應該采用傳統的“粉筆+黑板”的模式進行教學，把學生的思維活動引導到概念深化、解決問題上來，為小組交流奠定基礎。

2. 小組交流。將學生分組進行小組交流是課堂教學的主要部分，教師根據教學目標和學生在自主探索階段所反映的問題，設計具有探究價值的問題情境，供學生探究，促進知識的內化。可以采取分組協作、組內分工合作等形式，共同完成目標任務。鼓勵學生深入思考，各抒己見，提出各種不同的解決辦法，調動學生發言的積極性。通過小組交流協作解決實際問題，可以幫助學生加深對知識的理解，提高解決實際問題的能力和創新能力。同時，通過小組交流還可以提高學生交流溝通能力、團結互助能力以及理性批判能力，提升學生自身的素質。

小組交流要解決的問題可以是一個開放性問題的探討，可以是定理的證明和簡單運用，可以是習題的求解，甚至可以是解釋生活中與高等數學相關的趣味問題。例如，學生在學習完函數的極值和最值這一節時，教師可以設置相關解決實際問題的情境，類似“用料最省”、“體積最大”等問題，讓學生用不同的方法解決，并提供解決問題的可能方案。再如，學生學習微分的知識后，可以讓學生解釋地球是橢圓的，而為什么平時我們看見地面是平面，等等。這種通過學生自主探討、交流自主尋找解決問題的教學模式，不但可以優化高等數學課堂教學結構，加深學生對知識的理解和內化，還可以讓學生真真切切地感受到生活中數學無處不在。教師應該參與到小組交流中，隨時關注學生小組交流所遇到的問題并及時加以指導，對正確地解決問題的方案要及時肯定，對存在的問題要及時指正并向學生指出解決問題的有效途徑。

3. 答疑解惑。教師結合學生在傳授階段在線交流所提出的疑問以及小組交流階段所反映的問題，對學生進行統一的答疑解惑，師生共同探索解決問題的最佳途徑。通過答疑解惑幫助學生加深對知識的理解和掌握，使知識快速內化。

（四）拓 展

現階段高職學生的水平參差不齊，在校學習的目標也大相徑庭，為了學生的全面可持續發展，可以在翻轉課堂典型教學模式的基礎上增加拓展模塊。

1. 知識深化。在傳授、內化階段學生學習的是基本概念、基本方法，對有進一步深造打算的學生而言是遠遠不夠的，應通過對基本概念、方法的知識深化，拓展學生的知識面。例如在視頻講授洛必達法則求解極限時，學生可能只能接觸到解決“或“型的未定式的極限，可以通過知識深化向學生講授“0·8”“88”“08”等可以轉化為未定式型的極限求解方法，使學生對洛必達法則有更好的掌握。

2. 專業應用。“學以致用”是高職教學把握的原則，學習高等數學的目的之一就是為解決專業的實際問題提供工具，因此拓展階段必須把數學知識與專業緊密地結合起來，提高學生解決實際問題的能力。例如在學習完導數的知識后，教師可以要求經管專業的學生嘗試著解決邊際成本、邊際收益問題的計算，機械專業的學生解決軸的強度計算問題。

知識深化、專業應用階段教師可以采用課件、電子書等學習資源，引導學生在課堂教學之后進行自主探索，對于復雜的計算允許學生借助于數學軟件解決。教師要加強和專業課老師的溝通，要明確地告訴學生通過數學知識的學習可以解決專業課中哪些實際問題。通過交流平臺指導學生完成學習任務、提交作業。

3. 綜合評價。翻轉課堂的評價與傳統課堂的評價完全不同，不但要注重對學習結果的評價，更要注重對學習過程的評價，做到定量評價和定性評價、形成性評價和總結性評價相結合。教師要收集學生在各個階段所提交作業，觀察學生在在線交流、小組交流的表現，了解學生知識技能掌握情況，根據完成質量給出合理的價值評判。表2給出運用翻轉課堂教學時可以采用的綜合評價表。

四、結 論

翻轉課堂教學模式是對傳統課堂教學模式的重大變革，在對傳統的教學理念、教學流程、教學手段進行改革的基礎上，構建了與信息時代背景相適應的新教學結構，實現了從“教學”到“學教”的轉變，為高等數學的課程改革提供了嶄新的思路。數學教師要堅持學生的主體地位，把握翻轉課堂的精髓，通過更新教學理念，精心設計教學過程，引導學生學會學習，必將提高高等數學教學質量，促進學生的全面可持續發展。

表2 綜合評價表

100%～80%序號考核內容適用階段評判主體分值評分80%～60% 60%以下出勤率達到80%以上，上課能認真聽講，遵守課堂秩序。出勤率達到60%以上，上課聽課較認真，能較好地遵守課堂秩序。缺課較多，上課不能認真聽講，有擾亂課堂秩序的行為。具備良好的學習態度，積極與他人在線交流、分享，提出問題質量較高，具備團結協作精神，具有良好的溝通能力以及語言表達能力。學習態度較端正，能在線和他人交流、分享，具有一定的責任心和團結協作精神，具備一定的溝通能力和語言表達能力。學習態度不端正和責任心不強，很少與他人在線交流、分享，不具備團結協作精神，溝通能力以及語言表達能力較差。完全符合要求，正確率達到100%～80%，書寫規范，質量很高。基本符合要求，正確率達到80%～60%，書寫較規范，質量一般。不符合要求，正確率不到一半，書寫不規范，質量較差。學生期末測試的卷面成績考勤評判傳授內化 教師 10學習態度評判傳授內化教師同學互評20書面練習評判準備傳授內化拓展教師 30期末書面測試期末 教師 40 4 3 2 1

[1]張躍國，張渝江.“翻轉”課堂—透視“翻轉課堂”[J].中小學信息技術教育，2012（3）：8-10.

[2]張金磊，王穎，張寶輝.翻轉課堂教學模式研究 [J].遠程教育雜志，2012（4）：46-51.