《位置與坐標》一章前兩節內容教學策略

金新文

南鄭縣教研室，陜西 南鄭723100

一、問題的提出

（一）引子

《位置與坐標》一章中，有《確定位置》《平面直角坐標系》和《軸對稱與坐標變化》三節內容，本文要分析、研究前兩節的內容?，F將前兩節呈現知識的內容與順序介紹如下：

《確定位置》一節呈現知識的內容、順序和每一步的目的是：根據電影票去找對應位置的情境（體現數學的現實性，有利于學生良好數學觀的形成）——議一議（及時總結學生的經驗，初步感知在平面內確定一個座位一般需要兩個數據）——例1（用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置，滲透極坐標的思想）——做一做（用經緯度來確定位置，非平面定位方式）——議一議（得出結論：在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據）。

《平面直角坐標系》一節呈現知識的內容、順序和每一步的意圖是：根據旅游示意圖介紹風景點的情境（體會不同的介紹方法中的共性——一般需要兩個數據，只要學生的方法合理，教師都應給予肯定）——做一做（呈現小紅、小亮的思考方法與做法，從而感受應如何建立直角坐標系）——類比、抽象出直角坐標系并給出有關概念——例1 和做一做（“根據點的位置寫出它的坐標”，“根據坐標描出相應的點”）——體會得出：平面上的點與有序實數對之間是一一對應關系——例2（第2 課時，由坐標找到點的位置，并讓學生初步感知坐標軸上的點，與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征）——議一議（歸納出坐標軸上點的坐標的特征）——做一做（探索同一象限內點的坐標的特征）——例3（第3 課時，給特殊圖形建立適當的直角坐標系與寫頂點的坐標）——議一議（感受建立直角坐標系方法的多樣性，為自主選擇合適的直角坐標系研究圖形的性質做好鋪墊）——例4（引導學生思考選擇適當的直角坐標系，簡便地描述圖形的位置）——議一議（根據兩已知特殊點的坐標來確定直角坐標系的原點、單位長度和坐標軸的位置）。

（二）應當思考的幾個問題

1.從體驗生活情境，類比抽象概括形成直角坐標系的角度來分析：在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據是不完整的。一個直角坐標系應有一個原點（不妨稱之為基準點），兩條坐標軸（兩條相互垂直的有向直線，不妨稱之為兩條基線）和度量單位后，再給一個有序數對才可唯一確定一個點的位置。

2.從旅游示意圖出發，讓學生介紹風景點的做法，學生可能想到的方法是：用“經緯度和用極坐標”法，特別是呈現小紅、小亮的具體辦法都是不實際的、與現實體驗的做法明顯不同。在城市里介紹地方常用過什么街、巷或乘坐什么車，與在上一課時的基礎上，應用體驗到的“問題情境”的本質，來抽象概括形成直角坐標系的目標比較，其具體做法有簡單重復和將學生思維引向發散之感，而非用聚合思維法將問題引向深入——直角坐標系。

3.從例3、例4 看：怎么讓學生了解、體驗出什么是建立直角坐標系？與給同一圖形用不同做法去建立坐標系后，充分體驗到什么是適當的、簡便地建立直角坐標系來描述圖形的位置呢？

二、解決問題的思路和具體做法

（一）解決問題的想法與思路

①依據課標要求：在設計直角坐標系知識的學習活動時，仍然要以展現“知識背景——知識形成——揭示聯系”這樣一條線索來展開，以激發學生的學習興趣和理解數學的實質；

②比較、篩選教材中傳統的選用的引入直角坐標系的知識背景，引導學生體驗、感悟、挖掘出確定位置核心的本質內容即一個基準點、兩條基線、以及什么樣的度量單位和一對有序數據；

③依據學生的年齡特征和對現實問題的理解方式、方法，在教學上盡量讓學生在體驗性、操作性的基礎上來形成概念、理解知識，在處理問題方法多樣性的基礎上、體會優選方法是處理問題簡潔的前提條件和實際需要。

（二）具體做法簡介

1.確定位置

教學的基本思路：展現知識背景，引導與挖掘出在平面內（這是重點）各種點定位方式的共同特征與差異，得出基本的、簡便的做法。

具體做法：

師問：在僅有一層的電影院內，如何找到電影票上所指定的位置？如6 排3 座。

生答：略。

師問：有兩位同學的電影票分別是“6 排3 座”與“3 排6 座”，那么這兩張票中“6”的含義有何不同？

生答：略。

師問：在新建好的僅有一層的電影院內，若讓你去給每一個座位按排、按列（座號）來編號，你將怎樣去做？談談具體做法。

生答：略。

目的：引導學生明確應先定一個座位為1 排1 座（即起號），再定一個排（列）號遞增的方向，為了編號不重、不漏，還應明確相鄰排（列）號遞增的單位。

抽象說明：若將電影院中的每個座位看成一個“點”，要快速給每個“點”編號，則要先確定一個起點（不妨稱之為基準點）；明確兩個遞增方向即過基準點畫兩條相互垂直的具有方向的作為“排（列）”遞增參照的直線（心中有即可，不一定要畫出，不妨稱兩直線為“兩基線”）；同時還應知道相鄰排列遞增的數量單位（不妨稱之為度量單位）。所以，只有準確搞清了電影院中的“一個基準點，兩條基線和度量單位”后，當拿到一張電影票時，才可快速找到座位了。

