黏滯聲波高斯束疊前深度偏移

吳 娟，陳小宏，白 敏

1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249 2.中國石油大學(北京)海洋石油勘探國家工程實驗室，北京 102249

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黏滯聲波高斯束疊前深度偏移

吳 娟1,2，陳小宏1,2，白 敏1,2

1.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249 2.中國石油大學(北京)海洋石油勘探國家工程實驗室，北京 102249

高斯束偏移不僅具有接近于波動方程偏移的成像精度，而且保留了Kirchhoff 積分法高效、靈活的優點，可以對復雜介質準確成像。由于實際地下介質具有黏滯性，因此研究黏滯聲波疊前深度偏移具有一定的現實意義。筆者采用高斯束偏移方法對地震數據進行吸收衰減補償。首先給出共炮域高斯束疊前深度偏移原理；然后在此基礎上推導補償吸收衰減的表達式，校正品質因子Q引起的振幅衰減和相位畸變，實現基于吸收衰減補償的高斯束疊前深度偏移；最后用兩層模型和氣云模型對偏移方法進行了測試。結果表明，在考慮地下介質的黏滯性時，黏滯聲波高斯束疊前深度偏移比聲波高斯束疊前深度偏移具有更高的成像分辨率。

高斯束；衰減補償；黏滯聲波；格林函數；疊前深度偏移

0 引言

地下介質的黏滯性造成地震波的振幅衰減和相位畸變，尤其是在氣云這樣的高衰減區。對這類數據偏移時，氣云和它下方的構造不能很好地成像[1]。為了提高偏移成像分辨率，需要補償這類衰減效應。

早期的吸收補償是對地震道做反Q(品質因子)濾波[2-4]，但是其基于一維波動方程對地震記錄逐道補償，不能適應復雜構造。實際上，Q值是空間變化的，吸收衰減對地震信號的影響與波的傳播路徑有關[5]。所以，理想的補償方法應該根據其實際傳播路徑，在偏移成像的過程中進行[6]。過去的二十幾年中，有許多學者利用頻率域的單程波方程補償上、下行波的衰減和頻散效應[7-10]。概括來說，這些方法通常是把衰減表示為復相速度的虛部，因此可以靈活處理任意衰減模型。

基于波動方程偏移的衰減補償能對復雜構造進行更準確的成像，但是計算效率較低。Kirchhoff偏移在補償衰減的過程中不需要輸出每一個CIG(共成像點)道集，計算速度快，不足的地方是存在多值走時問題。高斯束偏移[11-17]是近年來發展的一種優秀的偏移算法，不僅具有接近于波動方程偏移的成像精度，而且保留了Kirchhoff 積分法高效靈活的優點，能夠有效處理多初至。

本文在高斯束偏移的基礎上，研究基于吸收衰減補償的高斯束疊前深度偏移。首先給出共炮域高斯束疊前深度偏移原理；然后推導補償吸收衰減的表達式，校正Q引起的振幅衰減和相位畸變，實現衰減補償的高斯束疊前深度偏移；最后用數值算例證明該方法的有效性和優越性。

1 方法原理

高斯束方法的核心是格林函數的合成。利用格林函數可以得到地震波場，描述地震波的傳播過程。因此，這里首先介紹格林函數的合成方法，然后直接給出由格林函數表示的共炮道集高斯束疊前深度偏移公式。

1.1 高斯束積分表示的格林函數

在高斯束方法中，二維格林函數G2D(x,xs,ω)是通過一系列由源點出射的具有不同出射角θ的高斯束疊加積分表示的[18]。其中：ω是圓頻率；x=(x,z)和xs=(xs,zs)是地下任意一點和震源點的坐標，如圖1所示。

圖1 格林函數的高斯束疊加合成Fig.1 Green function in terms of Gaussian beams summation

從源點xs處以不同的角度出射中心射線束，每條中心束附近波場值用高斯束方法求取。地下介質中x點的波場值由與其臨近的多條高斯束疊加而得，則高斯束表示的格林函數公式為[12,16]

