行人下肢有限元模型的建立與驗(yàn)證研究

張冠軍 ,魏 嵬 ,曹立波, 官鳳嬌 ,YANG King H

(1. 湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 3. Bioengineering Center, Wayne State University, Detroit, US 48201)

行人下肢有限元模型的建立與驗(yàn)證研究

張冠軍1?,魏 嵬1,曹立波1, 官鳳嬌2,YANG King H3

(1. 湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 3. Bioengineering Center, Wayne State University, Detroit, US 48201)

下肢損傷是行人與車(chē)輛碰撞事故中的主要損傷形式之一，建立具有較高生物逼真度的行人下肢有限元模型，可以為下肢保護(hù)提供有效的研究手段.在下肢長(zhǎng)骨(股骨、脛骨、腓骨)、韌帶(ACL，PCL，MCL，LCL)及膝關(guān)節(jié)得到全面驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，建立了包含骨骼、韌帶、肌肉及皮膚等詳細(xì)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的行人下肢有限元模型，并定義了各組織間的接觸.利用行人下肢彎曲的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)下肢有限元模型進(jìn)行了整體彎曲驗(yàn)證.結(jié)果顯示，下肢有限元模型的損傷形式、損傷發(fā)生時(shí)刻、膝關(guān)節(jié)彎矩和彎曲角度均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠較真實(shí)地反映行人下肢的損傷和生物力學(xué)響應(yīng)，具有較好的生物逼真度.

下肢；行人與車(chē)輛碰撞；有限元模型；驗(yàn)證

行人是道路交通參與者中的弱勢(shì)群體，往往直接暴露于各種交通環(huán)境中，在交通事故中易受到嚴(yán)重的傷害.行人與汽車(chē)碰撞過(guò)程中，下肢通常最早與車(chē)體接觸，也是最易發(fā)生損傷的身體部位.雖然下肢損傷導(dǎo)致死亡的幾率比頭部低，但往往導(dǎo)致傷者長(zhǎng)期殘疾，給家庭和社會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān).因此，研究行人下肢損傷機(jī)理及其防護(hù)方法具有重要意義.

基于有限元方法建立的下肢有限元模型已成為研究下肢損傷及其防護(hù)的重要工具.Bermond等人(1993)使用殼單元模擬骨骼、桿單元模擬韌帶，忽略了半月板和腓骨[1].Yang等人(1996)則采用體單元模擬骨骼、使用殼單元及彈簧阻尼單元模擬韌帶，沒(méi)有建立半月板、腓骨、髕骨和肌肉[2].Bedewi(1998)建立的下肢模型采用剛性殼單元模擬骨骼，將關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為鉸鏈且未考慮皮膚與肌肉[3].Beaugonin等人(1996,1997)建立的模型同樣采用剛性殼單元模擬骨骼，但采用接觸方式模擬關(guān)節(jié)[4-5].上述模型將骨骼定義為不可變形的剛體，膝關(guān)節(jié)進(jìn)行了較大的簡(jiǎn)化而難以定義韌帶與人體其它組織的接觸,雖然模型簡(jiǎn)單且計(jì)算效率高，但無(wú)法展示骨骼變形和損傷.

楊濟(jì)匡等人(2005)建立了行人下肢有限元模型，包含下肢骨骼、膝關(guān)節(jié)韌帶及關(guān)節(jié)囊，省略了皮膚和肌肉，開(kāi)展了脛骨三點(diǎn)彎曲驗(yàn)證和下肢碰撞驗(yàn)證[6]．Takahashi等人(2000)建立的模型以殼單元模擬韌帶，考慮了應(yīng)變率對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并開(kāi)展了長(zhǎng)骨的動(dòng)、靜態(tài)驗(yàn)證和膝關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)彎剪驗(yàn)證，但未考慮關(guān)節(jié)囊[7].Beillas等人(2001)使用殼單元和體單元模擬不同的韌帶、使用體單元模擬半月板和軟骨，定義了關(guān)節(jié)囊，并進(jìn)行了膝關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)彎、剪驗(yàn)證[8].Untaroiu等人(2005)使用體單元模擬韌帶，建立了較全面的膝關(guān)節(jié)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，暫未考慮髖部、髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)及足部的影響[9].Silvestri等人(2009)建立了乘員下肢模型，采用各向異性材料模擬皮質(zhì)骨，考慮了肌肉主動(dòng)力的作用，但對(duì)關(guān)節(jié)的模擬較簡(jiǎn)單[10].Yue等人(2011)基于MATLAB程序?qū)趋科べ|(zhì)骨厚度進(jìn)行精確地測(cè)量，模擬了股骨頭松質(zhì)骨材料屬性的位置變化，并采用實(shí)體單元模擬骨干皮質(zhì)骨及膝韌帶[11].Li等人(2013)建立的行人下肢模型采用拉、壓不同的失效極限定義皮質(zhì)骨材料，基于行人損傷特點(diǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證，并用于一起交通事故的判定[12].上述下肢模型的骨骼采用可變形材料，膝關(guān)節(jié)與解剖學(xué)結(jié)構(gòu)更接近，可以定義韌帶的接觸，生物逼真度較好.有限元模型的建立需要較全面的人體材料參數(shù)和生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，由于人體生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)匱乏，不同時(shí)期的模型很難進(jìn)行全面的驗(yàn)證.