師呈現問題：如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1cm 表示20n mile）。對我方潛艇O來說（可參見教材）：

①北偏東40°的方向上有哪些目標？要想確定敵艦B 的位置，還需要什么數據？（敵艦B 和小島；敵艦B距我潛艇O 的距離）。

②要確定敵艦B 的位置，所需要的數據是相對哪個基本點來說的？（相對O 點來說的即我方潛艇O）。

③以O 點為基準點，畫北偏東40°，需先確定哪兩個方向？（正北方向，正東方向即過O 點畫兩條互相垂直的直線，并定出正北、正東方向）。

④圖中測量角度、距離的單位分別是什么？（角度單位和長度單位厘米）。

總結：本例中，在海平面上，用方位角和長度也可描述物體之間的相對位置。在描述前也需確定一個基準點O，定出兩條基本線（過O 點的正北方向、正東方向）和度量單位（這里一種度量單位是角度，一種度量單位是長度），比電影院中度量單位復雜（電影院中的度量單位是一種）。

教師呈現讀一讀內容：平面定位的方式（可參見教材）。

要確定圖中船只A 的位置，可以像前面那樣，選擇某個參照點（如點B），確定點A 相對于點B 的方位角和距離（一個角度，一個距離）；或者確定點A 相對于點B 在東西、南北兩個方向的距離，如A 在B 東面多少海里，南面多少海里（兩個距離）。

也可以選擇兩個參照點（如圖中B、C 兩點），同時觀測船只A 相對于兩個觀測點的方位角（兩個角）。因為有了兩個方位角，就確定了兩條射線BA，CA，船只A 既在射線BA 上，又在射線CA 上，兩條射線的交點就是船只的位置。當然，知道船只A 相對于兩個觀測點的距離BA，CA 也可以。

重點引導學生明白：

選擇兩個參照點B、C，同時觀測船只A 相對于兩個觀測點的方位角來定船只A 的位置，其實質是轉化為：“確定了兩個基準點，四條基線和用角單位做度量單位”的；選擇兩個參照點B、C，知道船只A 相對于兩個觀測點的距離BA，CA 也可定船只A 的位置，其實質是轉化為：“確定了兩個基準點，兩條圓?。ú煌瑘A心）為基線（弧線）和用長度單位做度量單位”的（用較難的幾何知識才可解決）。

總之，在平面內，確定一個點（物體）的相對位置，相對簡單的方法是：類似給電影院中的座位編號即先要在一平面內，確定一個基準點，兩條基線和一種度量單位后，再通過一個有序數對就可來定點的位置了。

2.類比給出平面直角坐標系及有關概念

重點是直接類比給電影院中的座位編號的方法給出直角坐標系及有關概念，注意基準點相當于原點，兩條基線相當于兩條坐標軸（排相當于橫軸，列相當于縱軸，基線的方向相當于橫軸、縱軸的正方向），用線段長做度量單位。其他略（可參見教材）。

3.建立適當平面直角坐標系描述平面圖形的位置

教學的基本思路：讓學生在操作、體驗中了解可通過直角坐標系來描述平面圖形，引導體驗、明白建立、適當建立直角坐標系的含義，在體會多方法描述同一平面圖形的基礎上，了解優選方法的目的與作用。

具體做法：

師呈現問題：請同學們在作業本上畫一個直角坐標系和用紙片做一個長方形，要求是：長方形的度量單位與坐標系的度量單位相同，長方形的長是6，寬是4。做好后，請將長方形放入直角坐標系中，要求能寫出長方形各頂點的坐標，說出你的放法和長方形各頂點的坐標。

說明：此做法是一個開放性的問題，學生的處理方法很多，這里就不一一列舉了，略去。

師說：將長方形放入直角坐標系中，也相當于將直角坐標系放入長方形所在的平面上，也可說成是在長方形所在的平面內畫了一個直角坐標系，然后寫出長方形各頂點的坐標，稱這個做法為建立直角坐標系。

師做：展示不同學生的不同做法。

目的：讓學生們認識到所建立的直角坐標系不同，寫四個頂點的坐標有的易于寫出，有的不便或難于寫出；有的很簡潔如各個頂點盡量在坐標軸上；有的很有特點如以長方形對角線的交點為原點，兩條坐標軸與長方形的邊平行的等。進而得出：建立直角坐標系來描述平面圖形的做法雖然很多，但有簡潔的、有麻煩的，常常應選擇簡潔的做法，這就是所謂適當建立直角坐標系的意義。

課本中的例4 與議一議等內容略。

三、一點啟示

在呈現知識背景（問題情境）后，應重視挖掘出形成新知識的生長點、延伸點和處理問題的關鍵點所在，而不是表面的所謂“規律”；創造性使用課本，其前提應是要有利于讓學生通過操作、體驗等來明白概念的含義（如什么叫建立、適當建立直角坐標系）與培養學生的思維能力（如發散與聚合思維）和優化意識。

[1]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014（5）.

[2]高玉梅.初中數學情境教學的有效性研究[D].上海師范大學，2009（4）.