(1)

式中：ps=(px,pz)為中心射線的參數矢量，px和pz分別表示射線參數的水平分量和垂直分量；uGB(x,xs,ps,ω)為高斯束方法求取的波場位移,

(2)

式中，A,tc分別是高斯束的復值振幅和復值旅行時，且

(3)

(4)

式中：s0是射線追蹤的起點；s是射線路徑；v(s)是沿射線的速度；τ(s)是沿著射線的旅行時；p(s)和q(s)是動力學射線追蹤方程組的復值解[18]，它們決定了高斯束的能量分布；n表示沿射線法線方向的距離。

高斯束構建的格林函數由多條中心射線附近有限區域的局部波場疊加得到，利用不同的波束疊加可以解決多值走時問題。采用Hill[11]給定的初始值求解動力學射線追蹤方程組，可以保證高斯束是正則的，因而由高斯束所表示的格林函數也是處處正則的，避免了復雜構造下的焦散問題。

1.2 共炮集高斯束疊前深度偏移

高斯束疊前偏移由上行波場和下行波場的互相關得到，原理如圖2所示。在震源和束中心處分別以不同的射線參數ps和pLr出射高斯束進行波場計算。其中：s表示震源位置；Lr表示束中心位置。

圖2 共炮道集高斯束疊前深度偏移原理圖Fig.2 Sketch of common shot Gaussian beam prestack depth migration

利用高斯束積分表征的格林函數來描述上、下行波場，則共炮道集高斯束疊前成像公式[19]為

(5)

高斯函數具有如下性質：

(6)

式中：ωr為參考頻率；ΔL為束中心間隔；L0表示ωr下的初始束寬[11,13]。將式(6)代入式(5)，得到

(7)

式中：Ics(x)表示x點的共炮偏移成像值；震源格林函數G(x,xs,ω)用式(1)表示；束中心Lr有效范圍內接收點的格林函數G(x,xr,ω)用下式表示：

(8)

將這兩個格林函數分別代入式(7)可得

(9)

式(9)進一步簡化為

(10)

式(10)即為最終的疊前共炮點道集高斯束偏移公式。其中：pLr=(pLrx,pLrz)是接收點射線參數；Ds(Lr,pLr,ω)為地震記錄的加窗局部傾斜疊加。

(11)

1.3 衰減介質共炮集高斯束疊前深度偏移

圖3為衰減介質中的正演與偏移示意圖。圖3a中，由于品質因子Q的存在，波從震源到反射點、再到檢波點，沿整個傳播路徑的累積衰減量為exp(-αLU)exp(-αLD)(α是衰減系數，LU和LD分別為上行波和下行波的傳播距離)，則衰減后的檢波點波場為

(12)

為了實現對檢波點波場的完全補償，檢波點的校正量應該為exp(αLU)exp(αLD)。然而在互相關成像中，傳播距離為LU(檢波點到反射點)的檢波點補償算子為exp(αLU)，補償后的檢波點波場為

(13)

因此，還需要同時補償下行(震源)波場。沿著射線路徑、傳播距離為LD(震源到反射點)的震源補償算子為exp(αLD)，補償后的震源波場為

(14)

a. 正演；b. 偏移。S(x,t)為參考震源波場；R(x,t)為參考檢波點波場(即無衰減地震波場)。圖3 衰減介質中的正演與偏移示意圖Fig.3 Schematic of forward modeling and migration in an attenuating medium

如圖3b所示。這樣補償后的互相關成像剖面才能達到與參考偏移剖面相當的效果。

波在黏聲波介質中傳播可認為是復速度的波在聲波介質中傳播，復速度的實部是聲波介質中的速度 ，品質因子Q代表衰減。如果衰減小(1/Q≤1)，則復速度可以表示為[20-21]

(15)