本文檢索了目前較全面的人體材料參數(shù)和生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在對(duì)行人下肢的股骨、脛骨、腓骨、膝關(guān)節(jié)4條主要韌帶和膝關(guān)節(jié)全面驗(yàn)證[13-16]的基礎(chǔ)上建立了包含骨骼、韌帶、皮膚和肌肉等詳細(xì)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)的下肢有限元模型.為保證該模型能夠有效模擬真實(shí)交通事故中行人下肢的碰撞響應(yīng)，以Kajzer等人(1997，1999)行人下肢彎曲實(shí)驗(yàn)[17-18]為基礎(chǔ)，進(jìn)行下肢模型整體彎曲驗(yàn)證.

1 下肢有限元模型

在前期研究[13-16]的基礎(chǔ)上，建立了完整的行人下肢有限元模型，包括詳細(xì)的骨骼、韌帶、皮膚、肌肉和肌腱等解剖學(xué)結(jié)構(gòu).在行人碰撞過(guò)程中對(duì)行人損傷影響較大的主要是下肢長(zhǎng)骨(股骨、脛骨、腓骨)和膝關(guān)節(jié)韌帶(前交叉韌帶ACL、后交叉韌帶PCL、脛側(cè)副韌帶MCL、腓側(cè)副韌帶LCL).基于人體解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，建立的行人下肢有限元模型如圖1所示.該模型總計(jì)約8 800個(gè)節(jié)點(diǎn)，10 500個(gè)單元.

圖1 行人下肢有限元模型

Fig.1 Finite element models of pedestrian lower limb

人體骨骼通常由外層致密而強(qiáng)度高的皮質(zhì)骨和內(nèi)層疏松而強(qiáng)度較低的松質(zhì)骨組成.本文以殼單元及彈塑性材料模擬股骨、脛骨和腓骨的皮質(zhì)骨，以體單元及粘彈塑性材料模擬松質(zhì)骨；以殼單元及彈性材料模擬髕骨的皮質(zhì)骨，以體單元及各向同性彈塑性材料模擬其松質(zhì)骨和軟骨.有限元模型中下肢骨骼的材料參數(shù)如表1所示.

表1 骨骼材料參數(shù)

采用4節(jié)點(diǎn)殼單元和基于應(yīng)變率的塑性材料(*MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY)模擬膝關(guān)節(jié)韌帶.其中，以共節(jié)點(diǎn)方式連接韌帶與骨骼.膝關(guān)節(jié)4條主要韌帶的材料參數(shù)如表2所示.

表2 膝韌帶的材料參數(shù)

作為粘彈性材料的肌肉和皮膚在碰撞過(guò)程中主要處于壓縮狀態(tài)，其壓縮特性直接關(guān)系到下肢模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).但迄今為止，關(guān)于肌肉和皮膚的材料特性的文獻(xiàn)研究較少.本文以體單元和粘彈性材料(*MAT_VISCOELASTIC)模擬肌肉，其密度為1 600 kg/m3，體積模量為19 MPa，短效剪切模量為0.22 MPa，長(zhǎng)效剪切模量為0.095 MPa，衰減系數(shù)為100[19-20]；以殼單元和彈塑性材料(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)模擬皮膚，其中殼單元厚度為1 mm，彈性模量為1 MPa[21].該模型中，肌肉和骨骼之間、皮膚和肌肉之間均采用共節(jié)點(diǎn)方式進(jìn)行連接.

