問題解決是培養小學生數學應用意識及能力的關鍵

王 境

撫順市新撫區民主小學，遼寧 撫順113000

《數學課程標準》在課程目標中指出：“認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，面對新的數學知識時，能從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。”

因此，小學數學教育必須重視數學應用意識的教學，將應用意識的培養和應用能力的發展放在重要的地位上，使學生具有適應生活和社會的能力，使他們能親身應用所學知識和思想方法去思考、處理問題。這就需要我們廣大教師在教學時，應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能。

那么，怎樣培養學生的應用意識，提高其應用實踐的能力呢？在遼寧省青年科研骨干（基礎教育）專項課題“在小學數學課堂中培養學生應用意識及能力的研究”實踐與探索中，我們發現：數學課堂“問題解決”是關鍵。

“問題解決”單從字面上看包括兩方面：一是問題，二是解決。《課標》在第一學段目標中關于“問題解決”就有這樣的闡述：

問題 能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題

有了問題學生才會思考，才會有解決問題的方法。所以，我們首先要弄清什么是問題？個人認為，“問題”可以是學生提出的疑難，也可以是書后布置的練習，更應該是數學課上學生們將要學習的一個又一個新知識。

例如，人教版三年級“口算乘法”一課，我側重在“學生們將要學習的一個又一個新知識”上。根據這一大問題的具體內容，我把它進行了分解，設定為循序漸進、環環相扣的四個小問題：

課后延續 幾十幾乘一位數

怎樣能將自己的思考更多地融入到教學實踐中，筆者從以下兩方面入手。

一、問題如何呈現（問題的提出）

針對以上四個問題，筆者采取了不同的呈現方式。

第一個問題（一位數乘十）的呈現：尊重教材。教材出現的是一幅游樂園的情境圖，孩子對游樂園特別熟悉，此情境非常貼近兒童生活，所以筆者未做改動。讓孩子根據主題圖上的數學信息提出用乘法計算的數學問題，然后出示書上的兩個問題讓孩子解決，自然出現了本節課要解決的第一個問題。

第二個問題（整十數乘一位數）的呈現：與教材的呈現方式截然不同。教材上是這樣呈現的：當學生會計算十乘幾以后，直接出示第（2）小題：計算20 人坐碰碰車要多少錢？由小精靈問學生：你是怎樣想的？啟發學生用多種方法思考。然后直接出示做一做，在做中讓學生發現和總結這類題目的計算規律。對于以上安排，筆者覺得有如下不妥。一是學生對十乘幾的烙印不深，只解決了2×10=20 的問題，其他的沒有解決；二是整十數乘一位數這一問題不是學生自己發現或提出的。為了很好地落實教學目標中第2、3 點，筆者改變教材的呈現方式，在解決完2×10=20 后，引導學生自己說出3×10、4×10、5×10……9×10，當“一位數乘十”的問題順利解決之后，再通過遷移類推引導學生由一位數×10 聯想出整十數乘一位數的算式。這樣，本節課要解決的第二個問題在教師的引導下由學生主動聯想產生。（試教時，是讓學生由2×10=20 展開聯想，學生不但聯想出了整十數乘一位數的例子，還聯想出了整百、整千數乘一位數的例子，整十數乘整十數、整十數乘整百、整千數的例子，學生的思維大門被打開，就如洪水泛濫般襲來，打得我措手不及，因為想要與不想要的，通通都出來了。感覺層次不清晰，偏離主題，雖然我的想法是要突出問題解決的過程，但由于事先的考慮還不夠充分，也并沒有達到預想的效果——問題不突出，解決問題的方法也不明晰。帶著這樣的思考，筆者將這部分內容安排又做了進一步的調整，通過這樣的問題進行引領：整十數里除了10，你還能想到什么？學生很自然說出20、30……90，我順著學生的思路走，你能想到整十數乘一位數的算式嗎？一一呈現在黑板上）

第三個問題（整百、整千數乘一位數）的呈現：教材上是直接從做一做入手，先算再通過觀察發現規律。這還是在別人的指令下學生被動去做的過程。課堂上，筆者延續問題二的呈現方式，放手讓學生由一位數乘整十數繼續展開聯想，學生的思維非常活躍，聯想十分豐富，整百、整千數乘一位數的算式躍然而出。

第四個問題（幾十幾乘一位數）的呈現：筆者在最后的口算競賽中設計了一道“12×3=36”的題，學生在解決問題的過程中又遇到了新的問題。其實數學學習的過程就是一個“發現問題——解決問題——又發現問題——再解決問題”的過程。