其中：Q不依賴于頻率；速度的虛部引起沿射線路徑的指數衰減；速度的實部包含頻散項，確保波動方程解的因果性。當1/Q≤1時，對于一階項，射線路徑保持不變。因此，衰減只通過依賴于頻率的復值旅行時影響波形。復值旅行時為

(16)

2 模型算例分析

2.1 兩層模型

筆者設計了簡單的兩層模型。模型大小為3 000 m×3 000 m，如圖4所示。震源采用主頻為20 Hz的Ricker子波，坐標為(1 500 m，0 m)，共設計了301個檢波點，布置在地表0～ 3 000 m處，道間距為10 m，接收記錄長度為2 s，時間采樣間隔是0.001 s。

圖4 兩層介質速度和Q值模型Fig.4 Two layer model with velocity and Q values

a. 震源波場；b. 檢波點波場；c. 互相關結果。圖5 參考的震源、檢波點波場以及互相關成像剖面Fig.5 Reference source wavefield, receiver wavefield and cross-correlation results

a. 震源波場；b. 檢波點波場；c. 互相關結果。圖6 未補償的震源、檢波點波場以及互相關成像剖面Fig.6 Noncompensated source wavefield, receiver wavefield and cross-correlation results

a. 震源波場；b. 檢波點波場；c. 互相關結果。圖7 補償后的震源、檢波點波場以及互相關成像剖面Fig.7 Compensated source wavefield, receiver wavefield and cross-correlation results

為了更直觀地反映衰減和補償過程，將分別輸出界面附近某一時刻的參考、未補償和補償后的震源、檢波點波場快照以及互相關成像剖面。震源波場由點源出射的高斯束正向延拓得到；檢波點波場由檢波點處束中心局部傾斜疊加后的平面波反向外推得到；互相關成像剖面為單炮偏移結果。如圖5，6和7所示，炮點位于(1 500 m，0 m)，圖中虛線為界面位置(深度1 500 m)。

圖5為參考波場，沒有考慮吸收衰減。圖6是未補償的波場：圖6a與圖5a相同；6b是檢波點波場，其輸入為黏聲波地震記錄，與參考波場圖5b相比，存在明顯的振幅衰減和相位畸變(能量較弱，同一時刻的波場位置下移)。圖7是補償后的結果：與未補償的(圖6)相比，補償后的震源(圖7a)和檢波點波場(圖7b)振幅均得到加強，相位得到校正(位置上移，圖7b、c恢復到圖5b、c的位置)。對比互相關結果(圖5c，圖6c，圖7c)可以看出，本文方法在偏移過程中有效地補償了地震記錄的能量衰減，補償后的成像效果(圖7c)與參考結果(圖5c)相當。圖8是從圖5c，6c和7c中抽取的單道記錄對比結果。從圖8中也可以看出，黏聲波高斯束疊前深度偏移有效地補償了地下介質對地震波的吸收。

2.2 氣云模型

在第二個例子中，我們考慮實際的衰減模型。圖9是氣云速度模型和相應的Q模型(BP模型的一部分[22])。模型的頂部偏中是由于氣云的存在導致的低速和高衰減區。模型網格數為398×161，網格大小是10 m×10 m。共40炮，震源采用主頻為15 Hz的Ricker子波，炮間距為100 m，每一炮都是全地表等距(10 m)接收。接收記錄長度為3 s，時間采樣間隔為0.001 s。

采用高階交錯網格有限差分方法合成聲波和黏聲波地震記錄。如圖10所示，選取一炮的正演結果，炮點位于1 000 m處。從圖10中可以看出，黏聲波記錄反射波的同相軸能量較弱，且同相軸的波形較寬；表明介質的黏滯性對地震波能量的吸收和衰減作用明顯。