2 下肢有限元模型驗(yàn)證

前期研究中，以相應(yīng)的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，已經(jīng)對(duì)行人下肢模型的骨骼、膝關(guān)節(jié)和韌帶進(jìn)行了較詳細(xì)的驗(yàn)證，并獲得了生物逼真度較高的部件和組件模型，如表3所示[13-16].但是，在上述各驗(yàn)證中，載荷速度與實(shí)際交通事故中行人所承受的載荷情況有所不同：

1)長(zhǎng)骨、大腿和小腿的加載速度為1.2～1.5 m/s，比交通事故中行人下肢受撞擊導(dǎo)致嚴(yán)重?fù)p傷的碰撞速度小很多；

2)膝關(guān)節(jié)韌帶拉伸實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的工況(速度、加載方向等)與真實(shí)事故中行人膝關(guān)節(jié)的受力狀態(tài)也有所不同；

3)膝關(guān)節(jié)3點(diǎn)彎曲和4點(diǎn)彎剪實(shí)驗(yàn)中膝關(guān)節(jié)橫向彎曲速度均為1°/ms，與實(shí)際事故中碰撞速度的相關(guān)性仍需進(jìn)一步研究.

因此，本文基于Kajzer等人對(duì)行人下肢進(jìn)行的整體碰撞實(shí)驗(yàn)[17-18]，驗(yàn)證整個(gè)人體下肢模型在碰撞中的生物力學(xué)特性.由于在真實(shí)的行人交通事故中，膝關(guān)節(jié)很少承受純粹的橫向剪切載荷[22-23]，本文僅在橫向彎曲載荷情況下對(duì)膝關(guān)節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證.

表3 行人下肢有限元模型驗(yàn)證內(nèi)容

2．1 行人下肢彎曲實(shí)驗(yàn)設(shè)置

如圖2所示，生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)中將截取的新鮮人體下肢(保留髖關(guān)節(jié))平放在水平桌面上，先對(duì)髖關(guān)節(jié)施加400 N的預(yù)載荷，以模擬人體站立姿態(tài)時(shí)軀干的重力.在水平桌面上涂抹適量潤(rùn)滑油，以降低桌面摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.在股骨近心端轉(zhuǎn)子處安裝螺釘使其固定，在遠(yuǎn)心端靠近膝關(guān)節(jié)位置安裝一個(gè)固定板，限制股骨在該處的運(yùn)動(dòng).在股骨的兩個(gè)固定裝置處安裝力傳感器，分別測(cè)量固定裝置對(duì)股骨的約束力.該實(shí)驗(yàn)保持小腿始終處于自由狀態(tài)，并在腳與“地面”間設(shè)置一個(gè)滾動(dòng)小車(chē)，以避免腳的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，從而保證該實(shí)驗(yàn)更接近純彎曲實(shí)驗(yàn)的載荷狀況.質(zhì)量為6.25 kg的沖擊塊分別以40 km/h(高速)或20 km/h(低速)的速度沖擊踝關(guān)節(jié)，形成下肢彎曲.為避免剛性碰撞造成的骨骼損傷，在沖擊塊前端加裝一個(gè)尺寸為100 mm×120 mm×50 mm的泡沫，其材料特性如圖3所示.在沖擊塊上安裝力傳感器、加速度傳感器和速度傳感器，測(cè)量沖擊塊在碰撞過(guò)程中的相應(yīng)參數(shù).此外，在小腿和大腿上粘貼攝像標(biāo)識(shí)(如圖4所示)，并以高速攝像機(jī)記錄碰撞過(guò)程中小腿和大腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)，從而計(jì)算出膝關(guān)節(jié)的剪切位移和彎曲角度[17-18].

圖2 行人下肢彎曲實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

應(yīng)變

圖4 膝關(guān)節(jié)彎曲角度和剪切位移示意圖

SD =P2' -P2-g·tanβ

膝關(guān)節(jié)彎矩則由股骨兩固定點(diǎn)約束力與其相應(yīng)的力臂計(jì)算獲得；膝關(guān)節(jié)剪切力由股骨遠(yuǎn)心端固定點(diǎn)的約束力表示.

股骨固定處由于易發(fā)生應(yīng)力集中而造成股骨骨折，與實(shí)際的行人損傷機(jī)理不符.因此，本文選取僅有韌帶損傷的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證下肢模型，在低速碰撞中僅有MCL損傷，而在高速碰撞中MCL和PCL發(fā)生了損傷[17-18].

