在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用巧設(shè)鋪墊化解難點(diǎn)策略探討

嚴(yán)群亞

余姚市姚北實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江 余姚315400

“鋪墊”是指事物發(fā)展過程中的前期準(zhǔn)備工作，課堂教學(xué)中的鋪墊，是教師有意識(shí)地為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容提供準(zhǔn)備。使之形成合理認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種教學(xué)藝術(shù)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，教學(xué)難點(diǎn)來源于認(rèn)知沖突，即新內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平之間存在較大的落差，形成落差的原因很多，例如過去所學(xué)知識(shí)的遺忘，已有知識(shí)的局限性缺少其他學(xué)科相關(guān)的知識(shí)等，正確分析這個(gè)落差，為學(xué)生在新知識(shí)與舊知識(shí)之間搭建橋梁，讓學(xué)生充分體驗(yàn)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便于學(xué)生帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這正是教學(xué)中鋪墊的功能體現(xiàn)。蘇霍姆林斯基說：“給學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲取新知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在。“為切實(shí)減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)、全面提高課堂教學(xué)質(zhì)量，我們必須在難點(diǎn)的突破上下功夫，日常的教學(xué)實(shí)踐證明巧設(shè)鋪墊是突破難點(diǎn)的有效方法。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的解決，最終目的是讓學(xué)生自己有能力面對(duì)問題，解決困難。根據(jù)新課標(biāo)要求，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，先設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單問題作為鋪墊，以分散難點(diǎn)，降低難度，逐步引入正題，使學(xué)生易于理解和掌握。但數(shù)學(xué)教學(xué)究竟需要怎樣鋪墊？在如何鋪墊，激活教學(xué)中，有以下幾條很好的措施：

一、從特殊到一般型鋪墊，突破難點(diǎn)

從特殊到一般是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，在更加注重課堂效率，注重師生可持續(xù)發(fā)展能力培養(yǎng)的新課程理念的指導(dǎo)下，正廣泛運(yùn)用于各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)它，掌握它，駕馭它，已成為越來越多的學(xué)生和教師的迫切需求，筆者試圖解讀這一數(shù)學(xué)思維方式在問題鋪墊中的運(yùn)用。

浙教版八下教材《反比例函數(shù)》中有這樣一個(gè)例題：設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R（Ω），通過電流的強(qiáng)度為I（A）

①已知一個(gè)汽車前燈的電阻為30Ω，通過的電流為0.40A，求I 關(guān)于R 的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義。

②如果接上新燈泡的電阻大于30Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？

本節(jié)課的例題既要用科學(xué)知識(shí)，又要用不等式的知識(shí)。特別是例題的第②小題。學(xué)生不易理解，是整堂課的難點(diǎn)。

在分析第②小題之前，教師可以補(bǔ)充一個(gè)小題：

如果接上新燈泡的電阻等于60Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，適當(dāng)作一些啟發(fā)：

（1）電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？（2）在電壓U保持不變的前提下，電流強(qiáng)度I 與電阻R 成哪種函數(shù)關(guān)系？（3）前燈的亮度取決于哪個(gè)變量的大小？如何決定？特別是補(bǔ)充題目，是從方程到不等式，從特殊到一般的思考方法來降低難度，為例題的第二個(gè)小題作為有效的鋪墊。

二、類比鋪墊，突破難點(diǎn)

類比推理是指從兩個(gè)（或兩類對(duì)象）具有某些相似或相同的屬性的事實(shí)出發(fā)，推出其中一個(gè)對(duì)象可能具有另一個(gè)已經(jīng)具有的其他屬性的思維過程。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用類比推理的方法，對(duì)學(xué)生能夠起到激發(fā)他們參與、討論研究數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興趣，這就是讓我們能夠更多地在思維里面把知識(shí)和技能從原有的已知對(duì)象轉(zhuǎn)換到未知的對(duì)象里去，筆者試圖解讀這一數(shù)學(xué)思維方式在問題鋪墊中的運(yùn)用。

案例：如圖1，拋物線的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D 在x 軸正半軸上，且OD=OC.

①求直線CD 的解析式；

②求拋物線的解析式；

③將直線CD 繞點(diǎn)C 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；

④在③的條件下，若點(diǎn)P 是線段QE 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F 是線段OD 上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P 點(diǎn)和F 點(diǎn)移動(dòng)過程中，△PCF 的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

圖1

分析：這是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的問題，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，尤其第4 小題，更是學(xué)生的難點(diǎn)所在，對(duì)此，我做了以下鋪墊：

鋪墊：已知點(diǎn)A 在∠BOC 的內(nèi)部，在角的兩條邊上分別求兩點(diǎn)P，Q，使得△APQ 的周長(zhǎng)最小，如圖2所示。

圖2

分析：通過鋪墊喚醒學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的回憶，如果沒有鋪墊做階梯，而直接解題，學(xué)生就會(huì)感到迷惘。有些課題需要的舊知識(shí)較多，要查漏補(bǔ)缺為講題掃清障礙。有了合適的階梯，學(xué)生對(duì)解決原問題就不再棘手。

三、分層鋪墊，突破難點(diǎn)

將難點(diǎn)分成若干個(gè)容易一點(diǎn)的問題，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生通過解決簡(jiǎn)單問題的基礎(chǔ)上逐步解決比較難的問題。

例如：學(xué)生對(duì)《圓周角（2）》中的例3“船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)”理解起來有很大的困難，執(zhí)教老師在教學(xué)中先設(shè)計(jì)問題1 作為鋪墊，以分散難點(diǎn)，降低難度，逐步引入正題，使學(xué)生易于理解和掌握，喚醒學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的回憶，為順利實(shí)施教學(xué)活動(dòng)鋪平了道路。

案例：浙教版八下《4.4.2 平行四邊形的判定定理》的作業(yè)里有這樣一個(gè)開放性的題目：如圖3 在△ABC，D 是BC 邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)比較AB+AC 與AD 的大小關(guān)系。

圖3

圖4

分析：這是一個(gè)開放式的數(shù)學(xué)作業(yè)，適合數(shù)學(xué)水平相對(duì)較高、能力較強(qiáng)的學(xué)生，它綜合面廣、操作靈活、創(chuàng)新性強(qiáng)。

新課學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，教師可以補(bǔ)充一個(gè)小題：

根據(jù)題目已知，如何構(gòu)造一個(gè)平行四邊行呢？

通過設(shè)問喚醒學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的回憶，如圖4延長(zhǎng)AD，使得AD=DE。連結(jié)BE，CE。如果沒有這一小問，而直接解題，學(xué)生就會(huì)不知所措。

總之教師在鋪墊時(shí)應(yīng)遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，切不可為鋪墊而鋪墊。合理的鋪墊應(yīng)注重啟發(fā)和引導(dǎo)，隨時(shí)把握學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，準(zhǔn)確洞察學(xué)生所想，敏捷捕捉學(xué)生在課堂中稍縱即逝的變化和互動(dòng)中產(chǎn)生的思維火花，適時(shí)點(diǎn)撥，啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教師引導(dǎo)和鋪墊下的自主學(xué)習(xí)。

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