圖11是對40炮記錄所做的偏移結果。從圖11中可以看出，補償后的能量強于沒補償的偏移剖面，接近參考偏移剖面，尤其在深部，并且補償后的同相軸更連續。

圖12是分別從圖11a，b，c的剖面上抽出的第100道(橫向距離1 000 m處)和第200道(橫向距離2 000 m處)的單道記錄對比結果，由圖可知，補償后的振幅增強，相位得到校正。

圖13為圖12對應的振幅譜，從頻譜對比可以看到，黏滯聲波高斯束疊前深度偏移有效地補償了地震波的能量，尤其是中高頻能量成分得到了加強，即相對聲波疊前深度偏移結果，黏滯聲波疊前深度偏移的分辨率要更高些。

圖8 從成像剖面(圖5c，6c和7c)中抽出的單道波形對比(水平距離1 500 m處)Fig.8 Comparison of the single trace waveforms (at lateral distance 1 500 m) extracted from image results (Figure 5c, 6c and 7c)

圖9 氣云速度和Q模型Fig.9 Gas chimney model with velocity and Q values

a. 聲波；b. 黏聲波。圖10 單炮記錄(炮點位于水平距離1 000 m處)Fig.10 Synthetic data of one shot (at a distance of 1 000 m)

a. 參考(聲波正演，聲波偏移)；b. 未補償(黏聲波正演，聲波偏移)；c. 補償后(黏聲波正演，黏聲波偏移)。圖11 氣云模型偏移疊加剖面Fig.11 Migration results of Gas chimney model

a. 第100道；b. 第200道。圖12 偏移剖面的單道波形對比Fig.12 Comparison of the single trace waveforms extracted from image results

a. 第100道；b. 第200道。圖13 偏移剖面的振幅譜對比Fig.13 Comparison of amplitude spectrum from image results

3 結語

高斯束偏移是一種優秀的偏移算法，基于高斯束偏移方法進行吸收衰減補償，不僅具有Kirchhoff 偏移方法靈活高效的優點，而且具有接近于波動方程偏移的成像精度。筆者提出的黏滯聲波高斯束疊前深度偏移可以補償衰減對成像結果的影響。實算表明，新方法能有效提高分辨率，獲得更好的成像剖面，尤其對于強吸收區域。

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Viscoacoustic Gaussian Beam Prestack Depth Migration

Wu Juan1, 2，Chen Xiaohong1, 2，Bai Min1, 2

1.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China2.NationalEngineeringLaboratoryforOffshoreOilExploration，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China

Gaussian beam migration is an effective and efficient depth migration method with its accuracy comparable to the wave equation migration and its flexibility comparable to Kirchhoff migration. The viscoacoustic prestack depth migration is of practical significance because it considers the viscosity of the subsurface media. Gaussian beam migration is used to perform seismic data compensation for frequency dependent absorption and dispersion. Gaussian beam prestack depth migration algorithms that operate on common-shot gathers are presented to derive expressions about attenuation and compensation which correct amplitude attenuation and phase distortion caused byQin order to realize Gaussian beam prestack depth migration. The numerical modeling suggests that the viscoacoustic Gaussian beam prestack depth migration have a higher imaging resolution than the acoustic Gaussian beam prestack depth when the viscosity of the subsurface is considered.

Gaussian beam；attenuation and compensation；viscoacoustic；Green function；prestack depth migration

10.13278/j.cnki.jjuese.201505302.

2014-12-22

國家自然科學基金項目(U1262207)；國家科技重大專項課題(2011ZX05023-005-005，2011ZX05019-006)

吳娟(1984--)，女，博士研究生，主要從事地震正演與偏移方法研究，E-mail:wujuan-0909@163.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201505302

P631.4

A

吳娟，陳小宏，白敏. 黏滯聲波高斯束疊前深度偏移.吉林大學學報:地球科學版,2015,45(5):1530-1538.

Wu Juan, Chen Xiaohong, Bai Min. Viscoacoustic Gaussian Beam Prestack Depth Migration.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(5):1530-1538.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201505302.