二、問題如何解決（目標的落實）

問題呈現之后，怎樣去解決，在每個解決問題的過程中，要落實哪些教學目標是筆者備課時重點思考的又一個方面。

第1 個問題（一位數乘十）的解決——意在落實以下教學目標：①理解十數乘一位數的口算算理，并能熟練地進行口算。②體驗口算解決方法的多樣性，初步體驗化歸這一重要的數學思想方法在解決問題中的作用。

在師生根據信息提出問題列式計算后，首先引導學生將新舊知識加以區分。為了凸顯新知識的數字特點，當學生找到本節課要研究的問題后，進一步追問：“你是怎么找到的？”使學生明確2×10 中的10 是兩位數，而且還是整十的兩位數。這時水到渠成地突出了這節課我們要研究的內容，教師揭示課題。

既然2×10=20 是要研究的新知識，那么已經出現的結果是否正確呢？所以，筆者在這里設置了兩個問題：①2×10 到底等不等于20 呢？②這個結果你是怎么算出來的？讓孩子們有目的性地帶著這樣的兩個問題先獨立思考，然后小組交流，最后在匯報的過程中，將不同的算法一一呈現出來。這樣的安排使學生的原有認知基礎和解決問題方法的多樣性得以充分體現。

當孩子不同的算法全部板書在黑板上之后，筆者又適時引導他們發現各種方法之間存在的共性地方，即無論哪種算法，都不是直接計算的2×10，而是都轉化成了另一種方式來算的，適時滲透了化歸這一重要的數學思想方法在解決問題中的作用。

在每次試教中，2×1=2，所2×10=20 這種方法都會出現。

不再出現算理敘述和直觀操作，而是讓學生在已有知識的基礎上自主探索，用遷移類推的方法掌握新知識。如整十數乘一位數的口算乘法，不再出現“2個十乘3 就是6 個十，也就是60”這樣的算理敘述，而是以學生討論交流各自算法的方式呈現。

第2 個問題（整十數乘一位數）的解決——重點落實以下教學目標：①理解整十數乘一位數的口算算理，掌握口算方法，并能熟練地進行口算。②經歷整十數乘一位數的口算方法的形成過程，進一步培養學生遷移類推、總結概括的能力。

當學生通過聯想列舉出眾多算式之后，筆者從中任選一道如：“20×3”為例子組織學生研究整十數乘一位數的口算算理。

這時2×1=2，所以，2×10=20 這種方法會再次出現，如果在這兒就對這種方法給予肯定的話，還是有些早。所以，筆者首先安排學生在練習本上寫出其他算式的結果；然后選一道數較大的算式，讓學生說說他是怎么算的，看看這種方法在其他題里行不行；最后肯定用這種方法進行口算是可以的。

第3 個問題（整百、整千數乘一位數）的解決，是通過整十、整百、整千數乘一位數對照排列，引導學生發現口算乘法的規律，其實也就是這種規律的一種實際拓展練習。

在課題研究的過程中，實驗教師的數學課堂因為關注了“問題的解決”，使學生的應用意識逐步由不自覺或無目的狀態，進而發展成為有意識有目的的應用，有效地激發了學生將數學知識應用于實踐的積極性，提高了他們利用數學知識解決問題的能力，達到“學以致用”的目的，促進了學生應用意識及能力的提高。當然，學生數學應用意識及能力的培養，并非一朝一夕的事，不要期望在一兩次的問題解決中就能培養起學生的數學應用意識，也不要期望在一兩次的問題解決中就能顯著提高學生的應用能力，它需要教師堅持在數學課堂有意識地啟發學生的應用意識，經歷滲透、反復、交叉、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。在實驗的過程中，筆者參與著、實踐著、反思著、成長著。在不盡的磨煉中，筆者的課堂由微瀾的“死水”漸漸地轉化為活潑而流淌不息的“清泉”，與學生從“等距離平行”，漸漸地“相交”，直至“重合”，教學觀也由以前的片面、模糊，逐漸走向整體、清晰。

總之，通過各種載體，增強學生的數學應用意識，引導學生從周圍情境中發現數學問題、運用所學知識解決問題，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，在重視問題解決的過程中，培養學生的數學應用意識，進而提高其應用能力。

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[3]顧明遠，石中英.國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020 年）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2010.