2．2 行人下肢彎曲仿真模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的邊界條件，在股骨固定處約束股骨相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)，在股骨頭處施加400 N集中力模擬實(shí)驗(yàn)中的預(yù)載荷，定義模型腳部與地面的接觸并設(shè)置很小的摩擦系數(shù)以模擬實(shí)驗(yàn)中的滾動(dòng)滑板，如圖2所示.將沖擊塊定義為剛體，并在沖擊塊前端安裝緩沖泡沫.沖擊塊和緩沖泡沫的總質(zhì)量為6.25 kg，分別以20 km/h和40 km/h的初速度碰撞模型踝關(guān)節(jié)處.根據(jù)實(shí)驗(yàn)中小腿上P1和P2點(diǎn)的位置，輸出模型上相應(yīng)點(diǎn)的位移曲線，從而計(jì)算仿真中膝關(guān)節(jié)的剪切位移和彎曲角度，計(jì)算原理與實(shí)驗(yàn)中所用方法相同.膝關(guān)節(jié)剪切力和彎矩的計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)所用方法一致.

2．3 仿真結(jié)果及分析

行人下肢彎曲仿真過(guò)程如圖5(低速)和圖6(高速)所示.在低速?gòu)澢抡嬷校捎跊_擊能量較小，沖擊塊前部的緩沖泡沫變形較小，膝關(guān)節(jié)彎曲速度較慢，膝部韌帶及長(zhǎng)骨變形平緩，最終約在31.2 ms時(shí)MCL損傷.

圖5 下肢低速?gòu)澢抡孢^(guò)程

在高速?gòu)澢抡嬷校捎跊_擊能量很大，緩沖泡沫變形很大，膝關(guān)節(jié)彎曲速度較大，膝部韌帶及長(zhǎng)骨變形較劇烈，最終造成MCL和PCL損傷.其中MCL損傷約發(fā)生在16.4 ms時(shí)，PCL損傷約發(fā)生在20.6 ms時(shí).

圖6 下肢高速?gòu)澢抡孢^(guò)程

膝關(guān)節(jié)韌帶的損傷如圖7所示.在低速碰撞中，韌帶MCL在靠近股骨連接處撕裂，而在高速碰撞中，其損傷位置更靠近中部.

圖7 下肢彎曲仿真中膝關(guān)節(jié)損傷

表4對(duì)比了實(shí)驗(yàn)和仿真中膝關(guān)節(jié)的損傷情況，彎矩和剪切力是指初始損傷發(fā)生時(shí)所對(duì)應(yīng)的值，而不是最大值.在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)彎矩-時(shí)間或剪切力-時(shí)間曲線來(lái)確定初始損傷；而在仿真中，可以直接輸出初始損傷發(fā)生的時(shí)間.

由表4可知，無(wú)論高速碰撞還是低速碰撞，膝關(guān)節(jié)韌帶的損傷情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，韌帶發(fā)生損傷(初始損傷)的時(shí)刻也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的范圍吻合，表明該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)膝關(guān)節(jié)韌帶的損傷.由股骨固定點(diǎn)的約束力及其力臂計(jì)算出的膝關(guān)節(jié)彎矩分別為370 N·m(低速)和287 N·m(高速)，均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.當(dāng)下肢出現(xiàn)初始損傷時(shí)，膝關(guān)節(jié)彎曲角度分別為15.6°和15.8°，也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好吻合.此外，在下肢彎曲仿真中，由股骨遠(yuǎn)心端固定點(diǎn)的約束力近似的膝關(guān)節(jié)剪切力也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

表4 行人下肢彎曲驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比

在膝關(guān)節(jié)水平面處設(shè)置一個(gè)測(cè)試用橫截面(*DATABASE_CROSS_SECTION_PLANE)測(cè)量橫向彎曲過(guò)程中的膝關(guān)節(jié)的真實(shí)彎矩，結(jié)果如圖8所示.在20 km/h和40 km/h的碰撞速度下，下肢初始損傷發(fā)生的時(shí)刻分別約為31.1 ms和16.3 ms，膝關(guān)節(jié)所能承受的最大彎矩分別約為134 N·m和146 N·m.顯然，這一結(jié)果與通過(guò)股骨固定點(diǎn)的約束力計(jì)算出的膝關(guān)節(jié)彎矩[17-18]相差較大.通過(guò)研究膝關(guān)節(jié)4點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)[24]，發(fā)現(xiàn)這些文獻(xiàn)中膝關(guān)節(jié)橫向彎曲的最大彎矩與本文仿真基本一致，如表5所示.這可能是因?yàn)樵贙ajzer等人的實(shí)驗(yàn)中，膝關(guān)節(jié)彎矩計(jì)算沒(méi)有去除相應(yīng)的人體組織慣性的影響.然而，即使測(cè)量位置距離膝關(guān)節(jié)很近，人體下肢各組織的慣性對(duì)膝關(guān)節(jié)彎矩的影響仍很大[24].所以，僅僅通過(guò)股骨固定點(diǎn)的約束力及其力臂計(jì)算出的膝關(guān)節(jié)彎矩并不能真實(shí)地反映膝關(guān)節(jié)的耐受限度.

時(shí)間/ms

綜上所述，行人下肢有限元模型在仿真行人碰撞過(guò)程中，其損傷形式、初始損傷發(fā)生時(shí)刻、膝關(guān)節(jié)彎曲角度和彎矩等參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠較真實(shí)地模擬行人下肢的生物力學(xué)響應(yīng).

表5 膝關(guān)節(jié)彎矩對(duì)比

Kajzer等人的實(shí)驗(yàn)在行人下肢模型驗(yàn)證方面應(yīng)用非常廣泛，但其在實(shí)驗(yàn)中對(duì)下肢的固定和約束方式與真實(shí)交通事故中人體所承受的受力狀態(tài)并不一致.但限于目前針對(duì)人體下肢開(kāi)展的行人載荷狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)非常匱乏，該實(shí)驗(yàn)仍是數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證的重要數(shù)據(jù).另外，由于模型驗(yàn)證所用實(shí)驗(yàn)的樣本信息(例如幾何尺寸)難于獲得，尤其是不同載荷下所用樣本不一致，用同一個(gè)有限元模型同時(shí)滿(mǎn)足多種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在較大難度.因此，盡可能多地采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)開(kāi)展模型驗(yàn)證，能夠最大限度地提高模型的適用性.

3 結(jié) 論

在對(duì)下肢主要解剖學(xué)組織進(jìn)行較全面驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，利用Kajzer等人的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)下肢模型進(jìn)行了整體彎曲驗(yàn)證.結(jié)果表明下肢有限元模型的損傷形式、損傷發(fā)生時(shí)刻、膝關(guān)節(jié)彎矩和彎曲角度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠較好地模擬行人下肢在沖擊過(guò)程中的損傷和生物力學(xué)效應(yīng)，具有較高的生物逼真度.依據(jù)大量的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)人體下肢有限元模型開(kāi)展自單個(gè)組織至整體的全面驗(yàn)證能夠有效地保證模型的生物逼真度及其適用性.

同時(shí)，通過(guò)股骨固定點(diǎn)的約束力及其力臂計(jì)算出的膝關(guān)節(jié)彎矩并不能真實(shí)地反映膝關(guān)節(jié)的耐受限度.

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Development and Validation of Finite Element Models for the Lower Limb of Pedestrians

ZHANG Guan-jun1?, WEI Wei1, CAO Li-bo1, GUAN Feng-jiao2, YANG King H.3

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082，China; 2. College of Mechatronic Engineering and Automation, National Univ of Defense Technology, Changsha,Hunan 410073,China; 3. Bioengineering Center, Wayne State Univ, Detroit, US 48201)

Injury of the lower limb is one of the most common injuries in vehicle-to-pedestrian crashes. Therefore, accurate Finite Element (FE) models of pedestrian lower limb with high biofidelity play an important role in developing effective research techniques for the protection of the lower limb. The models of lower limb long bones (femur, tibia, and fibula), knee ligaments (ACL, PCL, MCL, LCL) and knee joint were fully validated in previous studies. On that basis, FE model of pedestrian lower limb, including skeletons, ligaments, muscles and skins, was developed, and contact properties among different tissues were defined. Based on the biomechanical experiments conducted by Kajzer et al., the FE model was validated against the whole pedestrian lower limb bending tests. The results have indicated that the injury types, injury occurring moments, knee joint bending moments and bending angles of the lower limb FE model are consistent with the experiment data. This model is capable of accurately reflecting the pedestrian lower limb injuries and biomechanical responses in impact processes with higher biofidelity.

lower limb; vehicle-to-pedestrian crash; finite element model; validation

1674-2974(2015)02-0048-07

2014-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205118),National Natural Science Foundation of China(51205118);教育部高等學(xué)校博士點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20110161120041);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目

張冠軍(1981-)，男，山東濟(jì)寧人，湖南大學(xué)助理教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:zgjhuda@163.com

U271.1

A